透視“認(rèn)識(shí)面積”一課談活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要性

竺君斐

【緣起】

對(duì)于“認(rèn)識(shí)面積”一課，翻看了不少名特優(yōu)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)或課堂視頻錄像，各有千秋，有很多值得學(xué)習(xí)的地方，但也有很多遺憾。要在三年級(jí)學(xué)生的頭腦中建立面積概念，讓學(xué)生的認(rèn)知從“長度”一下飛躍到“面積”，跨度非常大。為了讓學(xué)生對(duì)面積概念有更充分的感知，切實(shí)地孕育好“面積”這一種子課，我最后決定把建立面積概念，通過操作初步感知統(tǒng)一面積單位的必要性作為教學(xué)重點(diǎn)，而把教材中的“認(rèn)識(shí)三個(gè)面積單位”的教學(xué)任務(wù)移到下一課時(shí)。

在進(jìn)行兩次試教后發(fā)現(xiàn)有一個(gè)問題無法解決：“動(dòng)手操作，比較兩個(gè)圖形大小”，比較方法通常有“目測(cè)，重疊，借助小正方形擺”，其中目測(cè)法、重疊法，很多學(xué)生能自主想到，不需要教師引導(dǎo)；借助小正方形擺，這一方法在兩次試教中，沒有一個(gè)學(xué)生想到！上課教師一再引導(dǎo)均無效，最后只能教師自己呈現(xiàn)。

【訪談】

學(xué)生對(duì)這一操作活動(dòng)已經(jīng)具備哪些生活經(jīng)驗(yàn)？缺少什么？需要教師如何鋪墊？為了摸清學(xué)生的實(shí)際情況，我選取了20名有代表性的學(xué)生，做到各水平層次的學(xué)生均衡分布，進(jìn)行了一對(duì)一的師生訪談。

1.首先讓學(xué)生對(duì)以下三組圖形的大小進(jìn)行比較

■

第一組：比較圖形①號(hào)“3×3”與圖形②號(hào)“4×4” 哪個(gè)大？哪個(gè)小？

第二組：比較圖形①號(hào)“3×3”與圖形③號(hào)“3×5”哪個(gè)大？ 哪個(gè)小？

第三組：比較圖形②號(hào)“4×4”與圖形③號(hào)“3×5”哪個(gè)大？ 哪個(gè)小？

訪談數(shù)據(jù)顯示：第一組圖形比較，沒有難度，20%用了目測(cè)法，80%先用目測(cè)法得出結(jié)果，然后用重疊法加以驗(yàn)證；第二組圖形，也沒有難度，其中40%用重疊法比較，有理有據(jù)，另60%憑直覺；第三組圖形，學(xué)生就沒有這么輕松了，不管是目測(cè)法還是重疊法，都無法直接得出結(jié)論，最后雖然有20%學(xué)生能得出正確結(jié)論，但是他們還是說不清理由。

2.設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)進(jìn)行一對(duì)一訪談

a.你可以向老師要工具。

結(jié)果有10人想到了尺子。其中有2人提到用尺子量出長、寬，相乘算出面積，然后就可以比出圖形的大小。剩余8人，手拿尺子，無從下手。另外10人最終搖頭，表示不知道該要什么工具。

b.老師拿出一個(gè)信封，倒出了一堆小正方形圖形，問：有了這些學(xué)具，你能比出哪個(gè)圖形大，哪個(gè)圖形小嗎？

所有學(xué)生都會(huì)拿起小正方形沿著圖形的長、寬去擺。 結(jié)果②號(hào)圖形擺滿16個(gè)，③號(hào)圖形擺滿15個(gè)，于是得出 ②號(hào)圖形“4×4”大， ③號(hào)圖形“3×5” 小。

【啟示】

比較圖形大小，學(xué)生有生活基礎(chǔ)——目測(cè)法和重疊法，不需教師引導(dǎo)；可以借助小正方形去擺一擺這一方法，即使給予足夠的思考時(shí)間，學(xué)生也根本想不到，只能由教師直接提供；提供小正方形后，教師不需提示使用方法，學(xué)生都能正確操作。這一現(xiàn)象說明擺一擺、數(shù)一數(shù)，從而比較兩個(gè)圖形的大小，學(xué)生有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【溯源】

翻閱大量資料發(fā)現(xiàn)，三年級(jí)之前數(shù)學(xué)課堂上借助其他工具幫助完成操作的活動(dòng)很少，只有兩次機(jī)會(huì)：二年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)長度”，要用到測(cè)量工具——尺子；二年級(jí)下冊(cè)的“判斷銳角、直角、鈍角”，需要借助三角板上的直角去比一比。尺子與三角板上的直角都是第三者，借助第三者工具完成兩個(gè)圖形的比較，與本課需要的經(jīng)驗(yàn)相似。但由于時(shí)間久遠(yuǎn)，經(jīng)驗(yàn)淡忘，也因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)缺少此類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與強(qiáng)化，所以學(xué)生無法想到該方法。

面對(duì)這個(gè)問題，當(dāng)下可以采取何種策略進(jìn)行彌補(bǔ)呢？我認(rèn)為可以讓學(xué)生在摸一摸數(shù)學(xué)書表面面積、課桌表面面積之后增加一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)你估一估，一張課桌桌面的面積大約是一本數(shù)學(xué)書面積的幾倍？然后讓學(xué)生拿數(shù)學(xué)書去擺一擺、數(shù)一數(shù)，強(qiáng)化學(xué)生借助其他工具擺一擺、數(shù)一數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為接下來的比較圖形做好鋪墊。

【結(jié)論】

提供充分的時(shí)間和空間給予學(xué)生類似的動(dòng)手操作實(shí)在很有必要。比如本節(jié)課積累了“借助第三者幫助比較兩個(gè)圖形大小”這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，之后在面積單位的認(rèn)識(shí)，長方形、正方形、平行四邊形、三角形等圖形面積計(jì)算的教學(xué)中就能發(fā)揮這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而解決實(shí)際問題了。由此也有了以下幾點(diǎn)感悟與結(jié)論：

1.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累非一朝一夕之事，需要長期重復(fù)。

2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，無助于考試成績的提高，但有助于能力的培養(yǎng)。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是解決問題的關(guān)鍵，是提高實(shí)踐能力的重要途徑。endprint

【緣起】

對(duì)于“認(rèn)識(shí)面積”一課，翻看了不少名特優(yōu)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)或課堂視頻錄像，各有千秋，有很多值得學(xué)習(xí)的地方，但也有很多遺憾。要在三年級(jí)學(xué)生的頭腦中建立面積概念，讓學(xué)生的認(rèn)知從“長度”一下飛躍到“面積”，跨度非常大。為了讓學(xué)生對(duì)面積概念有更充分的感知，切實(shí)地孕育好“面積”這一種子課，我最后決定把建立面積概念，通過操作初步感知統(tǒng)一面積單位的必要性作為教學(xué)重點(diǎn)，而把教材中的“認(rèn)識(shí)三個(gè)面積單位”的教學(xué)任務(wù)移到下一課時(shí)。

在進(jìn)行兩次試教后發(fā)現(xiàn)有一個(gè)問題無法解決：“動(dòng)手操作，比較兩個(gè)圖形大小”，比較方法通常有“目測(cè)，重疊，借助小正方形擺”，其中目測(cè)法、重疊法，很多學(xué)生能自主想到，不需要教師引導(dǎo)；借助小正方形擺，這一方法在兩次試教中，沒有一個(gè)學(xué)生想到！上課教師一再引導(dǎo)均無效，最后只能教師自己呈現(xiàn)。

【訪談】

學(xué)生對(duì)這一操作活動(dòng)已經(jīng)具備哪些生活經(jīng)驗(yàn)？缺少什么？需要教師如何鋪墊？為了摸清學(xué)生的實(shí)際情況，我選取了20名有代表性的學(xué)生，做到各水平層次的學(xué)生均衡分布，進(jìn)行了一對(duì)一的師生訪談。

1.首先讓學(xué)生對(duì)以下三組圖形的大小進(jìn)行比較

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第一組：比較圖形①號(hào)“3×3”與圖形②號(hào)“4×4” 哪個(gè)大？哪個(gè)小？

第二組：比較圖形①號(hào)“3×3”與圖形③號(hào)“3×5”哪個(gè)大？ 哪個(gè)小？

第三組：比較圖形②號(hào)“4×4”與圖形③號(hào)“3×5”哪個(gè)大？ 哪個(gè)小？

訪談數(shù)據(jù)顯示：第一組圖形比較，沒有難度，20%用了目測(cè)法，80%先用目測(cè)法得出結(jié)果，然后用重疊法加以驗(yàn)證；第二組圖形，也沒有難度，其中40%用重疊法比較，有理有據(jù)，另60%憑直覺；第三組圖形，學(xué)生就沒有這么輕松了，不管是目測(cè)法還是重疊法，都無法直接得出結(jié)論，最后雖然有20%學(xué)生能得出正確結(jié)論，但是他們還是說不清理由。

2.設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)進(jìn)行一對(duì)一訪談

a.你可以向老師要工具。

結(jié)果有10人想到了尺子。其中有2人提到用尺子量出長、寬，相乘算出面積，然后就可以比出圖形的大小。剩余8人，手拿尺子，無從下手。另外10人最終搖頭，表示不知道該要什么工具。

b.老師拿出一個(gè)信封，倒出了一堆小正方形圖形，問：有了這些學(xué)具，你能比出哪個(gè)圖形大，哪個(gè)圖形小嗎？

所有學(xué)生都會(huì)拿起小正方形沿著圖形的長、寬去擺。 結(jié)果②號(hào)圖形擺滿16個(gè)，③號(hào)圖形擺滿15個(gè)，于是得出 ②號(hào)圖形“4×4”大， ③號(hào)圖形“3×5” 小。

【啟示】

比較圖形大小，學(xué)生有生活基礎(chǔ)——目測(cè)法和重疊法，不需教師引導(dǎo)；可以借助小正方形去擺一擺這一方法，即使給予足夠的思考時(shí)間，學(xué)生也根本想不到，只能由教師直接提供；提供小正方形后，教師不需提示使用方法，學(xué)生都能正確操作。這一現(xiàn)象說明擺一擺、數(shù)一數(shù)，從而比較兩個(gè)圖形的大小，學(xué)生有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【溯源】

翻閱大量資料發(fā)現(xiàn)，三年級(jí)之前數(shù)學(xué)課堂上借助其他工具幫助完成操作的活動(dòng)很少，只有兩次機(jī)會(huì)：二年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)長度”，要用到測(cè)量工具——尺子；二年級(jí)下冊(cè)的“判斷銳角、直角、鈍角”，需要借助三角板上的直角去比一比。尺子與三角板上的直角都是第三者，借助第三者工具完成兩個(gè)圖形的比較，與本課需要的經(jīng)驗(yàn)相似。但由于時(shí)間久遠(yuǎn)，經(jīng)驗(yàn)淡忘，也因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)缺少此類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與強(qiáng)化，所以學(xué)生無法想到該方法。

面對(duì)這個(gè)問題，當(dāng)下可以采取何種策略進(jìn)行彌補(bǔ)呢？我認(rèn)為可以讓學(xué)生在摸一摸數(shù)學(xué)書表面面積、課桌表面面積之后增加一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)你估一估，一張課桌桌面的面積大約是一本數(shù)學(xué)書面積的幾倍？然后讓學(xué)生拿數(shù)學(xué)書去擺一擺、數(shù)一數(shù)，強(qiáng)化學(xué)生借助其他工具擺一擺、數(shù)一數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為接下來的比較圖形做好鋪墊。

【結(jié)論】

提供充分的時(shí)間和空間給予學(xué)生類似的動(dòng)手操作實(shí)在很有必要。比如本節(jié)課積累了“借助第三者幫助比較兩個(gè)圖形大小”這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，之后在面積單位的認(rèn)識(shí)，長方形、正方形、平行四邊形、三角形等圖形面積計(jì)算的教學(xué)中就能發(fā)揮這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而解決實(shí)際問題了。由此也有了以下幾點(diǎn)感悟與結(jié)論：

1.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累非一朝一夕之事，需要長期重復(fù)。

2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，無助于考試成績的提高，但有助于能力的培養(yǎng)。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是解決問題的關(guān)鍵，是提高實(shí)踐能力的重要途徑。endprint

【緣起】

對(duì)于“認(rèn)識(shí)面積”一課，翻看了不少名特優(yōu)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)或課堂視頻錄像，各有千秋，有很多值得學(xué)習(xí)的地方，但也有很多遺憾。要在三年級(jí)學(xué)生的頭腦中建立面積概念，讓學(xué)生的認(rèn)知從“長度”一下飛躍到“面積”，跨度非常大。為了讓學(xué)生對(duì)面積概念有更充分的感知，切實(shí)地孕育好“面積”這一種子課，我最后決定把建立面積概念，通過操作初步感知統(tǒng)一面積單位的必要性作為教學(xué)重點(diǎn)，而把教材中的“認(rèn)識(shí)三個(gè)面積單位”的教學(xué)任務(wù)移到下一課時(shí)。

在進(jìn)行兩次試教后發(fā)現(xiàn)有一個(gè)問題無法解決：“動(dòng)手操作，比較兩個(gè)圖形大小”，比較方法通常有“目測(cè)，重疊，借助小正方形擺”，其中目測(cè)法、重疊法，很多學(xué)生能自主想到，不需要教師引導(dǎo)；借助小正方形擺，這一方法在兩次試教中，沒有一個(gè)學(xué)生想到！上課教師一再引導(dǎo)均無效，最后只能教師自己呈現(xiàn)。

【訪談】

學(xué)生對(duì)這一操作活動(dòng)已經(jīng)具備哪些生活經(jīng)驗(yàn)？缺少什么？需要教師如何鋪墊？為了摸清學(xué)生的實(shí)際情況，我選取了20名有代表性的學(xué)生，做到各水平層次的學(xué)生均衡分布，進(jìn)行了一對(duì)一的師生訪談。

1.首先讓學(xué)生對(duì)以下三組圖形的大小進(jìn)行比較

■

第一組：比較圖形①號(hào)“3×3”與圖形②號(hào)“4×4” 哪個(gè)大？哪個(gè)小？

第二組：比較圖形①號(hào)“3×3”與圖形③號(hào)“3×5”哪個(gè)大？ 哪個(gè)小？

第三組：比較圖形②號(hào)“4×4”與圖形③號(hào)“3×5”哪個(gè)大？ 哪個(gè)小？

訪談數(shù)據(jù)顯示：第一組圖形比較，沒有難度，20%用了目測(cè)法，80%先用目測(cè)法得出結(jié)果，然后用重疊法加以驗(yàn)證；第二組圖形，也沒有難度，其中40%用重疊法比較，有理有據(jù)，另60%憑直覺；第三組圖形，學(xué)生就沒有這么輕松了，不管是目測(cè)法還是重疊法，都無法直接得出結(jié)論，最后雖然有20%學(xué)生能得出正確結(jié)論，但是他們還是說不清理由。

2.設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)進(jìn)行一對(duì)一訪談

a.你可以向老師要工具。

結(jié)果有10人想到了尺子。其中有2人提到用尺子量出長、寬，相乘算出面積，然后就可以比出圖形的大小。剩余8人，手拿尺子，無從下手。另外10人最終搖頭，表示不知道該要什么工具。

b.老師拿出一個(gè)信封，倒出了一堆小正方形圖形，問：有了這些學(xué)具，你能比出哪個(gè)圖形大，哪個(gè)圖形小嗎？

所有學(xué)生都會(huì)拿起小正方形沿著圖形的長、寬去擺。 結(jié)果②號(hào)圖形擺滿16個(gè)，③號(hào)圖形擺滿15個(gè)，于是得出 ②號(hào)圖形“4×4”大， ③號(hào)圖形“3×5” 小。

【啟示】

比較圖形大小，學(xué)生有生活基礎(chǔ)——目測(cè)法和重疊法，不需教師引導(dǎo)；可以借助小正方形去擺一擺這一方法，即使給予足夠的思考時(shí)間，學(xué)生也根本想不到，只能由教師直接提供；提供小正方形后，教師不需提示使用方法，學(xué)生都能正確操作。這一現(xiàn)象說明擺一擺、數(shù)一數(shù)，從而比較兩個(gè)圖形的大小，學(xué)生有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【溯源】

翻閱大量資料發(fā)現(xiàn)，三年級(jí)之前數(shù)學(xué)課堂上借助其他工具幫助完成操作的活動(dòng)很少，只有兩次機(jī)會(huì)：二年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)長度”，要用到測(cè)量工具——尺子；二年級(jí)下冊(cè)的“判斷銳角、直角、鈍角”，需要借助三角板上的直角去比一比。尺子與三角板上的直角都是第三者，借助第三者工具完成兩個(gè)圖形的比較，與本課需要的經(jīng)驗(yàn)相似。但由于時(shí)間久遠(yuǎn)，經(jīng)驗(yàn)淡忘，也因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)缺少此類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與強(qiáng)化，所以學(xué)生無法想到該方法。

面對(duì)這個(gè)問題，當(dāng)下可以采取何種策略進(jìn)行彌補(bǔ)呢？我認(rèn)為可以讓學(xué)生在摸一摸數(shù)學(xué)書表面面積、課桌表面面積之后增加一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)你估一估，一張課桌桌面的面積大約是一本數(shù)學(xué)書面積的幾倍？然后讓學(xué)生拿數(shù)學(xué)書去擺一擺、數(shù)一數(shù)，強(qiáng)化學(xué)生借助其他工具擺一擺、數(shù)一數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為接下來的比較圖形做好鋪墊。

【結(jié)論】

提供充分的時(shí)間和空間給予學(xué)生類似的動(dòng)手操作實(shí)在很有必要。比如本節(jié)課積累了“借助第三者幫助比較兩個(gè)圖形大小”這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，之后在面積單位的認(rèn)識(shí)，長方形、正方形、平行四邊形、三角形等圖形面積計(jì)算的教學(xué)中就能發(fā)揮這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而解決實(shí)際問題了。由此也有了以下幾點(diǎn)感悟與結(jié)論：

1.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累非一朝一夕之事，需要長期重復(fù)。

2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，無助于考試成績的提高，但有助于能力的培養(yǎng)。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是解決問題的關(guān)鍵，是提高實(shí)踐能力的重要途徑。endprint