淺議小學數學教學中如何豐富與創造表象

李琴

【摘 要】數學想象是兒童加工、改造已有表象的心理過程，是孩子數學學習的重要方式。本文中筆者淺議了如何加工和豐富兒童的數學表象，再現和改造兒童原有的數學表象。

【關鍵詞】小學數學；表象；加工

想象是兒童數學學習的重要方式，數學想象就是兒童加工、改造已有表象的心理過程。提高兒童的數學想象能力應該從表象入手，加工和豐富兒童的數學表象，再現和改造兒童原有的數學表象。下面簡要闡明提高兒童數學想象能力的方式與經驗。

一、豐富表象，構建學生的認知基礎

1.積累表象

實現想象的前提是兒童的頭腦中得有數學表象，需要有必要的數學表象。可是，兒童對數學表象的積累不是自然而然的事情，而是需要教師在采用應然的教學方式，給學生創造積累數學表象的機會，還需要對兒童積累起來的數學表象進行有意識的強化與強調。

學生面對四組生活中的事例，不僅能夠建立了數感，積累了數學表象，而且能從這些事例中想象出生活中還有哪些物體的個數可以用12、13、20等來表示。在突出數量大小之間的關系時，我們借助學生比較熟悉的直尺，讓學生在比較中感悟數的大小關系。出示了這樣一些比較的場景（例圖略）。教學時，首先告訴學生圖中的彩帶的長度用“1”這個數來表示，讓他們說一說圖2 中下面一條彩帶可以用哪個數來表示？并出示圖3 進行驗證，讓學生建立“10”的大小概念，最后再結合圖4 ～圖6 中的彩帶，讓學生體會16 等數的大小關系。創設把握數的大小關系的情境，用相對形象的線段來表示較為抽象的數，契合了低年級學生學習數學的要求和規律，使得11 ～ 20 各數的組成形象可感，降低了理解抽象的數的難度，豐富了數的表象，有利于數感的形成。同時，借助“16 可以分成幾和幾”的探究活動，適時進行適度的教學拓展，不但讓學生形象地感知到數與數之間的關系、部分與整體之間的聯系，也為后繼20以內數的進位加法作了鋪墊。

2.歸類表象

積累數學表象，是兒童自覺而隨意的一種學習行為，而能讓兒童長時間地儲存在記憶中的有用的數學表象，我們覺得多數是那些被兒童已經歸類的數學表象。對此，在數學學習的過程中，我們應該有目的地讓兒童經歷分類數學表象的過程。兒童儲存在頭腦中的大量的表象可能不夠清晰，可能比較雜亂，需要適當的歸類，以便需要時及時地提取出來，建立牢固、清晰的數學表象。

例如《旋轉》的教學，為了讓學生認識旋轉的特點，區分其與其它運動方式。教學時，我們收集了大量的旋轉和一個移門的生活現象。讓學生先認真觀察、細心體會，哪些運動方式是旋轉？與移門的運動方式一樣不一樣？這樣就幫助兒童建立了大量的旋轉表象。然后再將旋轉現象再進行分類，有的是圖形的旋轉有的是物體的旋轉，鐘擺的旋轉與時針的旋轉又有何不一樣？經過幾個層次的分類，學生了解了什么是旋轉，什么是順時針旋轉什么是逆時針旋轉。這樣就幫助兒童分清了不同的旋轉現象，提高了學生的辨別能力。并且，這些表象的積累，也為兒童判斷其它運動現象以標準，也為后面諸如畫旋轉后的圖形、圓的認識等作了孕伏。

二、創造表象，開啟學生的思維

1.再現原有表象

在探索的過程中，我們覺得，兒童的想象思維的實現有時是需要引導的，需要引導兒童進行“再現式”的想象和思維，在想象和思維的過程中，實現想象和學會想象。

首先以我執教的四年級下冊的《乘法分配律》為例。關于《乘法分配律》的編排，教材一般借助買套裝衣服的問題，教學時，教師一般結合買服裝的例題教學，讓學生得出算式“（65+45）×5=65×5+45×5”，簡單比較后，再讓學生舉例、交流，進而借助多組算式的分析凸顯算式的特征和個中隱藏的規律，最后讓學生感悟和總結出：“兩個數的和乘第三個數，可以把這兩個數分別乘第三個數，再把兩個積加起來”，并用符號和字母來表示，使乘法分配律的教學由圖像性表征過渡到符號性表征。

作為一種關系結構，乘法分配律的兩邊是以不同數量的節點（具體的數或項）和聯線（運算）組合而成。在特定的情境中，沒有其他關系或結構的影響下，表示乘法分配律的關系結構一般是相對穩定的。但是如果受乘法交換律之類的關系結構的影響，由于兩個關系結構的節點的數量和聯結的方式比較相似，所以學生很容易將乘法分配律的關系結構納入到乘法交換律的結構中去，造成關系結構的錯亂和混淆。

2.改造原有表象

兒童頭腦中儲存的原有表象，是兒童實現想象的基礎和原型。這些基礎和原型是兒童想象和創新的基礎，是兒童提高思維能力和解決問題的前提。想象是一種特殊的形象思維。因此，注重了兒童想象能力的發展，實質上就是注重了兒童思維能力的發展，更是數學教學的核心要務之一。

總之，數學教學的過程是兒童豐富和改造數學表象的過程。在數學教學中，教師需要把握數學教學的特點和兒童認識事物的一般規律，給兒童提供大量的學習材料，不斷幫助兒童積累事物的表象，分類已有的數學表象，并且自覺地將已有的數學表象進行加工和改造，創造出符合解決問題需要的表象和場景，提高兒童的思維和想象的能力，提高學生解決問題的能力，培養兒童創造和創新的能力。