引導學生用準確規范的數學語言

莫璐璐

“數學不止是會寫，還要會說。”著名數學家、中國科學院院士張景中在國際數學家大會少年數學論壇上，向近千名少年數學愛好者講述了這樣一條學好數學的訣竅。這也給我們身處教學一線的數學教師指明了一條更加清晰而明確的路。在數學課堂上，我們發現，能說出解題思路、解題方法的學生，往往他的解題步驟也是正確而清晰的。因此我們不僅要關注解決問題的結果，更要關注在一些例題、練習上，學生是如何思考的，怎樣表達的。在規范學生數學語言時也需要動腦筋、想對策，下面是我在教學中的一些做法與思考。

一、尋求特例，講明定義本質

“0除以任何數（0除外）都得0。”這句話對三年級的學生來說，要想正確理解到位是有些困難的，所以我設計了和學生一起經歷自己歸納推理——總結概括——自我糾正——得出結論，這樣的四部曲可以讓學生能夠真正理解與運用這句話。

學生通過認真觀察，找出圖中左邊的已知條件：3只小兔去采6個蘑菇。問平均每只小兔采幾個蘑菇？

列式：6÷3=2（個）。

師：圖中右邊的3只小猴圍著一棵一個桃子都沒有的桃樹，你能求出平均每只小猴采幾個桃嗎？

生（脫口而出）：0個。

師：你能說說怎樣列式嗎？

生：0÷3=0（個）。

師：確定等于0嗎？說說理由。

生：3只猴一個桃都沒有，所以每只猴也沒采到桃。

生：3個0相加等于0。

生：0×3=0。

師：大家用不同的方法算出了0÷3=0，我也覺得非常正確。如果有4只猴到這棵樹上去采桃，平均每只猴采幾個？怎樣列式？如果有9只猴呢？20只猴呢？

生：0÷4=0，0÷9=0，0÷20=0。

師（將這四個算式豎著寫成一列）：有不同結果嗎？（學生意見統一，都認為是對的。）從這些算式中，你能發現什么規律？

生：0不管除以幾都等于0。

生：0除以任何數都得0。

師：有不同意見嗎？既然都認為0除以任何數都得0，那0正好除以0呢？

生（紛紛表示同意）：當然也等于0。

師：我可不認為等于0，我認為等于1。（在0÷0的后面寫了個1。）

生：怎么可能是1，明明是等于0的。

師：你瞧，除法用乘法來想，因為（1）×0=0，所以0÷0=（1）。我覺得除了等于1，還能等于其他的數呢！如0÷0=2，0÷0=3……那這個算式究竟等于幾呢？連答案都不能確定，現在對剛才你們發現的規律有什么要修改的嗎？

生：好像0不能除以0了。

生：0除以不是0的數都得0。

師：看來這個任何數得把0除外才對！大家齊讀這句話2遍，“0除以任何數（0除外）都得0。”

師：0不能除以0，那5除以0等于幾？

生：等于0。

師（不評價）：說說這個算式是什么意思？

生：表示把5個桃平均分成一份。

師：5個桃現在是一份，我們把它合在一起，能平均分成0份嗎？

生：不能，不可能5個桃突然一下子就沒了，就變成0份的。

師：看來，不僅0不能除以0，那其他數可以除以0嗎？

生：也不能。不可能一下子就沒了，不可能變成0份的。

師：看來，不僅0不能除以0，任何數也不能除以0，那么這個0在除法里不能做什么數？

生：0不能做除數。

反思：“0除以不是0的任何數都得0。”這樣一句簡單的定理并不是教師直接告訴學生，學生就能明白、理解并掌握的。我們要創設合適的情境，巧妙引導，嚴密推理，科學論證，從而得到正確的答案。在這過程中學生親身經歷如何由已有的實例推理出結論，怎樣舉例檢驗這個結論正確與否，如何加上合適的詞語讓這句話成為定律。這樣，學生得到的是數學的方法、數學的思想和嚴謹的數學精神。

二、同伴爭辯，真理越辯越明

“邊長是4厘米的正方形，周長和面積相等。”這是出現在練習中的一道題，結果全班只有4個人回答正確。于是，在評講作業時我特地把這道題拿出來問學生。

師：你們是怎么想的？

生：正方形的面積等于邊長乘邊長，4乘4等于16平方厘米。正方形的周長等于邊長乘4，也就是4乘4等于16厘米。兩個答案都是16，所以它們是相等的。

師：還有要補充的嗎？

生：我不同意他們的意見！16平方厘米有這么大，16厘米有這么長！

生：16厘米表示長度，有這么長，16平方厘米表示面積的大小，有這么大。

師：你是說16厘米是表示長度的，16平方厘米是表示大小的，物體的長短和大小是不能比的，是這個意思嗎？

生：我想到了，上次我們摸1平方米的大小時，找了好幾個同學才摸對，而1米則是這條邊的長短，所以一根線和一個面是不好比的。

生：周長和面積就像我們的身高和體重一樣，也不能互相比。

師：嗯，大家補充的都很對。周長和面積是兩個不同的概念，所以不能放在一起比較。那這句話對不對？說說為什么不對。

反思：當學生用數學語言表述發生偏差時，教師要等一等，或許學生之間你一言我一語，能夠把這個問題講得很透徹，而不需要教師一句句重復，一遍遍講解。把主動權交給學生，讓學生之間爭辯，發現問題所在，彼此補充語言表達的不足，教師再指導，培養學生嚴謹的數學邏輯思維和數學語言表述能力。

三、關鍵詞句，花大力氣解決

在教學一年級下冊的“求兩數相差多少的實際問題”時，有這樣一道例題：紅花有13朵，藍花有8朵。紅花比藍花多多少？曾聽到一位教師這樣教學，把13朵紅花排成一排，8朵藍花排的時候和紅花一一對應。

師：你能看出紅花比藍花多多少朵嗎？

生：5朵。

師：你是怎么看出來的？

生：紅花和藍花一朵對著一朵，后面還有5朵紅花沒有藍花對著，所以紅花比藍花多5朵。

師：你觀察得很仔細，能列一道算式表示出來嗎？

生：13-8=5（朵）。

師：誰來說說13表示什么？

生：紅花的朵數。

師：8又表示什么呢？

生：藍花的朵數。

師：從紅花里去掉藍花的朵數，就是多出的朵數。

反思：這里的8表示藍花的朵數，但是要求紅花比藍花多多少朵時，去掉的其實不是藍花的朵數，而是紅花中和藍花朵數相同的部分。這時，我覺得這位教師可借助一個小手勢來比畫演示，紅花中和藍花同樣多的部分是8朵，接著用手從紅花里把這同樣多的8朵給去掉，剩下的才是紅花比藍花多出的朵數。然后總結得出：“從紅花中去掉和藍花同樣多的8朵，剩下的就是紅花比藍花多出的朵數。”這個環節要舍得想好辦法、用足時間、花大力氣，讓學生學著教師的樣子來比劃，學著用教師的語言來描述，才能對這一類求兩數相差多少的問題有更清楚明白的認識。

如果說數學是裝載知識的船，那么數學語言就是水，水越積越深，托起的船就越大。在平時的數學教學中，教師要多注意、關注學生的一言一行，及時發現、糾正一些不正確、不規范的說法，引導、鼓勵學生使用準確的數學語言來表述思維、表述題意，加上持之以恒的訓練，學生的數學語言一定會更加科學、規范、嚴密。endprint