開放式教學模式在數學教學中的應用

郭峰

隨著素質教育的提出，我國對應試教育進行了深刻改革，但高中生面臨的壓力卻并沒有減少，高中的學習任務仍然很艱巨，也很枯燥.而對于高中數學，我們主要以題海戰術進行學習，因此，與其他科目相比就顯得更加乏味.針對這些現象，我們就開放式教學模式在高中數學教學中的應用進行探討.

一、開放式教學的意義

開放式教學就是通過一個有利于學生自主學習的開放性環境，在課堂上讓學生自己多角度地思考和探索，課后就是對這種能力的運用，從而全面提高學生的素質.課堂上，師生間的互動是開放式教學的具體體現，在互動的過程中，不僅能激發學生的學習興趣，還能促進師生間的關系.同時開放式教學還能鍛煉學生的發散性思維，因此在數學教學中起到了很重要的作用.

在開放性數學教學中，活躍、民主的課堂氣氛有助于激勵學生主動參與教學活動.開放性問題具有一定的挑戰性，有較強的刺激因素，能調動學生的學習興趣.開放性問題涉及的知識是學生已經具備的，解決方案是多種的，沒有固定的模式可循，要求學生構建解決問題的思路和策略而不是簡單的答案，使學生能夠充分地展現自我，要促進學生全面和諧的健康發展，開放性教學必不可缺.

二、尊重學生的主體地位

開放式教學與傳統的數學教學相比，更強調學生的主體和教師的主導作用.我們要把主動權交給學生，充分調動學生的主體性、積極性、創造性.把“問的權利、讀的時間、講的機會、做的過程”交給學生，盡可能地給予學生更多的時間和空間，充分體現他們的主體作用.

三、開放式教學在高中數學中的應用途徑

1.創造開放性環境，激發學生學習興趣

開放式教學關鍵就是充分調動學生的學習積極性，因此，在課堂上教師要盡可能地調動課堂氣氛，激發學生的學習興趣.首先，“親其師才能信其道”，師生間應有教與學的互動，交流彼此的情感、知識、理念，這樣不僅能激發學生的學習興趣，還能融洽師生關系.其次，要針對不同學生的興趣愛好進行教學，使他們能更快融入到學習中.最后，贊美是開放式教學的重要手段，通常教師一句不經意的贊美，一個美麗的微笑對學生都有很大的鼓勵作用，并能深入他們的思維，更能是他們對課堂產生濃厚的興趣.

2.培養學生的思維創新能力和發散性思維

首先，在教學過程中，教師要對學生進行引導，讓學生自己發現問題、分析問題、解決問題.

其次，教師應有針對性地對學生進行輔導，借助學生的興趣愛好把比較難記的公式和概念編成歌曲或繞口令等，從而提高他們的創新能力.

最后，在高中數學學習過程中，很多題目都是開放性的，解法有時也不止一種，這時，教師可以從這些開放性的題目中培養學生的發散性思維，讓有不同解法的學生把他們的想法在課堂上講解出來，從而培養學生多角度、多方面對問題進行分析的能力.

例如，拋物線的頂點O（2，0）及焦點F（5，0）分別是橢圓x225+y221=1的右焦點和右頂點.（1）求拋物線及其準線L的方程；（2）過拋物線的焦點F作傾角α（α≠0）的直線交拋物線與兩點P、Q，過點Q作拋物線對稱軸的平行線交準線L于點M，求證：三點M、O、P在同一條直線上.

解析：（1） 因為橢圓x225+y221=1的右焦點是和右頂點O（2，0），右頂點是F（5，0），所以，以O為頂點，F為焦點的拋物線方程是y2=12（x-2），準線L的方程是x=-1.

（2）當α=90°時，PQ的方程為x=5，P、Q關于Ox軸對稱，由PF=12PQ，OF=12MQ，知△POF∽△PMQ，故M、O、P三點共線.

當α≠90°時，PQ的方程為y=（x-5）tanα，把它與y2=12（x-2）聯立，得：tanαy2-12y-36tanα=0，設P、Q兩點的坐標為（x1，y1），Q（x2，y2），則M的坐標為（-1，y2），y1y2=-36，所以三點共線.

證明三點M、O、P共線，有多種不同的途徑：

證法1：證明點M在直線PO上；

證法2：證明直線PM與OX軸的焦點是O；

證法3：證明點M到直線PO的距離d=0；

證法4：證明把O看作PM的等分點，證O分PM的比值相等.

通過以上多種證明方法培養學生的發散性思維，使他們學會從不同的角度進行分析，深化所學知識.

3.充分利用多媒體等信息技術進行教學

在高中數學教學過程中，考慮到數學的枯燥乏味，學生的學習興趣不高，這不僅影響了教師的教學質量，也阻礙數學的進一步發展.而多媒體的運用，能形象逼真地把探求知識的過程展現出來，有利于促進他們邏輯思維能力的發展，而且將數學中枯燥的概念、公式以及運算等以圖片和音像等動態的畫面展示出來，這樣不僅加深了學生的理解，同時也能培養學生的立體感.因此，在教學條件允許的情況下，靈活地運用計算機和多媒體等信息技術進行教學.

隨著素質教育的提出，我國對應試教育進行了深刻改革，但高中生面臨的壓力卻并沒有減少，高中的學習任務仍然很艱巨，也很枯燥.而對于高中數學，我們主要以題海戰術進行學習，因此，與其他科目相比就顯得更加乏味.針對這些現象，我們就開放式教學模式在高中數學教學中的應用進行探討.

一、開放式教學的意義

開放式教學就是通過一個有利于學生自主學習的開放性環境，在課堂上讓學生自己多角度地思考和探索，課后就是對這種能力的運用，從而全面提高學生的素質.課堂上，師生間的互動是開放式教學的具體體現，在互動的過程中，不僅能激發學生的學習興趣，還能促進師生間的關系.同時開放式教學還能鍛煉學生的發散性思維，因此在數學教學中起到了很重要的作用.

在開放性數學教學中，活躍、民主的課堂氣氛有助于激勵學生主動參與教學活動.開放性問題具有一定的挑戰性，有較強的刺激因素，能調動學生的學習興趣.開放性問題涉及的知識是學生已經具備的，解決方案是多種的，沒有固定的模式可循，要求學生構建解決問題的思路和策略而不是簡單的答案，使學生能夠充分地展現自我，要促進學生全面和諧的健康發展，開放性教學必不可缺.

二、尊重學生的主體地位

開放式教學與傳統的數學教學相比，更強調學生的主體和教師的主導作用.我們要把主動權交給學生，充分調動學生的主體性、積極性、創造性.把“問的權利、讀的時間、講的機會、做的過程”交給學生，盡可能地給予學生更多的時間和空間，充分體現他們的主體作用.

三、開放式教學在高中數學中的應用途徑

1.創造開放性環境，激發學生學習興趣

開放式教學關鍵就是充分調動學生的學習積極性，因此，在課堂上教師要盡可能地調動課堂氣氛，激發學生的學習興趣.首先，“親其師才能信其道”，師生間應有教與學的互動，交流彼此的情感、知識、理念，這樣不僅能激發學生的學習興趣，還能融洽師生關系.其次，要針對不同學生的興趣愛好進行教學，使他們能更快融入到學習中.最后，贊美是開放式教學的重要手段，通常教師一句不經意的贊美，一個美麗的微笑對學生都有很大的鼓勵作用，并能深入他們的思維，更能是他們對課堂產生濃厚的興趣.

2.培養學生的思維創新能力和發散性思維

首先，在教學過程中，教師要對學生進行引導，讓學生自己發現問題、分析問題、解決問題.

其次，教師應有針對性地對學生進行輔導，借助學生的興趣愛好把比較難記的公式和概念編成歌曲或繞口令等，從而提高他們的創新能力.

最后，在高中數學學習過程中，很多題目都是開放性的，解法有時也不止一種，這時，教師可以從這些開放性的題目中培養學生的發散性思維，讓有不同解法的學生把他們的想法在課堂上講解出來，從而培養學生多角度、多方面對問題進行分析的能力.

例如，拋物線的頂點O（2，0）及焦點F（5，0）分別是橢圓x225+y221=1的右焦點和右頂點.（1）求拋物線及其準線L的方程；（2）過拋物線的焦點F作傾角α（α≠0）的直線交拋物線與兩點P、Q，過點Q作拋物線對稱軸的平行線交準線L于點M，求證：三點M、O、P在同一條直線上.

解析：（1） 因為橢圓x225+y221=1的右焦點是和右頂點O（2，0），右頂點是F（5，0），所以，以O為頂點，F為焦點的拋物線方程是y2=12（x-2），準線L的方程是x=-1.

（2）當α=90°時，PQ的方程為x=5，P、Q關于Ox軸對稱，由PF=12PQ，OF=12MQ，知△POF∽△PMQ，故M、O、P三點共線.

當α≠90°時，PQ的方程為y=（x-5）tanα，把它與y2=12（x-2）聯立，得：tanαy2-12y-36tanα=0，設P、Q兩點的坐標為（x1，y1），Q（x2，y2），則M的坐標為（-1，y2），y1y2=-36，所以三點共線.

證明三點M、O、P共線，有多種不同的途徑：

證法1：證明點M在直線PO上；

證法2：證明直線PM與OX軸的焦點是O；

證法3：證明點M到直線PO的距離d=0；

證法4：證明把O看作PM的等分點，證O分PM的比值相等.

通過以上多種證明方法培養學生的發散性思維，使他們學會從不同的角度進行分析，深化所學知識.

3.充分利用多媒體等信息技術進行教學

在高中數學教學過程中，考慮到數學的枯燥乏味，學生的學習興趣不高，這不僅影響了教師的教學質量，也阻礙數學的進一步發展.而多媒體的運用，能形象逼真地把探求知識的過程展現出來，有利于促進他們邏輯思維能力的發展，而且將數學中枯燥的概念、公式以及運算等以圖片和音像等動態的畫面展示出來，這樣不僅加深了學生的理解，同時也能培養學生的立體感.因此，在教學條件允許的情況下，靈活地運用計算機和多媒體等信息技術進行教學.

隨著素質教育的提出，我國對應試教育進行了深刻改革，但高中生面臨的壓力卻并沒有減少，高中的學習任務仍然很艱巨，也很枯燥.而對于高中數學，我們主要以題海戰術進行學習，因此，與其他科目相比就顯得更加乏味.針對這些現象，我們就開放式教學模式在高中數學教學中的應用進行探討.

一、開放式教學的意義

開放式教學就是通過一個有利于學生自主學習的開放性環境，在課堂上讓學生自己多角度地思考和探索，課后就是對這種能力的運用，從而全面提高學生的素質.課堂上，師生間的互動是開放式教學的具體體現，在互動的過程中，不僅能激發學生的學習興趣，還能促進師生間的關系.同時開放式教學還能鍛煉學生的發散性思維，因此在數學教學中起到了很重要的作用.

在開放性數學教學中，活躍、民主的課堂氣氛有助于激勵學生主動參與教學活動.開放性問題具有一定的挑戰性，有較強的刺激因素，能調動學生的學習興趣.開放性問題涉及的知識是學生已經具備的，解決方案是多種的，沒有固定的模式可循，要求學生構建解決問題的思路和策略而不是簡單的答案，使學生能夠充分地展現自我，要促進學生全面和諧的健康發展，開放性教學必不可缺.

二、尊重學生的主體地位

開放式教學與傳統的數學教學相比，更強調學生的主體和教師的主導作用.我們要把主動權交給學生，充分調動學生的主體性、積極性、創造性.把“問的權利、讀的時間、講的機會、做的過程”交給學生，盡可能地給予學生更多的時間和空間，充分體現他們的主體作用.

三、開放式教學在高中數學中的應用途徑

1.創造開放性環境，激發學生學習興趣

開放式教學關鍵就是充分調動學生的學習積極性，因此，在課堂上教師要盡可能地調動課堂氣氛，激發學生的學習興趣.首先，“親其師才能信其道”，師生間應有教與學的互動，交流彼此的情感、知識、理念，這樣不僅能激發學生的學習興趣，還能融洽師生關系.其次，要針對不同學生的興趣愛好進行教學，使他們能更快融入到學習中.最后，贊美是開放式教學的重要手段，通常教師一句不經意的贊美，一個美麗的微笑對學生都有很大的鼓勵作用，并能深入他們的思維，更能是他們對課堂產生濃厚的興趣.

2.培養學生的思維創新能力和發散性思維

首先，在教學過程中，教師要對學生進行引導，讓學生自己發現問題、分析問題、解決問題.

其次，教師應有針對性地對學生進行輔導，借助學生的興趣愛好把比較難記的公式和概念編成歌曲或繞口令等，從而提高他們的創新能力.

最后，在高中數學學習過程中，很多題目都是開放性的，解法有時也不止一種，這時，教師可以從這些開放性的題目中培養學生的發散性思維，讓有不同解法的學生把他們的想法在課堂上講解出來，從而培養學生多角度、多方面對問題進行分析的能力.

例如，拋物線的頂點O（2，0）及焦點F（5，0）分別是橢圓x225+y221=1的右焦點和右頂點.（1）求拋物線及其準線L的方程；（2）過拋物線的焦點F作傾角α（α≠0）的直線交拋物線與兩點P、Q，過點Q作拋物線對稱軸的平行線交準線L于點M，求證：三點M、O、P在同一條直線上.

解析：（1） 因為橢圓x225+y221=1的右焦點是和右頂點O（2，0），右頂點是F（5，0），所以，以O為頂點，F為焦點的拋物線方程是y2=12（x-2），準線L的方程是x=-1.

（2）當α=90°時，PQ的方程為x=5，P、Q關于Ox軸對稱，由PF=12PQ，OF=12MQ，知△POF∽△PMQ，故M、O、P三點共線.

當α≠90°時，PQ的方程為y=（x-5）tanα，把它與y2=12（x-2）聯立，得：tanαy2-12y-36tanα=0，設P、Q兩點的坐標為（x1，y1），Q（x2，y2），則M的坐標為（-1，y2），y1y2=-36，所以三點共線.

證明三點M、O、P共線，有多種不同的途徑：

證法1：證明點M在直線PO上；

證法2：證明直線PM與OX軸的焦點是O；

證法3：證明點M到直線PO的距離d=0；

證法4：證明把O看作PM的等分點，證O分PM的比值相等.

通過以上多種證明方法培養學生的發散性思維，使他們學會從不同的角度進行分析，深化所學知識.

3.充分利用多媒體等信息技術進行教學

在高中數學教學過程中，考慮到數學的枯燥乏味，學生的學習興趣不高，這不僅影響了教師的教學質量，也阻礙數學的進一步發展.而多媒體的運用，能形象逼真地把探求知識的過程展現出來，有利于促進他們邏輯思維能力的發展，而且將數學中枯燥的概念、公式以及運算等以圖片和音像等動態的畫面展示出來，這樣不僅加深了學生的理解，同時也能培養學生的立體感.因此，在教學條件允許的情況下，靈活地運用計算機和多媒體等信息技術進行教學.