新課改下中學數學教學理念與思想方法的探究

陳緒煙

【摘要】新課標有新的課程觀，傳統教學理念得到了轉變.本文對新課程中的初中數學教學進行探索，即如何轉變教學理念，形成良好的教學方法？如何創設教學情境，提高課堂教學質量？如何滲透數學思想，培養學生的學習興趣？

【關鍵詞】新課改；新理念；數學思想；數學方法

新一輪基礎教育課程改革是“新課改”的全稱，建國以后課改已有過好多次.數學作為一門基礎的自然學科，在課程改革中，數學與生活實際相聯系的內容越來越多.這給廣大教師的教學和學生的學習帶來了新的挑戰.特別是數學教師更應該轉變舊思想，尋找新的教學方法.

一、新課標與傳統教學的不同

1.傳統的課程只有教師與教材

新課標的數學課程是教師、學生、教學材料、教學情境與教學環境構成的一種系統.課程是變化的，是教師和學生一起探究新知識的過程，教師和學生是課程的一部分，也是課程的建設者，教學過程是教師與學生共同創新課程和開發課程的過程.

2.傳統教學只側重結果

新課標之數學教學不但重結果，更重過程，還側重學生個性的發展，重創新，重數學思想方法的教育以及學生的情感態度價值觀和思想品德教育.

在數學家眼中，數學就像一位戀人……而對于大多數中國學生來說，他們感受不到數學的魅力. 現在，中小學里多數學生對學習數學缺乏興趣，花的力氣不少，但成績并不好，數學成了學習的負擔.新課標就要打破這個現狀，讓學生在學習數學的同時體驗數學.

要學生體驗數學的什么呢？

①體驗數學的自然科學性.數學是一門自然科學，自然界的一切事物一切現象都存在一定的數量關系和空間關系.②體驗數學的基礎性與工具性.數學是一切自然科學的基礎，也是自然科學的工具.任何一門自然科學都離不開數學，數學的思想、方法、語言、思維方式是研究其他自然科學的基礎.生活也離不開數學，商品買賣、儲存貸款等等都要用到數學，用數學的思想方式可以提高人的生活質量.③體驗數學之美.例如，初等數學中的線段的“黃金分割”比例為0.618∶ 1，人們在探索自然美以及藝術美的過程中發現“黃金分割”之比具有一種悅目之美、和諧之美.平面幾何中的三角形的重心內分中線為2∶ 1，立體幾何中的正四面體的重心內分高為3∶ 1，這些都是和諧美.④體驗數學是一種文化.我國古代的河圖洛書就是數的“方陣”， 《周髀算經》記載的“勾三股四弦五”是勾股定理的一個特別的例子，《易經》中的卦象都用數來表示，我國古代兵書中的“運籌帷幄，決勝千里”中的籌就是數碼.讓學生體驗這些還可以增強民族自豪感.⑤體驗數學是一種思想.數學是一種科學思想，這種思想反映著數學知識的共同本質.數學之中含有豐富的思想：符號思想、集合思想、函數思想、分類思想、化歸思想、極限思想等等.

“教學”一詞，不再簡單的代指教師教、學生學，而是可以理解為 “以教導學”“以教促學”.在新課程下，數學教學過程是實現課程目標的重要途徑，它突出對學生創新意識和實踐能力的培養，教師轉變為數學教學過程的組織者和引導者.因此數學教學過程是師生交往、共同發展的互動過程，而互動必然是雙向的，而不是單向的.學生不再只是“裝知識的容器”，而是加強與教師的相互溝通和交流，在教師的組織和引導下做數學，探究數學知識，發現數學知識的過程，自主建構知識體系.

二、創設情境教學，提高教學質量

新課程十分注重情境的作用，對教師提出了更高的要求.所謂數學“情境”，是把學生置于研究新的未知的問題環境之中，學生在提出問題、思考問題、解決問題的動態過程中學習數學.

教學情境應具有趣味性、真實性，也應注重與數學的合理融合.利用數學故事和數學史實創設情境中很經典的一個例子就是丟番圖的年齡問題：

在講一元一次方程的應用時，教師可以創設如下情境：名為“丟番圖之謎”.同學們，丟番圖常被人稱為代數學之父.但人們除知道他生活于公元100～400年間之外，對其生平知之甚少.然而，他死時的年齡卻是知道的，因為他為自己寫的《墓志銘》： 感謝上帝賦給這位貧困數學家16的童年，又過112，他兩鬢長髯，再過17，點燃了洞房花燭，5年后喜得貴子，嬌兒夭折僅為其父半生，悲痛欲絕只得用研究代數解憂，4年后他去了陰曹尋子.試問：丟番圖總共活了多少歲？

教師根據教學目標和教學內容創設的教學情境，引起學生強烈的好奇心，激發學生求知欲和認知沖突，調動“情商”來增強學生學習主動性，變“要我學習”為“我要學習”，充分調動學生學習的主觀能動性和積極性，激發生學習數學的興趣，提高數學教學的質量.

三、滲透數學思想，培養學生的學習興趣

“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考查，不僅考查基礎知識、基本技能，更為重視考查能力的培養.如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法，要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會闡述自己的思想和觀點.從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育.在教學過程中，教師應多舉學生身邊的實例，例如存錢的利息計算、土地的面積計算、樹木高度的測量等.讓學生懂得數學知識在生活中的重要性與價值性，同時也體會到數學知識的趣味性，這樣才能使學生熱愛數學，自覺地學習數學.因此，教師在教學中應多注意滲透數學思想.

綜合所收集的文獻資料，在初中數學中，主要有以下思想和方法：

（1）字母代數的思想和方法.字母代數思想，是初中學生最先接觸到的數學思想，也是初中代數以至整個數學中最重要最基礎的數學思想.用字母代替數字，各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理和演算，都是以符號形式（包括數字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數學語言.

（2）數形結合的思想和方法.數形結合思想是指將數 （量）與（圖）形結合起來分析、研究、解決問題的一種思維策略.著名數學家華羅庚說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休.”這充分說明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性.近年來，由于數學考題中增加了對數學綜合能力的考查，特別是數形結合思想方面，因此，在教學中可以把代數中的數量和幾何的圖形有機地結合起來進行教學.

（3）符號口訣表述的思想和方法.初中數學符號是比較多的，而且各種符號都有其特定的含義和意義.教師在教學中有意識地教會學生運用簡潔的口訣來表達深奧復雜的數學道理，往往能收到事半功倍的效果.例如，在教學“解一元一次不等式組”時，根據取值情況，可以總結為“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小大大取無解”.（即：如果未知數的解集都是大于，則不等式組的解集取較大的那一個；如果未知數的解集都是小于，則不等式組的解集取較小的那一個；如果未知數大于小的數而小于大的數，則不等式組的解集取中間的那一部分；如果未知數小于小的數而大于大的數，則不等式組沒有解.）

（4）分類討論的思想和方法.分類討論思想是重要的數學思想之一.對于復雜的計算題、證明題等，運用分類討論的思想去處理，可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析，從而獲得合理有效的解題途徑.例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長.解決本題首先分類討論：若 4 為底，則 5 為腰，三邊長分別為4，5，5，可以構成三角形，此時周長為 14；若 5 為底，4 為腰，三邊長分別為 5，4，4，可以構成三角形，此時周長為 13.

（5）“化歸類比”的思想和方法.如有理數的減法運算是利用了相反數的概念轉化為加法；學習方程和方程組時，通過“消元”或 “降次”的方法使 “多元”轉化為 “一元”、“高次”轉化為 “低次”方程進行求解；將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和進行研究等問題，都是化歸思想的運用.它們均采用“未知”轉化為 “已知”、將 “陌生”轉化為 “熟知”、將 “復雜” 轉化為 “簡單”的解題方法，其核心就是將有待解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術來加以處理，從而培養學生用聯系的、發展的、運動變化的觀點來觀察事物、認識問題.運用化歸類比思想，往往可以讓學生在沉重枯燥的學習過程中產生學習的激情和靈感，達到觸類旁通的效果，減少學生對新知識的恐懼和對舊知識的遺忘，使知識能順利地遷移.

（6）利用方程解決問題的思想和方法.用方程解決問題，就是根據問題中的已知量和未知量的數量關系，運用數學的符號語言使問題變為解方程（組）的問題.實際生活中買東西計算價格、數量等問題都可以用到該方法.

（7）函數的思想和方法.用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻畫并加以研究得以解決，稱為函數的思想方法.靈活運用好函數的思想能解決許多數學問題，初中則學習了一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數等.

新課程改革是素質教育的重要舉措，意義深遠而重大.新課程標準下數學教學過程對教師和學生都提出了新的要求.作為教師，任重而道遠.面對新課程，教師要在數學教學過程中充分理解新課程的要求，轉變自己的教學理念，要樹立新形象，積極地去探索教材，把握新方法，適應新課程，不斷地反思和總結教學經驗，不斷地解決問題，提高教學質量，促進學生學習數學的發展.只有這樣，才能貫徹落實課程改革的精神和意義.

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