學會有序思考 體驗策略價值

張懷玉

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第６３～６４頁的例１、例２和練一練。

【教學目標】

１．使學生經歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，獲得解決問題的成功體驗；

２．使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，體驗“一一列舉”的特點和價值，增強學生分析問題的條理性和嚴密性；

３．使學生進一步積累解決問題的經驗，提高學好數學的信心，增強解決問題的策略意識。

【教學重點】

能對信息進行分析并用“一一列舉”的策略解決實際問題。

【教學難點】

能不重復、不遺漏地有條理地一一列舉解決實際問題。

【教材簡析】

學生在四年級已經學習過用列表和畫圖的策略解決問題，對解決問題策略的價值已有了一些具體的體驗和認識。教材安排了２個例題。解決例１，至少需要經歷４次轉化，在這一過程中，學生能感受到一一列舉的特點并體會到一一列舉對于尋找變化規律的幫助；解決例２，讓學生體驗一一列舉時“分類”的必要性，進一步幫助學生樹立一一列舉的策略意識。通過對教情和學情的深入分析，本課的教學價值應該是，在答案多種情況時，通過“一一列舉”的策略解決一些簡單的實際問題，“化片面為全面”“化復雜為簡單”，使學生在探索知識的過程中將無序的思維有序化、數學化、規范化；另一方面能使學生進一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，從而增強根據需要解決問題的特點靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。

【設計理念】

本節課以培養學生主動運用有關策略解決問題的意識和有條理的、全面的思考為預設目標，以培養學生的探索精神和創新能力為核心理念，突出現實性、趣味性、開放性、交互性，為學生今后更高層次的發展奠定基礎。

【教學過程】

一、喚醒經驗、引入策略

１．創設情境

師：大家在游玩的過程中，遇到過許多數學問題，解決這些問題往往需要有策略。以前學過哪些解決問題的策略？

生：畫圖，列表。

師：今天我們將要探討新的策略。（出示課件：在公園的門口看到了飛鏢游戲，如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？）大家是怎樣思考的？

師（小結）：看來，我們已經把所有的可能都一一列舉了。其實這樣的列舉并不是新的策略。例如，第一類，生活經驗。衣服搭配：２件上衣、３條褲子，可以有幾種搭配？第二類，數學經驗。數字組成：□＋□＝１０，□里可填自然數０~１０，一共有幾種填法？

學生在經驗喚醒中化陌生為熟悉，產生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構一一列舉的初步數學模型。

師（揭題）：今天我們要用一一列舉的方法來解決一些稍復雜的問題。

【設計意圖：正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上。”舊知引入部分是激起學生回憶，幫助學生打開原有知識結構，為新知的有效建構作鋪墊的重要環節。課堂上，教師用２個不同層次的問題作為教學引子，喚醒了學生相關的經驗，讓學生感知本課教學的重點——一一列舉。這樣的教學也梳理了分散在各個年級的與一一列舉有關的內容。】

二、合作交流，感悟策略

１．自主探究、感悟策略，并交流匯報、展示歸納

師（出示例１）：公園里工人王叔叔要用１８根１米長的柵欄圍成一個長方形花圃的景點，供游客休閑和拍照，有多少種不同的圍法？

２．集體訂正列表

師各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實物展示臺上讓學生去比較，使學生明確列舉時要按照一定的順序。（板書：有序）

３．比較反思，探索規律

（１）觀察下面表格，你有什么發現？

■

學生小組交流，師板書：不重復，不遺漏。

（２）如果你是王大叔，你會選擇哪種方法？

學生發現：周長一定，當長和寬比較接近時，長方形面積最大。

４．感知列舉策略（出示上述各種長方形圖）

師：解決剛才問題時，我們用了一一列舉的策略。你覺得為什么要用這個策略？

生：這樣我們就寫出所有的可能。

師：只有列舉出所有的可能，才能做到不重復、不遺漏。（化片面為全面，化復雜為簡單）

練一練：長方形花圃的景點旁邊有一條小道，用２４塊邊長為１平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？你又發現了什么？

【設計意圖：由于學生的生活經驗與思考角度不同，解決問題的策略也必然存在著很大的差別。在教學中，向學生提出富有挑戰性的問題．引發他們的思考，往往能引起他們認知的沖突，使他們的思維不斷深入。同時在鼓勵學生用自己的方法獨立完成的基礎上，引導學生同中求異，初步感受到一一列舉解決問題的策略，在此還滲透了數形結合的思想方法，有利于學生直觀感知當長和寬比較接近時長方形面積最大。】

三、靈活運用，提升策略

１．學習例２，分類列舉

例２：游樂場有三個游樂項目可選擇，空中飛人、天旋地轉、豪華波浪，最少可參加１項，最多可參加３項，有多少種不同的游樂方法？

師：“最少玩１項，最多玩３項”，各有哪幾種情況？你準備用什么策略來解決這個問題？

學生獨立探究后小組交流，然后全班匯報。

師：做這題時，除了用表格，還可以用什么方法？

師：剛才解決問題我們又用了一一列舉的策略，你覺得什么時候要用到一一列舉？

生：當答案有多種情況的時候。

【設計意圖：例２的學習，教師關注的已經不僅是一一列舉策略的應用，還注意到讓學生進一步體會解決問題策略的多樣性，增強靈活選用策略的能力。讓學生探索不列表時怎樣列舉所有可能的情況，能促使學生多視角、多形式地解決問題，提高他們靈活選用策略的能力。】

２．解決實際問題，提升思維能力

（１）公共汽車發車問題：動物園入口附近就是１路和２路游覽車的起始點，１路車上午８：２０開始發車，以后每隔２０分鐘發一輛車，２路車上午９：００開始發車，以后每隔１５分鐘發一輛車。這兩路車，何時第二次同時發車？

學生獨立探究后匯報。

師（回歸課首問題）：一張靶紙共三圈，投中內圈得１０環，投中中圈得８環，投中外圈得６環。小明投中兩次，可能得到多少環？（列舉出所有可能的答案）

【設計意圖：學習需要動力，也需要指導。教師拋出的問題既有趣而且有挑戰性，又處于學生的最近發展區，那就放手讓學生去試一試。教師只有肯放手，學生才能得到真鍛煉，才會有充滿個性的思維。】

四、總結評價、回顧提升

師：一一列舉使我們獲得解決問題的成功體驗，請課代表把全班同學上課的感受一一列舉出來。

【反思】

在本節課的設計上，為了能激發學生的學習興趣，在設計時，以游玩為載體進行例題與習題的設計，從學生比較熟悉的實際生活入手，都是學生樂于接受且易于理解的素材。

１．凸顯數學本質，明確角度

“一一列舉是蘇教版所有解決問題的策略中最難教學的”，它似乎更隱秘，更令人難以捉摸。對于本課教學內容，要了解“一一列舉”的“前因”——學生已經具備的知識基礎和生活經驗，及“后果”——從與后續知識聯系的角度來審視教材。據詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個一個地舉出來”，在有序的前提下，有利于做到“不重復”、“不遺漏”。那么，學生為什么要學習一一列舉？一一列舉的教學價值何在？基于對這兩個問題的思考，我將本課主題擬定為“解決問題的策略”，其側重點是“策略”和“學生策略的形成及體驗”，而不是“解決問題”。在解決問題過程中，不能孤立地學習某種策略，因為蘇教版教材從四年級上冊開始組織學生集中學習列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設、替換、轉化等策略，本課教學則有機地將畫圖、列表等策略有機聯系起來，提高了策略教學的有效性。

２．關注數學思考，讀出厚度

數學課堂不應只是數學的“獨奏”，而應與學生的生活經驗、學習興趣、思想感悟等“交響”。教學時，我嘗試從多角度豐富學生對一一列舉的體驗。課前交流時，我挖掘學生的生活經驗，和全班學生玩一次“剪刀、石頭、布”，并引導學生通過舉手分別統計出全班“輸的”、“平手的”、“贏的”等情況，感受用舉手的方式能使統計做到“不遺漏”、“不重復”。 在教學例１前引入飛鏢游戲“如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？”進而利用著名導演張藝謀的電影片名加深學生的印象：“不遺漏”→“一個都不能少”，“不重復”→“一個都不能多”。于不經意間把本節課的相關要素融入輕松的對話之中，讓學生喜聞樂見。

３．喚醒認知經驗，拓展廣度

教師不能站在對知識點處理的角度去“就事論事”，而要跨越知識點與知識點之間的“鴻溝”，超越年級與年級之間的“界限”，從知識鏈的角度全面審視教材，既要透徹了解本課時的教材內容，研究本課時所涉獵的知識點之間的關系，又要研究本課時內容與同冊或前后冊的內容之間的密切聯系，把握教材的系統性，掌握新知識的生長點。如在揭示課題后，我引導學生“再識一一列舉”，思考“在生活實踐中（數學學習中）是否已經用到一一列舉”：先由學生展開聯想，然后呈現多種素材——生活經驗和數學經驗。這樣讓學生在經驗喚醒中化陌生為熟悉，產生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構一一列舉的初步數學模型。

（責編金鈴）

endprint

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第６３～６４頁的例１、例２和練一練。

【教學目標】

１．使學生經歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，獲得解決問題的成功體驗；

２．使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，體驗“一一列舉”的特點和價值，增強學生分析問題的條理性和嚴密性；

３．使學生進一步積累解決問題的經驗，提高學好數學的信心，增強解決問題的策略意識。

【教學重點】

能對信息進行分析并用“一一列舉”的策略解決實際問題。

【教學難點】

能不重復、不遺漏地有條理地一一列舉解決實際問題。

【教材簡析】

學生在四年級已經學習過用列表和畫圖的策略解決問題，對解決問題策略的價值已有了一些具體的體驗和認識。教材安排了２個例題。解決例１，至少需要經歷４次轉化，在這一過程中，學生能感受到一一列舉的特點并體會到一一列舉對于尋找變化規律的幫助；解決例２，讓學生體驗一一列舉時“分類”的必要性，進一步幫助學生樹立一一列舉的策略意識。通過對教情和學情的深入分析，本課的教學價值應該是，在答案多種情況時，通過“一一列舉”的策略解決一些簡單的實際問題，“化片面為全面”“化復雜為簡單”，使學生在探索知識的過程中將無序的思維有序化、數學化、規范化；另一方面能使學生進一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，從而增強根據需要解決問題的特點靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。

【設計理念】

本節課以培養學生主動運用有關策略解決問題的意識和有條理的、全面的思考為預設目標，以培養學生的探索精神和創新能力為核心理念，突出現實性、趣味性、開放性、交互性，為學生今后更高層次的發展奠定基礎。

【教學過程】

一、喚醒經驗、引入策略

１．創設情境

師：大家在游玩的過程中，遇到過許多數學問題，解決這些問題往往需要有策略。以前學過哪些解決問題的策略？

生：畫圖，列表。

師：今天我們將要探討新的策略。（出示課件：在公園的門口看到了飛鏢游戲，如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？）大家是怎樣思考的？

師（小結）：看來，我們已經把所有的可能都一一列舉了。其實這樣的列舉并不是新的策略。例如，第一類，生活經驗。衣服搭配：２件上衣、３條褲子，可以有幾種搭配？第二類，數學經驗。數字組成：□＋□＝１０，□里可填自然數０~１０，一共有幾種填法？

學生在經驗喚醒中化陌生為熟悉，產生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構一一列舉的初步數學模型。

師（揭題）：今天我們要用一一列舉的方法來解決一些稍復雜的問題。

【設計意圖：正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上。”舊知引入部分是激起學生回憶，幫助學生打開原有知識結構，為新知的有效建構作鋪墊的重要環節。課堂上，教師用２個不同層次的問題作為教學引子，喚醒了學生相關的經驗，讓學生感知本課教學的重點——一一列舉。這樣的教學也梳理了分散在各個年級的與一一列舉有關的內容。】

二、合作交流，感悟策略

１．自主探究、感悟策略，并交流匯報、展示歸納

師（出示例１）：公園里工人王叔叔要用１８根１米長的柵欄圍成一個長方形花圃的景點，供游客休閑和拍照，有多少種不同的圍法？

２．集體訂正列表

師各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實物展示臺上讓學生去比較，使學生明確列舉時要按照一定的順序。（板書：有序）

３．比較反思，探索規律

（１）觀察下面表格，你有什么發現？

■

學生小組交流，師板書：不重復，不遺漏。

（２）如果你是王大叔，你會選擇哪種方法？

學生發現：周長一定，當長和寬比較接近時，長方形面積最大。

４．感知列舉策略（出示上述各種長方形圖）

師：解決剛才問題時，我們用了一一列舉的策略。你覺得為什么要用這個策略？

生：這樣我們就寫出所有的可能。

師：只有列舉出所有的可能，才能做到不重復、不遺漏。（化片面為全面，化復雜為簡單）

練一練：長方形花圃的景點旁邊有一條小道，用２４塊邊長為１平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？你又發現了什么？

【設計意圖：由于學生的生活經驗與思考角度不同，解決問題的策略也必然存在著很大的差別。在教學中，向學生提出富有挑戰性的問題．引發他們的思考，往往能引起他們認知的沖突，使他們的思維不斷深入。同時在鼓勵學生用自己的方法獨立完成的基礎上，引導學生同中求異，初步感受到一一列舉解決問題的策略，在此還滲透了數形結合的思想方法，有利于學生直觀感知當長和寬比較接近時長方形面積最大。】

三、靈活運用，提升策略

１．學習例２，分類列舉

例２：游樂場有三個游樂項目可選擇，空中飛人、天旋地轉、豪華波浪，最少可參加１項，最多可參加３項，有多少種不同的游樂方法？

師：“最少玩１項，最多玩３項”，各有哪幾種情況？你準備用什么策略來解決這個問題？

學生獨立探究后小組交流，然后全班匯報。

師：做這題時，除了用表格，還可以用什么方法？

師：剛才解決問題我們又用了一一列舉的策略，你覺得什么時候要用到一一列舉？

生：當答案有多種情況的時候。

【設計意圖：例２的學習，教師關注的已經不僅是一一列舉策略的應用，還注意到讓學生進一步體會解決問題策略的多樣性，增強靈活選用策略的能力。讓學生探索不列表時怎樣列舉所有可能的情況，能促使學生多視角、多形式地解決問題，提高他們靈活選用策略的能力。】

２．解決實際問題，提升思維能力

（１）公共汽車發車問題：動物園入口附近就是１路和２路游覽車的起始點，１路車上午８：２０開始發車，以后每隔２０分鐘發一輛車，２路車上午９：００開始發車，以后每隔１５分鐘發一輛車。這兩路車，何時第二次同時發車？

學生獨立探究后匯報。

師（回歸課首問題）：一張靶紙共三圈，投中內圈得１０環，投中中圈得８環，投中外圈得６環。小明投中兩次，可能得到多少環？（列舉出所有可能的答案）

【設計意圖：學習需要動力，也需要指導。教師拋出的問題既有趣而且有挑戰性，又處于學生的最近發展區，那就放手讓學生去試一試。教師只有肯放手，學生才能得到真鍛煉，才會有充滿個性的思維。】

四、總結評價、回顧提升

師：一一列舉使我們獲得解決問題的成功體驗，請課代表把全班同學上課的感受一一列舉出來。

【反思】

在本節課的設計上，為了能激發學生的學習興趣，在設計時，以游玩為載體進行例題與習題的設計，從學生比較熟悉的實際生活入手，都是學生樂于接受且易于理解的素材。

１．凸顯數學本質，明確角度

“一一列舉是蘇教版所有解決問題的策略中最難教學的”，它似乎更隱秘，更令人難以捉摸。對于本課教學內容，要了解“一一列舉”的“前因”——學生已經具備的知識基礎和生活經驗，及“后果”——從與后續知識聯系的角度來審視教材。據詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個一個地舉出來”，在有序的前提下，有利于做到“不重復”、“不遺漏”。那么，學生為什么要學習一一列舉？一一列舉的教學價值何在？基于對這兩個問題的思考，我將本課主題擬定為“解決問題的策略”，其側重點是“策略”和“學生策略的形成及體驗”，而不是“解決問題”。在解決問題過程中，不能孤立地學習某種策略，因為蘇教版教材從四年級上冊開始組織學生集中學習列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設、替換、轉化等策略，本課教學則有機地將畫圖、列表等策略有機聯系起來，提高了策略教學的有效性。

２．關注數學思考，讀出厚度

數學課堂不應只是數學的“獨奏”，而應與學生的生活經驗、學習興趣、思想感悟等“交響”。教學時，我嘗試從多角度豐富學生對一一列舉的體驗。課前交流時，我挖掘學生的生活經驗，和全班學生玩一次“剪刀、石頭、布”，并引導學生通過舉手分別統計出全班“輸的”、“平手的”、“贏的”等情況，感受用舉手的方式能使統計做到“不遺漏”、“不重復”。 在教學例１前引入飛鏢游戲“如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？”進而利用著名導演張藝謀的電影片名加深學生的印象：“不遺漏”→“一個都不能少”，“不重復”→“一個都不能多”。于不經意間把本節課的相關要素融入輕松的對話之中，讓學生喜聞樂見。

３．喚醒認知經驗，拓展廣度

教師不能站在對知識點處理的角度去“就事論事”，而要跨越知識點與知識點之間的“鴻溝”，超越年級與年級之間的“界限”，從知識鏈的角度全面審視教材，既要透徹了解本課時的教材內容，研究本課時所涉獵的知識點之間的關系，又要研究本課時內容與同冊或前后冊的內容之間的密切聯系，把握教材的系統性，掌握新知識的生長點。如在揭示課題后，我引導學生“再識一一列舉”，思考“在生活實踐中（數學學習中）是否已經用到一一列舉”：先由學生展開聯想，然后呈現多種素材——生活經驗和數學經驗。這樣讓學生在經驗喚醒中化陌生為熟悉，產生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構一一列舉的初步數學模型。

（責編金鈴）

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【教學內容】

蘇教版五年級上冊第６３～６４頁的例１、例２和練一練。

【教學目標】

１．使學生經歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，獲得解決問題的成功體驗；

２．使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，體驗“一一列舉”的特點和價值，增強學生分析問題的條理性和嚴密性；

３．使學生進一步積累解決問題的經驗，提高學好數學的信心，增強解決問題的策略意識。

【教學重點】

能對信息進行分析并用“一一列舉”的策略解決實際問題。

【教學難點】

能不重復、不遺漏地有條理地一一列舉解決實際問題。

【教材簡析】

學生在四年級已經學習過用列表和畫圖的策略解決問題，對解決問題策略的價值已有了一些具體的體驗和認識。教材安排了２個例題。解決例１，至少需要經歷４次轉化，在這一過程中，學生能感受到一一列舉的特點并體會到一一列舉對于尋找變化規律的幫助；解決例２，讓學生體驗一一列舉時“分類”的必要性，進一步幫助學生樹立一一列舉的策略意識。通過對教情和學情的深入分析，本課的教學價值應該是，在答案多種情況時，通過“一一列舉”的策略解決一些簡單的實際問題，“化片面為全面”“化復雜為簡單”，使學生在探索知識的過程中將無序的思維有序化、數學化、規范化；另一方面能使學生進一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，從而增強根據需要解決問題的特點靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。

【設計理念】

本節課以培養學生主動運用有關策略解決問題的意識和有條理的、全面的思考為預設目標，以培養學生的探索精神和創新能力為核心理念，突出現實性、趣味性、開放性、交互性，為學生今后更高層次的發展奠定基礎。

【教學過程】

一、喚醒經驗、引入策略

１．創設情境

師：大家在游玩的過程中，遇到過許多數學問題，解決這些問題往往需要有策略。以前學過哪些解決問題的策略？

生：畫圖，列表。

師：今天我們將要探討新的策略。（出示課件：在公園的門口看到了飛鏢游戲，如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？）大家是怎樣思考的？

師（小結）：看來，我們已經把所有的可能都一一列舉了。其實這樣的列舉并不是新的策略。例如，第一類，生活經驗。衣服搭配：２件上衣、３條褲子，可以有幾種搭配？第二類，數學經驗。數字組成：□＋□＝１０，□里可填自然數０~１０，一共有幾種填法？

學生在經驗喚醒中化陌生為熟悉，產生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構一一列舉的初步數學模型。

師（揭題）：今天我們要用一一列舉的方法來解決一些稍復雜的問題。

【設計意圖：正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上。”舊知引入部分是激起學生回憶，幫助學生打開原有知識結構，為新知的有效建構作鋪墊的重要環節。課堂上，教師用２個不同層次的問題作為教學引子，喚醒了學生相關的經驗，讓學生感知本課教學的重點——一一列舉。這樣的教學也梳理了分散在各個年級的與一一列舉有關的內容。】

二、合作交流，感悟策略

１．自主探究、感悟策略，并交流匯報、展示歸納

師（出示例１）：公園里工人王叔叔要用１８根１米長的柵欄圍成一個長方形花圃的景點，供游客休閑和拍照，有多少種不同的圍法？

２．集體訂正列表

師各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實物展示臺上讓學生去比較，使學生明確列舉時要按照一定的順序。（板書：有序）

３．比較反思，探索規律

（１）觀察下面表格，你有什么發現？

■

學生小組交流，師板書：不重復，不遺漏。

（２）如果你是王大叔，你會選擇哪種方法？

學生發現：周長一定，當長和寬比較接近時，長方形面積最大。

４．感知列舉策略（出示上述各種長方形圖）

師：解決剛才問題時，我們用了一一列舉的策略。你覺得為什么要用這個策略？

生：這樣我們就寫出所有的可能。

師：只有列舉出所有的可能，才能做到不重復、不遺漏。（化片面為全面，化復雜為簡單）

練一練：長方形花圃的景點旁邊有一條小道，用２４塊邊長為１平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？你又發現了什么？

【設計意圖：由于學生的生活經驗與思考角度不同，解決問題的策略也必然存在著很大的差別。在教學中，向學生提出富有挑戰性的問題．引發他們的思考，往往能引起他們認知的沖突，使他們的思維不斷深入。同時在鼓勵學生用自己的方法獨立完成的基礎上，引導學生同中求異，初步感受到一一列舉解決問題的策略，在此還滲透了數形結合的思想方法，有利于學生直觀感知當長和寬比較接近時長方形面積最大。】

三、靈活運用，提升策略

１．學習例２，分類列舉

例２：游樂場有三個游樂項目可選擇，空中飛人、天旋地轉、豪華波浪，最少可參加１項，最多可參加３項，有多少種不同的游樂方法？

師：“最少玩１項，最多玩３項”，各有哪幾種情況？你準備用什么策略來解決這個問題？

學生獨立探究后小組交流，然后全班匯報。

師：做這題時，除了用表格，還可以用什么方法？

師：剛才解決問題我們又用了一一列舉的策略，你覺得什么時候要用到一一列舉？

生：當答案有多種情況的時候。

【設計意圖：例２的學習，教師關注的已經不僅是一一列舉策略的應用，還注意到讓學生進一步體會解決問題策略的多樣性，增強靈活選用策略的能力。讓學生探索不列表時怎樣列舉所有可能的情況，能促使學生多視角、多形式地解決問題，提高他們靈活選用策略的能力。】

２．解決實際問題，提升思維能力

（１）公共汽車發車問題：動物園入口附近就是１路和２路游覽車的起始點，１路車上午８：２０開始發車，以后每隔２０分鐘發一輛車，２路車上午９：００開始發車，以后每隔１５分鐘發一輛車。這兩路車，何時第二次同時發車？

學生獨立探究后匯報。

師（回歸課首問題）：一張靶紙共三圈，投中內圈得１０環，投中中圈得８環，投中外圈得６環。小明投中兩次，可能得到多少環？（列舉出所有可能的答案）

【設計意圖：學習需要動力，也需要指導。教師拋出的問題既有趣而且有挑戰性，又處于學生的最近發展區，那就放手讓學生去試一試。教師只有肯放手，學生才能得到真鍛煉，才會有充滿個性的思維。】

四、總結評價、回顧提升

師：一一列舉使我們獲得解決問題的成功體驗，請課代表把全班同學上課的感受一一列舉出來。

【反思】

在本節課的設計上，為了能激發學生的學習興趣，在設計時，以游玩為載體進行例題與習題的設計，從學生比較熟悉的實際生活入手，都是學生樂于接受且易于理解的素材。

１．凸顯數學本質，明確角度

“一一列舉是蘇教版所有解決問題的策略中最難教學的”，它似乎更隱秘，更令人難以捉摸。對于本課教學內容，要了解“一一列舉”的“前因”——學生已經具備的知識基礎和生活經驗，及“后果”——從與后續知識聯系的角度來審視教材。據詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個一個地舉出來”，在有序的前提下，有利于做到“不重復”、“不遺漏”。那么，學生為什么要學習一一列舉？一一列舉的教學價值何在？基于對這兩個問題的思考，我將本課主題擬定為“解決問題的策略”，其側重點是“策略”和“學生策略的形成及體驗”，而不是“解決問題”。在解決問題過程中，不能孤立地學習某種策略，因為蘇教版教材從四年級上冊開始組織學生集中學習列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設、替換、轉化等策略，本課教學則有機地將畫圖、列表等策略有機聯系起來，提高了策略教學的有效性。

２．關注數學思考，讀出厚度

數學課堂不應只是數學的“獨奏”，而應與學生的生活經驗、學習興趣、思想感悟等“交響”。教學時，我嘗試從多角度豐富學生對一一列舉的體驗。課前交流時，我挖掘學生的生活經驗，和全班學生玩一次“剪刀、石頭、布”，并引導學生通過舉手分別統計出全班“輸的”、“平手的”、“贏的”等情況，感受用舉手的方式能使統計做到“不遺漏”、“不重復”。 在教學例１前引入飛鏢游戲“如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？”進而利用著名導演張藝謀的電影片名加深學生的印象：“不遺漏”→“一個都不能少”，“不重復”→“一個都不能多”。于不經意間把本節課的相關要素融入輕松的對話之中，讓學生喜聞樂見。

３．喚醒認知經驗，拓展廣度

教師不能站在對知識點處理的角度去“就事論事”，而要跨越知識點與知識點之間的“鴻溝”，超越年級與年級之間的“界限”，從知識鏈的角度全面審視教材，既要透徹了解本課時的教材內容，研究本課時所涉獵的知識點之間的關系，又要研究本課時內容與同冊或前后冊的內容之間的密切聯系，把握教材的系統性，掌握新知識的生長點。如在揭示課題后，我引導學生“再識一一列舉”，思考“在生活實踐中（數學學習中）是否已經用到一一列舉”：先由學生展開聯想，然后呈現多種素材——生活經驗和數學經驗。這樣讓學生在經驗喚醒中化陌生為熟悉，產生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構一一列舉的初步數學模型。

（責編金鈴）

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