培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)空間想象能力的教學(xué)策略

徐亮

【摘要】空間想象能力指的是人們對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象的能力.幾何教育與空間想象能力的形成密切相關(guān).本文針對幾何學(xué)獨(dú)有的學(xué)科特點(diǎn)，對教師如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力提出幾點(diǎn)建議.

【關(guān)鍵詞】 高中生；立體幾何；空間想象能力；教學(xué)策略

空間想象能力是基本數(shù)學(xué)能力之一.高中學(xué)生在學(xué)完立體幾何后，普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”，究其原因是空間想象能力較差，如果我們能夠培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，這些困難都可以迎刃而解.教師在日常教學(xué)中可通過以下幾點(diǎn)策略，逐步提高學(xué)生空間想象力.

1. 重視平面幾何向立體幾何的遷移

平面幾何是立體幾何的基礎(chǔ)，立體幾何的教學(xué)首先要加強(qiáng)和平面幾何的聯(lián)系.通過類比，促進(jìn)平面幾何知識向立體幾何知識的遷移；重視剖異，排除平面幾何知識向立體幾何方面的負(fù)遷移；善于轉(zhuǎn)化，把平面幾何知識與立體幾何知識融為一體.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須建構(gòu)一個良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，由淺入深，循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生逐步完善空間觀念，提高空間想象能力.

要順利完成由平面圖形向空間圖形的轉(zhuǎn)化，必須借助于較強(qiáng)的逆向思維能力，但對初學(xué)立體幾何的學(xué)生來說，這種能力明顯不強(qiáng)，自然也影響他們對立體幾何知識的分析和抽象能力的提高.因此，通過對直線的無限延伸、平面的無限延展性的認(rèn)識，通過比較平面內(nèi)與空間中兩直線位置關(guān)系的不同，通過認(rèn)識線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系，來強(qiáng)化學(xué)生對三維空間的認(rèn)識就顯得尤為重要.

2. 加強(qiáng)立體幾何教學(xué)中的直觀性教學(xué)

直觀性原則，從古至今都是幾何教學(xué)的重要原則.直觀性原則，就是在教學(xué)中盡可能地使學(xué)生從直觀出發(fā)去概括數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律.教學(xué)直觀化一般有四種方式：

實(shí)物直觀.提供感性實(shí)物，讓學(xué)生得到感性認(rèn)識，利用其真實(shí)、鮮明、生動的特點(diǎn)來幫助學(xué)生建立知識表象，比如學(xué)生通過房間、鉛筆盒等形成長方體的表象得到長方體的概念，新課程背景之下這種直觀教學(xué)已滲透到了義務(wù)教育階段.進(jìn)入高中，是用它們來觀察、分析、初步認(rèn)識異面直線、公垂線等等.

模型直觀. 提供具體事物的模型，如教具.教具演示是幫助學(xué)生提高感知效果的重要手段.教具演示不但可在講授新概念時進(jìn)行，在定理的證明、例題的講解、反例的尋找等過程中都應(yīng)不失時機(jī)地進(jìn)行演示.這種直截了當(dāng)?shù)慕虒W(xué)不但可大大增加學(xué)生的感知，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的主動性.在具體的教學(xué)中，教師既可利用現(xiàn)成的模型講解，也要引導(dǎo)學(xué)生自己動手完成.例如講空間兩條直線的位置關(guān)系時，可讓學(xué)生利用兩支筆擺出不同的位置關(guān)系.經(jīng)常進(jìn)行這樣的動手練習(xí)，可大大激發(fā)學(xué)生的想象熱情.強(qiáng)化圖形的立體感可提高學(xué)生的想象效果，教材所使用的許多圖形都是符合人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的，它們都具有較強(qiáng)的立體感.

言語直觀.教師用生動的語言（包括適當(dāng)?shù)闹w語言等）講解，學(xué)生通過頭腦中已有的有關(guān)事物的表象來理解教師的講解.

圖像直觀.這是通過具體形象的圖片、影像等方式形成感知和表象，來達(dá)到幫助學(xué)生對抽象概念的理解的一種教學(xué)手段.進(jìn)入信息時代，計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)日新月異，利用這個平臺，我們可以更多地將圖像直觀的靜態(tài)過程轉(zhuǎn)化為生動的動態(tài)過程.

新課程背景下，高中立體幾何的直觀教學(xué)宜多引導(dǎo)學(xué)生親自動手制作模型、學(xué)具，增加一些教師指導(dǎo)之下的探究活動，讓學(xué)生在探究中嘗試成功，實(shí)現(xiàn)立體幾何的教育價值.貫徹新課程教學(xué)理念，我們向教學(xué)提出的任務(wù)是：在一定程度上借助直觀，以盡可能快地發(fā)展學(xué)生的思維能力，不再孤立地把直觀性作為一個普遍原則，而是把它融進(jìn)“直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算”新課程理念之中.

3. 提高準(zhǔn)確作出直觀圖的能力

正確地給出作圖過程，準(zhǔn)確地作出圖像，杜絕依賴幾何畫板作圖.有了計(jì)算機(jī)之后，具備繪圖功能的計(jì)算機(jī)軟件能準(zhǔn)確、快速地繪出三維空間內(nèi)的各種幾何圖形，并具有層次分明的動畫，遠(yuǎn)勝人手的繪圖.從技術(shù)的角度講的確做得很好，但主動權(quán)畢竟還在老師手里，學(xué)生沒有參與到其過程中來，沒有真切感受，是不利于空間想象力的培養(yǎng)的.

立體幾何課程中，有三節(jié)直觀圖畫法課，對于這三節(jié)課，有的教師認(rèn)為考試中絕不可能出畫直觀圖的題目，因此沒有給予一定的重視，其實(shí)它恰是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的良好契機(jī)，應(yīng)該很好地把握.不但要求學(xué)生很好地掌握畫法，而且要能畫出最美的直觀圖.另外要教給學(xué)生正確的畫圖規(guī)律和方法，教給學(xué)生一些畫圖技巧，如畫輔助平面的方法.為節(jié)約時間，有時也可以培養(yǎng)畫立體草圖的能力.

4. 合理運(yùn)用多媒體技術(shù)

現(xiàn)代教學(xué)有很多現(xiàn)代化的教學(xué)手段，如幻燈、投影儀、錄像、多媒體等都可以使教學(xué)內(nèi)容更加直觀、生動活潑.這對于提高教學(xué)質(zhì)量、改進(jìn)教學(xué)方式、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)興趣都很有效.興趣是最好的老師，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是影響教學(xué)質(zhì)量的重要因素.多媒體技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點(diǎn)可有效地刺激學(xué)生的多個感官，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，調(diào)動學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣.

5. 適時進(jìn)行創(chuàng)造性想象的訓(xùn)練

學(xué)生對空間形式的創(chuàng)造性想象是較困難的，也就是說在想象過程中不依靠模型、直觀圖的幫助，而能根據(jù)需要在頭腦里對空間形式進(jìn)行加工，創(chuàng)造出新的空間形狀是不易的，這是對空間想象力的較高要求.有關(guān)這方面的訓(xùn)練，可在識圖、畫圖有一些基本訓(xùn)練后，與前兩種訓(xùn)練交叉、配合進(jìn)行.也就是說，在立體幾何教學(xué)的初始階段側(cè)重前兩種訓(xùn)練，但第三種訓(xùn)練也應(yīng)該開始考慮，到教學(xué)的最后階段應(yīng)側(cè)重第三種訓(xùn)練，這個階段不但對空間想象能力的要求高了，而且在知識的運(yùn)用和邏輯思維能力上均有較高的要求.為培養(yǎng)創(chuàng)造性想象所采用的例題，要盡量避免煩瑣的計(jì)算，在對空間圖形的想象上開始時一般應(yīng)給出有所借鑒的圖形，然后從通過簡單想象即可解決的例題開始，進(jìn)而再做要求想象力較高的題目.