創(chuàng)設(shè)問題情境教好勾股定理

孔瑩

[內(nèi)容摘要]初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識(shí)，包括三角形內(nèi)角和、全等三角形性質(zhì)、直角三角形有關(guān)性質(zhì)以及平面上點(diǎn)的坐標(biāo)和割補(bǔ)法求面積等等。如何在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探求直角三角形的另一個(gè)重要性質(zhì)——勾股定理，是很多初中數(shù)學(xué)教師十分關(guān)注的話題。為此，本文結(jié)合問題情境的創(chuàng)設(shè)，就如何教好勾股定理等問題，試談一下自己的做法。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；思維能力

勾股定理，蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典范。把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可以計(jì)算的格點(diǎn)圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。先探求特殊直角三角形的三邊關(guān)系，再猜測(cè)一般直角三角形的三邊關(guān)系，再用這些推理來(lái)解決一些特殊的直角三角形問題，是“特殊→一般→特殊”的數(shù)學(xué)思想。因此，要想讓學(xué)生充分地學(xué)習(xí)好勾股定理這部分內(nèi)容，就必須要堅(jiān)持學(xué)生為主體的教學(xué)思想，積極創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，讓學(xué)生得到充分的實(shí)踐、思考、探究和創(chuàng)新的時(shí)間，并能使學(xué)生利用勾股定理，解決一些實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單計(jì)算問題，這樣，才能使學(xué)生學(xué)好勾股定理。我的做法是：將勾股定理的教學(xué)與活動(dòng)，時(shí)時(shí)地與情境創(chuàng)設(shè)相結(jié)合。

一、運(yùn)用已有知識(shí)，創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，其實(shí)就是生活問題的探索過(guò)程。讓學(xué)生在探索過(guò)程中運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)思維與方法，將數(shù)與形結(jié)合，通過(guò)實(shí)踐、猜想、拼圖、證明等操作經(jīng)歷，使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的探究意識(shí)，合理地發(fā)展推理能力。

如：在課的開始，我就以問題的形式，引發(fā)學(xué)生思考，將學(xué)生的思維吸引到當(dāng)堂課的內(nèi)容上來(lái)：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了三角形的一些基本知識(shí)，對(duì)于三角形的分類大家知道是怎樣的嗎？對(duì)于直角三角形你有哪些認(rèn)識(shí)？了解了多少？今天我們就一起來(lái)研究直角三角形，看看它的三邊之間有什么關(guān)系？”通過(guò)問題的引發(fā)和回顧三角形的有關(guān)邊角的知識(shí)，直擊課的內(nèi)容與重點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了良好的問題情境。

二、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手，提高推理能力

直角三角形三邊之間的關(guān)系，僅靠講是不行的，必須積極引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐入手，通過(guò)教師的引導(dǎo)，用自己的實(shí)踐來(lái)掌握其規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生思維的正向發(fā)展。因此，我們可以通過(guò)多媒體課件展示來(lái)促使學(xué)生動(dòng)手：

1.圖1是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)，在其中作出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形。圖中等腰直角三角形ABC，然后分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向外作正方形。三個(gè)正方形面積S1= （ ）個(gè)單位面積，S2=（ ）個(gè)單位面積，S3=（ ）個(gè)單位面積。

2.與圖1一樣，在行距和列距都是1的方格網(wǎng)中，再任意作出幾個(gè)格點(diǎn)三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向外作正方形（如圖2），并以S1，S2，S3來(lái)分別表示他們的面積。那么，圖3中的S1=（ ）個(gè)單位面積，S2=（ ）個(gè)單位面積，S3=（ ）個(gè)單位面積。

3.現(xiàn)在我們將圖3的數(shù)據(jù)填入下表：

4.通過(guò)上表分析：對(duì)于直角三角形是不是都具有這樣的規(guī)律呢？下面我們一起探討下好嗎？

5.我們先自己畫出一個(gè)直角三角形，判斷一下：有沒有這樣的關(guān)系？此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在紙上作一個(gè)7、14為直角邊的直角三角形，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性。隨后，緊接著引導(dǎo)學(xué)生嘗試回答：這個(gè)關(guān)系你能用你自己的語(yǔ)言把它描述出來(lái)嗎？引導(dǎo)學(xué)生從特殊擴(kuò)展到一般，再?gòu)囊话銇?lái)把握其本質(zhì)的規(guī)律。

三、運(yùn)用新知驗(yàn)證，強(qiáng)化課堂練習(xí)

學(xué)生既然已經(jīng)從上述的教學(xué)情境中，總結(jié)出了勾股定理的規(guī)律，那么其概念也在學(xué)生的頭腦具備一定印象。此時(shí)通過(guò)課件演示和進(jìn)一步的驗(yàn)證，能夠有效地加深學(xué)生的理解，使學(xué)生的思維火花得到點(diǎn)燃。此時(shí)，我們必須抓住這一時(shí)機(jī)，通過(guò)折紙等動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，共同總結(jié)、交流、驗(yàn)證勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。也就是說(shuō)：把一根直尺折成直角，兩端連接會(huì)得到一個(gè)直角三角形；如果勾是3，股是4，那么弦一定是多少？那么我們?cè)鯓佑霉絹?lái)表示？

當(dāng)學(xué)生對(duì)勾股定理通過(guò)折紙等動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證完成后，我們可以通過(guò)及時(shí)地安排練習(xí)鞏固，來(lái)進(jìn)一步加深學(xué)生印象，促使學(xué)生運(yùn)用所掌握的概念、規(guī)律或原理，解決課內(nèi)定向范圍內(nèi)的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)散思維，互動(dòng)合作，并及時(shí)地做好總結(jié)，不斷引發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

總之，勾股定理，是學(xué)生日后學(xué)習(xí)中必不可少的工具。在勾股定理的教學(xué)中，一定要充分考慮到學(xué)生的不同年齡、不同差異，既要從基礎(chǔ)入手，還得要層層遞進(jìn)，逐步推開，使學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。要給學(xué)生以充分的時(shí)間與空間體驗(yàn)討論和交流、推理和發(fā)現(xiàn)的樂趣，要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，并予以充分地肯定，使學(xué)生在感受愉悅的同時(shí)，完成由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，為以后的進(jìn)一步探究積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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2.齊黎明、劉蕓，勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J]；中學(xué)數(shù)學(xué)；2011（8）.

3.王玉杰，大珠小珠落玉盤——故事為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增趣[J]；新課程（教研版）；2011（7）.

（責(zé)任編輯 武之華）