余家濤
【摘要】在高中數學的思想體系中,函數思想作為一個重要的數學思想,不僅對于函數的學習具有很強的指導性作用,而且在不等式的學習中也有著很多的實際意義.在本篇文章中,作者通過對幾道例題的深入剖析,闡述函數思想方法在不等式相關解題過程中的應用.
【關鍵詞】函數思想;不等式;應用
一、在解不等式中鑲嵌函數思想
解不等式是不等式的重要內容之一,在求解不等式時,常常根據不等式的具體形式采取相應的求解方法.此外,我們還可以用函數思想來求解不等式.
點評對于多個變量我們常常采用累次求函數最值的方法,即先固定一些變量,對于剩下的那小部分變量求出最值(當然與前面被固定的變量有關),在逐步解凍被固定的變量,對于求得的最值繼續估計下去,如此繼續,直到求出與全體變量沒有關系的常量為止.
三、在不等式的綜合應用中鑲嵌函數思想
點評本題主要考查了對數型復合函數的定義域和單調性的判斷方法,二次方程根的分布問題的解法,函數與方程的思想,轉化化歸的思想方法.
總結函數思想作為最樸素最常用的一種數學思想,在許多數學問題的解決中起到很大的作用.將函數思想鑲嵌在不等式中,會使不等式內容更加豐富多彩,探究不等式的渠道更加通暢,不等式向外延伸的空間更加廣闊,同時,不等式與函數相互交融,拓寬了知識交匯處的研究渠道,提升了我們研究不等式的理論和實踐水平,學會用函數思想研究不等式問題,應引起我們的高度重視.