“探索圖形覆蓋現象的規律”教學設計與評析

邱恭志

教學目標：

1.學生結合情境，用個性化的方法探索并發現簡單圖形覆蓋中的現象及規律，能解決相關的簡單實際問題。

2.讓學生經歷探索與合作的交流過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。

3.體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。

教學過程：

一、出示富有挑戰性的數學問題，激發學生的學習欲望

■

從以上依次排列的60個數中，每次算出連續4個數的和，一共可以得到多少個不同的和？

1.讓學生試著說出自己的想法。

2.啟發學生先從簡單的問題著手，尋求規律，再來解決復雜的問題。

【評析：由于學生已經積累了一些探索規律的基本經驗和方法，面對如此富有挑戰性的問題，教師順勢啟發，引導學生解決問題。這樣設計本身就隱含了一種價值追求——化難為易、化繁為簡，無論現在或是將來都是我們學習中要堅持的一種重要思想。】

二、學生自主探索后合作交流，初步發現規律

1.讓學生自己先寫出幾個連續的數，然后確定每次算出連續數的和，看看能得到多少個不同的和。

2.把學生反饋的情況填寫在下表中。

■

3.引導學生發現數的總個數、每次框幾個連續的數與得到多少個不同的和之間的關系。（板書：總個數-每次框幾個連續的數+1=多少個不同的和）

【評析：學生根據自己的思維特點和心理需求自主寫一些數，自主確定每次算出幾個連續數的和，然后將自己的探索成果填入表中，教師組織學生交流討論。學生在交流中感知到有序思考的優越性，在平移中發現“總個數-每次框幾個連續的數+1=多少個不同的和”，并建立起清晰鮮明的表象。】

三、師生共同驗證發現的規律，深入理解發現的規律

1.師列出1至15的數，要求每次求出兩個連續數的和，讓學生先根據發現的規律思考能得到幾個不同的和，然后教師與學生一起驗證。

2.驗證說明為什么要加1。

3.如果每次框3個數、4個數呢？

4.回顧1-60個數中的問題，共有多少個不同的和？

5.出示題目：1、2、3、4、5……m，每次算出n個連續數的和，能得到多少個不同的和？

6.回顧解決問題的過程。（板書：碰到比較復雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規律，得出方法→驗證方法→解決比較復雜的問題）

【評析：教師不讓學生直接操作，而是讓學生先猜想，順應學生的學習狀態，激發學生驗證猜想的欲望。在大量例證的基礎上，規律已不言自明，但教學并沒有就此打住，而是把學生引向更深層次的思考：數的總個數為m個，每次框n個數，結果會怎樣？這樣教學，不僅把握住了學生思維發展的可能，而且進一步完善了學生的認知。】

四、解決生活中的問題

1.花邊覆蓋問題。

2.“購物街”問題。

3.體育彩票中獎。

【評析：教師讓學生在解決問題中不斷受到思維啟迪，進一步深化理解了規律，從而達到增強能力和發展智力的目的。】

五、全課總結（略）

……

總評：

1.教學，從學生的需求開始。

兒童天生就是探索者、發現者。課始以具有挑戰性的問題激活學生的問題意識和探究欲望，讓學生領悟到“數據大的問題太復雜，先從研究數據小的問題入手”的解題策略，從而轉入對具體規律的深入探究。此時，探求規律已成為學生內心深處的一種強烈的需求，有需求便有了興趣，有興趣的學習便成功了一半。

2.教學，讓學生經歷“做數學”的過程。

（1）由復雜到簡單再到綜合。

“碰到比較復雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規律，得出方法→驗證方法→解決比較復雜的實際問題”，這是本節課的學習思路，也是我們研究數學問題時常用的方法。它體現了我們學習知識、建構認知的一般過程，蘊含了化歸的數學思想。

（2）由直觀操作到抽象概括。

教學中以學生的獨立探索、合作交流為主要學習方式，并通過有針對性的操作、觀察、討論、歸納等活動發現規律，再在教師引導下對規律進行科學完整的總結，從而使學生很好地理解了規律。整個過程，培養了學生的觀察能力、探索精神、合作意識和知識構建能力。

3.教學，追求效益的最大化。

讓學生動手操作、合作探究，在教師的有效引導下體驗、感悟規律是本節課教學的亮點，但比找到規律更重要的是滲透“化難為易、化繁為簡”的化歸思想。所以教師要啟發學生進行有序思考，引導學生的思維不斷深化，增加學生獲得成功的學習體驗，使學生獲得數學學習的快樂，培養學生運用規律解決簡單實際問題的能力。

（責編 藍 天）endprint

教學目標：

1.學生結合情境，用個性化的方法探索并發現簡單圖形覆蓋中的現象及規律，能解決相關的簡單實際問題。

2.讓學生經歷探索與合作的交流過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。

3.體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。

教學過程：

一、出示富有挑戰性的數學問題，激發學生的學習欲望

■

從以上依次排列的60個數中，每次算出連續4個數的和，一共可以得到多少個不同的和？

1.讓學生試著說出自己的想法。

2.啟發學生先從簡單的問題著手，尋求規律，再來解決復雜的問題。

【評析：由于學生已經積累了一些探索規律的基本經驗和方法，面對如此富有挑戰性的問題，教師順勢啟發，引導學生解決問題。這樣設計本身就隱含了一種價值追求——化難為易、化繁為簡，無論現在或是將來都是我們學習中要堅持的一種重要思想。】

二、學生自主探索后合作交流，初步發現規律

1.讓學生自己先寫出幾個連續的數，然后確定每次算出連續數的和，看看能得到多少個不同的和。

2.把學生反饋的情況填寫在下表中。

■

3.引導學生發現數的總個數、每次框幾個連續的數與得到多少個不同的和之間的關系。（板書：總個數-每次框幾個連續的數+1=多少個不同的和）

【評析：學生根據自己的思維特點和心理需求自主寫一些數，自主確定每次算出幾個連續數的和，然后將自己的探索成果填入表中，教師組織學生交流討論。學生在交流中感知到有序思考的優越性，在平移中發現“總個數-每次框幾個連續的數+1=多少個不同的和”，并建立起清晰鮮明的表象。】

三、師生共同驗證發現的規律，深入理解發現的規律

1.師列出1至15的數，要求每次求出兩個連續數的和，讓學生先根據發現的規律思考能得到幾個不同的和，然后教師與學生一起驗證。

2.驗證說明為什么要加1。

3.如果每次框3個數、4個數呢？

4.回顧1-60個數中的問題，共有多少個不同的和？

5.出示題目：1、2、3、4、5……m，每次算出n個連續數的和，能得到多少個不同的和？

6.回顧解決問題的過程。（板書：碰到比較復雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規律，得出方法→驗證方法→解決比較復雜的問題）

【評析：教師不讓學生直接操作，而是讓學生先猜想，順應學生的學習狀態，激發學生驗證猜想的欲望。在大量例證的基礎上，規律已不言自明，但教學并沒有就此打住，而是把學生引向更深層次的思考：數的總個數為m個，每次框n個數，結果會怎樣？這樣教學，不僅把握住了學生思維發展的可能，而且進一步完善了學生的認知。】

四、解決生活中的問題

1.花邊覆蓋問題。

2.“購物街”問題。

3.體育彩票中獎。

【評析：教師讓學生在解決問題中不斷受到思維啟迪，進一步深化理解了規律，從而達到增強能力和發展智力的目的。】

五、全課總結（略）

……

總評：

1.教學，從學生的需求開始。

兒童天生就是探索者、發現者。課始以具有挑戰性的問題激活學生的問題意識和探究欲望，讓學生領悟到“數據大的問題太復雜，先從研究數據小的問題入手”的解題策略，從而轉入對具體規律的深入探究。此時，探求規律已成為學生內心深處的一種強烈的需求，有需求便有了興趣，有興趣的學習便成功了一半。

2.教學，讓學生經歷“做數學”的過程。

（1）由復雜到簡單再到綜合。

“碰到比較復雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規律，得出方法→驗證方法→解決比較復雜的實際問題”，這是本節課的學習思路，也是我們研究數學問題時常用的方法。它體現了我們學習知識、建構認知的一般過程，蘊含了化歸的數學思想。

（2）由直觀操作到抽象概括。

教學中以學生的獨立探索、合作交流為主要學習方式，并通過有針對性的操作、觀察、討論、歸納等活動發現規律，再在教師引導下對規律進行科學完整的總結，從而使學生很好地理解了規律。整個過程，培養了學生的觀察能力、探索精神、合作意識和知識構建能力。

3.教學，追求效益的最大化。

讓學生動手操作、合作探究，在教師的有效引導下體驗、感悟規律是本節課教學的亮點，但比找到規律更重要的是滲透“化難為易、化繁為簡”的化歸思想。所以教師要啟發學生進行有序思考，引導學生的思維不斷深化，增加學生獲得成功的學習體驗，使學生獲得數學學習的快樂，培養學生運用規律解決簡單實際問題的能力。

（責編 藍 天）endprint

教學目標：

1.學生結合情境，用個性化的方法探索并發現簡單圖形覆蓋中的現象及規律，能解決相關的簡單實際問題。

2.讓學生經歷探索與合作的交流過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。

3.體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。

教學過程：

一、出示富有挑戰性的數學問題，激發學生的學習欲望

■

從以上依次排列的60個數中，每次算出連續4個數的和，一共可以得到多少個不同的和？

1.讓學生試著說出自己的想法。

2.啟發學生先從簡單的問題著手，尋求規律，再來解決復雜的問題。

【評析：由于學生已經積累了一些探索規律的基本經驗和方法，面對如此富有挑戰性的問題，教師順勢啟發，引導學生解決問題。這樣設計本身就隱含了一種價值追求——化難為易、化繁為簡，無論現在或是將來都是我們學習中要堅持的一種重要思想。】

二、學生自主探索后合作交流，初步發現規律

1.讓學生自己先寫出幾個連續的數，然后確定每次算出連續數的和，看看能得到多少個不同的和。

2.把學生反饋的情況填寫在下表中。

■

3.引導學生發現數的總個數、每次框幾個連續的數與得到多少個不同的和之間的關系。（板書：總個數-每次框幾個連續的數+1=多少個不同的和）

【評析：學生根據自己的思維特點和心理需求自主寫一些數，自主確定每次算出幾個連續數的和，然后將自己的探索成果填入表中，教師組織學生交流討論。學生在交流中感知到有序思考的優越性，在平移中發現“總個數-每次框幾個連續的數+1=多少個不同的和”，并建立起清晰鮮明的表象。】

三、師生共同驗證發現的規律，深入理解發現的規律

1.師列出1至15的數，要求每次求出兩個連續數的和，讓學生先根據發現的規律思考能得到幾個不同的和，然后教師與學生一起驗證。

2.驗證說明為什么要加1。

3.如果每次框3個數、4個數呢？

4.回顧1-60個數中的問題，共有多少個不同的和？

5.出示題目：1、2、3、4、5……m，每次算出n個連續數的和，能得到多少個不同的和？

6.回顧解決問題的過程。（板書：碰到比較復雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規律，得出方法→驗證方法→解決比較復雜的問題）

【評析：教師不讓學生直接操作，而是讓學生先猜想，順應學生的學習狀態，激發學生驗證猜想的欲望。在大量例證的基礎上，規律已不言自明，但教學并沒有就此打住，而是把學生引向更深層次的思考：數的總個數為m個，每次框n個數，結果會怎樣？這樣教學，不僅把握住了學生思維發展的可能，而且進一步完善了學生的認知。】

四、解決生活中的問題

1.花邊覆蓋問題。

2.“購物街”問題。

3.體育彩票中獎。

【評析：教師讓學生在解決問題中不斷受到思維啟迪，進一步深化理解了規律，從而達到增強能力和發展智力的目的。】

五、全課總結（略）

……

總評：

1.教學，從學生的需求開始。

兒童天生就是探索者、發現者。課始以具有挑戰性的問題激活學生的問題意識和探究欲望，讓學生領悟到“數據大的問題太復雜，先從研究數據小的問題入手”的解題策略，從而轉入對具體規律的深入探究。此時，探求規律已成為學生內心深處的一種強烈的需求，有需求便有了興趣，有興趣的學習便成功了一半。

2.教學，讓學生經歷“做數學”的過程。

（1）由復雜到簡單再到綜合。

“碰到比較復雜的問題→從簡單的問題入手→尋找規律，得出方法→驗證方法→解決比較復雜的實際問題”，這是本節課的學習思路，也是我們研究數學問題時常用的方法。它體現了我們學習知識、建構認知的一般過程，蘊含了化歸的數學思想。

（2）由直觀操作到抽象概括。

教學中以學生的獨立探索、合作交流為主要學習方式，并通過有針對性的操作、觀察、討論、歸納等活動發現規律，再在教師引導下對規律進行科學完整的總結，從而使學生很好地理解了規律。整個過程，培養了學生的觀察能力、探索精神、合作意識和知識構建能力。

3.教學，追求效益的最大化。

讓學生動手操作、合作探究，在教師的有效引導下體驗、感悟規律是本節課教學的亮點，但比找到規律更重要的是滲透“化難為易、化繁為簡”的化歸思想。所以教師要啟發學生進行有序思考，引導學生的思維不斷深化，增加學生獲得成功的學習體驗，使學生獲得數學學習的快樂，培養學生運用規律解決簡單實際問題的能力。

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