外顯思考過程內增推理能力

樹海萍

小學數學課堂是學生學習解決簡單的生活問題的主陣地，更是開拓學生數理邏輯思維能力、培養數學素養的搖籃。教師是課堂學習方向的主導者，在激發學生學習主動性的同時，有目的地引導學生述說、演繹自己的思維，是掌握學生心理動態的有效方式。只有在此基礎之上開展的數學課堂，才能夠幫助學生逐步建立嚴密推理的信心，形成良好的數學推理能力。

一、聆聽，探知思想的深度

傳統的課堂一直要求學生要專心聽講，其實這種要求對于小學生來說是不公平的。一方面，小學生正處于思維活躍期，他們心目中時刻都充滿了好奇，隨之而來的就是因好奇而不斷產生的疑問；另一方面，對于新學到的知識他們急于求得驗證，說的沖動是難以壓制的。所以，認真聽講應該更多地被拿來要求教師，教師應關注學生的思想深度，因勢利導，讓學生在思考中得到鍛煉和成長，而耐心的聆聽學生的講述是最有效的途徑。

如教學蘇教版 “解決問題的策略”時，首先出示圖片，并提出問題：“這兩個圖形的面積相等嗎？”學生仔細觀察后得到了不同的答案。此時，教師并不急于解說問題的答案和解決辦法，而是把學生分成兩個組讓他們自主辯論。在學生辯論的過程中，教師始終在傾聽。最終，說“不同”的學生很快就發現自己并沒有經過多少思考，只是僅僅憑借直觀的感覺說的，而另一部分學生則能清晰地講解自己判斷的依據。在辯論中學生明確了轉化是一種很有效的數學推理方法，同時更讓學生明確了解決問題不能依靠自己的直覺，而應該憑借有效的推理方法。

二、寬容，尋覓誤差的根源

學生思考的過程，可以經過學生在課堂上的講述來解讀，也可以通過作業來體現。教學需要培養學生良好的思維習慣，但是難免會有學生錯誤頻出。所以當教師看到學生錯誤的解題方法時，應該為找到了可教育契機而感到欣慰，并以一腔寬容的態度和學生探討，尋找“思維斷點”續接學生的推理過程。

如 “如果給分數3/5的分子加6，為了保證分數大小不變，分母應該加（ ）。”很多學生不經過思考就直接寫“6“。面對這種問題，教師采取的策略是引導學生倒序推理。首先計算分母加6之后分數是9/11，發現與原分數3/5不相等了，于是學生發現了錯誤所在，他們開始回頭查閱自己學過的分數的基本性質，發現描述中僅僅提到了“乘以或者除以相同的數”，而題目中是“加”，這下他們犯難了。于是，教師再一次點撥“可以倒推”。學生很快從分子加6后分數分子變成了9，得到除了加6以外還可以乘以3，于是發現分子乘以3，那么分母也應該乘以3，再次倒推發現應該給分母加10。這樣的思考過程也是推理能力完善和升華的過程。

三、探討，論證知識的真諦

思維的軌跡同樣可以在數學實驗中得到規范和完善。因為數學實驗能把抽象的概念直觀地展現在學生眼前，通過動手和鉆研，學生可以完善自己的推理和論證能力。

如，教學“圓錐體體積”時，教師首先讓學生分小組進行倒水實驗，這時的圓錐與圓柱是等底等高的，學生興趣濃厚，并且很快發現了“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。這時教師繼續給學生第二個圓錐容器，讓學生用原來的圓柱體進行倒水實驗，結果學生發現自己原來得到的1∶3的關系不能維持了。趁此機會，教師再給學生一個新的圓柱體容器（與新圓錐等底等高）進行第三次倒水實驗，學生再次發現1∶3的關系又成立了。于是，學生陷入了沉思。教師適時點撥：“四個容器交叉著試一試，什么情況下1∶3的關系成立呢？”學生驚呼：“這兩組瓶子‘等底等高時才會出現三比一的關系！”探索和討論是學生表達自己思想的最有效途徑，教師所要做的是給學生創造一個良好的探討環境和氛圍，讓他們自由地思考和鉆研。

四、回溯，完善智慧的架構

思考的過程，往往會令人忘我地投入，思考得到答案，常常使人心情豁然開朗，學生更容易在思考過后為自己的收獲而歡呼。

如，教學長方體表面積時，教師成功引導學生推導出了表面積計算的方法后，學生自信滿滿。此時，教師又出示了題目“一個無蓋玻璃魚缸，長5分米，寬3分米，高4分米，制作這個魚缸需要多少平方分米玻璃？它的占地面積是多少平方分米？”將近一半的學生算錯了，特別是第二問，很多學生都無從下手。于是教師又引導學生再次回顧推理表面積公式時所用的長方體，學生馬上發現那個長方體有六個面，而魚缸無蓋，也就是少了一面，同時經過觀察他們也明白了什么是占地面積。這一次有意識的回顧，讓學生對表面積的計算方法有了更全面的認識，解決問題時也開始多方面考慮影響因素。

總之，思考是學生在主動學習狀態下進行的高級思維活動，而觀測學生的思考過程更是一項艱巨的任務。相信只要教師能夠關注學生數學思維能力的培養，一定能夠創造出更多更好的培養學生思維能力的方法。

（責編 金 鈴）endprint