在動(dòng)手操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力

周亞美

《平行四邊形面積計(jì)算》是以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算作為教學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)也是教學(xué)其他平面圖形的面積計(jì)算的突破口。在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，同時(shí)滲透著許多教學(xué)方法和教學(xué)思想，有平移的運(yùn)用，也有轉(zhuǎn)化思想的滲透。因此，我在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生充分動(dòng)手，充分思考，依托小組合作，尋求面積公式的形成過(guò)程，在學(xué)生操作的過(guò)程中運(yùn)用啟發(fā)式與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生在玩中猜想、驗(yàn)證，從而去主動(dòng)獲取知識(shí)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

一、 課前操作，感知圖形特征

在課前，要求學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)一樣的平行四邊形硬紙板。學(xué)生在動(dòng)手制作平行四邊形的過(guò)程中，既溫習(xí)了舊知識(shí)，又回顧了平行四邊形的特征。

二、課始操作，滲透對(duì)應(yīng)思想

上課時(shí)，首先提問(wèn)：什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些特征？在回顧的基礎(chǔ)上加深學(xué)生對(duì)平行四邊形的底和高的了解。接著，讓學(xué)生畫(huà)出其中的一個(gè)平行四邊形的高，并標(biāo)出與其相對(duì)應(yīng)的底，如圖1。再標(biāo)出平行四邊形的另一個(gè)底和相應(yīng)的高，如圖2。

圖1 圖2

教師用課件出示相應(yīng)圖形，要求學(xué)生量出底和高后，說(shuō)出相應(yīng)的底和高是多少，為后面拓展學(xué)生的思維作準(zhǔn)備。這樣，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，加強(qiáng)了對(duì)平行四邊形底與高的認(rèn)識(shí)，建立底和高相對(duì)應(yīng)的思想，為下一步學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算作進(jìn)一步鋪墊。

三、深化操作，探究面積公式

1.合理猜想、適時(shí)設(shè)疑

為了給學(xué)生造成思維沖突，啟動(dòng)思維方向，課件出示兩幅方格圖，如圖3、圖4所示。

圖3 圖4

先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出圖3中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，然后再讓學(xué)生數(shù)出圖4中平行四邊形的底和高，再數(shù)出平行四邊形的面積。在數(shù)圖4時(shí)會(huì)遇到不滿(mǎn)一格的情況，這時(shí)可教學(xué)生都按半格計(jì)算。圖3與圖4中長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積是相等的，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬與平行四邊形的底高也是相等的，暗含著兩種圖形之間存在著必然的聯(lián)系。這時(shí)，學(xué)生的頭腦中自然會(huì)產(chǎn)生一些疑問(wèn)：平行四邊形與長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系？平行四邊形的面積能不能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算？平行四邊形的面積與底和高之間有什么關(guān)系？這樣，疑念一生，自然就激起學(xué)生探求平行四邊形面積計(jì)算公式的興趣，促使學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法。

2.動(dòng)手操作，轉(zhuǎn)化圖形

當(dāng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系充滿(mǎn)疑慮時(shí)，老師適時(shí)提問(wèn)：我們能不能通過(guò)動(dòng)手操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形呢？讓學(xué)生拿出如圖1的平行四邊形，嘗試進(jìn)行向長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化的操作。在學(xué)生操作過(guò)程中，改變過(guò)去簡(jiǎn)單的割補(bǔ)方法，滲透了平移這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在小組合作交流成果時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)是從平行四邊形左邊剪下的一個(gè)直角三角形，沿平行四邊形的底邊向右平移到右邊，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。也有的小組是將平行四邊形左邊剪下一個(gè)直角梯形，向右平移組成一個(gè)長(zhǎng)方形。這兩種方法是把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形。教師邊講解可邊結(jié)合課件的動(dòng)畫(huà)演示效果，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加感性認(rèn)識(shí)，加深理解。學(xué)生在合作交流、動(dòng)手操作的過(guò)程中體驗(yàn)到獲取知識(shí)的樂(lè)趣。

3. 討論歸納、總結(jié)規(guī)律

學(xué)生在動(dòng)手操作轉(zhuǎn)化圖形之后討論得出：不論是剪下三角形還是剪下直角梯形，通過(guò)平移轉(zhuǎn)化成平形四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積都等于長(zhǎng)方形的面積，而平行四邊形的底則等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高也就是長(zhǎng)方形的寬，只是剪法不同罷了。

通過(guò)上面的類(lèi)比關(guān)系，學(xué)生能很自然地根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，推導(dǎo)得出平行四邊形的面積=底×高，最后再學(xué)習(xí)字母公式S=ah。

四、引導(dǎo)再操作，提升思維能力

在推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式后，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的平行四邊形（圖2），量出它的高，標(biāo)在這個(gè)平行四邊形上，并求它的面積。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的能力，又加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶。

好動(dòng)、好玩是孩子的天性。在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，若能根據(jù)教材實(shí)際，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，利用多媒體資源，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，則可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，全體參與，全程參與，既學(xué)得輕松，又掌握得牢固，理解也會(huì)更加透徹。endprint

《平行四邊形面積計(jì)算》是以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算作為教學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)也是教學(xué)其他平面圖形的面積計(jì)算的突破口。在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，同時(shí)滲透著許多教學(xué)方法和教學(xué)思想，有平移的運(yùn)用，也有轉(zhuǎn)化思想的滲透。因此，我在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生充分動(dòng)手，充分思考，依托小組合作，尋求面積公式的形成過(guò)程，在學(xué)生操作的過(guò)程中運(yùn)用啟發(fā)式與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生在玩中猜想、驗(yàn)證，從而去主動(dòng)獲取知識(shí)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

一、 課前操作，感知圖形特征

在課前，要求學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)一樣的平行四邊形硬紙板。學(xué)生在動(dòng)手制作平行四邊形的過(guò)程中，既溫習(xí)了舊知識(shí)，又回顧了平行四邊形的特征。

二、課始操作，滲透對(duì)應(yīng)思想

上課時(shí)，首先提問(wèn)：什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些特征？在回顧的基礎(chǔ)上加深學(xué)生對(duì)平行四邊形的底和高的了解。接著，讓學(xué)生畫(huà)出其中的一個(gè)平行四邊形的高，并標(biāo)出與其相對(duì)應(yīng)的底，如圖1。再標(biāo)出平行四邊形的另一個(gè)底和相應(yīng)的高，如圖2。

圖1 圖2

教師用課件出示相應(yīng)圖形，要求學(xué)生量出底和高后，說(shuō)出相應(yīng)的底和高是多少，為后面拓展學(xué)生的思維作準(zhǔn)備。這樣，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，加強(qiáng)了對(duì)平行四邊形底與高的認(rèn)識(shí)，建立底和高相對(duì)應(yīng)的思想，為下一步學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算作進(jìn)一步鋪墊。

三、深化操作，探究面積公式

1.合理猜想、適時(shí)設(shè)疑

為了給學(xué)生造成思維沖突，啟動(dòng)思維方向，課件出示兩幅方格圖，如圖3、圖4所示。

圖3 圖4

先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出圖3中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，然后再讓學(xué)生數(shù)出圖4中平行四邊形的底和高，再數(shù)出平行四邊形的面積。在數(shù)圖4時(shí)會(huì)遇到不滿(mǎn)一格的情況，這時(shí)可教學(xué)生都按半格計(jì)算。圖3與圖4中長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積是相等的，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬與平行四邊形的底高也是相等的，暗含著兩種圖形之間存在著必然的聯(lián)系。這時(shí)，學(xué)生的頭腦中自然會(huì)產(chǎn)生一些疑問(wèn)：平行四邊形與長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系？平行四邊形的面積能不能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算？平行四邊形的面積與底和高之間有什么關(guān)系？這樣，疑念一生，自然就激起學(xué)生探求平行四邊形面積計(jì)算公式的興趣，促使學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法。

2.動(dòng)手操作，轉(zhuǎn)化圖形

當(dāng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系充滿(mǎn)疑慮時(shí)，老師適時(shí)提問(wèn)：我們能不能通過(guò)動(dòng)手操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形呢？讓學(xué)生拿出如圖1的平行四邊形，嘗試進(jìn)行向長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化的操作。在學(xué)生操作過(guò)程中，改變過(guò)去簡(jiǎn)單的割補(bǔ)方法，滲透了平移這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在小組合作交流成果時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)是從平行四邊形左邊剪下的一個(gè)直角三角形，沿平行四邊形的底邊向右平移到右邊，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。也有的小組是將平行四邊形左邊剪下一個(gè)直角梯形，向右平移組成一個(gè)長(zhǎng)方形。這兩種方法是把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形。教師邊講解可邊結(jié)合課件的動(dòng)畫(huà)演示效果，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加感性認(rèn)識(shí)，加深理解。學(xué)生在合作交流、動(dòng)手操作的過(guò)程中體驗(yàn)到獲取知識(shí)的樂(lè)趣。

3. 討論歸納、總結(jié)規(guī)律

學(xué)生在動(dòng)手操作轉(zhuǎn)化圖形之后討論得出：不論是剪下三角形還是剪下直角梯形，通過(guò)平移轉(zhuǎn)化成平形四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積都等于長(zhǎng)方形的面積，而平行四邊形的底則等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高也就是長(zhǎng)方形的寬，只是剪法不同罷了。

通過(guò)上面的類(lèi)比關(guān)系，學(xué)生能很自然地根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，推導(dǎo)得出平行四邊形的面積=底×高，最后再學(xué)習(xí)字母公式S=ah。

四、引導(dǎo)再操作，提升思維能力

在推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式后，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的平行四邊形（圖2），量出它的高，標(biāo)在這個(gè)平行四邊形上，并求它的面積。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的能力，又加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶。

好動(dòng)、好玩是孩子的天性。在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，若能根據(jù)教材實(shí)際，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，利用多媒體資源，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，則可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，全體參與，全程參與，既學(xué)得輕松，又掌握得牢固，理解也會(huì)更加透徹。endprint

《平行四邊形面積計(jì)算》是以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算作為教學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)也是教學(xué)其他平面圖形的面積計(jì)算的突破口。在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，同時(shí)滲透著許多教學(xué)方法和教學(xué)思想，有平移的運(yùn)用，也有轉(zhuǎn)化思想的滲透。因此，我在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生充分動(dòng)手，充分思考，依托小組合作，尋求面積公式的形成過(guò)程，在學(xué)生操作的過(guò)程中運(yùn)用啟發(fā)式與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生在玩中猜想、驗(yàn)證，從而去主動(dòng)獲取知識(shí)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

一、 課前操作，感知圖形特征

在課前，要求學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)一樣的平行四邊形硬紙板。學(xué)生在動(dòng)手制作平行四邊形的過(guò)程中，既溫習(xí)了舊知識(shí)，又回顧了平行四邊形的特征。

二、課始操作，滲透對(duì)應(yīng)思想

上課時(shí)，首先提問(wèn)：什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些特征？在回顧的基礎(chǔ)上加深學(xué)生對(duì)平行四邊形的底和高的了解。接著，讓學(xué)生畫(huà)出其中的一個(gè)平行四邊形的高，并標(biāo)出與其相對(duì)應(yīng)的底，如圖1。再標(biāo)出平行四邊形的另一個(gè)底和相應(yīng)的高，如圖2。

圖1 圖2

教師用課件出示相應(yīng)圖形，要求學(xué)生量出底和高后，說(shuō)出相應(yīng)的底和高是多少，為后面拓展學(xué)生的思維作準(zhǔn)備。這樣，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，加強(qiáng)了對(duì)平行四邊形底與高的認(rèn)識(shí)，建立底和高相對(duì)應(yīng)的思想，為下一步學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算作進(jìn)一步鋪墊。

三、深化操作，探究面積公式

1.合理猜想、適時(shí)設(shè)疑

為了給學(xué)生造成思維沖突，啟動(dòng)思維方向，課件出示兩幅方格圖，如圖3、圖4所示。

圖3 圖4

先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出圖3中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，然后再讓學(xué)生數(shù)出圖4中平行四邊形的底和高，再數(shù)出平行四邊形的面積。在數(shù)圖4時(shí)會(huì)遇到不滿(mǎn)一格的情況，這時(shí)可教學(xué)生都按半格計(jì)算。圖3與圖4中長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積是相等的，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬與平行四邊形的底高也是相等的，暗含著兩種圖形之間存在著必然的聯(lián)系。這時(shí)，學(xué)生的頭腦中自然會(huì)產(chǎn)生一些疑問(wèn)：平行四邊形與長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系？平行四邊形的面積能不能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算？平行四邊形的面積與底和高之間有什么關(guān)系？這樣，疑念一生，自然就激起學(xué)生探求平行四邊形面積計(jì)算公式的興趣，促使學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法。

2.動(dòng)手操作，轉(zhuǎn)化圖形

當(dāng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系充滿(mǎn)疑慮時(shí)，老師適時(shí)提問(wèn)：我們能不能通過(guò)動(dòng)手操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形呢？讓學(xué)生拿出如圖1的平行四邊形，嘗試進(jìn)行向長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化的操作。在學(xué)生操作過(guò)程中，改變過(guò)去簡(jiǎn)單的割補(bǔ)方法，滲透了平移這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在小組合作交流成果時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)是從平行四邊形左邊剪下的一個(gè)直角三角形，沿平行四邊形的底邊向右平移到右邊，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。也有的小組是將平行四邊形左邊剪下一個(gè)直角梯形，向右平移組成一個(gè)長(zhǎng)方形。這兩種方法是把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形。教師邊講解可邊結(jié)合課件的動(dòng)畫(huà)演示效果，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加感性認(rèn)識(shí)，加深理解。學(xué)生在合作交流、動(dòng)手操作的過(guò)程中體驗(yàn)到獲取知識(shí)的樂(lè)趣。

3. 討論歸納、總結(jié)規(guī)律

學(xué)生在動(dòng)手操作轉(zhuǎn)化圖形之后討論得出：不論是剪下三角形還是剪下直角梯形，通過(guò)平移轉(zhuǎn)化成平形四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積都等于長(zhǎng)方形的面積，而平行四邊形的底則等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高也就是長(zhǎng)方形的寬，只是剪法不同罷了。

通過(guò)上面的類(lèi)比關(guān)系，學(xué)生能很自然地根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，推導(dǎo)得出平行四邊形的面積=底×高，最后再學(xué)習(xí)字母公式S=ah。

四、引導(dǎo)再操作，提升思維能力

在推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式后，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的平行四邊形（圖2），量出它的高，標(biāo)在這個(gè)平行四邊形上，并求它的面積。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的能力，又加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶。

好動(dòng)、好玩是孩子的天性。在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，若能根據(jù)教材實(shí)際，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，利用多媒體資源，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，則可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，全體參與，全程參與，既學(xué)得輕松，又掌握得牢固，理解也會(huì)更加透徹。endprint