窮則思變，變則會(huì)通，通則即達(dá)

胡建芳

基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖。學(xué)生在小學(xué)階段如若沒(méi)有自信心和基本的學(xué)習(xí)能力，那么到中學(xué)乃至以后的學(xué)習(xí)和工作都會(huì)受到致命的影響。為改變此現(xiàn)狀，本人在復(fù)習(xí)階段踐行“窮則思變，變則會(huì)通，通則即達(dá)”的指導(dǎo)方式，讓這部分學(xué)生在復(fù)習(xí)概念、進(jìn)行計(jì)算、解決問(wèn)題中加強(qiáng)思維訓(xùn)練的力度，引導(dǎo)他們“多想出智慧”、“多思多方法”，盡力在復(fù)習(xí)階段提高學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)能力，從而提升復(fù)習(xí)的效果。

一、聯(lián)系生活，培養(yǎng)自我梳理知識(shí)的能力

小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的六種基本量分別是長(zhǎng)度、面積、體積、重量、時(shí)間與人民幣。在以往的復(fù)習(xí)課中，我總是讓學(xué)生把各種量的進(jìn)率背得滾瓜爛熟，不要求學(xué)生去深入思考和有序梳理。近些年，我改為讓學(xué)生進(jìn)行自我反思、自我梳理及總結(jié)。

如在對(duì)“常見(jiàn)量”的復(fù)習(xí)中，我采用了這樣的方法進(jìn)行教學(xué)。

先設(shè)計(jì)了學(xué)生自早晨起床后到學(xué)校上課的經(jīng)歷，讓全班學(xué)生用數(shù)學(xué)敘述的方法記錄下來(lái)。

生1：我6時(shí)半起床。如果天下雨的話，吃完早飯，我從四樓的12平方米的房間下來(lái)，拿一把重0.5千克的雨傘，步行500米，坐2元錢的公交車到學(xué)校；如果天晴的話，我騎大約重15千克的自行車到學(xué)校。

生2：我6：40起床，簡(jiǎn)單梳洗后，下樓去面包店買了500毫升的牛奶和2只饅頭共付5元錢，然后騎車2000米左右到學(xué)校，我們的教室在三樓，面積有70平方米，當(dāng)走進(jìn)教室時(shí)大約是7：40。

……

全班學(xué)生記錄下在同學(xué)表述中所描述的常見(jiàn)量的關(guān)鍵字：時(shí)、面、重、長(zhǎng)、幣、體。這時(shí)我按照學(xué)生的回答在板書上寫下六個(gè)字“長(zhǎng)、面、體，重、時(shí)、幣”，并小結(jié)：“同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)過(guò)的量，都可以用這六個(gè)字的概括。你認(rèn)為最容易錯(cuò)的是什么？”學(xué)生異口同聲地說(shuō)：“時(shí)間單位。”我馬上出示“0.5小時(shí)=50分”的錯(cuò)例讓學(xué)生判斷正誤，并構(gòu)建常見(jiàn)量知識(shí)脈絡(luò)。

這樣結(jié)合實(shí)例來(lái)表現(xiàn)的意境會(huì)使學(xué)困生記憶深刻，對(duì)知識(shí)的脈絡(luò)弄得一清二楚，并且這部分學(xué)生感悟到了“窮則思，思則變，變則通”的意義，最終掌握這六種量的進(jìn)率，其規(guī)律為：“長(zhǎng)、面、體”的進(jìn)率為“十、百、千”；“重、時(shí)、幣”中的“時(shí)”為難點(diǎn)，其進(jìn)率各有不同。

通過(guò)這樣的教學(xué)，使學(xué)困生掌握了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，把小學(xué)階段的“量”的教學(xué)提升到了意想不到的境界。

二、“落筆反思”，培養(yǎng)自我檢查的良好計(jì)算習(xí)慣

面對(duì)畢業(yè)總復(fù)習(xí)，一線教師最感頭痛的事情莫過(guò)于有部分學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中“一錯(cuò)再錯(cuò)”，而大部分的計(jì)算錯(cuò)誤原因是粗心，沒(méi)有一個(gè)好的計(jì)算習(xí)慣。早期心理學(xué)家認(rèn)為錯(cuò)誤可分為兩種：一種是由于不小心做錯(cuò)而產(chǎn)生的，稱為疏忽（Slips）；而另一種是由于學(xué)習(xí)了錯(cuò)誤的觀念或程序而產(chǎn)生的，稱為系統(tǒng)性錯(cuò)誤（Systemtic errors）。其中，疏忽被認(rèn)為是由于注意力被分散所致的，它的產(chǎn)生被認(rèn)為是不規(guī)則的。而另一方面，系統(tǒng)性錯(cuò)誤則被認(rèn)為是由于某種錯(cuò)誤知識(shí)或由于缺乏必需知識(shí)而引起的。

明白了運(yùn)算出錯(cuò)的緣由，在一次計(jì)算復(fù)習(xí)課上，我向全班學(xué)生宣布：“從今天這節(jié)復(fù)習(xí)課開(kāi)始到畢業(yè)考試為止，你們的計(jì)算題都自己批改。我等下發(fā)一支紅筆給你們，有把握是對(duì)的，請(qǐng)你用紅筆打‘√，沒(méi)有把握的，請(qǐng)你用鉛筆打‘？。”在實(shí)踐的過(guò)程中，我特別關(guān)注學(xué)困生，特別注重對(duì)其進(jìn)行自我良好運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，要求他們每做一步，思考一步，反思自己是否做正確，然后再做第二步、第三步。這樣“一步一個(gè)腳印，一步一回頭”，“落筆反思”，“步步為營(yíng)”的實(shí)踐過(guò)程，大大激活了學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

在一次糾錯(cuò)課上，我出示了以下錯(cuò)例：

（1） 25×4÷25×4=1

（2） 2600÷600=4 …… 2

在出示題目后，我要求學(xué)生回答兩個(gè)問(wèn)題：你犯過(guò)這樣的錯(cuò)誤嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？

為什么會(huì)出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)的怪現(xiàn)象”？分析后學(xué)生都很有感嘆地說(shuō)：“哦，在計(jì)算中要做對(duì)一步才能做下一步，步步做對(duì)最后的結(jié)果才會(huì)正確。否則一步錯(cuò)了，前功盡棄！”而有一位學(xué)困生總結(jié)出了錯(cuò)誤的原因，他說(shuō)：“在計(jì)算中不仔細(xì)（他所說(shuō)的不仔細(xì)包括看錯(cuò)、寫錯(cuò)、算錯(cuò)、忘記了括號(hào)、丟掉了順序等）是犯錯(cuò)的主要原因。上節(jié)課老師總結(jié)時(shí)的兩句話挺有道理，‘為什么會(huì)犯錯(cuò)誤，一是習(xí)慣性錯(cuò)誤，二是知識(shí)性錯(cuò)誤。我以后一定要克服習(xí)慣性錯(cuò)誤，征服知識(shí)性錯(cuò)誤，步步為營(yíng)做題目。”

三、窮則思變，培養(yǎng)學(xué)生靈活計(jì)算的能力

“窮則思，思則變，變則通，通則達(dá)”。學(xué)生有了良好的計(jì)算習(xí)慣，那靈活的計(jì)算能力也應(yīng)成為我們課堂關(guān)注的焦點(diǎn)。

在一次“分?jǐn)?shù)四則計(jì)算”復(fù)習(xí)課上，我出示了這樣一道題：計(jì)算“6×+13÷4-19×0.25”（要求在1分鐘內(nèi)完成）。

1分鐘后，全班40名學(xué)生有4人尚未完成。校對(duì)答案發(fā)現(xiàn)，有34人答案正確，2人錯(cuò)誤。其中34個(gè)答案正確的學(xué)生所采用的方法與時(shí)間見(jiàn)下表。

分析過(guò)程后提問(wèn)：為什么有快慢之分，你從這道題中明白了什么？

我采訪了幾個(gè)學(xué)困生，他們的回答是這樣的：

生1：我只是看一步做一步，沒(méi)想到可以變形。

生2：我認(rèn)為用小數(shù)做會(huì)比較簡(jiǎn)單。

生3：我不同意他的意見(jiàn)，我認(rèn)為用分?jǐn)?shù)可以簡(jiǎn)便計(jì)算，還可以節(jié)約時(shí)間。

這次復(fù)習(xí)課給了我很大的鼓勵(lì)和信心。

四、多思多方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

解決問(wèn)題是學(xué)困生的“瓶頸”所在。在復(fù)習(xí)階段，我先引導(dǎo)學(xué)生：“在解題時(shí)一定要想到用變式（轉(zhuǎn)化）去解決。變式（轉(zhuǎn)化）后一定有很多種方法，方法多了以后，我們的目標(biāo)也就達(dá)成了，這真可謂是‘窮則思變、變則會(huì)通、通則即達(dá)。”

例如在教學(xué)習(xí)題時(shí)，我改變了“出示例題，一講到底”的狀態(tài)，先讓學(xué)生自主練習(xí)，然后討論評(píng)價(jià)，讓每個(gè)學(xué)生都能選擇最合適自己的方法，

解決問(wèn)題和圖形變換是畢業(yè)總復(fù)習(xí)階段的兩大支柱和難點(diǎn)。我在實(shí)踐中采用了多思、多變的策略，以求達(dá)到解決問(wèn)題的終極目標(biāo)。

1.多想出智慧，令學(xué)困生解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)豁然開(kāi)朗

例如：學(xué)校計(jì)劃改造操場(chǎng)并建造塑膠跑道，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作10天可以完成。甲、乙兩隊(duì)合作4天后，甲隊(duì)另有任務(wù)，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)完成，乙隊(duì)又干了12天完成工程。如果這項(xiàng)工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，幾天可以完成？

生5（一位平時(shí)不愛(ài)發(fā)言的學(xué)生）膽怯地說(shuō)：老師，我是用假設(shè)法做的。我假設(shè)總工作量是100，那么甲、乙合作一天完成的工作量就是100÷10=10，甲、乙合作4天的工作量就是10×4=40，剩下100-40=60。那么乙每天能完成的工作量就是60÷12=5，所以這項(xiàng)工作乙單獨(dú)完成需要100÷5=20天。

我聽(tīng)了生5的假設(shè)法，一下子就驚呆了，多妙的思路啊！可見(jiàn)我們平常上課的時(shí)候像牽牛一樣地牽著學(xué)生，將學(xué)生束縛得太緊了，其實(shí)他們能走得更好、更遠(yuǎn)、更穩(wěn)健。

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題教學(xué)有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，就是學(xué)生的“對(duì)應(yīng)”思想不牢固，特別是遇到較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)量和所求問(wèn)題往往不是直接對(duì)應(yīng)時(shí)，需通過(guò)分析，找準(zhǔn)單位“1”，再借助線段圖，這樣就容易找到解題的規(guī)律。通常我們用到的有“轉(zhuǎn)化法”、“倒推法”、“圖示法”和“假設(shè)法”，但具體的可根據(jù)每一道題的具體分析，選擇最恰當(dāng)?shù)那易詈线m自己的方法才是最好的方法。只要學(xué)生能自然而然地“多去聯(lián)想”，則解題的智慧必然大有提升。真可謂是“變則通，通則達(dá)”。

2.多思多動(dòng)手，讓學(xué)困生解幾何題時(shí)一舉成功

在幾何圖形面積與體積計(jì)算的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我總結(jié)出了“去空求差、合并求和”的八字方針。學(xué)困生在初時(shí)對(duì)“八字方針”理解不透徹。但在貫徹一段時(shí)間后，復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)結(jié)果讓學(xué)困生的信心大大增加，而多思多方法的觀點(diǎn)也得到認(rèn)可。

題1：AB和BC均長(zhǎng)6厘米，求圖1中涂色部分的面積。

圖1

題2：圖2的六個(gè)圓的半徑都是1厘米，三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是3個(gè)圓的圓心。被三角形蓋住的圓的面積與三角形外圓的面積的比是多少？

圖2

題1是“割補(bǔ)“，陰影部分面積變?yōu)榇笕切蔚囊话耄瑢W(xué)生感嘆道：“真爽快”；在討論第2題時(shí)，“被三角形蓋住的圓的面積”這句話有5位學(xué)生不理解，再進(jìn)行深度思考后，他們也很快感悟到，這題的結(jié)果實(shí)際上是“4個(gè)半圓=2個(gè)圓”，所以兩者之間的面積比是2∶4，也就是1∶2。

這樣，學(xué)生在“多思多方法”，“思則變，變則通，通則達(dá)”的思想指導(dǎo)下，解題能力大為提升。

在幾何圖形的認(rèn)識(shí)和體、面積計(jì)算時(shí)，我在“多思”的基礎(chǔ)上還強(qiáng)調(diào)多動(dòng)。實(shí)際上，學(xué)生“多思多動(dòng)”是復(fù)習(xí)幾何知識(shí)的立足點(diǎn)。我沒(méi)有讓學(xué)生機(jī)械地去背公式、默寫定理，而是讓學(xué)生盡量地去思考，盡力地去動(dòng)手動(dòng)腦。

課一開(kāi)始，我先展示幾何形體的四個(gè)元素——點(diǎn)、線、面、體，讓學(xué)生憑自己的經(jīng)驗(yàn)找出生活中的“點(diǎn)、線、面、體”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在生活中“點(diǎn)、線、面”都是“體”的有機(jī)構(gòu)成部分，初步感知它們之間的聯(lián)系。在玩“動(dòng)一動(dòng)，變個(gè)樣”這個(gè)游戲時(shí)，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的動(dòng)態(tài)構(gòu)成規(guī)律。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移，不同的“面”可以形成不同的“體”。如圖3所示：

圖3

一系列活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，讓學(xué)生品味了發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。“思中學(xué)”將幾何形體特征有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，動(dòng)態(tài)的過(guò)程中學(xué)生思路徹底被激活，在深刻理解與掌握幾何形體知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主建構(gòu)了合理的幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

近幾年來(lái)的“窮則思、思則變、變則通、通則達(dá)”的復(fù)習(xí)實(shí)踐大幅度地提高了畢業(yè)班學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有效解決了六年級(jí)畢業(yè)復(fù)習(xí)中的幾大難點(diǎn)，也印證了德國(guó)教學(xué)設(shè)計(jì)專家W·彼得森關(guān)于解題教學(xué)與解題教學(xué)設(shè)計(jì)的觀點(diǎn)，即解題教學(xué)與解題教學(xué)設(shè)計(jì)必須建立在一定的教學(xué)前提之上，影響解題教學(xué)的前提條件很多，認(rèn)知心理學(xué)條件和社會(huì)文化條件若能在解題教學(xué)設(shè)計(jì)中被予以重點(diǎn)關(guān)注，就會(huì)形成獨(dú)特的解題教學(xué)風(fēng)格和奇特的解題教學(xué)效果。