基于ARMA乘積模型的CPI指數分析及預測

【摘要】CPI指數是一個相對滯后的數據指數，通常是反映市場經濟的一個重要指標。本文選取我國1990年1月至2013年11月共287個月份的CPI指數數據，對CPI序列建立乘積模型ARMA（1，1，1）×ARMA（0，1，1）12。結果表明，該模型是描述全國CPI變化趨勢較優的時間序列模型。最后，本文利用此模型對2013年12月、2014年1-4月份的全國CPI指標進行了預測，并提出了相應的政策與建議。

【關鍵詞】消費者物價指數 預測模型 通貨膨脹

一、引言

CPI指數，即消費者物價指數（Consumer Price Index），英文縮寫為CPI，是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標，是用來判斷是否出現通貨膨脹的重要衡量標準，如果CPI指數上升較為緩慢溫和，則說明經濟增長穩定，沒有通貨膨脹或通貨膨脹輕微。

受全球金融危機的影響，2008年8月份開始，我國CPI指數一路下滑，自2009年4月份開始更是出現了連續3個月的同比負增長。短短1年時間，CPI指數從2008年4月份的同比上漲8.5%變為2009年4月份同比下降1.5%。

ARMA模型，即自回歸移動平均（auto regression moving average）模型，許多學者將其運用于經濟、旅游、能源、醫學、環境等眾多領域并獲得了較好的成果。本文選擇1990年1月至2013年11月共287個月的中國CPI指數為研究對象，應用乘積模型進行分析，運用時間序列的建模方法對該CPI指數序列進行擬合、預測分析，主要目的是給居民的消費行為和政府的政策決策提供支撐。

二、基于SAS、Eviews軟件的實證分析

（一）繪制序列時序圖

我們用相關統計分析軟件繪制序列時序圖，時序圖顯示該序列前面一段時間有明顯的一個峰谷，顯然不平穩。

（二）差分平穩化

對原序列作1階12步差分，希望提取原序列趨勢效應和季節效應，得到差分后序列時序圖，該時序圖顯示差分后序列類似平穩。

（三）模型定階

為進一步進行平穩性判斷，在此考察差分后序列自相關圖的性質，并估計擬合模型的階數。

自相關圖顯示延遲12步自相關圖系數顯著大于2倍標準范圍，這說明差分后序列中仍蘊含著非常顯著的季節效應。延遲1步、2步的自相關系數也大于2倍標準差，這說明差分后序列還具有短期相關性。同樣，觀察偏自相關圖得到的結論和上面的結論一致。

我們可以用單位根檢驗進一步對差分后的數據進行檢驗其平穩性。Tau統計量的P值顯著小于0.05，可以認為序列顯著平穩。

我們用SAS在identify后面添加minic選項，根據BIC信息量最小原則，得出ARMA（2，0）模型最優，即AR（2），所以嘗試擬合ARMA模型，擬合效果不理想，擬合殘差通不過白噪聲檢驗。

說明簡單的ARMA模型并不適合于擬合這個序列。考慮到該序列既具有短期相關性又具有季節效應，短期相關性不能簡單、可加性地提取，因而估計該序列的季節效應和短期相關性之間具有復雜的關聯性。

這時，通常假定短期相關性和季節效應之間具有乘積關系，嘗試使用乘積模型來擬合序列的發展。

乘積模型的構造原理如下：

當序列具有短期相關性時，通常可以使用低階ARMA（p，q）模型提取；當序列具有季節效應，季節效應本身還具有相關性時，季節相關性可以使用以周期步長S為單位的ARMA（P，Q）模型提取。

由于短期相關性和季節效應之間具有乘積關系，所以擬合模型實質為假設短期相關和季節效應之間具有乘積關系，模型結構如下ARMA（p，q）和ARMA（P，Q）的乘積。綜合前面的d階趨勢差分和D階以周期S為步長的季節差分運算，對原觀察值序列擬合的乘積模型完整的結構如下：

該乘積模型簡記為ARMA（p，d，q）×ARMA（P，D，Q）s。

回到模型的定階階段，考慮到差分后序列短期相關性顯著，嘗試擬合乘積模型ARMA（1，1，1）×ARMA（0，1，1）12。

（四）參數估計

使用條件最小二乘法估計方法得到參數估計值，如圖：

（五）模型檢驗

對擬合模型進行檢驗，上圖顯示該模型通過參數顯著性檢驗（因為P值顯著小于0.05），同時，模型也通過了殘差白噪聲檢驗。

（六）最終模型

由SAS結果可知擬合模型的口徑為：

將序列擬合值和序列觀察值聯合作圖，可以直觀地看出該乘積模型對原序列的擬合效果良好。

三、模型的預測

為了驗證模型預測的準確程度，我們現對2013年9月到11月年過去的三個月進行預測，并用真實值與預測值進行比較，結果如下所示：

2013年9月預測值為102.8470%，實際值為103.1%；

2013年10月預測值為103.2154%，實際值為103.2%；

2013年11月預測值為103.5808%，實際值為103.0%。

由結果可知，模型的預測效果是良好的。

利用此模型對2013年12月、2014年1～4月份的全國CPI指標進行預測，預測結果如下：

2013年12月的CPI為103.7530%；2014年1月的CPI為103.8944%；

2014年2月的CPI為104.0915%；2014年3月的CPI為104.3359%；

2014年4月的CPI為104.6792。

四、結論及建議

通過采用本文選擇1990年1月至2013年11月共287個月的中國CPI指數的月度數據建立結構模型，實證考察了我國CPI波動，得到了以下結論。

一方面，由模型預測值可看出，在未來的一段時間內CPI將會持續保持在102左右，環比增長率將保持在2%以上，數據基本符合市場預期，物價總體回落趨勢已形成。究其原因，可能是由于國內總需求增長速度下降，對CPI的推動作用減弱。因受全球經濟下滑的影響，我國進出口總額也將出現一定程度下滑，影響CPI的波動。

另一方面，由預測結果可知，我國今年出現通貨膨脹的可能性不大，中國CPI之所以出現走低狀況，可能是由于宏觀調控的力度過渡所致，政府應給予相應的適度刺激政策，并全面準確地跟蹤監測價格運行情況，及時把握和應對可能出現的價格新情況；同時，調整國民收入分配政策，使收入分配適當向居民傾斜，健全社會保障體系，增加居民消費信心，促進消費需求增長；最后，及時有效地落實房地產調控政策，穩定居住價格。

參考文獻

[1]何曉群.多元統計分析[M].北京：中國人民大學出版社，2012.

[2]王燕.應用時間序列分析（第二版）[M].北京：中國人民大學出版社，2008.

作者簡介：顧小涵（1992-），女，漢族，青海海東人，江西財經大學統計學院，研究方向：統計學。

【摘要】CPI指數是一個相對滯后的數據指數，通常是反映市場經濟的一個重要指標。本文選取我國1990年1月至2013年11月共287個月份的CPI指數數據，對CPI序列建立乘積模型ARMA（1，1，1）×ARMA（0，1，1）12。結果表明，該模型是描述全國CPI變化趨勢較優的時間序列模型。最后，本文利用此模型對2013年12月、2014年1-4月份的全國CPI指標進行了預測，并提出了相應的政策與建議。

【關鍵詞】消費者物價指數 預測模型 通貨膨脹

一、引言

CPI指數，即消費者物價指數（Consumer Price Index），英文縮寫為CPI，是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標，是用來判斷是否出現通貨膨脹的重要衡量標準，如果CPI指數上升較為緩慢溫和，則說明經濟增長穩定，沒有通貨膨脹或通貨膨脹輕微。

受全球金融危機的影響，2008年8月份開始，我國CPI指數一路下滑，自2009年4月份開始更是出現了連續3個月的同比負增長。短短1年時間，CPI指數從2008年4月份的同比上漲8.5%變為2009年4月份同比下降1.5%。

ARMA模型，即自回歸移動平均（auto regression moving average）模型，許多學者將其運用于經濟、旅游、能源、醫學、環境等眾多領域并獲得了較好的成果。本文選擇1990年1月至2013年11月共287個月的中國CPI指數為研究對象，應用乘積模型進行分析，運用時間序列的建模方法對該CPI指數序列進行擬合、預測分析，主要目的是給居民的消費行為和政府的政策決策提供支撐。

二、基于SAS、Eviews軟件的實證分析

（一）繪制序列時序圖

我們用相關統計分析軟件繪制序列時序圖，時序圖顯示該序列前面一段時間有明顯的一個峰谷，顯然不平穩。

（二）差分平穩化

對原序列作1階12步差分，希望提取原序列趨勢效應和季節效應，得到差分后序列時序圖，該時序圖顯示差分后序列類似平穩。

（三）模型定階

為進一步進行平穩性判斷，在此考察差分后序列自相關圖的性質，并估計擬合模型的階數。

自相關圖顯示延遲12步自相關圖系數顯著大于2倍標準范圍，這說明差分后序列中仍蘊含著非常顯著的季節效應。延遲1步、2步的自相關系數也大于2倍標準差，這說明差分后序列還具有短期相關性。同樣，觀察偏自相關圖得到的結論和上面的結論一致。

我們可以用單位根檢驗進一步對差分后的數據進行檢驗其平穩性。Tau統計量的P值顯著小于0.05，可以認為序列顯著平穩。

我們用SAS在identify后面添加minic選項，根據BIC信息量最小原則，得出ARMA（2，0）模型最優，即AR（2），所以嘗試擬合ARMA模型，擬合效果不理想，擬合殘差通不過白噪聲檢驗。

說明簡單的ARMA模型并不適合于擬合這個序列。考慮到該序列既具有短期相關性又具有季節效應，短期相關性不能簡單、可加性地提取，因而估計該序列的季節效應和短期相關性之間具有復雜的關聯性。

這時，通常假定短期相關性和季節效應之間具有乘積關系，嘗試使用乘積模型來擬合序列的發展。

乘積模型的構造原理如下：

當序列具有短期相關性時，通常可以使用低階ARMA（p，q）模型提取；當序列具有季節效應，季節效應本身還具有相關性時，季節相關性可以使用以周期步長S為單位的ARMA（P，Q）模型提取。

由于短期相關性和季節效應之間具有乘積關系，所以擬合模型實質為假設短期相關和季節效應之間具有乘積關系，模型結構如下ARMA（p，q）和ARMA（P，Q）的乘積。綜合前面的d階趨勢差分和D階以周期S為步長的季節差分運算，對原觀察值序列擬合的乘積模型完整的結構如下：

該乘積模型簡記為ARMA（p，d，q）×ARMA（P，D，Q）s。

回到模型的定階階段，考慮到差分后序列短期相關性顯著，嘗試擬合乘積模型ARMA（1，1，1）×ARMA（0，1，1）12。

（四）參數估計

使用條件最小二乘法估計方法得到參數估計值，如圖：

（五）模型檢驗

對擬合模型進行檢驗，上圖顯示該模型通過參數顯著性檢驗（因為P值顯著小于0.05），同時，模型也通過了殘差白噪聲檢驗。

（六）最終模型

由SAS結果可知擬合模型的口徑為：

將序列擬合值和序列觀察值聯合作圖，可以直觀地看出該乘積模型對原序列的擬合效果良好。

三、模型的預測

為了驗證模型預測的準確程度，我們現對2013年9月到11月年過去的三個月進行預測，并用真實值與預測值進行比較，結果如下所示：

2013年9月預測值為102.8470%，實際值為103.1%；

2013年10月預測值為103.2154%，實際值為103.2%；

2013年11月預測值為103.5808%，實際值為103.0%。

由結果可知，模型的預測效果是良好的。

利用此模型對2013年12月、2014年1～4月份的全國CPI指標進行預測，預測結果如下：

2013年12月的CPI為103.7530%；2014年1月的CPI為103.8944%；

2014年2月的CPI為104.0915%；2014年3月的CPI為104.3359%；

2014年4月的CPI為104.6792。

四、結論及建議

通過采用本文選擇1990年1月至2013年11月共287個月的中國CPI指數的月度數據建立結構模型，實證考察了我國CPI波動，得到了以下結論。

一方面，由模型預測值可看出，在未來的一段時間內CPI將會持續保持在102左右，環比增長率將保持在2%以上，數據基本符合市場預期，物價總體回落趨勢已形成。究其原因，可能是由于國內總需求增長速度下降，對CPI的推動作用減弱。因受全球經濟下滑的影響，我國進出口總額也將出現一定程度下滑，影響CPI的波動。

另一方面，由預測結果可知，我國今年出現通貨膨脹的可能性不大，中國CPI之所以出現走低狀況，可能是由于宏觀調控的力度過渡所致，政府應給予相應的適度刺激政策，并全面準確地跟蹤監測價格運行情況，及時把握和應對可能出現的價格新情況；同時，調整國民收入分配政策，使收入分配適當向居民傾斜，健全社會保障體系，增加居民消費信心，促進消費需求增長；最后，及時有效地落實房地產調控政策，穩定居住價格。

參考文獻

[1]何曉群.多元統計分析[M].北京：中國人民大學出版社，2012.

[2]王燕.應用時間序列分析（第二版）[M].北京：中國人民大學出版社，2008.

作者簡介：顧小涵（1992-），女，漢族，青海海東人，江西財經大學統計學院，研究方向：統計學。

【摘要】CPI指數是一個相對滯后的數據指數，通常是反映市場經濟的一個重要指標。本文選取我國1990年1月至2013年11月共287個月份的CPI指數數據，對CPI序列建立乘積模型ARMA（1，1，1）×ARMA（0，1，1）12。結果表明，該模型是描述全國CPI變化趨勢較優的時間序列模型。最后，本文利用此模型對2013年12月、2014年1-4月份的全國CPI指標進行了預測，并提出了相應的政策與建議。

【關鍵詞】消費者物價指數 預測模型 通貨膨脹

一、引言

CPI指數，即消費者物價指數（Consumer Price Index），英文縮寫為CPI，是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標，是用來判斷是否出現通貨膨脹的重要衡量標準，如果CPI指數上升較為緩慢溫和，則說明經濟增長穩定，沒有通貨膨脹或通貨膨脹輕微。

受全球金融危機的影響，2008年8月份開始，我國CPI指數一路下滑，自2009年4月份開始更是出現了連續3個月的同比負增長。短短1年時間，CPI指數從2008年4月份的同比上漲8.5%變為2009年4月份同比下降1.5%。

ARMA模型，即自回歸移動平均（auto regression moving average）模型，許多學者將其運用于經濟、旅游、能源、醫學、環境等眾多領域并獲得了較好的成果。本文選擇1990年1月至2013年11月共287個月的中國CPI指數為研究對象，應用乘積模型進行分析，運用時間序列的建模方法對該CPI指數序列進行擬合、預測分析，主要目的是給居民的消費行為和政府的政策決策提供支撐。

二、基于SAS、Eviews軟件的實證分析

（一）繪制序列時序圖

我們用相關統計分析軟件繪制序列時序圖，時序圖顯示該序列前面一段時間有明顯的一個峰谷，顯然不平穩。

（二）差分平穩化

對原序列作1階12步差分，希望提取原序列趨勢效應和季節效應，得到差分后序列時序圖，該時序圖顯示差分后序列類似平穩。

（三）模型定階

為進一步進行平穩性判斷，在此考察差分后序列自相關圖的性質，并估計擬合模型的階數。

自相關圖顯示延遲12步自相關圖系數顯著大于2倍標準范圍，這說明差分后序列中仍蘊含著非常顯著的季節效應。延遲1步、2步的自相關系數也大于2倍標準差，這說明差分后序列還具有短期相關性。同樣，觀察偏自相關圖得到的結論和上面的結論一致。

我們可以用單位根檢驗進一步對差分后的數據進行檢驗其平穩性。Tau統計量的P值顯著小于0.05，可以認為序列顯著平穩。

我們用SAS在identify后面添加minic選項，根據BIC信息量最小原則，得出ARMA（2，0）模型最優，即AR（2），所以嘗試擬合ARMA模型，擬合效果不理想，擬合殘差通不過白噪聲檢驗。

說明簡單的ARMA模型并不適合于擬合這個序列。考慮到該序列既具有短期相關性又具有季節效應，短期相關性不能簡單、可加性地提取，因而估計該序列的季節效應和短期相關性之間具有復雜的關聯性。

這時，通常假定短期相關性和季節效應之間具有乘積關系，嘗試使用乘積模型來擬合序列的發展。

乘積模型的構造原理如下：

當序列具有短期相關性時，通常可以使用低階ARMA（p，q）模型提取；當序列具有季節效應，季節效應本身還具有相關性時，季節相關性可以使用以周期步長S為單位的ARMA（P，Q）模型提取。

由于短期相關性和季節效應之間具有乘積關系，所以擬合模型實質為假設短期相關和季節效應之間具有乘積關系，模型結構如下ARMA（p，q）和ARMA（P，Q）的乘積。綜合前面的d階趨勢差分和D階以周期S為步長的季節差分運算，對原觀察值序列擬合的乘積模型完整的結構如下：

該乘積模型簡記為ARMA（p，d，q）×ARMA（P，D，Q）s。

回到模型的定階階段，考慮到差分后序列短期相關性顯著，嘗試擬合乘積模型ARMA（1，1，1）×ARMA（0，1，1）12。

（四）參數估計

使用條件最小二乘法估計方法得到參數估計值，如圖：

（五）模型檢驗

對擬合模型進行檢驗，上圖顯示該模型通過參數顯著性檢驗（因為P值顯著小于0.05），同時，模型也通過了殘差白噪聲檢驗。

（六）最終模型

由SAS結果可知擬合模型的口徑為：

將序列擬合值和序列觀察值聯合作圖，可以直觀地看出該乘積模型對原序列的擬合效果良好。

三、模型的預測

為了驗證模型預測的準確程度，我們現對2013年9月到11月年過去的三個月進行預測，并用真實值與預測值進行比較，結果如下所示：

2013年9月預測值為102.8470%，實際值為103.1%；

2013年10月預測值為103.2154%，實際值為103.2%；

2013年11月預測值為103.5808%，實際值為103.0%。

由結果可知，模型的預測效果是良好的。

利用此模型對2013年12月、2014年1～4月份的全國CPI指標進行預測，預測結果如下：

2013年12月的CPI為103.7530%；2014年1月的CPI為103.8944%；

2014年2月的CPI為104.0915%；2014年3月的CPI為104.3359%；

2014年4月的CPI為104.6792。

四、結論及建議

通過采用本文選擇1990年1月至2013年11月共287個月的中國CPI指數的月度數據建立結構模型，實證考察了我國CPI波動，得到了以下結論。

一方面，由模型預測值可看出，在未來的一段時間內CPI將會持續保持在102左右，環比增長率將保持在2%以上，數據基本符合市場預期，物價總體回落趨勢已形成。究其原因，可能是由于國內總需求增長速度下降，對CPI的推動作用減弱。因受全球經濟下滑的影響，我國進出口總額也將出現一定程度下滑，影響CPI的波動。

另一方面，由預測結果可知，我國今年出現通貨膨脹的可能性不大，中國CPI之所以出現走低狀況，可能是由于宏觀調控的力度過渡所致，政府應給予相應的適度刺激政策，并全面準確地跟蹤監測價格運行情況，及時把握和應對可能出現的價格新情況；同時，調整國民收入分配政策，使收入分配適當向居民傾斜，健全社會保障體系，增加居民消費信心，促進消費需求增長；最后，及時有效地落實房地產調控政策，穩定居住價格。

參考文獻

[1]何曉群.多元統計分析[M].北京：中國人民大學出版社，2012.

[2]王燕.應用時間序列分析（第二版）[M].北京：中國人民大學出版社，2008.

作者簡介：顧小涵（1992-），女，漢族，青海海東人，江西財經大學統計學院，研究方向：統計學。