利用國外名校公開課程對高等代數進行教學改革的探索

劉建熙

摘 要：高等代數是數學專業的一門重要核心課程，也與數學分析、解析幾何一起被公認為是數學體系——代數、幾何、分析三大支柱學科的基礎課。同時，高等代數又是一門抽象性和理論性較強的學科，這對于教師的教和學生的學帶來了一定的挑戰。本文結合筆者近幾年來的實踐和探索，鼓勵和引導學生充分利用課外時間學習相應的國外名校的公開課程，讓學生主動、自由地提前學習相關知識點，把課堂還給學生，引導學生在課堂進行練習和思考，充分發揮學生的學習主動性，為提高高等代數的教學質量提供一點經驗。

關鍵詞：高等代數；國外名校公開課；教學改革

高等代數是大學數學系的一門基礎課程，它以多項式、向量、線性空間、矩陣和線性變換作為主要研究對象，它要求學生初步掌握系統的基本代數知識和抽象嚴格的代數學方法，為高年級數學后繼課程的學習打下深厚的基礎。這是一門讓學生感到比較抽象、難學的課程。傳統的教學都是以教師講解為主，不能全面調動學生學習的積極性。為了改變以往學生認為數學枯燥、內容難懂、理論性較強等以及教師的“灌輸式”教學的狀況，以提高教學的效果、激發學生學習的積極性，筆者結合本門課程的特點以及大學生的英語水平，利用電腦和網絡的普及以及國外名校的優秀公開課程對高等代數教學方式作了一些改革嘗試，現總結如下：

一、尊重學生的主體地位，激發學生學習積極性

對于提高大學數學課堂的教學效率，許多教師經常討論教師應該怎樣提高自身的師范技能、怎樣設計課堂、利用好課堂的時間等問題。比如：教師不僅要考慮講課時教學形式的多樣化，還應考慮采用課件組織教學是否達到了優化教學的目的；在教學過程中，教師應怎樣使用、何時使用教學語言以及非語言行為；對于數學問題，教師應怎樣使用數學軟件進行教學等。不可否認，這些都是教學中的重要因素。

然而，學習的主體是學生，只有學生積極主動地進行學習活動，學習的效果才能快速地呈現出來。課堂固然重要，但只是學生進行學習的場所之一。所以，筆者認為，為了盡可能地提高學生學習的效率，首先要讓學生有積極上進的思想。雖然這絕不是開學初的一兩次動員就能解決的問題，但事實上，絕大多數大學新生對于讀大學都有積極的態度，這就為教育者提供了一個很好的契機。社會在進步，科技在進步，調動學生學習的積極性，把課堂還給學生是時代的潮流。

二、學習國外名校公開課程，體現學生主體地位

對于高等代數的教學，筆者充分利用互聯網，給予學生向世界一流的教育機構學習的機會。比如：讓學生學習麻省理工學院的公開課程、TED、網絡課程-可汗學院等。其中，麻省理工學院的Gilbert Strang講授的線性代數公開課，內容通俗易懂，具有很強的啟發性。比如：在講授線性方程組的解法時，他分別從行圖像、列圖像等幾何方式解釋線性方程組的求解問題，并不失時機地引入矩陣，讓人耳目一新，印象深刻。可汗學院的Salman Khan利用教學軟件講授的線性代數深入淺出，例子豐富，容易理解。

這些課程都有中英文字幕，筆者下載了全部視頻并拷貝給學生觀看學習。并且，如今新浪和網易也都推出了眾多國內外公開課程的視頻，觀看十分方便，這受到了眾多學子的熱捧，熱門課程的瀏覽量都突破了百萬。這些公開課程具有眾多優點，如只要有一部智能設備學生可以反復觀看、不限時間——什么時候都可以觀看、不限地點-什么地方都可以觀看。這樣，不明白的地方，學生可以多次觀看，反復“品味”，真正實現以學生為中心。

三、學習國外名校公開課程，增強學生學習信心

讓學生同步學習世界上一流大學的課程，能使他們對自己有更高的期望，也讓他們知道自己擁有這樣的能力，從而增添信心，這對他們的學習肯定會起到一個更好的作用。《易經》云：“取法乎上，僅得其中；取法乎中，僅得其下。”意思是說，一個人制定了高目標，最后仍然有可能只達到中等水平，而如果制定了一個中等的目標，最后有可能只能達到低等水平。這句話告訴人們，無論是治學還是立事，一定要志存高遠，并為之努力奮斗，才有可能登峰造極。為此，把學習的主動權交還給學生，讓他們向世界上一流的教師學習，可以使學生樹立更高的學習目標，帶來更好的學習效果。

教學過程中，由于部分學生有依賴心理，不主動學習，教師要對基本的概念和知識點進行梳理，這對那些能積極主動學習的學生也起到了復習和鞏固的作用，這一環節必不可少，否則將影響課堂效果。教師可以在梳理完重要概念和知識點之后，讓學生活學活用。

筆者通常的做法是讓學生做課本上的習題，并鼓勵部分學生主動上黑板進行練習。采用三人或四人一組，每人一題，十分鐘為一個周期，教師用五分鐘的時間進行主要思路的講解和點評。部分學生在黑板練習時，教師為有疑問的學生進行答疑，了解他們學習的情況，以便后面更有針對性地進行教學。一般情況下，一節課可以進行兩個小組合計6～8小題的練習。兩節課的習題量可以達到12～16小題。眾所周知，做練習是學習數學的有效方法之一，它對學生進一步鞏固知識具有促進作用。由于筆者所教的高等代數一次課為三個課時，為了讓學生深化對知識點的理解，第三節課前半部分的思路同前兩節課的一樣，旨在講授和梳理重要的知識點，但是后面的練習應換為更注重實踐的練習和思考。對于要練習的習題，筆者通常在上課前一周的周末通過郵件發給學習委員，讓學習委員利用QQ群把資料共享給學生，讓學生自由組隊進行合作學習。在課堂上，筆者要求學生注重思路分析，細枝末節的東西可以在課后完成。另外，為了鼓勵學生完成這些綜合練習，對那些完成得較好的小組可在平時成績上給予加分。

四、總結

通過一段時間的網上學習，筆者發現有些學生的學習不僅僅局限在數學上，他們也拓展到人文等領域，積極學習國外優秀的人文課程。據學生反映，國外名校公開課正在改變他們的學習方式。通過公開課程，他們發現自己需要學習的東西實在太多了，只能見縫插針式地進行充電。有些學生利用每天早起或是午休的時間，堅持每天看一課；有人干脆把視頻下載到手機和平板電腦上，利用排隊、候車、坐車等時間進行“欣賞”。

總而言之，通過網上公開課的學習，學生的學習積極性被極大地調動起來。通過學期末的考試分析，筆者發現，學生對知識的掌握比起上一屆的學生要好，這也是對這次教學改革的一次肯定。顯然，這次教學改革的有關經驗可以推廣到其他課程，為提高其他課程教學的質量發揮作用。當然，筆者深知這次改革也存在某些不足之處，所以希望通過這篇文章可以讓更多的教師參與到這個嘗試中，一起完善這一課題的探索改革，為提高大學生的綜合素質做一點貢獻。

參考文獻：

[1]北京大學數學系.高等代數（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]張禾瑞，郝炳新.高等代數（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3]李勇華.多媒體在高等代數教學中的應用[J].華南師范大學學報（社會科學版），1999，（05）.

[4]廖貽華，易忠.Maple在高等代數教學中的應用[J]，高教論壇，2003，（05）.