對數學課堂中的生成性教學的認識

許坤武

摘 要：預設與生成是對立統一的，在數學教學中，要做好生成性教學，就要求能理解學生，充分備課，重視資源整合，采用互動式教學方法，更要掌握好其中的度。

關鍵詞：預設；生成；理解學生；錯誤資源；互動；以學定教

隨著新課程改革的不斷深入，“預設”“生成”這兩個詞語融入了我們的教學實踐，每個數學教師也對預設和生成有了一定的認識。所謂“預設”，簡而言之就是“預先的設定”“預先設計”，如教學計劃、教案等都是預設的產物。而“生成”則是指教師根據課堂中的互動狀態及時調整教學思路和教學行為的教學形態。

然而，在我們身邊的數學課堂中，能真正做到生成性教學的教師還是比較少的。很多老師在上課中，是按事先設計好的教學思路進行教學，有的老師連每個環節、要幾分鐘、要提問誰都設計好了。這樣的課，看似教學有條不紊，井然有序，進度完成得好；實質上這是傳統的以教為中心、以知識為本位教學觀的體現。長此以往，由于缺乏學生的獨立思考、積極互動和個性化解讀，學生只能獲得表層甚至虛假的知識，這種知識缺乏活性，不能轉化、內化為學生的智慧和品質。所以，從根本上講，這是低效的教學，也得不到學生的支持。分析其中的原因，一方面是經驗主義，一方面是對生成性教學缺乏深入的理解和重視。

教育家布盧姆認為：“人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了。”蘇霍姆林斯基也說過：“教育的技巧并不在于能預見課堂的所有細節，而是在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。”這些話都告訴我們，在教學過程中生成性的重要性。那么，在我們高中數學教學中，如何才能真正做到“生成性”教學呢？在這個問題上，有很多人總結出很多方法和策略。根據自己十多年教學過程中的一些感受，結合多次培訓的必得體會，個人認為，可以從以下幾方面去努力。

一、理解學生，充分備課，這是前提

強調生成，不是放棄預設。教師事先沒有準備好教學內容，沒有充分預設教案，沒有對難點作有效的引導，沒有充分了解學生，對學生在課堂中可能出現的問題沒有準備，那么就談不上課堂的有效生成，正所謂“凡事預則立，不預則廢”。

預設，一方面是對教材的深入挖掘，另一方面，更多地強調對學生的理解，要對學生可能出現的問題進行充分估計。

我們來看兩個例子。

例1.函數的三要素是__________。

這是在一次培訓中聽到專家講的例子。在學習了“函數的概念”后，教師講解函數的三要素是定義域、值域及對應法則。這個時候，有一個學生提出不一樣的看法：函數的值域是f（x）|x∈A，它應該由函數的定義域和對應法則確定出來，也就是說，函數只要確定了定義域和對應法則就足夠了，因此只有兩個要素。

由于這位老師對書上這個三要素的來源并沒有認真去研究，沒有思考過這個問題，便回答不出來，只好說這是個規定。這樣的回答是不夠的，一方面，問題沒能得到解決，另一方面，老師在學生心中的形象也多少受到了影響。

例2.在不同的四張圖畫中，選兩張掛在教室的兩邊墻壁上，共有多少種方法？

這是前幾天聽一位老師上“加法與乘法計數原理”時的一個例題。應該說這道題目并不難。老師事先設計好思路，引導學生分步完成這件事：先從四張畫中選一張掛左邊，再從余下的三張中選一張掛右邊，按這樣的思路做好課件。結果很多學生都覺得，應該先選好兩張畫，再考慮掛畫；另外，還有學生認為這道題利用樹狀圖來完成最好，沒有幾個同學與老師的思路是相同的。雖然在老師的講解下，課是完成了；但那些提出不同看法的學生，則因為自己的思路沒有得到老師的贊同顯得不是很開心。

因此，教師能否理解學生，能否充分備課，直接影響著學生的學習質量。對課堂，教師要有充分的預設；對學生，教師要了然于心；對結果，教師要胸有成竹；對過程，教師要周密考慮。如果教師只是簡單地抄寫一下教案，做幾頁ppt或者下載一個動畫做一個

鏈接就開始進行教學；沒有認真去鉆研一下教材、分析一下各個知識點的內涵外延，沒有對學生的認知結構、心理特征做明確的了解，沒有對學生可能出現的問題做估計，如果學生的回答和反應出忽意外地跳出我們課前預設的框架，就給我們毫無準備的突然襲擊，這樣怎么能做好教學工作呢？

備課中，充分的準備包含：課堂引入時，充分預設學習情境，要針對各知識點，預設學生的相關活動過程，為學生提供自主學習、獨立探究、合作交流的平臺；在例題講解中，要預設學生在知識理解上可能出現哪些問題與困惑，準備點撥引導的應對措施等；在練習題設計時，要遵循“下要保底，上不封頂”的原則，設計有彈性的、有層次的、具有開放性的練習，滿足不同層次學生的需要。更重要的是，我們教師更要對學生的質疑問難做充分預測，不能只是期待教學“生成”，腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里，而應站在教育智慧的高度，把握，調控好每一個教學細節，預約“生成”，讓預設成為生成的催化劑。

二、合理整合各種資源，尤其是錯誤資源的利用，這是基礎

教材是重要的課程資源；學生的生活經驗，教師的教學經驗、教學機智也是課程資源；學生間的學習差異，師生間的交流啟發，乃至學生在課堂中出現的錯誤也都是有效的課程資源。合理整合各個資源，可以為教學中的生成做好基礎工作。

整合各種資源，首先是要吃透教材。華師大葉瀾教授說過，教學成功的重要前提之一就是要重新“激活”書本知識，使知識恢復到“鮮活狀態”。在“多向互動”和“動態生成”的教學中凸顯知識的活性。我們的教材在不斷改進，在原來的基礎上添加了“章節導引”“研究性學習”“探究與發現”“閱讀與思考”等內容，增加了“觀察”“思考”“探究”等活動，每一點都凝結了眾多編者對教育的認識、對數學的理解，它是根據課程標準編寫的，體現了基本的教學要求，是教師教和學生學的主要依據，是最基本、最重要的課程資源。這一點，大部分老師是能做得較好的。

然而，在如何更好地利用和開發各種教材以外的文本性課程資源、非文本性課程資源這個環節中，我們身邊的老師都顯得毫無章法。在這其中，學生在課堂中出現的一些常見錯誤，更應該是一個十分有效的課程資源。當今社會有一句流行語：垃圾是被放錯地方的寶貝。對教學而言，學生的錯誤同樣是被放錯地方的資源。錯誤資源便是指學生在一定的教學情景中產生并能引起認知沖突的語言或符號，它是在集體“識錯—思錯—糾錯”過程中生成的課程資源。

例3.已知（x+2）2+■=1，求x2+y2的取值范圍。

這道題是我在高一年級教函數的時候，給學生出的題目。很多學生都覺得十分容易，很快就解出來并告訴我，答案是x2+y2≤10。在這樣的“經典”錯誤答案面前，我們一定要做的是：理解錯誤，讓錯誤生存，善于傾聽，發現錯誤的價值并循循善誘，收獲錯誤的精彩。于是我讓學生講解他的想法和解題過程。

學生分析說，在這道題里，他看到了兩個變量，選擇了消元法，后面出現了一元二次函數的形式，選擇了配方法。解法如下：

解：由（x+2）2+■=1得y2=2-2（x+2）2

則x2+y2=x2+2-2（x+2）2=-（x+4）2+10∈（-∞，10]

這個時候，我讓大家再從結果去分析這個答案，給大家一個交流的時間。不一會兒，就有一個學生發現了問題：x2+y2是兩個數的平方和，不可能是負的。那么是不是將答案改為0≤x2+y2≤10就對了？我再把問題拋給學生，馬上又有學生發現，要得到x2+y2=0，x，y兩個數就必須同時為0，但x，y兩個數如果同時為0，則原來的式子就不成立。

在這個過程中，老師順其流，從發展的角度認識這些錯誤的價值，圍繞錯誤展開非預設性“生成教學”。同時學生在這個過程中，通過直接暴露思維狀況和真切體驗，體會到自己的錯誤，發現自己思維的“缺陷”，收獲意料之外的“精彩”。

因此，課堂允許有差錯，要讓差錯有價值。錯誤資源便是指學生在一定的教學情景中產生并能引起認知沖突的語言或符號，它是在集體“識錯—思錯—糾錯”過程中生成的課程資源。

在這個差錯之后，我給了另外兩個題目讓學生去完成：

例4.α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（α-1）2+（β-1）2

的最小值是__________。

例5.已知：a≥0，b≥0，且a+b=1，求（a+2）2+（b+2）2的取值范圍。

這個時候，大部分學生都能較好地注意到變量的范圍這個問題并較好地完成了。

所以，錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，有時學生的思維角度、思維方式和思考過程比錯誤答案本身更有價值，學生犯錯的過程其實也是一種嘗試和創新的過程。而且在于通過師生的活動促進相互的發展。我們應該積極營造一個互相支持的、真實的課堂，理解錯誤，給錯誤一席之地。

重建錯誤觀，首先，尊重學生、理解錯誤，營造一個真實的、相互支持的課堂，讓錯誤有生存之地；其次，對學生在課堂上出現的“千差萬別”錯誤的成因了然與胸，精心預設，保持一種從容不迫的心境，以一種容納奇異的胸懷進入課堂，對課堂的“錯誤”慧眼識真金，有效利用這些“錯誤”，使學生獲得廣泛的活動經驗，獲得發展。

三、采取互動的教學方法，這是關鍵

先看一個推導零點存在性定理的教學案例：

教法1.老師引導學生閱讀課本上的定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0那么，函數y=f（x）在區間[a，b]內有零點，即存在c∈（a，b），使得

f（c）=0這個c也就是方程f（x）=0的根。

之后教師提出問題，這個定理有什么注意事項，如何應用？讓學生思考一會兒，教師便分析出以下幾個關鍵事項：

（1）函數在區間[a，b]上的圖象連續不斷；

（2）區間[a，b]端點的函數值異號；

（3）函數值在區間[a，b]上連續且存在零點，則它在區間[a，b]端點的函數值可能異號也可能同號，即逆定理不成立。

（4）定理只能判定零點的存在性，不能判斷零點的個數，即唯一性不成立。

教法2.教師先在黑板上給出五個函數。

（1）f（x）=2x-1，x∈[0，1]

（2）f（x）=2x-1，x∈[0，1]

（3）f（x）=2x2-1，x∈[-1，1]

（4）f（x）=2x+1，x∈[0，1]2x-1，x∈[-1，0）

（5）f（x）=x3-x，x∈[-2，2]

引導學生分組作圖，然后觀察討論，再請同學來歸納自己的研究所得，同時互相補充，最后老師進行適當的小結。

這是前一段時間參加我省教育學會組織的一個片段教學比賽中出現的情況。比賽結束后，專家對老師們的教學進行了點評，特別對這兩種教學方法進行比較。第一種是老師的個人表演，教學內容能在15分鐘內很從容地完成，重點突出，難點也有突破；但分析再到位，講解再精彩，這樣的課也不能算是好課。第二種教學方法則突顯了學生的自主探究，注重了師生的互動，生生的互動，也許這樣的課在時間方面的把握會顯得不夠從容，課堂教學速度會受到一定的影響。但這樣的課是豐實的、真實的，這樣的教學也是真正有效的。

我們經常說，教學是一種過程性的活動，教學過程決定教學的性質與結果，而方式決定目的、內容、作用和本質。提倡生成性教學就要求我們對教學過程的重視，甚于對教學結果的關注，要

求我們更加重視師生之間和生生之間的交流互動。現在的師生關系不是傳授和被動接受的單線交流。現在應該培養學生發現和解決問題的能力，老師在適當的時候也參與討論，共同解決。這樣一來，教師可以為學生樹立榜樣，以激勵其他學生的求知欲望。也可以拉近師生之間的距離，使學生覺得問題的解決是自己和教師共同完成的，從而也培養了學生的成就感。

江蘇洋思中學教學模式是“先學后教、當堂訓練”；山東杜郎口中學的課堂上有一條要求：只要課堂上還有一個學生有問題，

學生想講解、剖析、表達，教師就不能開口講解。這兩個學校的成功經驗有一個共同點，便是重視學生的地位，重視生成性教學，他們采取的也是我們現在常說的“以學定教”的教學方法。這種教學方法要求教師在課堂教學雙邊參與的動態進程中，準確洞察學生心靈的秘密，敏捷地捕捉學生在課堂稍縱即逝的變化；不斷捕捉、判斷、重組從學生那里涌現出來的各種信息，見機而作，對有價值的信息資源應及時納入課堂臨場設計的范疇之中，適時調控，充

分利用，激活課堂教學，促進課堂的有效生成。

四、把握生成性教學的“度”，這是個難點

預設與生成是一個對立統一體。就對立而言，有預設，教師才能在課堂上因勢利導，教師的主導作用和學生的主體作用才能得到有效發揮，課堂教學效率才會不斷提高。但過分拘泥于預設必然會使本該動態生成的教學變成機械執行教案的過程，擠占生成的時間和空間。在課堂教學中，生成學習應該是教學的主過程，生成的結果是實際意義上的學習目標，但生成過多也必然會影響預設目標的實現以及教學計劃的落實。因此，無論是預設還是生成，都要服從于有效的教學和學生的發展。就統一而言，預設與生成又是相互依存的。預設與生成是課堂教學的兩翼，缺一不可。預設體現教學的計劃性和封閉性，沒有預設的生成往往是盲目的；生

成體現教學的動態性和開放性，沒有生成的預設又往往是低效的。

在預設中體現了教師的匠心，在生成中展現出師生的智慧。

教學既要重視知識學習的邏輯和效率，又要注重生命體驗的過程和質量，所以有人說課堂教學本身就是“度”的藝術。如何把握生成性教學的“度”，是整個教學過程中的一個難點。

把握生成的“度”，要根據具體的內容、學生的特點、現場的情境、教師的風格等綜合因素來確定。個人認為，以下幾個細節應注意到：對于目標的生成，要適可而止，不輕易深入更不可無限制地提高，例如，冪函數的研究，不必像指對函數那樣的深挖掘；對于教學內容的生成，一定要注意甄別是否為有效信息，是否偏離了整體的教學目標，并不是學生的每個問題都必須在課堂中得到當場解決；對于教學過程的生成，要注意把握火候，要能像廚師做菜一樣控制好課堂氣氛的“溫度”。總之，該“放手”時必須要放得開，該“回歸”時一定要回得來。當然，既然這是一種藝術，就不是一句話能解決的問題，需要我們不懈的追求。

葉瀾教授指出，教師只要思想上真正顧及了學生多方面成

長、顧及了生命活動的多面性和師生共同活動多種組合和發展方式的可能性，就能發現課堂教學具有生成性的特征。因此，在教學中教師要充分發揮自己的教學智慧，有效調控好每一個生成性教學細節，使教學過程變得具體豐富而充滿變化與靈動，使作為師生共同生命歷程的課堂教學煥發出生命的活力。

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（作者單位 福建省廈門市杏南中學）