滲透數學思想 提高數學能力

魏彥平

摘 要：《普通高中數學課程標準》指出：數學教學課程標準是引導學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法及它們在后續學習中的作用。然而，在實際教學過程中，教師要根據教材內容的需要，將數學思想滲透到教學和解題過程當中，讓學生真正明白掌握了數學思想就是掌握了數學的精髓。

關鍵詞：數學思想；函數思想；分類思想；概率思想

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。所以，教師在教學過程中，要有意識地將數學思想滲透教學過程中，既可以提高學生的學習效率，又可以讓學生掌握數學的精髓，進而使學生獲得更大的發展空間。

一、函數思想的滲透，提高數學應用能力

函數是中學數學教學中的一個重要思想，它滲透在數學的各部分內容中，一直是高考的熱點、重點內容。因此，教師要在解題過程中滲透函數思想，逐步提高學生的應用意識。

例如：在解答某果園有100棵蘋果樹，每一棵樹平均結600

個蘋果。但是，考慮到現在的情況，準備多種一些樹來提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個蘋果。假設果園增種x棵樹，果園蘋果的總產量為y（個），那么請你寫出y與x之間的關系式？在種樹問題中，種多少棵蘋果樹，可以使果園蘋果的總產量最多？[y=-5x2+100x+60000（0≤x≤120）]

這是一道以實際情境為背景的函數應用題，教師要引導學生根據試題的有關條件，找到有關的函數關系。因此，教師要逐步滲透函數思想，逐步提高學生的解題效率。

二、分類思想的滲透，培養全面思考能力

分類討論思想是將一個復雜的數學問題分解成若干個簡單的基礎性問題，而且分類討論可以優化解題思路，降低問題的難度。不過需要注意的是，明確分類對象，標準要統一，努力做到不重復、不遺漏。

例如：設00且a≠1，比較loga（1-x）與loga（1+x）的大小

解：∵01，0<1-x2<1

①當00，loga（1+x）<0

所以，loga（1-x）-loga（1+x）=loga（1-x）-[-loga（1+x）]=loga（1-x2）>0

②當a>1時，loga（1-x）<0，loga（1+x）>0

所以，loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x2）>0

由①②得：loga（1-x）>loga（1+x）

這道試題是以a為標準進行分類討論的，切記不可在分類的過程中將a和x的分類混在一起進行討論，這樣不但不會有結論，而且還將試題復雜化。當然，也有助于提高學生全面考慮問題的能力，進而培養學生嚴謹的思維能力。

三、概率思想的滲透，提高學生學習靈活性

在概率知識中蘊含著豐富的數學思想，運用這些數學思想，不僅可使我們深刻地理解和掌握概率的基礎知識，而且可以為解決數學問題起到了促進和深化的作用。所以，在授課的過程中，教師要引導學生靈活地運用概率思想，進而提高學生的學習效率。

例如：乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換。每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。①求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；②ξ表示開始第4次發球時乙的得分，求ξ的期望。（詳細的解題過程略）。這是一道高考題，教師在講授時，要使學生靈活掌握概率思想，并引導學生能夠將該思想靈活運用到實際生活當中，促使學生得到全面的發展。

總之，基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想。所以，教師要高度重視數學思想的運用，使學生在掌握的過程中，逐步提高學生的解題效率。

參考文獻：

程金兵.淺談高中數學思想方法在教學中的應用[J].科學大眾：科學教育，2011（10）.

（作者單位 陜西省神木縣第七中學數學組）