呼喚“問題聯(lián)想”和“合理推理”，激發(fā)探究意識和數(shù)學思維

徐敏

摘 要：高中數(shù)學課堂永遠都充滿了變數(shù)，無論教師在課前怎樣精心組織和策劃，都可能會被情緒易變、缺乏耐性的高中生所打亂，因此，教師要具備掌控課堂的能力，要牢控課堂的主動權(quán)，利用問題聯(lián)想和合理推理來消除學生的不穩(wěn)定因素，激發(fā)他們的探究意識和數(shù)學思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;課堂教學;問題聯(lián)想;合理推理

問題聯(lián)想和合理推理是高中數(shù)學課堂上的兩大主線，從整體來看，兩者存在著直接的聯(lián)系，從問題的產(chǎn)生到引發(fā)聯(lián)想，再到合理推理，前者是合理推理的重要誘因，也是激發(fā)學生探究意識和數(shù)學思維的重要手段。然而，僅就現(xiàn)狀來看，目前許多高中數(shù)學教師對課堂的掌控能力不足，在組織課堂時往往會將問題聯(lián)想和合理推理相剝離，使兩者成為單獨的個體，之間缺乏聯(lián)系，缺乏吸引學生探究的因素，從而導致問題和推理的教育功能降低，甚至會引發(fā)學生的厭學情緒。對此，本文在剖析問題聯(lián)想、合理推理概念內(nèi)涵和教育價值的基礎(chǔ)上，探討了如何科學應用問題聯(lián)想和合理推理，如何讓兩者之間建立聯(lián)系，以期為高中數(shù)學教師構(gòu)建高效課堂而提供建議和參考。

一、“問題聯(lián)想”和“合理推理”的內(nèi)涵和意義

問題聯(lián)想是一種以問題為主的教學方法，用行為主體視角來解讀問題聯(lián)想和合理推理的關(guān)系，其中前者是師生互動的過程，而后者則是學生的學習行為和心理活動。誠然，學生在課堂上的推理過程離不開教師的協(xié)助，因此，“問題聯(lián)想”是與“合理推理”相互交融的，問題是推理的誘因，是引發(fā)推理、猜想和探究學習的重要前提，但問題又在推理的過程中不斷產(chǎn)生，不斷糾正學生的錯誤思路，消除學生的相異構(gòu)想，最終形成合理推理，提升學習效率。

實踐證實，問題聯(lián)想和合理推理的第一功能是調(diào)動學生的思維變化，提升他們的學習興趣，使他們能夠在問題的推動下不斷探索新知識，推理概念、命題或定義的來龍去脈，最終樹立起探究意識。其次，問題聯(lián)想和合理推理的意義還體現(xiàn)在活躍課堂氣氛層面，通過問題引發(fā)一連串的推理、猜想和證明，在課堂上營造一種全體樂學的氛圍，從而激發(fā)學生不斷學習。最后，問題聯(lián)想和合理推理能夠?qū)ⅰ耙獙W生學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W生要學”，它所表現(xiàn)出來的不僅是一種課堂文化，更是一種學生間的學習競爭，是推動學生探索未知的重要媒介。

二、用“問題聯(lián)想”和“合理推理”來激發(fā)學生探究意識

從應用來看，問題聯(lián)想和合理推理是一脈相承的關(guān)系，在課堂上，教師應結(jié)合學習課題的核心內(nèi)容，把握時機，將問題的提出建立在新知產(chǎn)出的基礎(chǔ)之上，激發(fā)學生的探究意識，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維。

如，“總體特征數(shù)的估計”一課的教學重點是讓學生掌握用變量一切可能值的平均數(shù)來實現(xiàn)對總體可靠度的估計，其間的重點是平均計算與百分比計算的差異，而趣味性的誘導因素也存在于其中。針對該課的內(nèi)容特點，筆者在設計教學時采用了問題聯(lián)想和合理推理的方式，首先提出問題，其次進行簡單計算，再次利用情境創(chuàng)設引發(fā)聯(lián)想，最后進行推理和證明。

首先是導入課題，在這一階段筆者提出了三個核心概念：平

均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。將三個概念分別用問題呈現(xiàn)出來，如，什么是平均數(shù)，它的計算方式是什么？這種新知呈現(xiàn)方式的設計理念是利用簡單易懂的問題來引發(fā)學生參與的積極性;隨即提取眾數(shù)和中位數(shù)的概念：

①中位數(shù)：在由大到小排列的一組數(shù)字中，最中間位置的數(shù)（或兩個最中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)）。

②眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

問題聯(lián)想：射擊運動員在比賽時分別得到的環(huán)數(shù)分別是7、8、6、8、6、5、9、10、7、8，那么，這組數(shù)字的眾數(shù)是什么？平均數(shù)是多少？中位數(shù)呢？

合理推理：首先求出平均數(shù)7.4，其次將這組數(shù)字重組，按照從小到大的順序排列，求出答案：眾數(shù)是8，中位數(shù)是7.5。

問題聯(lián)想：想一想，平均數(shù)7.4和中位數(shù)7.5之間存在哪些

聯(lián)系？

合理推理：這組數(shù)據(jù)表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，利用平均數(shù)得到樣本數(shù)據(jù)的信息，顯然極差對極端值是極其敏感的;此時，可以采用“去掉一個最高分和最低分”的方式，得出中位數(shù)的可靠度估計，最后評論中位數(shù)與平均數(shù)的可靠值。

在此基礎(chǔ)上，為了進一步讓學生清晰明了地認識總體特征數(shù)的估計，筆者再次利用問題聯(lián)想引發(fā)合理推理。

問題聯(lián)想：期末教師對學生甲和學生乙分別進行了一次評

測，評測內(nèi)容分別是學習態(tài)度、學習成績和考試成績，其中，甲的得分是98、95、96，乙的得分是90、99、98。

第一個問題：用平均數(shù)來計算一下，甲乙誰的得分最高？誰最優(yōu)秀？

計算：甲的平均得分為（98+95+96）÷3=96;乙的得分為（90+99+98）÷3=95.7，由此可見，甲的本學期學習最優(yōu)秀。

第二個問題：答案是絕對的嗎？采用整體特征數(shù)的估計方法，它的誤差有多少？

合理推理：假如按照學校規(guī)定的計算方法，學習態(tài)度為20%，學習成績?yōu)?0%，考試成績?yōu)?0%。

則：學生甲的成績?yōu)?8×20%+95×60%+96×20%=95.8;學生乙的成績?yōu)?0×20%+99×60%+98×20%=97。

由此可見，學生乙的本期學習最優(yōu)秀。

這是一個很有趣的實驗，其目的是讓學生認識總體特征數(shù)的估計方法，同時掌握平均數(shù)與加權(quán)平均值的求法。在這一過程中，不僅學生得到了很好的鍛煉，啟發(fā)了他們的數(shù)學思維，同時還激發(fā)了他們的探究意識，提升了學習興趣。因此，采用問題聯(lián)想與合理推理相結(jié)合的方式來組織課堂，是提升課堂教學質(zhì)量的重要途徑，值得教師去嘗試和體驗。

編輯 張珍珍