在思維的“王國(guó)”里遨游

江望杰

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)邏輯思維要求較高的學(xué)科，作為高考的必考科目和重點(diǎn)科目，歷來(lái)備受關(guān)注，如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率是廣大教師研究的重點(diǎn)，筆者認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)和開(kāi)拓是重中之重。本文從四個(gè)方面闡述了如何發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)思維：培養(yǎng)觀察能力，讀懂潛在數(shù)學(xué)信息；強(qiáng)化錯(cuò)題反思，在反思中開(kāi)闊思維；激活逆向思維，在練習(xí)中感悟樂(lè)趣；引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，剖析解題尋求突破。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí) 發(fā)展 培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要將課堂還給學(xué)生，凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位。伴隨著新課改的實(shí)施，學(xué)生的主觀能動(dòng)性也得到了進(jìn)一步的拓展，不少一線教師也從傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，著重于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及解決問(wèn)題的能力。在這些理念與行動(dòng)的推動(dòng)之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到進(jìn)一步提升，數(shù)學(xué)思想也得到了發(fā)展。但是就現(xiàn)狀來(lái)說(shuō)，特別是在素質(zhì)教育的理念之下，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、思維能力的重要性日益凸顯，高中階段的學(xué)生正處于繁重的學(xué)習(xí)壓力之下，作為高中數(shù)學(xué)教師，就要有意識(shí)、有目標(biāo)、有計(jì)劃地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)。以下是筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何發(fā)展高中生數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)方法的幾點(diǎn)探索。

一、培養(yǎng)觀察能力，讀懂潛在數(shù)學(xué)信息

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與其他學(xué)科的語(yǔ)言有著明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)密、簡(jiǎn)單、嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，必須具備敏銳的觀察能力，對(duì)于題目中、圖形中隱含的信息能夠及時(shí)掌握，進(jìn)而通過(guò)表層的現(xiàn)象聯(lián)想到潛在的內(nèi)涵，隨后找到思維的突破口。學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行培養(yǎng)，筆者認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，對(duì)于已有知識(shí)、定義、公式等的解析，都有助于培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察能力。

比如在“離散型隨機(jī)變量”的知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“忽視題中隱含條件”的現(xiàn)象，筆者設(shè)計(jì)了以下例題：

在一個(gè)抽屜中裝有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，小明要從抽屜中取球，每取出一個(gè)球記下顏色后再放回去，直到拿出15次黑球?yàn)橹埂Ｒ阎〕龊谇虻拇螖?shù)ζ為一個(gè)隨機(jī)的變量，求取球的次數(shù)為20次的概率是多少？

二、強(qiáng)化錯(cuò)題反思，在反思中開(kāi)闊思維

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與解題是分不開(kāi)的，如果高考是一場(chǎng)艱辛的戰(zhàn)役，那么平日的數(shù)學(xué)練習(xí)可謂是“養(yǎng)兵千日”了。如何在平日的習(xí)題中有所收獲？教師要讓錯(cuò)題成為教學(xué)的資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中反思、開(kāi)拓思維。筆者經(jīng)常遇到一個(gè)比較有意思的現(xiàn)象：不少學(xué)生在解題中出了錯(cuò)，而且糾錯(cuò)之后還是容易再次犯錯(cuò)，他們對(duì)于錯(cuò)題的糾正度不明顯，這是什么原因造成的？是因?yàn)閷W(xué)生的思維沒(méi)有得到根本上的扭轉(zhuǎn)和開(kāi)拓，所以發(fā)展數(shù)學(xué)思維，要善于強(qiáng)化錯(cuò)題反思，引導(dǎo)學(xué)生在反思中開(kāi)闊思維。

筆者曾經(jīng)專(zhuān)門(mén)在課堂上列了“錯(cuò)題反思”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題反思中總結(jié)失誤的原因，比如有的學(xué)生總結(jié)失誤的原因是“概念理解不透”“信息沒(méi)有充分挖掘”“計(jì)算錯(cuò)誤”等，通過(guò)這些反思，便于學(xué)生在反思中開(kāi)闊思維能力。針對(duì)“數(shù)列”這個(gè)小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，不少學(xué)生很容易產(chǎn)生概念理解不透的現(xiàn)象，比如有的學(xué)生對(duì)于“如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列”這樣的概念理解不夠深刻、細(xì)致，所以難免會(huì)在解題中出現(xiàn)錯(cuò)解的現(xiàn)象。事實(shí)證明，及時(shí)總結(jié)、注重反思，才能讓錯(cuò)題成為學(xué)習(xí)過(guò)程中重要的資源。

三、激活逆向思維，在練習(xí)中感悟樂(lè)趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不像一般的文科學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集靈活性、應(yīng)用性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性于一體，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到難題，同時(shí)，又能在某種開(kāi)放思維、逆向思維的引導(dǎo)之下豁然開(kāi)朗，這是一個(gè)悟性呈現(xiàn)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生完成了從“惑”到“不惑”的飛躍，正是這種飛躍和樂(lè)趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲、探索欲。所以，教師在練習(xí)中，要善于激活學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中感悟樂(lè)趣與收獲，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生挑戰(zhàn)自我、百折不撓的意志與探索精神等方面也有著積極的意義。

例如：一個(gè)精美的記事本，進(jìn)貨的單價(jià)為40元，如果文具店老板將售價(jià)定為單價(jià)50元，可以賣(mài)出50個(gè)，但是一旦單價(jià)漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就減少1個(gè)，請(qǐng)問(wèn)文具店老板為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)該如何對(duì)該記事本進(jìn)行定價(jià)？

四、引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，剖析解題尋求突破

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一種思維方法，這一思想讓抽象與具體有效集中起來(lái)，在解題中對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展有著很好的幫助。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形的關(guān)系非常密切，數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)字化為具體的圖形，將抽象的概念具體化，將抽象的數(shù)字直觀化。高中數(shù)學(xué)中有數(shù)的計(jì)算、三角形的計(jì)算等，這些知識(shí)點(diǎn)都與立體幾何有著密切的聯(lián)系，筆者一直試圖在課堂上引導(dǎo)學(xué)生在剖析解題中尋求突破。

從圖形中可以看出，通過(guò)圖形的形式將直線與曲線的關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，什么情況下，二者有兩個(gè)交點(diǎn)，視覺(jué)上一目了然。在多數(shù)情況下，類(lèi)似的交點(diǎn)問(wèn)題都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)題目進(jìn)行解析，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想作為經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，在解析三角形、立體幾何等相關(guān)問(wèn)題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間思維能力也有著積極的意義。

總之，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展，不僅對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題有著幫助，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展、身心的全面發(fā)展等方面都有著積極的價(jià)值和意義。作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該承擔(dān)知識(shí)的傳播者、思維的引導(dǎo)者這樣的角色，事實(shí)證明，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開(kāi)拓，可以收獲百花里最美的花朵！

參考文獻(xiàn)

[1]王站平.高中數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的思維方法和創(chuàng)新能力[J].試題與研究：新課程論壇，2012（14）.

[2]孫大健.高中數(shù)學(xué)解題方法芻議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2012（31）.

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)邏輯思維要求較高的學(xué)科，作為高考的必考科目和重點(diǎn)科目，歷來(lái)備受關(guān)注，如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率是廣大教師研究的重點(diǎn)，筆者認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)和開(kāi)拓是重中之重。本文從四個(gè)方面闡述了如何發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)思維：培養(yǎng)觀察能力，讀懂潛在數(shù)學(xué)信息；強(qiáng)化錯(cuò)題反思，在反思中開(kāi)闊思維；激活逆向思維，在練習(xí)中感悟樂(lè)趣；引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，剖析解題尋求突破。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí) 發(fā)展 培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要將課堂還給學(xué)生，凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位。伴隨著新課改的實(shí)施，學(xué)生的主觀能動(dòng)性也得到了進(jìn)一步的拓展，不少一線教師也從傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，著重于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及解決問(wèn)題的能力。在這些理念與行動(dòng)的推動(dòng)之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到進(jìn)一步提升，數(shù)學(xué)思想也得到了發(fā)展。但是就現(xiàn)狀來(lái)說(shuō)，特別是在素質(zhì)教育的理念之下，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、思維能力的重要性日益凸顯，高中階段的學(xué)生正處于繁重的學(xué)習(xí)壓力之下，作為高中數(shù)學(xué)教師，就要有意識(shí)、有目標(biāo)、有計(jì)劃地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)。以下是筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何發(fā)展高中生數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)方法的幾點(diǎn)探索。

一、培養(yǎng)觀察能力，讀懂潛在數(shù)學(xué)信息

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與其他學(xué)科的語(yǔ)言有著明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)密、簡(jiǎn)單、嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，必須具備敏銳的觀察能力，對(duì)于題目中、圖形中隱含的信息能夠及時(shí)掌握，進(jìn)而通過(guò)表層的現(xiàn)象聯(lián)想到潛在的內(nèi)涵，隨后找到思維的突破口。學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行培養(yǎng)，筆者認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，對(duì)于已有知識(shí)、定義、公式等的解析，都有助于培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察能力。

比如在“離散型隨機(jī)變量”的知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“忽視題中隱含條件”的現(xiàn)象，筆者設(shè)計(jì)了以下例題：

在一個(gè)抽屜中裝有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，小明要從抽屜中取球，每取出一個(gè)球記下顏色后再放回去，直到拿出15次黑球?yàn)橹埂Ｒ阎〕龊谇虻拇螖?shù)ζ為一個(gè)隨機(jī)的變量，求取球的次數(shù)為20次的概率是多少？

二、強(qiáng)化錯(cuò)題反思，在反思中開(kāi)闊思維

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與解題是分不開(kāi)的，如果高考是一場(chǎng)艱辛的戰(zhàn)役，那么平日的數(shù)學(xué)練習(xí)可謂是“養(yǎng)兵千日”了。如何在平日的習(xí)題中有所收獲？教師要讓錯(cuò)題成為教學(xué)的資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中反思、開(kāi)拓思維。筆者經(jīng)常遇到一個(gè)比較有意思的現(xiàn)象：不少學(xué)生在解題中出了錯(cuò)，而且糾錯(cuò)之后還是容易再次犯錯(cuò)，他們對(duì)于錯(cuò)題的糾正度不明顯，這是什么原因造成的？是因?yàn)閷W(xué)生的思維沒(méi)有得到根本上的扭轉(zhuǎn)和開(kāi)拓，所以發(fā)展數(shù)學(xué)思維，要善于強(qiáng)化錯(cuò)題反思，引導(dǎo)學(xué)生在反思中開(kāi)闊思維。

筆者曾經(jīng)專(zhuān)門(mén)在課堂上列了“錯(cuò)題反思”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題反思中總結(jié)失誤的原因，比如有的學(xué)生總結(jié)失誤的原因是“概念理解不透”“信息沒(méi)有充分挖掘”“計(jì)算錯(cuò)誤”等，通過(guò)這些反思，便于學(xué)生在反思中開(kāi)闊思維能力。針對(duì)“數(shù)列”這個(gè)小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，不少學(xué)生很容易產(chǎn)生概念理解不透的現(xiàn)象，比如有的學(xué)生對(duì)于“如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列”這樣的概念理解不夠深刻、細(xì)致，所以難免會(huì)在解題中出現(xiàn)錯(cuò)解的現(xiàn)象。事實(shí)證明，及時(shí)總結(jié)、注重反思，才能讓錯(cuò)題成為學(xué)習(xí)過(guò)程中重要的資源。

三、激活逆向思維，在練習(xí)中感悟樂(lè)趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不像一般的文科學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集靈活性、應(yīng)用性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性于一體，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到難題，同時(shí)，又能在某種開(kāi)放思維、逆向思維的引導(dǎo)之下豁然開(kāi)朗，這是一個(gè)悟性呈現(xiàn)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生完成了從“惑”到“不惑”的飛躍，正是這種飛躍和樂(lè)趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲、探索欲。所以，教師在練習(xí)中，要善于激活學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中感悟樂(lè)趣與收獲，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生挑戰(zhàn)自我、百折不撓的意志與探索精神等方面也有著積極的意義。

例如：一個(gè)精美的記事本，進(jìn)貨的單價(jià)為40元，如果文具店老板將售價(jià)定為單價(jià)50元，可以賣(mài)出50個(gè)，但是一旦單價(jià)漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就減少1個(gè)，請(qǐng)問(wèn)文具店老板為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)該如何對(duì)該記事本進(jìn)行定價(jià)？

四、引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，剖析解題尋求突破

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一種思維方法，這一思想讓抽象與具體有效集中起來(lái)，在解題中對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展有著很好的幫助。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形的關(guān)系非常密切，數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)字化為具體的圖形，將抽象的概念具體化，將抽象的數(shù)字直觀化。高中數(shù)學(xué)中有數(shù)的計(jì)算、三角形的計(jì)算等，這些知識(shí)點(diǎn)都與立體幾何有著密切的聯(lián)系，筆者一直試圖在課堂上引導(dǎo)學(xué)生在剖析解題中尋求突破。

從圖形中可以看出，通過(guò)圖形的形式將直線與曲線的關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，什么情況下，二者有兩個(gè)交點(diǎn)，視覺(jué)上一目了然。在多數(shù)情況下，類(lèi)似的交點(diǎn)問(wèn)題都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)題目進(jìn)行解析，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想作為經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，在解析三角形、立體幾何等相關(guān)問(wèn)題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間思維能力也有著積極的意義。

總之，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展，不僅對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題有著幫助，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展、身心的全面發(fā)展等方面都有著積極的價(jià)值和意義。作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該承擔(dān)知識(shí)的傳播者、思維的引導(dǎo)者這樣的角色，事實(shí)證明，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開(kāi)拓，可以收獲百花里最美的花朵！

參考文獻(xiàn)

[1]王站平.高中數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的思維方法和創(chuàng)新能力[J].試題與研究：新課程論壇，2012（14）.

[2]孫大健.高中數(shù)學(xué)解題方法芻議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2012（31）.

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)邏輯思維要求較高的學(xué)科，作為高考的必考科目和重點(diǎn)科目，歷來(lái)備受關(guān)注，如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率是廣大教師研究的重點(diǎn)，筆者認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)和開(kāi)拓是重中之重。本文從四個(gè)方面闡述了如何發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)思維：培養(yǎng)觀察能力，讀懂潛在數(shù)學(xué)信息；強(qiáng)化錯(cuò)題反思，在反思中開(kāi)闊思維；激活逆向思維，在練習(xí)中感悟樂(lè)趣；引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，剖析解題尋求突破。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí) 發(fā)展 培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要將課堂還給學(xué)生，凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位。伴隨著新課改的實(shí)施，學(xué)生的主觀能動(dòng)性也得到了進(jìn)一步的拓展，不少一線教師也從傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，著重于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及解決問(wèn)題的能力。在這些理念與行動(dòng)的推動(dòng)之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到進(jìn)一步提升，數(shù)學(xué)思想也得到了發(fā)展。但是就現(xiàn)狀來(lái)說(shuō)，特別是在素質(zhì)教育的理念之下，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、思維能力的重要性日益凸顯，高中階段的學(xué)生正處于繁重的學(xué)習(xí)壓力之下，作為高中數(shù)學(xué)教師，就要有意識(shí)、有目標(biāo)、有計(jì)劃地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)。以下是筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何發(fā)展高中生數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)方法的幾點(diǎn)探索。

一、培養(yǎng)觀察能力，讀懂潛在數(shù)學(xué)信息

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與其他學(xué)科的語(yǔ)言有著明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)密、簡(jiǎn)單、嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，必須具備敏銳的觀察能力，對(duì)于題目中、圖形中隱含的信息能夠及時(shí)掌握，進(jìn)而通過(guò)表層的現(xiàn)象聯(lián)想到潛在的內(nèi)涵，隨后找到思維的突破口。學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行培養(yǎng)，筆者認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，對(duì)于已有知識(shí)、定義、公式等的解析，都有助于培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察能力。

比如在“離散型隨機(jī)變量”的知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“忽視題中隱含條件”的現(xiàn)象，筆者設(shè)計(jì)了以下例題：

在一個(gè)抽屜中裝有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，小明要從抽屜中取球，每取出一個(gè)球記下顏色后再放回去，直到拿出15次黑球?yàn)橹埂Ｒ阎〕龊谇虻拇螖?shù)ζ為一個(gè)隨機(jī)的變量，求取球的次數(shù)為20次的概率是多少？

二、強(qiáng)化錯(cuò)題反思，在反思中開(kāi)闊思維

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與解題是分不開(kāi)的，如果高考是一場(chǎng)艱辛的戰(zhàn)役，那么平日的數(shù)學(xué)練習(xí)可謂是“養(yǎng)兵千日”了。如何在平日的習(xí)題中有所收獲？教師要讓錯(cuò)題成為教學(xué)的資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中反思、開(kāi)拓思維。筆者經(jīng)常遇到一個(gè)比較有意思的現(xiàn)象：不少學(xué)生在解題中出了錯(cuò)，而且糾錯(cuò)之后還是容易再次犯錯(cuò)，他們對(duì)于錯(cuò)題的糾正度不明顯，這是什么原因造成的？是因?yàn)閷W(xué)生的思維沒(méi)有得到根本上的扭轉(zhuǎn)和開(kāi)拓，所以發(fā)展數(shù)學(xué)思維，要善于強(qiáng)化錯(cuò)題反思，引導(dǎo)學(xué)生在反思中開(kāi)闊思維。

筆者曾經(jīng)專(zhuān)門(mén)在課堂上列了“錯(cuò)題反思”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題反思中總結(jié)失誤的原因，比如有的學(xué)生總結(jié)失誤的原因是“概念理解不透”“信息沒(méi)有充分挖掘”“計(jì)算錯(cuò)誤”等，通過(guò)這些反思，便于學(xué)生在反思中開(kāi)闊思維能力。針對(duì)“數(shù)列”這個(gè)小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，不少學(xué)生很容易產(chǎn)生概念理解不透的現(xiàn)象，比如有的學(xué)生對(duì)于“如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列”這樣的概念理解不夠深刻、細(xì)致，所以難免會(huì)在解題中出現(xiàn)錯(cuò)解的現(xiàn)象。事實(shí)證明，及時(shí)總結(jié)、注重反思，才能讓錯(cuò)題成為學(xué)習(xí)過(guò)程中重要的資源。

三、激活逆向思維，在練習(xí)中感悟樂(lè)趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不像一般的文科學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集靈活性、應(yīng)用性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性于一體，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到難題，同時(shí)，又能在某種開(kāi)放思維、逆向思維的引導(dǎo)之下豁然開(kāi)朗，這是一個(gè)悟性呈現(xiàn)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生完成了從“惑”到“不惑”的飛躍，正是這種飛躍和樂(lè)趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲、探索欲。所以，教師在練習(xí)中，要善于激活學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中感悟樂(lè)趣與收獲，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生挑戰(zhàn)自我、百折不撓的意志與探索精神等方面也有著積極的意義。

例如：一個(gè)精美的記事本，進(jìn)貨的單價(jià)為40元，如果文具店老板將售價(jià)定為單價(jià)50元，可以賣(mài)出50個(gè)，但是一旦單價(jià)漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就減少1個(gè)，請(qǐng)問(wèn)文具店老板為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)該如何對(duì)該記事本進(jìn)行定價(jià)？

四、引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，剖析解題尋求突破

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一種思維方法，這一思想讓抽象與具體有效集中起來(lái)，在解題中對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展有著很好的幫助。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形的關(guān)系非常密切，數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)字化為具體的圖形，將抽象的概念具體化，將抽象的數(shù)字直觀化。高中數(shù)學(xué)中有數(shù)的計(jì)算、三角形的計(jì)算等，這些知識(shí)點(diǎn)都與立體幾何有著密切的聯(lián)系，筆者一直試圖在課堂上引導(dǎo)學(xué)生在剖析解題中尋求突破。

從圖形中可以看出，通過(guò)圖形的形式將直線與曲線的關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，什么情況下，二者有兩個(gè)交點(diǎn)，視覺(jué)上一目了然。在多數(shù)情況下，類(lèi)似的交點(diǎn)問(wèn)題都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)題目進(jìn)行解析，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想作為經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，在解析三角形、立體幾何等相關(guān)問(wèn)題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間思維能力也有著積極的意義。

總之，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展，不僅對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題有著幫助，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展、身心的全面發(fā)展等方面都有著積極的價(jià)值和意義。作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該承擔(dān)知識(shí)的傳播者、思維的引導(dǎo)者這樣的角色，事實(shí)證明，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開(kāi)拓，可以收獲百花里最美的花朵！

參考文獻(xiàn)

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