思維訓練——中等生正向轉化的著力點

朱秀梅

在課堂上，優等生思維敏捷，回答問題積極主動，表現突出，理所當然成為教師關注的對象；后進生則因為學習成績的問題，也成為教師關注的對象；中等生因為兩者都不突出，則容易成為教師忽視遺忘的對象。長此以往，中等生習慣靜坐于課堂中，表現平平。而在一個班級中，中等生的人數最多，成績波動也明顯，既可上升到優等生隊伍，也可下滑到后進生行列。因此，如何促進中等生的正向轉化，提高數學教學質量就成為一個迫切需要一線教師解決的研究課題。

中等生在知識基礎、智力水平等方面具有一定的素質，他們能接受教師傳授的知識，思維比較清晰、合理、準確，能夠比著葫蘆畫出瓢；但學習不夠穩定，不能靈活運用學到的數學基礎知識，不能舉一反三、觸類旁通，有時對知識理解不透，思維受阻無法暢通。因此，應將思維訓練作為正向轉化中等生的著力點。通過實踐，我發現可從以下幾個方面入手。

一、尋找思維的引橋

中等生的知識理解能力相對薄弱，缺乏思維的嚴謹性和深刻性。因此，在學習新知識的過程中，在學生原有知識和經驗的基礎上，讓學生學著尋找一個能夠溝通新舊知識的“中介知識”就顯得十分重要。這個“中介知識”能夠引起學生的認知沖突，喚起學生對新知學習的欲望，提高思維能力。如教學“三角形的面積”，引入課題后我追問：“現在我們還不會求三角形的面積，那同學們想一想，開始我們同樣不會計算平行四邊形的面積，后來我們是通過什么方法推導出了平行四邊形的面積公式呢？”學生自然而然想到了割補轉化法。那么三角形可以怎么轉化呢？學生進入了思考探索階段。

創設這樣的情境，學生能體會到知識的發生發展過程，尤其對中等生的思維在遇到障礙時進行了一次提煉升華，有效提高了其思維邏輯能力。

二、激活思維的亮點

人的認知水平是在“已知區”、“最近發展區”、“未知區”這三個層次之間循環往復，不斷變化，螺旋式上升的。正確地認識學生已有發展水平及其潛在的發展可能，合理地組織引導，使教學建立在學生通過一定努力可能達到要求的潛力發展水平的目標上。中等生在學習中有一個顯著的特征，就是解題往往就題論題，思維發散能力薄弱，容易思維定式，解決新問題時無法找出問題與方法的交接點，思維呈現模糊狀態。如波利亞曾提出這樣一道名題：“兩個人坐在方桌邊，相繼輪流往桌面上平放一枚同樣大小的硬幣，當最后桌面上只剩下一個位置時，誰放下最后一枚誰就算勝了。請問是先放者勝還是后放者勝？”這個問題對于中等生來說，很容易把思路限制在硬幣的數量（關系）上，其實問題的突破口在方桌的幾何特征（中心對稱）。此時，最需要教師為他們“點一盞燈”：“如果把問題極端化，桌子小到只能放下一枚硬幣，誰先勝呢？”顯然是先放者必勝，可初步猜到答案。后來在執果索因尋找證明時，通過教師強調“是方桌”，說明方桌有對稱中心，先放者開始占據桌的中心，然后依次放在后放者對稱的位置上，則先放者必勝。教師從特殊到一般的思路點撥，把學生的思維從模糊處引向光明處，從而形成正確的思路。

三、搭建思維的階梯

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾強調：“學習數學唯一的方法是實行‘再創造，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學生。”這就要求教師在教學中充分發揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。而中等生在學習新知識時就如站在岸邊，看著優等生游泳，自己卻一頭霧水，束手無策。這時教師應根據課堂的具體情況，為學生搭一架梯子，巧妙地讓學生在不知不覺中做出相應的活動。

如在探索“相鄰體積單位間的進率”時，我設計了以下三個活動：

1.動手操作探進率。小組內合作，在1立方分米的紙盒內擺一擺，看能擺多少個1立方厘米？（友情提醒：不一定要求擺滿，可通過適當的擺法和計算推算）

2.計算推理得進率。1分米=（ ）厘米，棱長1分米的正方體也就是棱長10厘米的正方體，棱長1分米的正方體的體積是（ ），棱長10厘米的正方體的體積是（ ）， 所以 1立方分米=（ ）立方厘米。

3.類比遷移。因為1 米= （ ）分米， 所以1立方米=（ ）立方分米。

在上面三個活動的鋪墊下，中等生原有的思維空白架著數學活動的梯子，充滿了觀察、探索與互動，激發了他們參與學習的熱情。教師再引導他們將操作和推理過程加以聯系，數學知識就在問題解決中動態生成。

四、糾正思維的錯誤

錯誤是正確的先導，是成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲取知識的重要組成部分。錯誤不過是學生在數學學習中所做的某種嘗試，它只能反映學生在學習中某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。正是由于這些假設的不斷提出與論證，才使學生的能力不斷提高，因此揭示錯誤是為了最后消滅錯誤。學生在新舊知識之間的符號、表象或概念，解題之間的聯系上出現“編碼錯誤”，這是學習過程中的正?，F象，也只有這種真實的思維才能真正反映出學習過程中的客觀規律，合理利用它可作為很好的教學資源。冷靜地剖析學生錯解的“合理成分”，可有效喚起中等生的求知欲望，有利于培養其思維的深刻性。