數學“開放性問題”解決教學的一些思考

高建華

【摘要】在數學教學中，問題解決能力的培養主要是通過教師創設問題情景來引導學生發現問題、提出問題、解決問題的過程進行的.開放性問題解決和一般性問題解決同樣重要，一般性問題解決重視問題解決的唯一性和規范性，而開放性問題解決是以它們為基礎，是對一般性問題的補充和發展.進行開放性問題解決的教學訓練，可以培養學生的創造性思維，使思維更具流暢性、發散性和靈活性.

【關鍵詞】猜想；嘗試；思維方法；問題解決

數學問題是指人們在數學活動中所面臨的，不能用現成的數學經驗和方法解決的一種情境狀態.開放性問題解決和一般性問題解決同樣重要，一般性問題解決重視問題解決的唯一性和規范性，而開放性問題解決是以它們為基礎，是對一般性問題的補充和發展，現代數學教學提倡開放性及創造性問題解決能力的培養.

一、大膽假設，積極思考

假設就是一種猜測，是問題解決中的一種有效的策略，也是問題解決的一種重要能力.尤其在尋找問題解決的途徑與方法中，往往能起到頓悟的作用.作為數學教師，我們不僅提倡學生大膽猜想，而且注意幫助學生學會合理的猜想方法，并使他們的思維不斷得到發展和趨向精細.

該問題直接讓學生解答是有一定困難的，為此引導學生聯想和與積的最大問題，由此學生猜想：（1）大數應排在這兩個數的最高位，不妨設第一個數的百位排最大的數8，則第二個數的百位就排數7；（2）再思考次高位（十位）及個位排數問題，然后引導學生分析，加法和乘法是有區別的，就加法而言，十位、個位依次從大到小排數其和就最大，但對乘法而言，則不一樣，原因第一個數的最高位數是最大數8，故第二個數的次高位應盡可能大，才能使它們的積最大，為此，學生猜想第二個數的十位應排數6，而第一個數的十位排5，學生依此類推進一步得出第二個數的個位排4，第一個數個位排3.實際上，這兩個三位數應分別為853與764，才使乘積最大.

這說明一個好的猜想應是一個合理的猜想，是有“道理”可言的，是有啟發性的.為了培養和發展學生的猜想，教師不僅要會引導提問，而且應多問學生幾個“為什么”，這樣通過師生的大膽假設，積極思考，幫助學生逐步養成設問和反思的良好習慣.

因此，在數學教學中應從以下幾方面對學生進行猜想的培養：

（1）應鼓勵學生在數學問題解決的過程中，能積極主動地、經常地、大膽地進行一些假設，為獲得問題解決的途徑與方法創造條件.當然，這種猜測是一種有根據的假設，是在原有的經驗與認知基礎上的一種探索性的“試誤”.

（2）要鼓勵學生多角度地猜測與思考.從不同角度進行問題表征，可能會有不同的問題解決方案的產生，這種不同的問題解決方案，往往有可能會幫助我們獲得某些最佳或最有效的問題解決策略和方法，甚至還有可能發現某些創造性的問題解決方式.

二、讓學生嘗試數學問題解決的思考方法

首先，要以學生理解問題為基礎，問題理解得準確與否，直接影響問題解決的可能性與效果.例如：學生在對問題進行理解的同時，能否抽取有價值的條件信息和所缺損的信息？能否確認情境中的運算信息，從而幫助自己思考填補認知空隙的途徑與方法？能否理解并抓住問題的目標信息，把握問題的本質所在？所謂問題的本質，就是在對問題情境進行理解時，能迅速抓住問題的本質，而不拘泥于問題的情節.即學生在理解問題時，能否擺脫問題情節的干擾，從中抽取問題情境所含的數量關系及空間形式，能否將問題情境有效地還原為數學模型，并用數學的思想方法予以思考和解決.

由此可見，數學教學應重視引導學生由特殊到一般，引導學生回憶已有知識，把問題同已有知識聯系，填補問題解決的空隙，懂得調動學生興趣和積極性，啟發學生的思維，學會把握問題的本質，并努力把科學的數學知識轉化為教學的數學知識，讓學生在深刻理解的基礎上，進行合理的思考.

三、合理設問，培養思維的多樣性

教師教學時，應合理設計一些開放性問題，啟發學生多維度思考，培養思維的合理性.

問題解決的訓練，應改變傳統教學中過于強調接受、機械重復的訓練方式，要倡導學生主動參與，勤于動手、動腦，樂于探究，要培養學生分析問題、解決問題的能力，為此，教學中教師要善于組織學生進行問題的討論，重視開放性問題的設置與討論，學生是彼此的聽眾和評論員，他們既要用自己的觀點說服別人，也要學會接受別人的觀點，并通過交流產生疑問，提出問題，通過合作與交流產生創新的火花，豐富數學素質.

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