如何上好《等差數列的前n項和》這節課

文/唐愛民

隨著新課程改革的深入實施，我們課堂的教學目標、教學方法以及教學過程等方面都發生了一些轉變，新理念的貫徹落實，新教學方法的實施都在某種程度上受到一些沖擊。那么，我們該如何上好數學課呢？這也就成為我們教師亟須解決的問題。下面以兩位不同老師的教學片段為例，對如何上好《等差數列的前n項和》為例進行簡單介紹，以期能夠為高效數學課堂的實現做出應有的貢獻。

片段一：

1.教學目標

知識技能：掌握等差數列的前n項和公式，理解公式的推導，并能用公式解決一些實際問題。

過程方法：啟發式教學、自主式教學。

情感目標：讓學生親身經歷數學的研究過程，進而提高學生的探究能力和自主學習能力。

2.啟發式導入

師：200多年前的數學家高斯曾經遇到過這樣一個問題：1+2+3+4+…+100=？當時，其他學生都在按前后順序一次相加，而高斯卻迅速地給出了準確答案。誰能告訴我，老師是用的什么方法？（學生回答）

師：那如果式子變成：1+2+3+4+…+n=？（給學生2分鐘的思考時間。）

此時有學生開始延續高斯的第一項和最后一項相加。

教師追問：如果式子變成a1+a2+a3+a4+…+an=？{an}為等差數列？

此時，學生開始思考，有學生說可以將所有的式子化成由a1和d組成的，即a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+［a1+（n-1）d］=na1+（1+2+3+4+…+（n-1））d=na1+n（n-1）■。

還有學生說：還可以用高斯法：a1+an=2a1+（n-1）d；a2+an-1=2a1+（n-1）d；a3+an-2=2a1+（n-1）d……這樣我們就可以得出■個2a1+（n-1）d，即：■×［2a1+（n-1）d］。

……

在給予學生肯定之后，該教師直接引出了倒序相加的證明

方法。

師：下面老師給出一種方法你們看看是不是要相對簡單點。

設：Sn=a1+a2+a3+a4+…+an ①

Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

∵a1+an=a2+an-1=…=an+a1

∴①+②=2Sn=n（a1+an）

∴Sn=■

公式可以變形為Sn=na1+n（n-1）■

……

片段二：

1.教學目標：掌握等差數列前n項和公式，理解公式的推導，并能用公式解決一些實際問題。

2.導入環節

多媒體展示金字塔形狀，引導學生思考，如果該金字塔是用一個個大小相等小圓形組成，總共是100層，請問，該金字塔形狀需要多少個圓形組成？（學生思考）

追問：你聽說過高斯嗎？此時，有學生恍然大悟，隨機便得出了答案，即：1+2+3+4+…+100=5050

師：我們都知道1、2、3、4…100可以看作是一個公差為1的等差數列，那么，如果上述的式子變成a1+a2+a3+a4+…+an=？{an}是等差數列，請問你知道該如何求解嗎？

（此時，該教師實施了小組自主討論的教學模式）

師：下面以前后桌為以小組討論一下該式子如何進行解答。

此時，就看到有小組在積極的思考，有小組在“閑聊”，還要小組干脆在東張西望。大概在10分鐘后，教師結束了討論，并讓前排的學生對該問題給出了討論結果。

第一組：學生仿照的是高斯計算法，用首尾配對的方法：a1+an=2a1+（n-1）d；a2+an-1=2a1+（n-1）d；a3+an-2=2a1+（n-1）d……這樣我們就可以得出■個2a1+（n-1）d，即：■×［2a1+（n-1）d］

第二組：利用的是等差數列的定義法，首先將各個式子拆成由a1和d組成的式子，這樣式子就相對比較簡單了，最后，化簡得出na1+n（n-1）■

第三組：運用的是倒序相加，a1+a2+a3+…+an

an+an-1+an-2+a1

最后得出：Sn=■

當第三組答案給出之后，該教師順勢向學生提出“倒序相加”的概念。

……

反思：現代教育思想認為，學生的學習是一種自主的認識和將外在的知識觀念轉化為其內部的精神財富的過程，在教學活動中學生是主體，培養學生的自主學習能力已成為教育界的一種共識。可見，充分發揮學生的主體性對學生健全的發展起著非常重要的作用。從上述兩個片段來看，不論是片段一中的自主式學習還是片段二中的小組合作學習都體現了學生的課堂主體性，這不僅有助于高效課堂的順利實現，而且對學生健全的發展也起著非常重要的作用。

但是，從上面的片段中，我們也發現了以下幾個問題：

片段一：從整體上來看，該教師的教學過程是符合新課程改革要求的，啟發式教學方法和自主學習模式的教學方法在運用過程中也并沒有太大的問題，但是，在倒序相加這個概念引出來的時候，教師可以完全讓學生自己歸納出來，沒有必要教師自己給出，這樣即便是教師對學生第一種解法和第二種解法給予了肯定，可是后面教師直接將“倒序相加”的計算過程給了出來，難免會讓人感覺前面學生的一些活動是沒有必要存在的。如果此時，教師順著第二種解法給予引導，讓學生自己得出倒序相加的推導過程，這樣不僅可以加深學生對該知識點的印象，而且還可以提高學生的靈活運用能力。

片斷二：該問題相對片段一中來說，問題相對較多：（1）教學目標設計不全面；在新課程改革下，課堂教學目標已經由傳統的注重知識與技能的傳授向著促使學生能力水平和素質水平的提高進行轉變。即教學目標應該包括：“知識與技能”“過程與方法”和“情感態度與價值觀”三個方面，三者是缺一不可的。（2）教學方法不恰當的使用。該片斷中，教師選擇的是小組合作學習的方法，但是，教師不恰當的分組并沒有真正發揮小組學習的價值，導致課堂依舊是“部分”學生的課堂，依舊不能提高全體學生的學習

效率。

綜上所述，要想打造高效的數學課堂，教師首先要樹立正確的教學思想，摒棄傳統教學過程的弊端，切實將課堂的主體還給學生，使學生真正成為課堂的主人，進而為高效數學課堂的實現打下堅實的基礎。

參考文獻:

［1］王鑄.指導：自主式在高中數學教學中的應用與探索［J］.語數外學習：數學教育，2012（10）.

［2］蔡永貴.小組合作學習在數學教學中的應用［J］.中學教學參考，2009（05）.

編輯 魯翠紅