如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

孫保華

摘 要：所謂的數(shù)學(xué)思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。然而，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，過(guò)于看重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，過(guò)于看重學(xué)生的考試成績(jī)，常常忽略數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，因此，要通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力促使學(xué)生健康全面地發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維能力；立體思維；邏輯思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”換句話(huà)說(shuō)，就是教師要從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，采用靈活多樣的教學(xué)模式，鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，促使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

一、倡導(dǎo)一題多解，培養(yǎng)立體思維

一題多解是相對(duì)于以往解題只局限于一種方法而言的，它有助于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，活躍學(xué)生的思路；有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，豐富解題方法，從而使學(xué)生在從不同的角度思考問(wèn)題的過(guò)程中不斷提高思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的立體思維，在提高學(xué)生解題效率的同時(shí)，使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

例如，證明方程（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

方法一：∵已知方程為（x-1）（x-2）=k2，變形得方程x2-3x+（2-k2）=0

∵b2-4ac=（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2

又k2≥0，1+k2>0即b2-4ac>0

∴方程（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

方法二：∵已知方程可變形為x2-3x+（2-k2）=0

假設(shè)已知方程沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則已知方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或者沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac=0即（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2=0

∴k2=-1/4<0，這是不可能的。

（2）若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則b2-4ac<0即（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2<0這也是不可能的。

綜上所述，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

……

不難看出，該題從正反兩個(gè)方面都可證明結(jié)論的正確性，引

導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，久而久之，學(xué)生思維的靈活性、立體性就會(huì)得到大幅度提高。

二、分類(lèi)思想滲透，培養(yǎng)邏輯思維

分類(lèi)思想是指根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類(lèi)的一種數(shù)學(xué)思想。需要說(shuō)明的是，在分類(lèi)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)分類(lèi)對(duì)象，做到不遺不漏、不重復(fù)，這樣才可以保證學(xué)生能夠完整地解答出試題。與此同時(shí)，學(xué)生的邏輯思維能力也隨之得到鍛煉和提高。

例如，腰長(zhǎng)為5，一條高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)___。

這是一道填空題，雖然考查的知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單，就是一個(gè)勾股定理和等腰三角形的基本性質(zhì)，但是，如果學(xué)生在解答的過(guò)程中不能將該題中包含的三種情況全部考慮進(jìn)去，學(xué)生依舊是得不到分?jǐn)?shù)。因此，在授課的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面考慮問(wèn)題，要找準(zhǔn)分類(lèi)主線，該題中從三角形高的不同位置（高在底邊上；高在腰上；高在腰的延長(zhǎng)線上）得出的結(jié)論也不同，進(jìn)而完善學(xué)生的答案。其實(shí)，在上題的方法二中，也運(yùn)用到了分類(lèi)思考的思想。分類(lèi)思想的滲透不僅可以提高解題效率，數(shù)學(xué)邏輯思維能力也會(huì)隨之得到提高。

總之，數(shù)學(xué)思維能力的提高不是一朝一夕可以完成的，需要在長(zhǎng)期堅(jiān)持不斷的練習(xí)中使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到大幅度提高，也為學(xué)生全面健康的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

趙菊梅.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].新課程：教研，2011（7）.

（作者單位 江蘇省碩集初級(jí)中學(xué)）