例談小學數學教學中數學思想方法的滲透

秦樹嬋　秦靜宜

摘 要： 數學思想是數學的魂。要想學懂數學就要先理解數學思想，讓數學思想滲透到教與學過程中。文章主要闡述了在小學數學教學中滲透的幾種重要數學思想方法。

關鍵詞： 小學數學教學 數學思想方法 滲透

美國數學教育家克萊因曾說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。”數學就是如此的神奇和神秘，而其中最神秘的就是數學思想。數學思想是數學的魂。要學懂數學就要先理解數學思想，讓數學思想滲透到教師的教學過程和學生的學習過程中。

《數學課程新標準》（2011年版）中總目標的第一點是通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。把“雙基”改變?yōu)椤八幕保谠瓉淼幕A知識和基本技能上加上基本思想和基本活動經驗。布魯納曾說：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是遷移大道的‘光明之路。”由此可知數學思想方法的重要性。所以我們應該給予極大的重視和關注。

數學思想，是指人們對數學理論與內容的一種本質性認識，通過從某些具體教學認識過程中而得出的一些觀點，它揭示的是數學發(fā)展中普遍存在的規(guī)律，它支配著數學的實踐活動，這是對數學規(guī)律的一種理性認識。數學方法，即解決數學問題的方法，就是通過采用不同的途徑、方法和手段解決數學具體問題。由于小學數學的教學內容相對簡單，知識比較基礎，且數學思想和數學方法的本質往往一致，因此，小學數學通常把數學思想和方法看做是一個整體概念，即小學數學思想方法。

下面我談談在小學數學教學中滲透的幾種重要數學思想方法。

一、符號化思想

符號化思想是指通過運用字母、數字和圖形等符號描述數學內容。

符號化在數學中的普及應用給我們提供了很多便捷之處。我們可以用公式或者字母表示一連串的繁瑣文字。這樣的方法不僅看起來簡潔美觀，而且能更加突出重點，而不是在一堆文字中找出來。符號化思想在小學教學中早有滲透，應用得也比較廣泛。如在學生面前提起圓周率，大家都會想起π（一般約等于3.14），而不是3.1415926535......這一長串的數字。這樣在計算時就方便了許多；我們在求平行四邊形的面積時，就可以直接引用公式S=ah，而不用每次都寫上“平行四邊形的面積=底×高”。除此之外，還有許多例子。由此我們可以看出符號化思想方法在小學數學教學中的應用比較廣泛。

建立符號意識有助于學生理解符號的使用，是數學表達和進行數學思考的重要形式。

二、分類思想

分類主要是根據事物或事件本身所具有的一些特別屬性或特征而進行類別分開。分類思想在數學思想方法中是比較基礎的思想方法。分類思想在小學數學從低年級時已經開始滲透了。在一年級的直觀認識長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形時就要求學生能夠辨認和區(qū)別它們。在一年級的時候就讓學生在腦海中就有要讓不同的東西區(qū)分開來的思想，讓接下來分類思想方法的教學滲透得更加徹底。在二年級圖形與變換中，分類思想已慢慢滲透在教學中，銳角和鈍角的認識及平移和旋轉的認識中要求學生通過它們各自的特征進行分類。不僅如此，教師更要指出分類可以分出幾種不同類型，但分類的標準是統(tǒng)一的。在三年級認識四邊形中，分別給出長方形、正方形、平行四邊形、菱形和梯形及一個不規(guī)則的四邊形，要求學生對它們進行分類。開始時我們要找出它們的特點，即分類要先定好分的標準，學生就能立即反應過來。

學生根據以上圖形的特點可將它們分為以下幾類：①根據有沒有直角；②根據四條邊是否相等；③根據對邊是否相等。

除了以上例子外，在小學數學中許多教學內容和教學方法中我們都可以感受到分類思想的滲透。

三、數形結合思想

數形結合思想是數學思想中比較重要的思想之一，通過“數”與“形”之間的互相轉化、結合，使問題的復雜程度降到最低，便于人們理解、掌握和解決。其實，如果仔細觀察，就能發(fā)現數形結合的思想早就滲透到小學數學教學中。從一開始的認識數到初步認識加減法都可以通過擺圖形更加直觀地展示教學，數和形的結合也已經開始連接。就拿分數的初步認識作為例子，如果直接教給學生“■”就是二分之一，估計大部分學生難以接受。我們可以通過將圓平均分成兩份，而每份就是它的二分之一。這樣一來不僅使學生直觀理解了二分之一的含義，還使學生印象深刻，為接下來分數的簡單計算中，學習1減去幾分之幾奠定基礎。以1減四分之一為例，可以將圓分成4分，1可以看做4個■，就是■。1-■=■-■=■。通過這樣的方法分圓，使學生在理解分數的基礎上，還能解決簡單的分數加減法的問題。通過數形結合思想在小學數學教學中的滲透，既能使學生直觀地理解，又能在腦海中慢慢形成數形結合的思想方法，為學習中學數學奠定基礎。

四、轉化思想

轉化思想是數學思想中比較重要的思想之一，將一些復雜圖形轉化為一些常用圖形，通過對新舊知識的轉化，由此引導學生主動學習、樂于探究。而轉化思想的教學在小學中高年級中的滲透表現得十分明顯。如求平行四邊形面積的計算及求三角形面積的計算，引導學生通過割補、拼湊的方法將平行四邊形、三角形轉化為長方形，剪拼后得出的圖形與剪拼前的圖形的面積是沒有變化的，所以求出長方形的面積就等于求出平行四邊形、三角形的面積，進而推出它們的面積公式。

下面以求平行四邊形面積的計算為例：

平行四邊形的底用a表示，平行四邊形的高用h表示。

長方形的面積 = 長 × 寬 = ah

‖ ↓ ↓

平行四邊形的面積= 底 × 高 = ah

除此之外，轉化思想在小學數學中典型的例子就是求圓的面積公式，在此之前，學生也已經有了平行四邊形和三角形等轉化為長方形的知識鋪墊，以此啟發(fā)學生同樣通過割補、拼湊的方法將圓轉化為長方形或者其他比較常見的圖形。

轉化思想的滲透在小學數學思想方法的教學中是有一定難度的，但通過學生自己動手操作、探究，轉化思想的滲透會取得很好的效果。轉化思想不僅是存在于中學數學教學中，在小學教學中也可以滲透得淋漓盡致。

五、極限思想

一提起“極限”兩個字，我們就會想起大學數學中的數學分析。在數學分析中極限是它的一大特色，極限的內容占很大比例，從可而知極限思想在數學思想中所占的重要位置。但僅僅對于小學數學而言，極限思想的滲透似乎很難，它的難度似乎高得有點讓人難以接受，其實極限思想在小學數學中也是可行的。我們可以發(fā)現在求圓的面積的教學中，極限思想已經慢慢滲透進去了。展現極限思想最典型的一句話就是“化曲為直，化圓為方”。若不是運用了極限思想的方法，曲的豈能變成直的？圓的又豈能變成直的呢？在這一堂課的教學中，分別將5個相同的圓剪開4等分、8等分、16等分、32等分和64等分進行拼湊，我們可以發(fā)現如果分的份數越多，每一份分得越小，拼成的圖形更接近長方形。接著我們可以繼續(xù)分下去，最終能得出“化圓為方”的這個道理。從一開始的化曲為直到化圓為方，極限思想的教學已經可以看出來。只有通過極限思想的教學才能使學生更加透徹地理解圓的面積公式的推導。雖然極限思想方法的教學很有難度，但是在小學數學中一樣可以滲透。

除了符號化思想、分類思想、數形結合思想、轉化思想和極限思想這五種思想方法外，對應思想方法、假設思想方法、類比思想方法、集合思想方法、代換思想方法、統(tǒng)計思想方法、比較思想方法、化歸思想方法、可逆思想方法、整體思想方法也是小學數學教學中主要滲透的數學思想。

中國科學院院士張景中在《感受小學數學思想的力量——寫給小學教師們》中提到小學生學的是初等數學，很簡單，盡管簡單，其中卻蘊含了深刻的數學思想。小學生學的是初等數學，但編教材和教學研究要有高觀點。高等數學與初等數學之間沒有必然的鴻溝，主要看如何理解它們。