數學實驗課程的教學實踐及研究

胥慶

基礎教育課程改革以來，在國家《普通高中數學課程標準（實驗）》明確要求我們教師必須要轉變觀念，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法，發展應用意識和創新意識，對數學有較為全面的認識，提高數學素養，形成積極的情感態度，為未來發展和進一步學習打好基礎.將數學實驗課程提高到數學教育的核心地位.

一、數學實驗課程的教學意義

G波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學.”多媒體的出現改變了數學課堂中粉筆和黑板的傳統方式，給基礎教育帶來了新鮮血液，豐富和發展了“數學課堂”的內涵，特別是利用多媒體實時演示和操作對學生認識新知識產生了巨大的影響.但是，在學生自己操作和動手實踐方面，還做得很不夠.

二、數學實驗課程的教學實踐

經過幾年的課程改革實踐探索，我們得到了大量的數學實驗課教學案例，現特舉一例.

【課題】 圓錐曲線幾何性質研究

【課型】實驗課

【實驗目標】

1.通過探究發現圓錐曲線的一些幾何性質，讓學生體會圓錐曲線的和諧美，能利用導數知識解決幾何問題.

2.提高學生利用數形結合和電腦輔助手段來研究幾何問題的能力.

3.培養學生的合作學習意識和發現并提出問題的能力.

【實驗重點】利用多媒體設備研究并展示圓錐曲線幾何性質.

【實驗難點】利用數形結合思想理解和證明圓錐曲線幾何性質.

【研究方法】本節課是在學生前期研究基礎上的一次研究成果匯報，采用研究小組匯報——同學提問——組員答辯——歸納總結“四環節”方式，并在實驗過程中根據實際情況及時地發掘新的研究內容.【過程設計】

1.匯報與展示

由拋物線研究小組的代表向大家匯報并展示拋物線的幾何性質.

2.提問與答辯

由所有同學對性質進行驗證并提問，研究小組的同學負責答辯.

3.師生互動

由老師（包括聽課老師）提問，所有學生負責解答.

4.提升小結

老師（或者聽課老師）進行小結，提出改進建議.

5.課下延伸

由所有同學對實驗和報告進行再整理，寫出反思.

附數學實驗報告冊（節選部分）

實驗課題：拋物線幾何性質.

（一） 活動目標

1.通過實驗、計算和推理，探究拋物線的幾何性質；

2.了解電腦輔助研究幾何的方法，深化數形結合的思想.

（二）活動準備

1.會使用幾何畫板作圖軟件，Excel軟件和Powerpoint軟件.

2，復習圓錐曲線的簡單幾何性質，復習導數和初等幾何的知識.

3.根據自己的需要，上網獲取資料.

資料準備：

（三）過程和方法

1.實驗和計算

（1）通過幾何畫板畫出拋物線的圖像.

（2）作拋物線的一些切線和弦，及弦所在直線.

（3）通過軟件測量角度和長度，并計算、觀察和猜想可能具備的性質.

性質：

圖示：

2.推理和證明通過導數和初等幾何方法，證明或否定以上通過觀察得到的性質.

證明：

3.結論和展示

將得到的結論整理、歸納，和同學及老師匯報交流.

4.質疑和辯論

聽匯報的同學對結論提出質疑，并且要求匯報的同學解釋.

（四）交流與提升

1.在“過程與方法”中，你是利用了什么方法來論證你的結論？

2.根據已經得到的結論，推測圓錐曲線都有哪些共同的幾何性質？為什么圓錐曲線會同時具備這些性質？

3.你的方法還可以解決什么問題？

（五）評價與反思

三、數學實驗課開設的幾個原則

在數學實驗的具體教學過程中，我們除了一般教學原則外還應該遵循：可接受性原則、實用性原則、開放性原則和啟發性原則.

（1）數學實驗應該是可接受的，即數學實驗應該是貼近高中數學課程的，選擇的各類實驗所需知識點一般都是學生已掌握的，或者只需適當補充一些知識即可入手的.實驗所需的工具和軟件應該是學生身邊易學的，并且在今后也要常用的.

（2）數學實驗應該是實用的，即實驗所處理的問題都是學生身邊的問題，具有一定的背景及較好的再學習的價值，使學生在實驗過程中，體會數學學科的整體認識，掌握數學在實際動手中的運用能力，體會“數學是有用的”，提高學生學習數學的興趣與積極性.

（3）數學實驗應該是開放的，即在進行實驗時，提倡教師與學生、學生與學生相互討論，在教師的指導下，學生自己去圖書館、網上尋找參考資料，形成解決問題的方案.

（4）數學實驗應該是啟發的，即針對具體的實驗，教師的作用是引導學生思考、鉆研，啟迪學生思維，化學生被動學習為主動學習，最終是學生自己在學習研究.