巧用錯誤生成精彩

劉水芳

“人非圣賢，孰能無過。”心理學家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”放棄錯誤，也就意味著放棄經歷復雜性；遠離錯誤，實際上就是遠離創造性。在數學課堂上，天天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。實踐證明，錯誤是學生獲取知識過程中的真實存在。錯誤能暴露學生的真實思維，如果教師能有效利用錯誤信息，正確看待學生學習中的錯誤，巧妙點撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論，教學的天空將會更廣闊，課堂也會更精彩。

一、正視“錯誤”，生成資源

1.真正承認學生有出錯的“權利”

在我們的數學課堂上，學生是否愿意表達自己的觀點，對自己學習中出現的錯誤又是抱怎樣的態度呢？對此，我分別對本校高、中、低三個年級的學生做了調查。結果表明，90%以上的學生都愿意表達自己的觀點，但學生的怕錯心理很嚴重，從而導致在我們的課堂上很少出現“不同的聲音”。其中，大多數學生認為，優秀的學生（教師無意中抬高比較重要的學生）在教學過程中是主角，這些學生表演時，其他學生就是有不同的想法也不想說，不想成為嘲笑的對象。因為優秀的學生出錯時，老師的表情與其他學生出錯時是很不一樣的。于是就當觀眾，盡量少犯錯。

從網上查到的資料獲知：《知心姐姐》雜志社對8省市227名中小學生做的調查結果顯示：三分之二的被訪中小學生害怕與老師交流；49.8%的學生很少主動找老師說話，24%的學生經常主動找老師說話，18%的學生想找老師說話但不敢找，7.9%的學生選擇了“從來沒有”。在“很少”“從來沒有”或“想找但不敢主動找老師說話”的被訪學生中，32%的學生覺得“和老師沒有什么好說的”，其余68%的學生“不敢”或“不愿意”與老師交流。

我們的學生為何“害怕與老師交流”，甚至覺得“和老師沒有什么好說的”，原因何在？我們教師要好好地反思一下，我們是否真正承認了學生有出錯的“權利”。

2.坦誠樂納學生的“錯誤”

當學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，教師不能視而不見，充耳不聞，要以平和的心情和寬容的態度去接納學生的錯誤。教師應從學生的視角看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，要耐心傾聽他們的表述，不輕易否定他們的答案，應尊重他們的思維成果。

[案例1] 數學活動課：擺一擺。

我先讓學生通過實踐操作，分別用兩個、三個、四個小圓片在數位順序表上擺出不同的數，然后引導學生尋找規律；接著，我讓學生根據規律，猜一猜我的年齡。條件是：我的年齡是由六個小圓片擺出的一個數。他們有的猜我6歲、有的猜我51歲。我沒有因為他們的“瞎猜”而責怪他們，而是以一種寬容的心態讓學生說說自己的想法，從學生的真情表露中使我明白了，其實他們不是所謂的“瞎猜”， 原因是：（1）一年級學生對100以內的數的數感還沒有完全建立；（2）他們對年齡的概念不是很清楚。于是我反問道：“你今年幾歲呢？你跟老師比，誰的年齡大？”這時學生馬上意識到自己的猜測是不正確的。他們有的說：“6歲太小了，跟我們的年齡差不多。”還有的說：“51歲太老了，大約是我奶奶的年齡。”學生議論紛紛，課堂氣氛非常活躍。

有了教師的寬容，才有學生真實思維的顯露；如果教師缺乏寬容的心態，或以自己的想法、看法代替他們的想法和看法，對學生的猜測一概否定，將會挫傷“錯誤”學生的自尊，使他們體驗不到學習的樂趣。

二、關注“錯誤”，利用資源

1.延時評價，自我修正錯誤

學生在課堂上出現錯誤時，教師沒有必要早早向學生透露解決問題的統一方法，應讓學生經歷一個“自我否定”的過程。此時，教師的適度等待顯得尤為重要，延時評價可以給學生更多思維的空間，也有利于訓練學生的自我監控機制的形成和完善。

[案例2] 除法豎式的寫法。

師：今天，我們要學習用豎式計算除法。

（教師話音未止，不少同學就急著說：“我會，我會。”）

師：有這么多同學會寫了，那就請你們寫寫吧！

（請四位同學板演，其余同學在草稿紙上試寫。）

師：究竟誰對呢？請同學們翻開書自學這一內容。

（自學后讓學生自己更改錯誤的寫法。）

用除法豎式計算的方法是本節課新的知識點。當學生根據自己的理解嘗試書寫時，暴露出許多的錯誤。這時，教師采取的不是直接告知，而是不急于評價，有針對性地指導學生自學課本，讓其自行糾正錯誤。在這個過程中，教師扮演著引領者、促進者的角色。

2.整體建構，同伴互補糾錯

有時學生在課堂上出現錯誤無法自行糾正，這時教師要發揮學生之間的互補功能，讓他們在合作交流中主動尋求解題策略。同伴互補，可以使學生的思路更寬廣，思維更活躍，有利于學生準確找到錯誤的根本原因。

[案例3] 乘車事件。

在學了“整十數加一位的加法”后，我出示了這樣一道題：40名學生和4名老師一起去春游，一輛43座的客車，能坐得下嗎？學生思考片刻后，紛紛發言。

生1：40+4=44（人），44>43，所以坐不下。

生2： 43-40=3（人），3<4，所以坐不下。

生3：老師，坐得下，一個小朋友讓老師抱。

生4：對呀，擠一擠，也可以兩個小朋友拼著坐。

（生3和生4的說法顯然是錯誤的。“擠一擠”在生活中明顯違反了交通規則，是一種超載行為；但這兩個學生能將生活中的經驗遷移到數學中來，是值得表揚的。）

師：你們有這樣的想法很好，但是這種方案是否可行呢？請同學們相互討論一下。（學生經過討論后，回答）

生5：我們覺得這種方案不好，因為這是超載行為。

生6：這樣坐雖然可以省錢，但違反了交通規則。endprint

生7：這樣很不安全。

教師把糾錯權交給了學生，讓學生進行自主辨析，他們各抒己見，找出了問題所在，在相互啟發中糾正了錯誤，體現了集體的智慧。

三、轉化“錯誤”，提升資源

1.“將錯就錯”，再生學習資源

[案例4] 除法的初步認識。

在學生理解了平均分以后，讓學生應用平均分知識編應用題。

師：哪位同學能應用平均分知識編應用題？

生1：老師借來10本故事書，平均分給5個小朋友，每個小朋友能分到幾本？

生2：小明做了12朵紅花，平均分給5個小朋友，每個小朋友能分到幾朵？

生2的回答不符合平均分要求，教師沒有評價對錯，只是讓學生來列式算一算，在計算過程中，學生意識到12朵紅花，平均分給5個小朋友，分不好。這時，教師馬上追問：你們能否改動題目中的某一個條件，使它成為一題平均分的應用題。

生3：改第一個條件為“小明做了15朵紅花”。

生4：改第一個條件為“平均分給6個小朋友”。

在此基礎上，教師又問：如果不改變題目中的條件，又該如何計算，會出現怎樣的情況？

生5：每人分2朵，還多出2朵。

生6：如果每人分3朵的話，還不夠3朵。

利用學生的錯誤，教師引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，給學生創設良好的思維空間，以上案例的拓展為今后學習有余數的除法作了準備。

2.“去偽存真”，拓寬思維空間

[案例5] 美麗的軸對稱圖形。

教師先出示長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等學生認識的平面圖形，然后讓學生說說哪些是軸對稱圖形。有一位學生說“平行四邊形是軸對稱圖形”。學生會出現這樣的錯誤判斷，也是在教師預設之中的，當教師讓他說說理由時，學生的回答卻出乎教師的意料。并由此拓寬了學生的思維，出現了課堂中精彩的一幕。

生1：因為當平行四邊形的四條邊相等時，我們把它沿對角線折疊就能完全重合，因此這種特殊的平行四邊形是軸對稱圖形。（這樣的說法很有說服力）

師：同學們，剛才這位同學說的話中有一個特別好的詞語，是什么？

生2：是“特殊”。

師：對，當平行四邊形的四條邊相等時，它就是菱形，菱形是軸對稱圖形。

師：聽了這位同學的回答，你能得到什么啟示？

生3：一般的三角形不是軸對稱圖形，但特殊的三角形是軸對稱圖形，如等腰三角形、等邊三角形。

生4 ：一般的梯形不是軸對稱圖形，但特殊的梯形是軸對稱圖形，如等腰梯形。

上例中，在學生發生學習錯誤時，如果老師大喝一聲：“這堂課你是怎么聽的？你理解對稱圖形的特征嗎？”那學生創新的“火花”就會在瞬間被無情地“剿滅”。因此，在教學過程中，教師要留心觀察學生的每一個眼神、每一句話（特別是低聲的、斷斷續續的、稀奇古怪的），給學生一個發揮的空間，他們靈感的閃現會給課堂帶來意外的驚喜。

四、預設“錯誤 ”，創造資源

教師人為地設置一些“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，再引導學生自我從錯誤的迷茫中走出來，能喚醒學生的質疑精神和探究欲望，并使學生對此錯誤記憶深刻，以致不再重復犯錯。

[案例6]比較兩位數大小。

我先讓學生通過各種方法比較十位數字不同的兩個數的大小，通過比較驗證，學生得出：只要比較十位數字的大小即可，十位數字大的這個數就大。這時，我出示了這樣一道題：有兩個兩位數，它們的十位數字相同，個位數字被遮住了，你能比較出哪個數大嗎？

（學生出于沖動，不假思索地回答。）

生：這兩個數相等。

師：為什么？

生：因為它們十位上的數字相同。

師：真的可以這樣比嗎？

（有幾個善于思考的學生馬上提出了疑問。）

生：個位上的數不知道，怎么比呢？

師：你們前面不是說只要看十位上的數就可以了嗎？

生反駁到：那如果前面那個數個位上的數是3，后面那個數十位上是 8，那就是后面那個數大了，如果反一下，那不就是前面那個數大了嗎？

顯然，學生已經意識到，當十位數字相同時，還要看個位上的數，個位哪個數大，它就大。

第二天，當我再提問怎樣比較兩位數的大小時，學生對“如果十位上的數相等，應看個位數”記得特別牢，這是否是“陷阱”的功勞？由此使我想起了以前對這塊知識的教學情景，那時我沒有設置這個“陷阱”，只是通過例題的講解，讓學生明白比較的一般方法，整堂課看起來很順利，但實際上學生對“為什么十位相同，要比個位”的理解不是很深刻。

“不經歷風雨，怎能見彩虹！”學生的“錯誤”是寶貴的，只有在數學課堂教學中，樹立“因為錯誤所以精彩”的理念，教師才能正視錯誤，讓學生在“出錯” “糾錯”的探究過程中，讓課堂變得更加精彩，更加美麗。

（責編 黃春香）endprint