巧用畫圖策略提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

孫崗

摘 要：由于小學(xué)生語言理解能力的局限性，在解題過程中對題意無法有效理解。教師應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，對學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和解題能力準(zhǔn)確把握。在教學(xué)過程中巧用畫圖，對素材進行有效整合，從而讓學(xué)生形成策略意識，加深對策略的感悟，讓學(xué)生學(xué)得輕松，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：畫圖策略；教學(xué)效率；抽象

作為數(shù)學(xué)教師，圖示解題是一項必須掌握的基本功，也是應(yīng)該讓學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、針對年齡特點設(shè)計畫圖策略

任何一種解題策略都是為達成教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)的。當(dāng)我們選擇畫圖作為學(xué)生學(xué)習(xí)策略的主導(dǎo)形式時，必須以學(xué)生的年齡特

點、思維方式為重要依據(jù)。小學(xué)不同年級的學(xué)生，在認知、情感和行為方面都存在不同的差距，所以畫圖策略的運用在不同的年級應(yīng)該有不同的特點。

在小學(xué)低年級，學(xué)生的具體形象思維還要經(jīng)歷一個相當(dāng)長的發(fā)展、變化過程，他們的思維是帶有明顯的具體形象性的。他們需要形象的、直觀的幫助才能理解抽象的、超出個體經(jīng)驗感受的字和單詞；他們還需要借助實物或者手指幫助才能進行運算。低年級學(xué)生不能理解的概念、字詞比較多，教師應(yīng)該較多地運用“具體實例”“直觀特征”的圖示來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；高年級的學(xué)生不能理解的概念相對較少，他們能夠根據(jù)非直觀的“屬性”關(guān)系來掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，畫圖策略應(yīng)該根據(jù)不同年級的年齡適應(yīng)性、理解適應(yīng)性來運用。

一年級數(shù)學(xué)中的“排隊問題”。

例：小朋友們排隊，從左邊數(shù)起，小明是第五個，從右邊數(shù)起是第七個，這一排小朋友一共有多少個？一年級的學(xué)生在解題時常常這樣列式：7+5=12。造成這樣列式的原因就在于一年級學(xué)生的思維理解能力還處在由具體形象思維到抽象思維的發(fā)展過程中，他們的思維是簡單化的。如果教師能運用畫圖的方法把題意簡單而形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，那么就能很容易地解決問題。

4+1+6=11 5+6=11 4+7=11 5+7-1=11

運用畫圖策略后，學(xué)生對于問題呈現(xiàn)的信息從完全抽象到具體形象。當(dāng)他們再遇到類似的問題時，他們就有了自己對問題的表述方式。

例：小朋友們排隊，從前面數(shù)起，小軍是第八個，從后面數(shù)起是第五個，這一隊小朋友一共有多少個？

學(xué)生根據(jù)教師的簡圖和自己對題意的理解，模仿畫圖，并出現(xiàn)下面這些算式：

（1）先把小軍單獨標(biāo)出來，他的前面有7人，后面有4人，列式為：7+1+4=12人

（2）把小軍算在前面的8人中，后面還有4人，列式為：8+4=12。

（3）把小軍算在后面的5人中，前面還有7人，列式為：7+5=12。

（4）小軍重復(fù)算一次，最后再把重復(fù)算的減去，列式為：8+5-1=12。

教師把畫圖方法介紹給學(xué)生后，對于學(xué)生來說，原來比較抽象的排隊問題變得非常直觀形象，適合低年級學(xué)生的年齡特點，并且學(xué)生的解題興趣也得到明顯激發(fā)。

通過畫圖，把原本抽象的題意形象地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生把思維建立在具體的基礎(chǔ)上。如果能在低年級就學(xué)會這樣的解題策略，那在以后對于較難找到解題方法的題型，學(xué)生也能利用畫圖來嘗試解題，這樣就提高了解題能力，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

課堂教學(xué)從來就是一個充滿靈感和想象的過程，教學(xué)策略沒有唯一，教學(xué)策略千變?nèi)f化。評價教學(xué)成功的標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)該是是否運用媒體，而是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成度。教學(xué)過程是一個創(chuàng)造的過程，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，讓我們以一種欣賞的目光來評價學(xué)生的簡圖解題策略，認可他們的想象和創(chuàng)造，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

二、針對題型特點設(shè)計畫圖策略

畫圖策略在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣可以運用，并將有效提高課堂教學(xué)效率，化抽象為形象。

六年級的替換策略是學(xué)生比較難于掌握的題型。

例：小明把720毫升的果汁倒入1個大杯和6個小杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

此題要使學(xué)生明確替換必須知道兩者之間的關(guān)系，要促使學(xué)生對關(guān)鍵句高度重視。但僅僅依靠對語句的閱讀，學(xué)生感覺無從入手，不知道該采用什么方法來解決此類問題。適時引入畫圖策略，將有效降低試題難度，提高學(xué)生對題意的理解。

問：誰來說說大杯容量和小杯容量的關(guān)系？學(xué)生能回答出一個大杯的容量等于三個小杯的容量。然后教師引導(dǎo)學(xué)生按照下圖畫出2種杯子之間的替換關(guān)系，可以是大杯換小杯，也可以是小杯換大杯。

交流過程：

（1）把1個大杯換成3個小杯，這樣就可以看成一共9個小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一個小杯的容量是80毫升；80÷=240，1個大杯的容量就是240毫升。

（2）把6個小杯換成2個大杯，這樣就可以看成一共有3個大杯，720÷3=240，可以先求出一個大杯的容量是240毫升；240×=80，再求出1個小杯的容量是80毫升。

小學(xué)生的語言表達能力正在發(fā)展中，一些抽象的語句、數(shù)學(xué)關(guān)系即使理解了，也難以表達。通過畫圖，可以幫助學(xué)生進行分析比較和抽象概括；通過畫圖，可以幫助學(xué)生把握題意，為解決問題鋪平道路。

六年級的雞兔同籠問題，如果采用畫圖策略，思維過程將變得形象、直觀。

例：雞和兔一共有8只，數(shù)一數(shù)腿有22條。你知道雞和兔各有多少只嗎？

例：教師先在黑板上畫8個圓，表示8只雞和兔，然后給每個圓添上2條腿，一共畫出16條腿，還有6條腿沒有出現(xiàn)，同學(xué)們思考，為什么會多出6條腿？原來每只兔子比每只雞多2條腿，6÷2=3（只）。也可以繼續(xù)在已畫有2只腳的圓上再畫2只腳，直到多出的6條腿全部畫完，有4只腳的就是兔子，2只腳的就是雞。

顯然，抽象的原理、規(guī)則通過畫圖，成了對學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)具有意義關(guān)聯(lián)的符號象征。我們在教學(xué)過程中應(yīng)該允許學(xué)生選擇自己喜歡的方式，引導(dǎo)學(xué)生突破解題中的難點，促進知識遷移延伸，提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位 江蘇省蘇州高新區(qū)金色小學(xué)）