圓錐曲線切線的尺規(guī)作圖簡明方法

徐文平

【摘要】依據(jù)極點與極線的基本知識，探討圓錐曲線切線的性質，提出了圓錐曲線切線的尺規(guī)作圖簡明方法，完全解決了橢圓、雙曲線和拋物線的切線尺規(guī)作圖問題.

【關鍵詞】圓錐曲線切線；橢圓；雙曲線；拋物線；極點與極線；尺規(guī)作圖

近年來，一些學者提出了借助焦點的圓錐曲線切線的幾何作圖法，但其實用性不強.本文依據(jù)圓錐曲線的極點與極線的性質，針對圓錐曲線上一點或圓錐曲線外一點作切線的兩種情況，分別提出了圓錐曲線切線的尺規(guī)作圖簡明方法，完全解決了橢圓、雙曲線和拋物線切線的尺規(guī)作圖問題，供大家鑒析.

二、過圓錐曲線外一點作切線

采用射影幾何思想用于圓錐曲線，可得到許多新穎的結果.大數(shù)學家笛沙格采用投射取截法來實現(xiàn)二次圓錐曲線的連續(xù)變化，只要改變截景平面的位置，就可使圓的截景從圓連續(xù)變?yōu)闄E圓、拋物線和雙曲線.因此，對于圓成立的許多性質，都可通過取截景的方法來證明它們對其他二次圓錐曲線也成立.這就提供了一種相當簡便的方法.

過圓錐曲線外一點P作切線，關鍵是想辦法尋找P點極線上的兩個點，那么圓錐曲線的切線問題也就迎刃而解了.

證明采用類似命題7方法，可以證明命題成立，略.

【參考文獻】

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