在常規教學中培養學生的探究能力

張愛芝

【摘要】在倡導素質教育的今天，數學課堂也要推陳出新，改變傳統的教學模式，在教學中引用新的學習方式，達到教學相長的效果。結合學生特點和學科特點，在數學課堂中引入探究性學習，可培養學生的多方面能力，讓其在學習中得到樂趣，從而達到在玩中學的目的。

【關鍵詞】數學學習 探究性學習 能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）04-0145-01

所謂數學探究性學習，是指“學生在數學領域或現實生活的情境中，通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程。”在常規教學中培養學生的探究能力關鍵是在學生牢固掌握基本知識的基礎上，以相互關聯的知識為主線，探究性問題為載體，加強 “一題多解”、“一題多變”等的訓練；滲透問題探究的一般方法，培養學生較強的發散思維能力、創新能力。

已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。

（1）當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明。

（2）探索DE、DF滿足的關系。

一、動手操作，明確探究目標

本題第二問以結論開放的形式呈現， 旨在培養學生的發散思維及提出問題的能力，DE與DF滿足怎樣的關系不清楚，學生感到難以人手。在此環節教師可借助《幾何畫板》中用鼠標拖動相關關鍵點結合“計算工具”演示：等腰三角形中，DE與DF的和始終是一個固定的值。激起學生疑問：點D、E、F的位置在不斷變化，為什么它們的和卻始終不變呢？

二、特例入手，猜想結論

引導學生分析在等腰直角三角形中（圖1）：DE與DF應滿足什么關系？請進行合理猜想。（等于腰長（即一腰上的高）很容易驗證。）

三、從特殊向一般轉化，探究普遍規律

驗證問題中的猜想？（用截短法、加長法或面積法）

四、變式提問，延伸探究

已知等腰ΔABC中，點D是BC延長線上的一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，探索DE、DF滿足的關系。

說明：【教師設計一個容易激疑的問題情境，創設學生自主探究的素材和氛圍。問題解決從特殊到一般，通過引導學生進行類比，發展學生的探索能力。題目在課本中均能找到落腳點，但改變了過去直接要求學生對命題證明的形式，而是按照：“給出特例——猜想一般——推理論證——再次猜想”要求呈現，這對考查學生的創新意識是十分有益的，對教學起到了正確的引導作用。】

五、類比遷移、引申拓廣

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G。一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B。

（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數量關系，然后證明你的猜想；

（2）當三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E。此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數量關系，然后證明你的猜想；

（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否成立？

【觀察與思考】經過仔細審題，排除“三角尺”和其平移的表面干擾，題中的圖（1）（2）（3）對應的幾何圖形就是： 它們就是我們早已熟悉的基本模式“等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的垂線段之和等于這個三角形一腰上的高”。

本題的思考就是“回歸到基本模式”，而題目所體現的就是“圖形變換中的不變性”。

說明：【在此環節，教師讓學生合作探究，通過交流互補自我知識的欠缺。】

反思：學生有效的數學學習不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生經過自己的主動探索、實驗，發現了重要的結論，增強學生學習的動力和信心，使學生體驗到主動探究成功后的喜悅。同時能使學生感悟到“面對新問題，聯想舊知識，尋找新舊知識之間的關系，揭示規律，獲取新知”的探究方法和策略。