構建自主學習小學數學作業的實踐與思考

萬澤民

摘要：作業是課堂學習的延伸與拓展，是所學知識的鞏固與內化，也是引領學生自主學習、學會學習的路徑與目標。設計自主學習小學數學作業，布置聯系實際作業，增強生活性；布置生動有趣作業，增強趣味性；布置操作實踐作業，增強探索性；布置不同層次作業，增強自主性；布置一題多解作業，增強獨創性，讓作業成為學生生命成長的重要歷程與精彩展示。

關鍵詞：自主學習；小學數學；作業

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）09-0073-04

當下，小學數學教師設計與布置的作業，大多是一些計算題、應用題等簡單、重復性的作業，雖然在一定程度上能夠幫助學生復習鞏固課堂知識，但因過于單調刻板、機械重復，顯得枯燥無味，缺少趣味性、探索性和創新性，容易損傷學生對數學的好奇心和求知欲，扼殺學生的思維力和創造力。久而久之，作業就會成為學生的學習負擔，慢慢地學生就會不喜歡做數學作業，甚至會失去學習數學的興趣與激情。設計與布置以自主學習為核心的小學數學作業，旨在堅持以學生為根本、以發展為內核，凸顯學生學習的主體性，調動學生學習的積極性，鼓勵學生通過閱讀課本、操作實踐、自主探究、合作交流、質疑反思等多種形式，親歷數學知識發生、發展的全過程，經歷數學問題的發現與提出、分析與解決的全程，實現數學的“思考”過程與“作業”過程的有效對接，引導學生自己獲取數學知識，自主提升基本技能，自我積淀數學活動經驗，自覺獲得生命成長體驗。

一、設計與布置聯系實際作業，增強作業的生活性

在設計與布置自主學習小學數學作業時，教師要堅持從學生的生活實際出發，緊貼學生平時的學習、生活資源，創設聯系學生生活、密切學生學習的實際問題，引導學生運用課堂所學的知識儲備與掌握的解題方法，尋求解決問題的策略與途徑，感悟數學價值，感受數學魅力，體驗數學樂趣，提高學數學、用數學的能力。如學習了“元、角、分的認識”和“千克、克的認識”后，有位教師設計的作業分別是：和父母共同去超市購一次物，記錄所購物品的單價、總價，并進行匯總；和父母去菜場買一次菜，記錄所買菜的種類、重量等，并進行統計。設計與布置這樣的實踐性作業，讓學生完全置身于真實的生活場景中，通過統計、分析所購物品的單價、總價以及所買蔬菜的種類、重量等，進一步加深對“元、角、分”的認識，掌握它們之間的進率關系；親身體驗千克、克的實際重量，進一步感受并內化對計量單位的理解以及簡單的單位換算。再如，在教學“長方形和正方形的面積”[1]計算后，有位教師設計了一道作業題：靠一面長80米的墻，用100米長的鐵絲圍成一個停車場，要求面積不少于800平方米，你能有多少種圍法？學生根據“（長+寬）×2=100（米）”以及“面積不少于800平方米”的實際要求，分析得出圍成的長方形停車場的“長×寬”分別可能是：80×10，70×15，60×20，50×25，40×30，30×35……此外，學生通過深入思考與仔細比較后，還會有新的發現：當長方形的長與寬相接近時（即長方形逐步變成正方形時），圍成的長方形的面積會比較大一些。因本題的實際情況特殊，當圍成的長方形的長是寬的2倍時，面積可能達到最大。這種既密切聯系學生生活實際，又極富思維挑戰性的作業，不但容易激發學生挑戰自我的熱情，激勵戰勝困難的勇氣，誘發學生主動思考的興趣，還能潛移默化地改變學生的思維方式，促進學生思維能力的全面發展。

二、設計與布置生動有趣作業，增強作業的趣味性

教師在設計與布置自主學習小學數學作業時，要遵循教育教學規律，從學生年齡特征、生活情境出發，選擇學生熟悉的、感興趣的事物穿插在布置的作業中，設計一些富有童心、童真、童趣、童味的作業，讓學生在游戲里完成數學作業，在快樂中學習數學知識，充分體驗學習成功的喜悅與快慰，激發并保持學生學習數學的興趣與熱情。如，學習“乘（除）數是一位數的乘（除）法”后，根據學生年齡小，好勝心、表現欲強等特點，有位教師設計了“小白兔找門牌號碼”、“小壁虎找尾巴”、“小熊闖關”、“龜兔賽跑”、“奪紅旗”、“搶占陣地”等帶有童趣、蘊含競爭的游戲性作業，把一道道計算題融合在故事情節中，設計在五彩圖案里，學生或在輕松愉快的氛圍中，或在比賽競爭的狀態下，口算或筆算出得數，既掌握了運算方法和技巧，又提高了筆算和速算能力，充分感受到了“數中有趣，學中有味，數學好玩”。再如，在六年級開展平面圖形面積計算總復習時，為了幫助學生加深對平面圖形基本特征的理解，密切它們之間的聯系，掌握它們之間的異同，領悟蘊含其中的平移、旋轉等基本數學思想，進一步明確“轉化”學習策略的重要意義和現實價值，構建完善的知識網絡圖，有位教師設計了一道作業：復習整理已學過的平面圖形、面積計算公式及其推導過程，繪制一張平面圖形知識聯系圖。學生的作業呈現出如下的精彩：

學生依據自己對所學平面圖形相關知識的理解與把握，運用不同的思維方法，繪制出“L”形、“樹”形和“扇”形等各不相同的聯系圖，圓滿完成了小學階段所學平面圖形基本知識的統整與內化。這樣的作業設計，讓學生在平面圖形知識的整理與優化的過程中，進一步體會了平面圖形之間的聯系與區別，加深了對面積計算公式及其推導過程的理解和同化，發展了學生比較、分析、綜合、概括能力，培養了學生解決問題的策略思想和反思意識，培育了學生思維的整體性、廣闊性和深刻性，發展了空間觀念和想象力，使學生不斷獲得更多的成功體驗，從而產生繼續探索學習數學知識的積極性，增強學好數學的信心和決心，使數學作業與情感培養、智慧生長結伴而行、相伴而生，收到事半功倍的效果。

三、設計與布置操作實踐作業，增強作業的探索性

眾所周知，現今的小學數學課堂教學由于受時間、空間的限制，無法讓學生盡情地探索、充分地實踐、反復地思考、愉快地合作、自由地交流，而課外時間則比較充裕，完全可以讓學生動手操作、自主探究。在設計與布置自主學習小學數學作業時，教師要根據教學內容以及學生已有的數學活動經驗，設計一些以學生操作實驗、合作探究、質疑思辨等為主要內容的作業，引領學生逐漸成為問題的發現者、內容的設計者、過程的經歷者、結果的探索者。如在教學“圓柱的體積”[2]后，有位教師設計了一道操作題：把圓柱的底面平均分成若干份，切開后拼成了一個近似的長方體，那么能否拼成一個近似的正方體呢？為什么？教師引導學生先猜想“拼成一個近似的正方體”的可能性有多大？通過辯論，學生均認為能夠“拼成一個近似的正方體”。因為正方體是一種特殊的長方體，當拼成的近似的長方體的長、寬、高的長度逐步接近直至完全相等時，長方體就變成了正方體。接著，教師鼓勵學生通過動手操作對猜想進行驗證。操作中，學生紛紛發現“把圓柱的底面平均分成若干份，切開后無法拼成一個近似的正方體”。因為長方體的寬相當于圓柱的半徑，長方體的高相當于圓柱的高，長方體的長相當于圓柱底面圓周長的一半即半徑的π倍，而拼成的近似的長方體的長（半徑的π倍）與寬（半徑）是不可能相等的，所以把圓柱的底面平均分成若干份，切開后無法拼成一個近似的正方體。上述作業設計充分挖掘體積教學中學生思維的“生長點”和“延伸點”，學生經歷了“猜想—驗證”的全過程，通過動手操作得到了“無法拼成一個近似的正方體”的正確結論。教師經常設計這樣的作業，引導學生體驗通過什么途徑、運用什么策略來解決數學問題以及獲得了怎樣的數學結論，學生不但掌握了新的數學知識，積累了數學活動經驗，培養了質疑與思辨能力，還體會到了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的美妙感受。再如，在學習完“統計”后，針對我國日益凸顯的能源危機，有位教師設計了“浪費知多少”的生活實踐小調查。學生分別從用電、用水等開展調查。假設我們不養成隨手關燈的習慣，比如一間教室安裝了8盞電燈，每盞40瓦，1小時要浪費多少度電？10小時呢？一所學校有多少間教室？全國有多少所學校？1天呢？1月呢？1年呢？用水也是這樣，學生經過測量水龍頭的內徑和水流的速度等，計算后得出如果不隨手關閉水龍頭，造成的水資源浪費也是十分驚人的。真是“不算不知道，一算嚇一跳！”學生在統計分析的過程中，大大增強了節約意識，逐步養成節約水電的良好習慣。

四、設計與布置層次不同作業，增強作業的自主性

設計與布置作業是教師課堂教學的重要環節，也是檢驗學生對所學知識掌握程度的重要載體。一個班級里既有學習成績較好的學生，也有學習成績一般的學生，如何讓優秀的學生“吃足”、較好的學生“吃好”、一般的學生“吃了”，就需要教師緊扣教學目標和內容，精心設計與布置有一定梯度和層次的作業，做到難易適度、因生施教，以滿足不同學習程度的學生需要。如，學完“按比例分配問題”后有位教師設計的作業是：

1.黑羊與白羊的只數比是2∶7，黑羊的只數占總只數的（ ），白羊的只數是黑羊只數的（ ）。

2.把300個蘋果按4∶5∶6分給幼兒園小、中、大三個班。每班各分得多少個？

3.一種藥水是把藥粉和水按1∶100配制而成的，要配制這種藥水5050千克，需要藥粉和水各多少千克？

4.商店運來一批洗衣機，賣出24臺，賣出的臺數與剩下的臺數比是3∶5，這批洗衣機一共有多少臺？

5.用36米長的籬笆圍成一個長方形菜地，要求長與寬的比是5∶4，這塊菜地的面積是多少？

6.兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，4小時后相遇，已知甲、乙兩車速度比是5∶3。甲、乙兩車的速度各是多少？

7.一個長方體的棱長和是480分米，長、寬、高的比是5：4：3，這個長方體的體積是多少？

8.甲乙兩個工廠共有工人200人。如果從甲廠調15人到乙廠，兩廠人數的比就是3：2。乙廠原來有多少人？

9.用24厘米長的鐵絲圍成一個直角三角形，三條邊長度的比是3∶4∶5，這個直角三角形斜邊上的高是多少？

10.果園里有果樹3600棵，蘋果樹與梨樹的比是2：1，梨樹與桃樹的比是3：1，果園里三種樹各有多少棵？

11.有一次甲、乙、丙三人合租一輛車，大家約定分攤車費。結果，甲在全程的■處下車，到了■處乙也下了車，最后丙一個人坐到終點，丙共付車費90元。甲、乙應各付給丙多少元錢？

上述作業第1—3題為基本練習題，旨在幫助學習成績一般的學生鞏固課堂所學內容，能夠比較熟練地解答一般的“按比例分配問題”；第4—7題為綜合應用題，旨在幫助學習成績較好的學生綜合運用所學知識，分析并解決實際問題，培養學生綜合思維能力；第8—11題為思維拓展題，旨在引導學習成績優異的學生反思學習過程，優化學習方法，精選解決問題策略，培養學生思維的深刻性、靈活性和多維性。設計與布置多層次、自主性的作業，既有“一江春水向東流”的順向思維題，也有“反彈琵琶成新曲”的逆向思維題，更有“橫看成嶺側成峰”的多向思維題，能夠培養學生主動參與學習的意識，誘發學生的強烈的求知欲望，激發學生深入思考的興趣，培養學生自主學習的能力，讓更多的學生成為學習的自覺者、探索者和成功者。

五、設計與布置一題多解作業，增強作業的獨創性

設計與布置作業要能夠從學生的“現有發展水平”和“最近發展區”出發，找準知識的“鏈接點”和“生長區”，關注學生個性需要和特殊需求，引導學生動用知識儲備和解題經驗，設計一些讓學生“跳一跳，夠得著”的作業，引領學生學會學習，豐富學生學習經驗、拓展學生知識技能、提升學生思維能力。如教學“較復雜的比和比例應用題”后有位教師設計的作業是：“一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風，每小時飛行1500千米；飛回時逆風，每小時飛行1200千米。這架飛機最多飛出去多少千米就要往回飛？”你能用多種方法解嗎？

解法1：用比例解。飛出和飛回路程一定，所以飛出和飛回使用時間與速度成反比。飛出時間和飛回時間比是：1200∶1500=4∶5，飛出距離為：1500×6×■=4000（千米）。

解法2：用工程問題思路解。飛出時每千米用■小時，飛回時每千米用■小時，返回1千米用（■+■）小時，返回多少千米用6小時？飛出距離為：6÷（■+■）=4000（千米）。

解法3：列比例解。返回路程一定，速度與時間成反比例。

設：飛出x小時后返回。

1500x=1200×（6-x）

x=■

1500×■=4000（千米）

解法4：用方程解。利用時間和為6小時列方程。

設：飛出x千米后返回。

■+■=6

x=4000

解法5：先求平均速度，再求飛出距離。假設飛出距離為“1”，則（1+1）÷（■+■）=■（千米/小時），■×（6÷2）=4000（千米）。

上述作業鼓勵學生用自己喜歡或者擅長的解題方式，把自己的學習體驗與認知結果大膽地呈現出來，不但能全面考察學生基礎知識、基本技能掌握的熟練程度，還能激發學生發現、創造的欲望，加深學生對所學知識的理解，訓練學生對數學思想、數學方法的嫻熟運用，培養學生思維的靈活性和獨創性，對今后的數學學習將產生深遠的影響。

數學教學的終極價值就是培養學生自主學習、學會學習，發展學生的思維能力，提高學生的思維品質，也即讓每一位學生都能想學、會學。改革小學數學作業設計與布置，設計契合教育教學規律，適合學生成長規律，切合學生年齡特點、個性需求的作業，讓每一位學生都能覺得數學學習“好玩”、學習數學“有意思”，讓每一次作業都能夠成為學生快樂學習的旅行，成為學生人生發展的基點，成為學生生命成長的歷程，真正實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

參考文獻：

[1][2]王乃濤.數學感覺的教學意蘊及實踐詮釋[J].江蘇教育，2013（10）.

責任編輯：石萍