Matlab在工科線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)改革中的應(yīng)用

姜月萍

【摘 要】本文針對線性代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)的現(xiàn)狀，以及Matlab軟件的特性，分析了利用Matlab軟件進行教學(xué)改革的必要性。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力，提出了教學(xué)方法改革、教學(xué)內(nèi)容改革和訓(xùn)練方式改革三方面的教改措施。

【關(guān)鍵詞】Matlab；線性代數(shù)；解析幾何；教學(xué)改革

【Abstract】According to the status of the curriculum of linear algebra and analytic geometry， and the characteristic of Matlab software， this paper analyzes the necessity of reform in education with Matlab software. To stimulate students' interest in learning， improve students learning initiative， train students application ability， three areas of education reform measures are proposed： the reform of teaching methods， the reform of teaching contents and the reform of training methods.

【Key words】Matlab；Linear algebra；Analytic geometry；Reform in education

0 引言

線性代數(shù)與解析幾何是高等院校一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程， 對很多后續(xù)課程有重要的指導(dǎo)意義，如高等數(shù)學(xué)、電路、信號與系統(tǒng)、控制原理等眾多課程中都要用矩陣建模解決問題。事實上，線性代數(shù)與解析幾何在自然科學(xué)、工程技術(shù)和管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但目前的現(xiàn)狀是：

（1）線性代數(shù)與解析幾何課程理論性較強、概念較抽象、計算較繁瑣等特點，往往讓學(xué)生感覺不到線性代數(shù)理論體系存在的實際意義，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣，

（2）傳統(tǒng)教學(xué)中基本采用重概念、重計算（方法）、輕應(yīng)用的思路，也造成了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的障礙和困難，甚至使學(xué)生厭學(xué)。

（3）傳統(tǒng)的授課方式，常常只關(guān)注理論或進行簡單的計算來驗證理論，勢必造成學(xué)生動手能力和解決問題能力的不足，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中和結(jié)束后無法應(yīng)用所學(xué)知識處理遇到的問題。

（4）工程實際問題中繁瑣的數(shù)字、龐大的數(shù)據(jù)處理和線性代數(shù)本身的運算方法的復(fù)雜步驟使教師結(jié)合應(yīng)用的想法也悄然熄滅[1]。

那么，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升課程內(nèi)涵呢？如何讓線性代數(shù)的教學(xué)從理論走向應(yīng)用？這是當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)改革的重要課題。

Matlab是一種功能強大的科學(xué)與工程計算軟件，它的名字由“矩陣實驗室”的英文Matrix Laboratory的縮寫組合而來。它具有以“矩陣”為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計算與分析功能、豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能及方便的程序設(shè)計功能，并與其他軟件和語言有良好的對接性，使其更適用于科研和工程計算。這與工科線性代數(shù)教學(xué)中的理論與應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)相吻合。Matlab的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通信、系統(tǒng)控制及計算生物學(xué)等眾多領(lǐng)域。Matlab軟件指令系統(tǒng)相對簡單，易于教師和學(xué)生掌握，使其逐漸成為目前工程計算中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件。

因此，在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾隡atlab，可讓學(xué)生了解所學(xué)知識的實際作用，真正體會到“矩陣”的強大功能，為今后在通信工程、信息計算等領(lǐng)域應(yīng)用該軟件進行計算、模擬等打下良好的基礎(chǔ)；在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾隡atlab，可讓學(xué)生在感覺到學(xué)有所用的同時，強化學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，進而增強學(xué)生對知識的掌握和理解，提高學(xué)生未來的就業(yè)競爭力。因此，應(yīng)用Matlab對目前的工科線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)進行適當(dāng)?shù)母母铮@已成為當(dāng)前工科線性代數(shù)教學(xué)改革的熱點。

1 教學(xué)改革的探索與分析

線性代數(shù)與解析幾何課程主要包含行列式、矩陣及其運算、向量的乘法、曲面與曲線、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、特征值與特征向量和二次型等內(nèi)容[2]。該課程的特點是理論性強且計算繁雜，以往的教學(xué)重視理論和計算，輕視理論背景及其應(yīng)用。因此，應(yīng)用Matlab對工科線性代數(shù)與解析幾何課程的教學(xué)進行改革，需從以下幾個方面進行。

1.1 教學(xué)方法改革

傳統(tǒng)的線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)多采用“定義—定理 —證明—例題”這種形式單一的教學(xué)模式，這雖然有利于理論內(nèi)容的講解，能夠讓學(xué)生了解每一步的理論依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)嚴謹?shù)倪壿嬎季S。但這種教學(xué)方式缺乏交互性和實用性，不利于調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和學(xué)習(xí)興趣。課堂教學(xué)對于學(xué)生而言，應(yīng)該是在教師引導(dǎo)下進行自主發(fā)現(xiàn)、探究和不斷創(chuàng)新的過程。在課堂教學(xué)中，老師要善于從現(xiàn)實生活的實例入手，積極引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實生活問題轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)與解析幾何問題，要逐步實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，變被動接受為自主發(fā)現(xiàn)和探究。利用“問題教學(xué)法”，從問題出發(fā)，以解決問題為主線來組織教學(xué)內(nèi)容，并要講深、講透；綜合采用“啟發(fā)式”、“實踐探究法”等教學(xué)方法，以“啟發(fā)—討論—模仿—Matlab實踐（應(yīng)用）”為形式，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言、討論。此舉可實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力的目標(biāo)。

1.2 教學(xué)內(nèi)容改革

線性代數(shù)與空間解析幾何課程的教學(xué)改革旨在徹底改變“定義—定理 —證明—例題”這種形式單一的教學(xué)模式，要融數(shù)學(xué)建模思想于課程教學(xué)，借助科學(xué)計算軟件Matlab開展研究性、創(chuàng)新性實驗案例教學(xué)，加強實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。

對于線性代數(shù)中比較抽象的知識或繁雜的計算實例時，我們可以利用Matlab軟件強大的數(shù)值計算功能和繪圖功能，給學(xué)生以更生動、形象的闡述以及簡單、快速的求解過程，讓學(xué)生在所規(guī)定的時間內(nèi)能接受更多的關(guān)于線性代數(shù)的有用信息[3]。

例如，在線性代數(shù)中，逆矩陣的計算、三階四階行列式的計算、特征值特征向量的計算等，計算量大，還容易出錯；5階以上的行列式如果是手工計算，簡直就是“大工程”。在Matlab軟件中，其實這些運算一個命令就可以解決，而且也不會出錯。當(dāng)然，也有人會說，借助Matlab軟件進行計算可能會使學(xué)生形成依賴，大大降低了手算的能力。其實，我們可以在這兩個方面找一個平衡點。比如低階的行列式要求手算，然后用Matlab進行驗證；對于高階的行列式就可以直接用Matlab進行計算。

為了培養(yǎng)學(xué)生運用線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想分析、解決問題的能力，以及利用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值計算的能力，在線性代數(shù)教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)介紹一些應(yīng)用實例。實例本身需要能夠很好地體現(xiàn)線性代數(shù)知識在工程學(xué)、計算機科學(xué)、物理學(xué)和統(tǒng)計學(xué)等其它學(xué)科中的應(yīng)用，利用線性代數(shù)知識對應(yīng)用實例建立數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件進行數(shù)值求解。

1.3 訓(xùn)練方式改革

課堂教學(xué)方式及教學(xué)內(nèi)容的改革，當(dāng)然也要伴隨進行學(xué)生訓(xùn)練方式的改革。我們可以把習(xí)題分為基礎(chǔ)訓(xùn)練題、實例應(yīng)用題兩大類。基礎(chǔ)訓(xùn)練題主要側(cè)重于理論和計算，強調(diào)求解過程中的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)計算方法；對于一些比較繁雜的計算，可利用Matlab軟件進行計算或驗證。實例應(yīng)用題主要側(cè)重于線性代數(shù)知識的實際應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生利用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計算法，并利用Matlab軟件進行數(shù)值求解。

2 小結(jié)

在線性代數(shù)與解析幾何的教學(xué)中，貫穿Matlab的教學(xué)，把Matlab滲透到各章中去，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；并且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計算能力和知識應(yīng)用能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，線性代數(shù)的整個理論體系，并不因引入Matlab軟件而有所改變，只是有些理論可以通過計算機來驗證，也可以簡化計算，還可以把應(yīng)用問題納入課程的習(xí)題中，加強它的工程背景。線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)的改革，需要我們教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，樹立新的教學(xué)理念，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力及理論與實踐相結(jié)合的能力的教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻】

[1]凌智，張波.Matlab在工科線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2008（29）：247.

[2]趙禮峰，李雷，等.線性代數(shù)與解析幾何[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]姚斌，楊玲香.MATLAB在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].計算機與網(wǎng)絡(luò)，2010（14）：205.

[責(zé)任編輯：丁艷]

對于線性代數(shù)中比較抽象的知識或繁雜的計算實例時，我們可以利用Matlab軟件強大的數(shù)值計算功能和繪圖功能，給學(xué)生以更生動、形象的闡述以及簡單、快速的求解過程，讓學(xué)生在所規(guī)定的時間內(nèi)能接受更多的關(guān)于線性代數(shù)的有用信息[3]。

例如，在線性代數(shù)中，逆矩陣的計算、三階四階行列式的計算、特征值特征向量的計算等，計算量大，還容易出錯；5階以上的行列式如果是手工計算，簡直就是“大工程”。在Matlab軟件中，其實這些運算一個命令就可以解決，而且也不會出錯。當(dāng)然，也有人會說，借助Matlab軟件進行計算可能會使學(xué)生形成依賴，大大降低了手算的能力。其實，我們可以在這兩個方面找一個平衡點。比如低階的行列式要求手算，然后用Matlab進行驗證；對于高階的行列式就可以直接用Matlab進行計算。

為了培養(yǎng)學(xué)生運用線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想分析、解決問題的能力，以及利用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值計算的能力，在線性代數(shù)教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)介紹一些應(yīng)用實例。實例本身需要能夠很好地體現(xiàn)線性代數(shù)知識在工程學(xué)、計算機科學(xué)、物理學(xué)和統(tǒng)計學(xué)等其它學(xué)科中的應(yīng)用，利用線性代數(shù)知識對應(yīng)用實例建立數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件進行數(shù)值求解。

1.3 訓(xùn)練方式改革

課堂教學(xué)方式及教學(xué)內(nèi)容的改革，當(dāng)然也要伴隨進行學(xué)生訓(xùn)練方式的改革。我們可以把習(xí)題分為基礎(chǔ)訓(xùn)練題、實例應(yīng)用題兩大類。基礎(chǔ)訓(xùn)練題主要側(cè)重于理論和計算，強調(diào)求解過程中的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)計算方法；對于一些比較繁雜的計算，可利用Matlab軟件進行計算或驗證。實例應(yīng)用題主要側(cè)重于線性代數(shù)知識的實際應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生利用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計算法，并利用Matlab軟件進行數(shù)值求解。

2 小結(jié)

在線性代數(shù)與解析幾何的教學(xué)中，貫穿Matlab的教學(xué)，把Matlab滲透到各章中去，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；并且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計算能力和知識應(yīng)用能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，線性代數(shù)的整個理論體系，并不因引入Matlab軟件而有所改變，只是有些理論可以通過計算機來驗證，也可以簡化計算，還可以把應(yīng)用問題納入課程的習(xí)題中，加強它的工程背景。線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)的改革，需要我們教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，樹立新的教學(xué)理念，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力及理論與實踐相結(jié)合的能力的教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻】

[1]凌智，張波.Matlab在工科線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2008（29）：247.

[2]趙禮峰，李雷，等.線性代數(shù)與解析幾何[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]姚斌，楊玲香.MATLAB在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].計算機與網(wǎng)絡(luò)，2010（14）：205.

[責(zé)任編輯：丁艷]

對于線性代數(shù)中比較抽象的知識或繁雜的計算實例時，我們可以利用Matlab軟件強大的數(shù)值計算功能和繪圖功能，給學(xué)生以更生動、形象的闡述以及簡單、快速的求解過程，讓學(xué)生在所規(guī)定的時間內(nèi)能接受更多的關(guān)于線性代數(shù)的有用信息[3]。

例如，在線性代數(shù)中，逆矩陣的計算、三階四階行列式的計算、特征值特征向量的計算等，計算量大，還容易出錯；5階以上的行列式如果是手工計算，簡直就是“大工程”。在Matlab軟件中，其實這些運算一個命令就可以解決，而且也不會出錯。當(dāng)然，也有人會說，借助Matlab軟件進行計算可能會使學(xué)生形成依賴，大大降低了手算的能力。其實，我們可以在這兩個方面找一個平衡點。比如低階的行列式要求手算，然后用Matlab進行驗證；對于高階的行列式就可以直接用Matlab進行計算。

為了培養(yǎng)學(xué)生運用線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想分析、解決問題的能力，以及利用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值計算的能力，在線性代數(shù)教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)介紹一些應(yīng)用實例。實例本身需要能夠很好地體現(xiàn)線性代數(shù)知識在工程學(xué)、計算機科學(xué)、物理學(xué)和統(tǒng)計學(xué)等其它學(xué)科中的應(yīng)用，利用線性代數(shù)知識對應(yīng)用實例建立數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件進行數(shù)值求解。

1.3 訓(xùn)練方式改革

課堂教學(xué)方式及教學(xué)內(nèi)容的改革，當(dāng)然也要伴隨進行學(xué)生訓(xùn)練方式的改革。我們可以把習(xí)題分為基礎(chǔ)訓(xùn)練題、實例應(yīng)用題兩大類。基礎(chǔ)訓(xùn)練題主要側(cè)重于理論和計算，強調(diào)求解過程中的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)計算方法；對于一些比較繁雜的計算，可利用Matlab軟件進行計算或驗證。實例應(yīng)用題主要側(cè)重于線性代數(shù)知識的實際應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生利用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計算法，并利用Matlab軟件進行數(shù)值求解。

2 小結(jié)

在線性代數(shù)與解析幾何的教學(xué)中，貫穿Matlab的教學(xué)，把Matlab滲透到各章中去，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；并且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計算能力和知識應(yīng)用能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，線性代數(shù)的整個理論體系，并不因引入Matlab軟件而有所改變，只是有些理論可以通過計算機來驗證，也可以簡化計算，還可以把應(yīng)用問題納入課程的習(xí)題中，加強它的工程背景。線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)的改革，需要我們教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，樹立新的教學(xué)理念，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力及理論與實踐相結(jié)合的能力的教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻】

[1]凌智，張波.Matlab在工科線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2008（29）：247.

[2]趙禮峰，李雷，等.線性代數(shù)與解析幾何[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]姚斌，楊玲香.MATLAB在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].計算機與網(wǎng)絡(luò)，2010（14）：205.

[責(zé)任編輯：丁艷]