通過追問提高數學學困生的思維含金量

閆英娜 賈云飛

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0137-01

問題：北師大版九年級上2007年版例2 新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調查表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每天冰箱的定價應為多少？

G.波利亞怎樣解題表中第一步是：你必須理解題目。未知量是什么？已知數據是什么？條件是什么？[1]因此先要求學生獨立審題然后問：通過審題你知道了那些信息？讓學生答，如不完整讓他再審題直到將所有信息答完整。追問：此題求什么？學生作答。通過此問答讓學生體會如何審題，訓練提高數學學困生審題能力。

日本數學家米山國藏在名著《數學的精神、思想和方法》一書中曾論及數學的一個特征：數學是由簡單明了的事項一步一步地發展而來，所以，只要學習數學的人老老實實地、一步一步地去理解，并同時記住其要點，以備以后之需用，就一定能理解其全部內容.就是說，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級，在登梯子時，一級一級地往上登，無論多小的人，只要他的腿長足以跨過一級階梯，就一定能從第一級登上第二級，從第二級登上第三級、第四級，…….這時，只不過是反復地做同一件事，故不管誰都應該會做。

這以理論我根據追問：你想怎么做此題？學生問？題中有售價2900元怎么還問售價？桑代克認為，嘗試與錯誤是學習的基本形式，學習是一種漸進的、盲目的常識錯誤的過程。[2]因此我沒有指出他的分析哪有問題而是說：那你算算利潤是否為5000元。他通過計算說：才3200元不到5000元。

我問：如果你是銷售科經理你該怎么辦？讓他置身于題目的現實背景中去考慮問題。他很自然的答：多賣。我讓他再一次審題。他將“當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺”加重語氣又讀了一邊說：我明白了，拿起筆算起來。（2900-50-2500）（8+4）=4200不行，（2900-100-2500）（8+8）=4800也不行，（2900-150-2500）（8+12）=5000行了，我終于算出來了，定價2750元。成就感溢于言表。我及時稱贊道不錯終于成功了。

《數學課程成標準》第二學段要求學生“能再具體情境中會用字母表示數，會用方程表示簡單情景中的等量關系”。這一學生的做法還不能很熟悉地用字母表示數。然后我追問如果每降10元多售1臺你是不是得算很長時間？他說也是。我問：你試試換一種解法？我引導每降低50元，他嘟囔著降1個50元，降2個，降3個，降多少個50元呢？噢我明白了，設降x個50元。我說你試著做吧。設降x個50元，定價就是（2900-50x）元，共賣（8+4x）件，利潤是（2900-50x-2500）乘以件數（8+4x）等于5000元。（2900-50x-2500）（8+4x）=5000。x=3，定價為2900-150=2750元。

我鼓勵一番又追問：你可以再換一種設未知數的方法么？他說可以設降x元，可是我怎么知道多售出幾個4臺？我說：你再審題看看要想知道多售出幾個4臺，需要知道什么內容？他審題后說：需知道降了多少個50元，知道了。（2900-x-2500）

8+×4=5000解得x=150，定價2750元。

我興奮地說：你太棒了，還有第三種設法么？他被成就感包圍著很自信的說：直接設定價為x元。可這怎么表示降了幾個50元？我引導說：要想知道降了幾個50元，需要知道什么？知道降了多少元，我知道了降（2900-x）元，（x-2500）

8+×4=5000，解得x=2750答略。

數學學困生在學習中大都表現為依賴和被動接受，用追問法可讓他們的思維處于積極思維狀態，最初可能是不得已的，逐步過渡到思維順暢的積極狀態，使學生的學習變被動的“要我學”為“我要學。提高學生的思維含金量。

參考文獻：

[1]G.波利亞怎樣解題

[2]何小亞著數學學與教的心理學