小學數學應用題的解題方法

王玉華　李建華

【摘要】 小學數學應用題有很多解題方法，本文對圖解法、比較法、還原法、轉化法這四種小學數學應用題的基本解題方法進行了分析和歸納.

【關鍵詞】 小學數學；應用題；解題；方法

1. 圖解法

所謂圖解法就是用各種圖形把應用題中抽象的數量關系正確地、形象地顯示出來，使其一目了然，從而得到解題途徑.

例1 甲、乙兩個車間共有340個工人，從甲車間調50人到乙車間后，甲車間比乙車間少10人. 甲、乙兩個車間原來各有多少人？調動后各有多少人？

分析：這是一道涉及兩個數量的倍數問題，應畫兩條線段表示兩個數量，再在這兩條線段上截取適當的部分表示兩個數量之間的相差數. 這樣可以畫出如下線段圖：

從圖中可以看出，甲車間減少50人，乙車間增加50人之后，乙車間比甲車間多10人，這說明：原來甲車間比乙車間多（50 + 50 - 10）人. 如果用總數減去（50 + 50 - 10）人，余下的就正好是乙車間原有人數的兩倍. 于是可以先求出乙車間原有人數.

解：[340 - （50 + 50 - 10）] ÷ 2 = （340 - 90） ÷ 2 = 125（人）（原來乙車間的人數）

125 + 90 = 215（人）（原來甲車間的人數）

215 - 50 = 165（人）（調動后甲車間的人數）

125 + 50 = 175（人）（調動后乙車間的人數）

答：原來甲車間有215人，乙車間有125人；調動后甲車間有165人，乙車間有175人.

2. 比較法

有些應用題，單獨分析比較困難，可以和有關的應用題（內容相似或相反）進行比較，或者把題目中所給的各種條件進行比較，才能找到所需要的數量關系和解題方法. 這種分析解答應用題的方法叫作比較法.

例2 有一批貨物，用小卡車運要16輛，用大卡車運要10輛. 已知大卡車比小卡車多裝1.5噸. 求兩種卡車的載重量和這批貨物的重量.

分析：用兩種卡車的輛數比較，可以發現：10輛大卡車剛好運完，10輛小卡車則運不完，還剩1.5 × 10噸，為了運完這1.5 × 10噸貨物，多用了（16 - 10）輛小卡車. 因此，用除法便可以求出每輛小卡車的載重量.

解：（1.5 × 10） ÷ （16 - 10） = 2.5（噸） （小卡車載重量）

2.5 + 1.5 = 4（噸） （大卡車載重量）

4 × 10 = 40（噸）或2.5 × 16 = 40（噸） （貨物總重量）

答：小卡車載重2.5噸，大卡車載重4噸，這批貨物總重量為40噸.

3. 轉化法

所謂轉化法是指在遇到無法解答的問題時，把不能解決的問題轉化為另一個可以解決的問題進行思考，使思路開闊的解題方法. 運用轉化法來解答應用題，把復雜的、陌生的、難解的應用題轉化為簡單的、熟悉的、易解的應用題，能使解題思路暢通，提高解題的效率.

例3 一個水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管，12小時可以注滿；單開乙管，20小時可以注滿. （1）兩管同時開放，多少小時可以注滿？（2）兩管同開5小時后，剩下的由甲管注，還要幾小時才能注滿？（3）兩管同時開，乙管因故障中途關閉一段時間，共開放9小時才能注滿，乙管中途關閉了幾小時？

答：（1）兩管同時開放，7.5小時可以注滿. （2）兩管同開5小時后，剩下的由甲管注，還要4小時才能注滿. （3）兩管同時開，乙管因故障中途關閉一段時間，共開放9小時才能注滿，乙管中途關閉了4小時.

4. 還原法

有些應用題，給出一個數經過若干次運算變化后得出的結果，要求原來的數. 解答時，應從最后得出的結果出發，按照原題計算順序的相反順序，采用原題計算的逆運算，即原來用加的現在用減，原來用減的現在用加，原來用乘的現在用除，原來用除的現在用乘，便可推算出原數. 這種解題方法就叫作還原法.

例4 施勤的媽媽買來一袋蘋果. 第一天吃了全部蘋果的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，恰好吃完. 施勤的媽媽買來多少個蘋果？

分析：因為第三天吃了第二天剩下的一半多1個，恰好吃完，說明第二天剩下的一半就是1個，剩下的總數是1 × 2 = 2（個）. 因為第二天吃了第一天剩下的一半多1個，剩下2個，說明第一天剩下的一半就是2 + 1 = 3（個），剩下的總數是3 × 2 = 6（個）. 因為第一天吃了總數的一半多1個，剩下6個，說明總數的一半是6 + 1 = 7（個），總數是7 × 2 = 14（個）.

解：[（1 × 2 + 1） × 2 + 1] × 2 = 14（個）.

答：施勤的媽媽買來14個蘋果.

小學數學應用題的解題方法靈活、種類繁多，如果學生能夠掌握一些基本的解題方法，并熟練地應用基本的解題方法，就能使學生的解題能力得到提高，從而達到教學目標. 因此，每一位小學數學教師都要注意總結，找到應用題的基本解題方法，以便教授給學生，使教學效率得到提高.