從學生誤區談《乘法分配律》的教學策略

曾志軍

【關鍵詞】《乘法分配律》 學生誤區 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

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在教學分數乘法的簡算之后，筆者批改學生作業時，發現有這樣兩道題目的出錯率相當高：一是×+×，二是45×（-）。學生的錯誤大多出在以下幾點：

1. ×+×=（+）×（+）.筆者考量分析后認為，這是對乘法分配律存在理解錯誤導致的，這個錯誤率占到了30%。

2. ×+×=×（×）.筆者認為，這是對乘法分配律與結合律混淆造成的錯誤，而這個在班級中的錯誤率達到了5%。

3. 45×（-）=45×.這個錯誤是學生沒有養成簡便計算的意識，對所學的乘法分配律沒有建立應用的意識。該錯誤率在班級中占30%。

4. 45×（-）=45×-.這個錯誤是學生的拆分錯誤導致，該錯誤率在班級中占到了18%。

學生的這些錯誤讓筆者陷入了思考：為什么會出現這樣的錯誤呢？學生對乘法分配律的學習難點到底在哪里？如何規避這些錯誤，提前做好預防呢？該如何進行有效教學，使乘法分配律深入學生的數學實際，讓學生切實掌握并能夠正確運用呢？基于此，筆者認為有必要重新整理對《乘法分配律》這一課的教學思路，并且有必要全面分析其錯誤原因，更有必要進行《乘法分配律》課堂再教學。下面結合自己的思考和實踐，談幾點體會。

一、對學生錯誤的全面再分析

（一）教材編排缺乏系統性

從教材的編排上來看，人教版教材的設置過于集中，安排沒有做到延續性，也缺乏連續性的練習滲透，這個非常客觀的原因使得學生無法在短時間內掌握乘法分配律，再加上練習設計的只是整數范疇，后面教材的小數和分數都沒有系統化的設計和安排。最關鍵的原因在于，學生在第一次學習乘法分配律時沒有形成扎實的基本功，在后面的學習中容易陷入似是而非的錯誤中，導致錯誤頻繁發生。

（二）教師引導缺乏層次性

首先，在乘法分配律的教學環節，從教師的角度來說，很多教師將教學的重點放在了對外在的計算形式的引導和記憶上，學生只是機械地記住了計算規律，而對計算算理并沒有深刻的體驗和認知，因而也無法深刻理解這一規律的內涵和本質。學生在運用乘法分配律時，容易將括號外的數只乘括號內的一個數，出現類似（34+36）×4=34×4+36或（54+46）×4=54×4+46的錯誤。

其次，教師在教學乘法分配律時，因為急功近利的緣故，往往注重灌輸而直接忽略對這一知識的理論建構。對于這樣一個數學規律的認知來說，學生需要從數學現象見證數學規律，經歷這樣一個知識建構的過程，而教師卻武斷地剝奪了學生自主探究的過程，直接讓學生機械記憶，導致學生只知其然而不知其所以然，那么出現錯誤便是不可避免的了。

再次，學生在知識建構的過程中，會激活生活經驗，體驗數學活動過程，并由此積累豐富的數學經驗。但教師因為急于想讓學生掌握，便采用大量的題海戰術強化學生的技能訓練，導致學生對算理和規律的認知流于表面，不但思維沒有得到拓展，還形成了一個固定的模式，使思維受限。

綜上幾點可以看到，教師的問題顯然在于缺乏層次性引導，使學生不能從算理上理解乘法分配律，也無法從現象到規律的過程建構中形成系統認知，因而導致對乘法分配律的概念淡薄。

（三）學生學習缺乏漸進性

針對乘法分配律這一數學規律的學習，學生存在著如下問題：其一，缺乏感性積累。在學習加法和乘法的交換律時，學生有過豐富的生活積累和活動積累，掌握起來就輕而易舉也水到渠成。但在學習乘法分配律時，無論是教材還是平時的教學，都缺乏一定的數學積累，到了分數、小數時，學生不但對乘法分配律有所混淆，而且也缺乏運用意識。其二，對算理不能深入理解。乘法分配律的形式變化較大，學生因為對算理了解不透徹，所以一旦形式發生變化就束手無策，不知道怎么解決。諸如34×99×34、3.8×2.3+0.62×2.3的變式，學生不會抓住關鍵，不知道如何下手。其三，自主體驗較少，沒有完成這一知識的自主建構。學生在學習過程中，因為沒有自主探究的過程，而是由教師的灌輸式教學獲得這一知識，因而對乘法分配律的內涵界定、數學本質推導缺乏深入，只從形式上把握，無法從本質上理解。由上可以知道，學生對乘法分配律的學習缺乏由感性到理性的漸進過程，無法實現從表層到深層的過渡，因而顯得膚淺。

二、乘法分配律的教學策略

基于前面的原因分析，筆者認為，針對乘法分配律的教學要從數學本質入手，抓住這一數學規律的根源所在，引導學生經歷規律的探究過程，體驗規律的推導。

（一）抓住前期滲透，建構系統

根據學生的錯誤，筆者認為教學乘法分配律要抓好前期的滲透和鋪墊，為學生建構數學知識系統打好基礎。尤其是要找到學生知識的生長點，激活其活動經驗，經過同化和順應，促進知識的自主建構。那么，如何才能找到學生已有的知識經驗呢？筆者認為，可以先從乘法的意義入手，挖掘不同年段的乘法相關知識，激活學生已有的知識經驗，然后進行分層導入，帶領學生一步步發現規律、建構規律，展開知識系統的建構。

1.理解乘法算式

在人教版教材第三冊中有這樣一道題目：7×6+7，7×4-4，7×2+7，5×7+5，7×7-7，7+6+7.在教學這一題時，筆者并沒有將重點放在讓學生計算結果上面，而是最大限度發揮這道習題的延伸和拓展功能。像7×6+7這樣一道算式，學生要先按照一般的算法計算出結果，而后引導學生思考：還有沒有其他的方法更快算出來結果？學生根據乘法的意義得到簡便算法：7×7=49。這樣就奠定了乘法分配律的基礎，有了一個初級模型。

2.理解拆分原理

在人教版第六冊中有這樣一道題目：24×12=（），說說你怎么算的？學生有兩種思路，一種是24×10=240，24×2=48，240+48=288.另一種則是豎式計算，但道理是先算24乘2的積，而后算24乘10的積，然后兩個積相加。這樣學生就有了拆分的意識，逐漸積累起“把一個數拆分成兩個數相加的和”的活動經驗，為下一步乘法分配律的深入學習積累足夠的感性體驗。

（二）立足數學本質，拓展延伸

乘法分配律的本質是要學生從生活現象提煉出數學規律，這就需要從特定的情境出發，讓學生從生活原型中找到支點，突破數學的抽象性與直觀感性之間的困境。那么具體該怎么操作呢？首先要從生活入手，突出現實背景，將學生引向生活現象。例如，劉老師到批發市場買衣服，上衣是65元，下衣是35元，如果她想買8套這樣的衣服需要多少錢？想一想有幾種解答方法？學生列出綜合算式并由此發現，兩種計算結果相同［即65×8+35×8與（65+35）×8］。筆者繼續追問：為什么結果相等？并出示情境來讓學生理解算理：學校擴建草坪（如下圖），求擴建后的草坪面積。通過數形圖學生能夠直觀理解算理，而后再進行橫向比較，完成抽象概括：如果將這里的8套改成c，將上衣的價格65元改成a，將下衣的價格35元改成b，你認為等式還成立嗎？為什么？學生在探究過程中逐步將直觀形象與抽象建立聯系，加強了對乘法分配律特征的認識。

在建構乘法分配律的過程完成之后，最終要實現對這一數學規律的運用，此時教師要讓學生對內涵本質有所理解，同時要形成自覺的簡算意識并熟練掌握這一技巧。為此筆者為學生提供形式多樣的變式題，引導學生尋找意義根源，溝通原式與乘法分配律之間的聯系，而后步步推進，使學生的技巧向成熟邁進。

總之，把握數學的本質，是數學課堂教學的落腳點也是根基所在。教師只有從這個意義上來審視自己的課堂和學生，才能真正有效地落實課堂的效率和價值。

（責編 林 劍）