“探索圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律”教學(xué)設(shè)計與評析

邱恭志

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生結(jié)合情境，用個性化的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋中的現(xiàn)象及規(guī)律，能解決相關(guān)的簡單實際問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索與合作的交流過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力，初步形成回顧與反思探索規(guī)律過程的意識。

3.體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗。

教學(xué)過程：

一、出示富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望

■

從以上依次排列的60個數(shù)中，每次算出連續(xù)4個數(shù)的和，一共可以得到多少個不同的和？

1.讓學(xué)生試著說出自己的想法。

2.啟發(fā)學(xué)生先從簡單的問題著手，尋求規(guī)律，再來解決復(fù)雜的問題。

【評析：由于學(xué)生已經(jīng)積累了一些探索規(guī)律的基本經(jīng)驗和方法，面對如此富有挑戰(zhàn)性的問題，教師順勢啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。這樣設(shè)計本身就隱含了一種價值追求——化難為易、化繁為簡，無論現(xiàn)在或是將來都是我們學(xué)習(xí)中要堅持的一種重要思想。】

二、學(xué)生自主探索后合作交流，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.讓學(xué)生自己先寫出幾個連續(xù)的數(shù)，然后確定每次算出連續(xù)數(shù)的和，看看能得到多少個不同的和。

2.把學(xué)生反饋的情況填寫在下表中。

■

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的總個數(shù)、每次框幾個連續(xù)的數(shù)與得到多少個不同的和之間的關(guān)系。（板書：總個數(shù)-每次框幾個連續(xù)的數(shù)+1=多少個不同的和）

【評析：學(xué)生根據(jù)自己的思維特點和心理需求自主寫一些數(shù)，自主確定每次算出幾個連續(xù)數(shù)的和，然后將自己的探索成果填入表中，教師組織學(xué)生交流討論。學(xué)生在交流中感知到有序思考的優(yōu)越性，在平移中發(fā)現(xiàn)“總個數(shù)-每次框幾個連續(xù)的數(shù)+1=多少個不同的和”，并建立起清晰鮮明的表象。】

三、師生共同驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，深入理解發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

1.師列出1至15的數(shù)，要求每次求出兩個連續(xù)數(shù)的和，讓學(xué)生先根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律思考能得到幾個不同的和，然后教師與學(xué)生一起驗證。

2.驗證說明為什么要加1。

3.如果每次框3個數(shù)、4個數(shù)呢？

4.回顧1-60個數(shù)中的問題，共有多少個不同的和？

5.出示題目：1、2、3、4、5……m，每次算出n個連續(xù)數(shù)的和，能得到多少個不同的和？

6.回顧解決問題的過程。（板書：碰到比較復(fù)雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規(guī)律，得出方法→驗證方法→解決比較復(fù)雜的問題）

【評析：教師不讓學(xué)生直接操作，而是讓學(xué)生先猜想，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生驗證猜想的欲望。在大量例證的基礎(chǔ)上，規(guī)律已不言自明，但教學(xué)并沒有就此打住，而是把學(xué)生引向更深層次的思考：數(shù)的總個數(shù)為m個，每次框n個數(shù)，結(jié)果會怎樣？這樣教學(xué)，不僅把握住了學(xué)生思維發(fā)展的可能，而且進(jìn)一步完善了學(xué)生的認(rèn)知。】

四、解決生活中的問題

1.花邊覆蓋問題。

2.“購物街”問題。

3.體育彩票中獎。

【評析：教師讓學(xué)生在解決問題中不斷受到思維啟迪，進(jìn)一步深化理解了規(guī)律，從而達(dá)到增強(qiáng)能力和發(fā)展智力的目的。】

五、全課總結(jié)（略）

……

總評：

1.教學(xué)，從學(xué)生的需求開始。

兒童天生就是探索者、發(fā)現(xiàn)者。課始以具有挑戰(zhàn)性的問題激活學(xué)生的問題意識和探究欲望，讓學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)據(jù)大的問題太復(fù)雜，先從研究數(shù)據(jù)小的問題入手”的解題策略，從而轉(zhuǎn)入對具體規(guī)律的深入探究。此時，探求規(guī)律已成為學(xué)生內(nèi)心深處的一種強(qiáng)烈的需求，有需求便有了興趣，有興趣的學(xué)習(xí)便成功了一半。

2.教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。

（1）由復(fù)雜到簡單再到綜合。

“碰到比較復(fù)雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規(guī)律，得出方法→驗證方法→解決比較復(fù)雜的實際問題”，這是本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路，也是我們研究數(shù)學(xué)問題時常用的方法。它體現(xiàn)了我們學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)認(rèn)知的一般過程，蘊(yùn)含了化歸的數(shù)學(xué)思想。

（2）由直觀操作到抽象概括。

教學(xué)中以學(xué)生的獨(dú)立探索、合作交流為主要學(xué)習(xí)方式，并通過有針對性的操作、觀察、討論、歸納等活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再在教師引導(dǎo)下對規(guī)律進(jìn)行科學(xué)完整的總結(jié)，從而使學(xué)生很好地理解了規(guī)律。整個過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、探索精神、合作意識和知識構(gòu)建能力。

3.教學(xué)，追求效益的最大化。

讓學(xué)生動手操作、合作探究，在教師的有效引導(dǎo)下體驗、感悟規(guī)律是本節(jié)課教學(xué)的亮點，但比找到規(guī)律更重要的是滲透“化難為易、化繁為簡”的化歸思想。所以教師要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行有序思考，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深化，增加學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決簡單實際問題的能力。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生結(jié)合情境，用個性化的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋中的現(xiàn)象及規(guī)律，能解決相關(guān)的簡單實際問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索與合作的交流過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力，初步形成回顧與反思探索規(guī)律過程的意識。

3.體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗。

教學(xué)過程：

一、出示富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望

■

從以上依次排列的60個數(shù)中，每次算出連續(xù)4個數(shù)的和，一共可以得到多少個不同的和？

1.讓學(xué)生試著說出自己的想法。

2.啟發(fā)學(xué)生先從簡單的問題著手，尋求規(guī)律，再來解決復(fù)雜的問題。

【評析：由于學(xué)生已經(jīng)積累了一些探索規(guī)律的基本經(jīng)驗和方法，面對如此富有挑戰(zhàn)性的問題，教師順勢啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。這樣設(shè)計本身就隱含了一種價值追求——化難為易、化繁為簡，無論現(xiàn)在或是將來都是我們學(xué)習(xí)中要堅持的一種重要思想。】

二、學(xué)生自主探索后合作交流，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.讓學(xué)生自己先寫出幾個連續(xù)的數(shù)，然后確定每次算出連續(xù)數(shù)的和，看看能得到多少個不同的和。

2.把學(xué)生反饋的情況填寫在下表中。

■

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的總個數(shù)、每次框幾個連續(xù)的數(shù)與得到多少個不同的和之間的關(guān)系。（板書：總個數(shù)-每次框幾個連續(xù)的數(shù)+1=多少個不同的和）

【評析：學(xué)生根據(jù)自己的思維特點和心理需求自主寫一些數(shù)，自主確定每次算出幾個連續(xù)數(shù)的和，然后將自己的探索成果填入表中，教師組織學(xué)生交流討論。學(xué)生在交流中感知到有序思考的優(yōu)越性，在平移中發(fā)現(xiàn)“總個數(shù)-每次框幾個連續(xù)的數(shù)+1=多少個不同的和”，并建立起清晰鮮明的表象。】

三、師生共同驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，深入理解發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

1.師列出1至15的數(shù)，要求每次求出兩個連續(xù)數(shù)的和，讓學(xué)生先根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律思考能得到幾個不同的和，然后教師與學(xué)生一起驗證。

2.驗證說明為什么要加1。

3.如果每次框3個數(shù)、4個數(shù)呢？

4.回顧1-60個數(shù)中的問題，共有多少個不同的和？

5.出示題目：1、2、3、4、5……m，每次算出n個連續(xù)數(shù)的和，能得到多少個不同的和？

6.回顧解決問題的過程。（板書：碰到比較復(fù)雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規(guī)律，得出方法→驗證方法→解決比較復(fù)雜的問題）

【評析：教師不讓學(xué)生直接操作，而是讓學(xué)生先猜想，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生驗證猜想的欲望。在大量例證的基礎(chǔ)上，規(guī)律已不言自明，但教學(xué)并沒有就此打住，而是把學(xué)生引向更深層次的思考：數(shù)的總個數(shù)為m個，每次框n個數(shù)，結(jié)果會怎樣？這樣教學(xué)，不僅把握住了學(xué)生思維發(fā)展的可能，而且進(jìn)一步完善了學(xué)生的認(rèn)知。】

四、解決生活中的問題

1.花邊覆蓋問題。

2.“購物街”問題。

3.體育彩票中獎。

【評析：教師讓學(xué)生在解決問題中不斷受到思維啟迪，進(jìn)一步深化理解了規(guī)律，從而達(dá)到增強(qiáng)能力和發(fā)展智力的目的。】

五、全課總結(jié)（略）

……

總評：

1.教學(xué)，從學(xué)生的需求開始。

兒童天生就是探索者、發(fā)現(xiàn)者。課始以具有挑戰(zhàn)性的問題激活學(xué)生的問題意識和探究欲望，讓學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)據(jù)大的問題太復(fù)雜，先從研究數(shù)據(jù)小的問題入手”的解題策略，從而轉(zhuǎn)入對具體規(guī)律的深入探究。此時，探求規(guī)律已成為學(xué)生內(nèi)心深處的一種強(qiáng)烈的需求，有需求便有了興趣，有興趣的學(xué)習(xí)便成功了一半。

2.教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。

（1）由復(fù)雜到簡單再到綜合。

“碰到比較復(fù)雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規(guī)律，得出方法→驗證方法→解決比較復(fù)雜的實際問題”，這是本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路，也是我們研究數(shù)學(xué)問題時常用的方法。它體現(xiàn)了我們學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)認(rèn)知的一般過程，蘊(yùn)含了化歸的數(shù)學(xué)思想。

（2）由直觀操作到抽象概括。

教學(xué)中以學(xué)生的獨(dú)立探索、合作交流為主要學(xué)習(xí)方式，并通過有針對性的操作、觀察、討論、歸納等活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再在教師引導(dǎo)下對規(guī)律進(jìn)行科學(xué)完整的總結(jié)，從而使學(xué)生很好地理解了規(guī)律。整個過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、探索精神、合作意識和知識構(gòu)建能力。

3.教學(xué)，追求效益的最大化。

讓學(xué)生動手操作、合作探究，在教師的有效引導(dǎo)下體驗、感悟規(guī)律是本節(jié)課教學(xué)的亮點，但比找到規(guī)律更重要的是滲透“化難為易、化繁為簡”的化歸思想。所以教師要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行有序思考，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深化，增加學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決簡單實際問題的能力。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生結(jié)合情境，用個性化的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋中的現(xiàn)象及規(guī)律，能解決相關(guān)的簡單實際問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索與合作的交流過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力，初步形成回顧與反思探索規(guī)律過程的意識。

3.體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗。

教學(xué)過程：

一、出示富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望

■

從以上依次排列的60個數(shù)中，每次算出連續(xù)4個數(shù)的和，一共可以得到多少個不同的和？

1.讓學(xué)生試著說出自己的想法。

2.啟發(fā)學(xué)生先從簡單的問題著手，尋求規(guī)律，再來解決復(fù)雜的問題。

【評析：由于學(xué)生已經(jīng)積累了一些探索規(guī)律的基本經(jīng)驗和方法，面對如此富有挑戰(zhàn)性的問題，教師順勢啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。這樣設(shè)計本身就隱含了一種價值追求——化難為易、化繁為簡，無論現(xiàn)在或是將來都是我們學(xué)習(xí)中要堅持的一種重要思想。】

二、學(xué)生自主探索后合作交流，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.讓學(xué)生自己先寫出幾個連續(xù)的數(shù)，然后確定每次算出連續(xù)數(shù)的和，看看能得到多少個不同的和。

2.把學(xué)生反饋的情況填寫在下表中。

■

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的總個數(shù)、每次框幾個連續(xù)的數(shù)與得到多少個不同的和之間的關(guān)系。（板書：總個數(shù)-每次框幾個連續(xù)的數(shù)+1=多少個不同的和）

【評析：學(xué)生根據(jù)自己的思維特點和心理需求自主寫一些數(shù)，自主確定每次算出幾個連續(xù)數(shù)的和，然后將自己的探索成果填入表中，教師組織學(xué)生交流討論。學(xué)生在交流中感知到有序思考的優(yōu)越性，在平移中發(fā)現(xiàn)“總個數(shù)-每次框幾個連續(xù)的數(shù)+1=多少個不同的和”，并建立起清晰鮮明的表象。】

三、師生共同驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，深入理解發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

1.師列出1至15的數(shù)，要求每次求出兩個連續(xù)數(shù)的和，讓學(xué)生先根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律思考能得到幾個不同的和，然后教師與學(xué)生一起驗證。

2.驗證說明為什么要加1。

3.如果每次框3個數(shù)、4個數(shù)呢？

4.回顧1-60個數(shù)中的問題，共有多少個不同的和？

5.出示題目：1、2、3、4、5……m，每次算出n個連續(xù)數(shù)的和，能得到多少個不同的和？

6.回顧解決問題的過程。（板書：碰到比較復(fù)雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規(guī)律，得出方法→驗證方法→解決比較復(fù)雜的問題）

【評析：教師不讓學(xué)生直接操作，而是讓學(xué)生先猜想，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生驗證猜想的欲望。在大量例證的基礎(chǔ)上，規(guī)律已不言自明，但教學(xué)并沒有就此打住，而是把學(xué)生引向更深層次的思考：數(shù)的總個數(shù)為m個，每次框n個數(shù)，結(jié)果會怎樣？這樣教學(xué)，不僅把握住了學(xué)生思維發(fā)展的可能，而且進(jìn)一步完善了學(xué)生的認(rèn)知。】

四、解決生活中的問題

1.花邊覆蓋問題。

2.“購物街”問題。

3.體育彩票中獎。

【評析：教師讓學(xué)生在解決問題中不斷受到思維啟迪，進(jìn)一步深化理解了規(guī)律，從而達(dá)到增強(qiáng)能力和發(fā)展智力的目的。】

五、全課總結(jié)（略）

……

總評：

1.教學(xué)，從學(xué)生的需求開始。

兒童天生就是探索者、發(fā)現(xiàn)者。課始以具有挑戰(zhàn)性的問題激活學(xué)生的問題意識和探究欲望，讓學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)據(jù)大的問題太復(fù)雜，先從研究數(shù)據(jù)小的問題入手”的解題策略，從而轉(zhuǎn)入對具體規(guī)律的深入探究。此時，探求規(guī)律已成為學(xué)生內(nèi)心深處的一種強(qiáng)烈的需求，有需求便有了興趣，有興趣的學(xué)習(xí)便成功了一半。

2.教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。

（1）由復(fù)雜到簡單再到綜合。

“碰到比較復(fù)雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規(guī)律，得出方法→驗證方法→解決比較復(fù)雜的實際問題”，這是本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路，也是我們研究數(shù)學(xué)問題時常用的方法。它體現(xiàn)了我們學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)認(rèn)知的一般過程，蘊(yùn)含了化歸的數(shù)學(xué)思想。

（2）由直觀操作到抽象概括。

教學(xué)中以學(xué)生的獨(dú)立探索、合作交流為主要學(xué)習(xí)方式，并通過有針對性的操作、觀察、討論、歸納等活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再在教師引導(dǎo)下對規(guī)律進(jìn)行科學(xué)完整的總結(jié)，從而使學(xué)生很好地理解了規(guī)律。整個過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、探索精神、合作意識和知識構(gòu)建能力。

3.教學(xué)，追求效益的最大化。

讓學(xué)生動手操作、合作探究，在教師的有效引導(dǎo)下體驗、感悟規(guī)律是本節(jié)課教學(xué)的亮點，但比找到規(guī)律更重要的是滲透“化難為易、化繁為簡”的化歸思想。所以教師要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行有序思考，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深化，增加學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決簡單實際問題的能力。

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