重視類比教學 發展數學思考

劉德宏

關鍵詞：小學數學；類比教學：數學思考

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X（2013）08-0079-02

2011年版《義務教育數學課程標準》強調培養學生的合情推理能力，發展學生的數學思考。所謂合情推理，就是根據已有的事實和正確的結論以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。類比推理是合情推理的重要形式，它是“根據兩類不同的數學對象之間在某些方面相同或相似，從而推測出它們在其他方面也有可能相似或相同的推理方法。”類比推理無論對學生今天的數學學習，還是對學生今后的學習、工作與生活，都具有十分重要的作用。

一、概念類比

新概念的引入以學生原有的知識和經驗為基礎，采用類比的方法來實現。例如，在教學“比的基本性質”時，我首先引導學生將比和除法、分數進行類比，然后啟發學生從“商不變的性質”、“分數的基本性質”類比推出“比的基本性質”。在學習“體積單位”時，根據度量面積的大小需要統一面積單位類推到度量體積的大小需要統一體積單位，并由1平方厘米、1平方分米、1平方米這些面積單位類比得到1立方厘米、1立方分米、1立方米這些體積單位。這樣的教學，使所學知識融會貫通，形成了完善的認知結構。

二、屬性類比

不同的事物中往往存在一些相似的屬性，若將其類比可溝通知識間的內在聯系，加深對知識的理解。例如，學過“平行四邊形”后，我引導學生把平行四邊形與長方形、正方形的定義及特征列成圖表進行類比，使學生理解它們之間有什么共同的特征，有什么區別？明確它們之間的從屬關系。這對于啟發學生由長方形的面積公式類推出平行四邊形面積公式也起著重要的作用。

三、關系類比

將一類問題的解決思路和方法類推到另一類與之相似的情境中去，不但有利于學生溝通知識之間的聯系，形成概括化的認知結構，促進學生概括能力的發展和思維深刻性品質的培養，而且有利于解決問題能力的培養，發展學生的數學思考。例如，將行程問題中“速度和×相遇時間=總路程”這一數量關系類推到工程問題中去，得出“工作效率和×工作時間=工作總量”這一結論，有利于學生將解決這兩類問題的思路和方法聯系起來形成更加概括的認知策略。例如，在教學“百分數應用題”時，可以把百分數實際問題改為同類型分數實際問題做準備練習，由于百分數實際問題與分數應用問題具有相同的結構特征和數量關系，在解題思路、解題方法上基本相同，因此，充分利用類比，啟發學生主動積極地把百分數實際問題與分數實際問題聯系起來，自己分析解答，從而使學生的認知結構得到完善和發展；在學習“平面圖形面積計算公式”時，由平行四邊形可以轉化成長方形推導出平行四邊形的面積計算公式，類推出三角形、梯形也可以轉化成長方形或平行四邊形推導出面積計算公式。在學習“圓柱的體積計算公式”時，可以由圓轉化成近似的長方形推導出圓面積計算公式類推出圓柱也可以轉化成近似的長方體，從而由長方體體積公式推出圓柱體積公式。這也是數學思想方法的類比，可以使學生對知識的理解更透徹，方法掌握得更牢固，更系統。

四、數形類比

用圖形描述數式，用數式解釋圖形，這樣的數形類比可使問題化繁為簡，形象直觀。例如，在教學1+3+5+7+9+11時，用畫正方形的方法讓學生發現規律，得到方法。一個小正方形加3個同樣大的小正方形變成一個邊長為2的正方形，面積為4，正好是奇數個數2的平方，如果再加5個同樣大的小正方形就變成一個邊長為3的正方形，面積為9，正好是奇數個數3的平方，如果再加7個同樣大的小正方形就變成一個邊長為4的正方形，面積為16，正好是奇數個數4的平方，這樣可類比得出1+3+5+7+9=5的平方=25，1+3+5+7+9+11=6的平方=36。通過這樣的數形類比，將學生的思維水平由具體形象思維發展到抽象邏輯思維，發展了數學思考，培養了思維的創造性。

五、經驗歸納類比

當一種特殊的問題得到解決后，人們總尋找出一般的結論，從一些特殊問題出發，找到了一般性問題的解決方法，這就是經驗類比。

例如，在教學這樣一組計算題時

類比是一種重要的數學思想方法，可以簡化思路，訓練思維，加深理解，啟迪智慧，更重要的是它能讓學生在教師的指導下，從“學會”到“會學”，從“得一魚”中達到“獲以漁”的效果。因此，在小學數學教學中，必須結合教學內容，有機地滲透這種數學思想方法，從而提升學生的數學素養。