巧用錯誤資源，優化數學教學

莫秋梅

摘要：在初中數學教學中，每天都有學生在出錯，錯誤是伴隨著學生一起成長的。其實，學生的錯誤都是有價值的，我們教師應恰當地處理好學生的錯誤資源，面對學生已出現的錯誤換位思考，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理、領悟方法、發展思維、實現創新，促進學生的全面發展；并從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現學生的全面發展。

關鍵詞：數學教學；利用；錯誤資源

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）05-0115

教育專家指出：“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯，學生犯錯的過程教師應予以寬容，并以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐。若處理方法得當，會成為一堂課的“亮點”。

課堂是容易出錯的地方，作為教師要允許學生出錯，并正確地、巧妙地加以利用錯誤資源，這樣可以促進學生情感和智力的進一步發展。其實，“學生的錯誤都是有價值的”，我們教師應該寬容學生出錯，理性地看待學生的“錯誤”，同時要充分發揮自己的教學理念和教學機智，恰當的地處理好“錯誤”資源，變廢為寶，那才是我們教師在教學過程中要追求的最高境界。那么，如何恰當地處理好學生的“錯誤”資源呢？針對這一問題，筆者結合自己平時的教學實踐談談自己的做法：

一、自主糾錯——通過尋錯提高辨析能力

費賴登塔爾說：“學習數學的唯一正確方法就是實行‘再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”對待糾錯這一學習過程，教師的態度也應同樣如此。在教學過程中，教師要引導學生自己對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生明白為何出錯，才能使學生避免重蹈覆轍。在學完整式的運算一章中——同底數冪的乘法和除法運算之后，學生對同底數冪的乘法和除法運算法則總是不熟練，不知指數是加還是減，對此，針對學生練習之中出現的易錯點、常錯點而專門設計了這樣一組練習：

例1. 下面的計算是一名同學所做，是否正確？如有錯誤，請你幫他改正過來。

（1）a3·a2=a6；（2）b4b4=2b4；

（3）x5+x5=x10；（4）a3-an=a3-n

（5）a8÷a2=a4；（6）-x2·（-x）3=-x5

讓學生做這樣從錯誤中找錯誤的練習，他們為之一振，氣氛活躍，情緒盎然，很快進入主體角色，加深了對冪的運算知識的理解與掌握。這種本不應有卻又極難避免的失誤往往會在學生的腦中留下深刻的印象，例題處理得好，可以久久難忘！學生出現失誤好像是壞事，但通過師生的努力，對癥下藥，完全可以將它變為好事。因為通過對錯解的辨析與反思，能讓學生充分嘗到失誤的“苦頭”——“吃一塹”，又嘗到了掌握全面知識的“甘甜”——“長一智”，他們的思維就會日臻完善，逐漸成熟。

新課標指出：“讓學生在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。”學生在數學實踐時常常會出現一些意想不到的錯誤，如抄錯數字、符號，混淆了概念，弄錯了運算順序等。很多教師為學生的錯誤而煩惱、困惑，甚至怨聲載道。其實，學生的錯誤是不可避免的，學生產生錯誤原因是多方面的，同樣的錯誤結果可能由不同的原因和過程引起。教師要幫助學生認真尋“錯”、糾“錯”，尋“錯”是為了糾“錯”，尋“錯”是為了盡量減少學生的錯誤。

二、將錯就錯——通過用錯激發創新能力

數學實踐是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能發生各種預想不到的錯誤。我們應把錯誤看成教學的資源，充分利用數學實踐中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，將錯就錯，培養學生正確歸因錯誤，正確地、巧妙地利用錯誤，培養創造性思維。讓課堂因此而精彩，讓“錯誤”因此而美麗起來。

教師在教學中要不斷引導學生透過問題的表面現象，深入細致地考慮，努力培養自己思維的嚴密性，去感受數學發現的樂趣，以充分提高學生分析問題和解決問題的能力，促進自主學習的養成。有時設計答案不唯一、有兩解或多解的數學問題時，學生考慮會不全面，思維不嚴謹，容易出現漏解，就進入了設置的“陷阱”中。

例2. 已知三角形兩邊長為3，4，要使這個三角形為直角三角形，求第三邊的長。

教師馬上不失時機地評析：在直角三角形中，同學們只看到邊長為3，4馬上聯想到勾三股四弦五，這說明大家對這組勾股數很熟悉。但題目中有沒有說明第三邊就是斜邊？（學生此時也豁然開朗），因此應分兩種情況：

（1）當兩條直角邊為3，4時，則第三邊為斜邊等于5。

這種自主學習的培養是一個必須經歷的一個過程，學生在訓練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會耗費一些時間與精力。雖然付出了一定的代價，但是留給自己的是終身有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。

三、引導評錯——通過議錯加強真情體驗

議“錯”是學生對自己錯誤的一種反思，同時也是教師對自己教學的一種反思。從心理學的角度來說，反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。課堂教學中積極培養學生的反思習慣，讓學生在議錯賞錯的過程中，放松思維，體驗成功。

調查表明，頻繁的考試和高強度的解題訓練，造成了較多學生遇到錯誤有“失敗者”的心態。因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現學生由“失敗者”向“成功者”的轉變。

這學期聽過的一節課就讓筆者深有感觸。上課教師以三位學生對同一道題的三種錯誤解法為研究對象，展開了一堂容知識、技能、情感于一體的數學課，感觸頗深。他首先出示了學生反饋的三道錯題：

“面對這些錯誤，你有什么感覺？”學生回答：害怕、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的。這位教師從學生的心理因素入手，后讓學生評析產生錯誤的原因。學生各抒己見，并從書寫習慣、數的感知及知識點的掌握等方面找到原因。得出對策：避免粗心。他沒有就此打住，教育學生應把粗心的原因去掉，體現錯題的價值所在，告訴我們學會從錯題中找到知識漏洞，避免下次再犯。這樣，可以使學生在評析錯誤的過程中，總結經驗，養成良好的學習習慣。

四、錯題集——通過理錯培養自我評價能力

在多年的數學教學實踐中，筆者發現每屆學生出現的錯誤都非常相似，不同教師所教的不同學生出現的錯誤也大致相同，有的題講過、改過好多遍仍然出錯。那么，怎樣才能不讓學生重蹈覆轍呢？幫助學生建立一本錯題集不失為一種好辦法。

面對錯誤，他們不是后退或放棄，而是在難過之余動腦筋想辦法，分析原因，尋找對策。要求學生把作業中出錯的以及試卷中出錯的原題抄在錯題集里，把能寫計算過程的寫上計算過程，無法寫計算過程的題目寫出對錯的原因分析或寫出推理過程，如果遇到一題多解的題目就讓學生把不同的解法整理到錯題集里，避免就題改題，有助于培養學生的變通能力和發散思維的能力。

教師的教需要反思，學生的學同樣需要反思。讓學生建立錯題集，記錄錯誤、分析錯誤便是讓學生反思的一個過程，錯題集的功效不是一蹴而就的，貴在堅持。通過幾個學期的使用我發現效果不錯，在建立《錯題集》的過程中，學生的學習主動性、良好的學習態度及學習方法、做事的毅力和恒心都能得到很好地培養，更顯現的優點是學生對數學知識的扎實掌握、數學作業中錯誤的減少，數學成績的提高。錯題集是自我教育的好辦法。

可見，錯誤是一種寶貴的資源。因為錯誤，我們的目光更加理性；因為錯誤，我們的思維更加合理，要善待錯誤、用好錯誤.教師要針對不同的原因，幫助學生靈活糾正錯誤，帶領學生從“錯誤”走向“正確”，使學生在知識能力、數學思考、解決問題、情感態度等方面得到進步和發展。學生的“錯誤”是寶貴的，只有在“尋錯”、“用錯”、“議錯”、“理錯”的探究過程中，教與學的活動才是最具有價值的。讓數學教學因“錯誤”而更精彩！

（作者單位：廣西柳州市第二十七中學 545000）