讓學生在猜想探究驗證中自主學習

孫繼軍

教學片斷：

師：昨天我們在數學王國里學習了加法的運算定律，誰來說說加法運算定律的內容及其字母表達式？（學生用語言敘述加法運算定律的內容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

師：加法運算定律中有加法交換律、結合律，請你猜一猜，哪些運算中還有像加法這樣的運算定律？

生３：我猜減法中可能有交換律和結合律。

生４：我猜乘法中可能有交換律和結合律，減法中沒有。

生５：我猜除法中可能有交換律和結合律，減法中沒有。

……

師：大家說得很好，都有自己的想法。下面大家小組合作，以三個研究小課題分別舉例來驗證自己的猜想，看看哪些運算中具有交換律和結合律。

研究小課題一：減法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

■

生６：

■

師：有不同意見嗎？

生７：我有不同意見。因為５－５＝０，被減數和減數交換位置還是５－５＝０，所以減法中有交換律。

生８：不對。這是減法中的一個特例，不適合所有的減法算式。

師：那減法中有沒有結合律呢？

生９：沒有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

師：大家同意嗎？

生：同意。

研究小課題二：乘法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

■

生１０：

■

生１１：

■

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學們都有自己的發現，并能用自己最喜歡的方法表示出自己的發現，真聰明！

研究小課題三：除法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

■

生１２：

■

生１３：除法中沒有結合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

師：大家還有沒有什么問題？沒有的話，我們就來研究乘法運算定律的運用。（指導學生學習教材第６１～６２頁的內容）

……

反思：

現代教學論認為：“學生既是活動的主體，也是建構活動的主體。”學生的學習不應是教師給予，而應是主動獲取知識的過程。正如一個美國心理學家所說：“一個人就某一問題的解決是否有所見，不在于這一解決是否曾有別人提出過，而關鍵在于這一問題及其解決對這個人來說是否新穎。”本節課以小課題研究的形式進行教學，讓學生在學習過程中接觸到一些有探索價值的題材和方法，幫助學生全面認識數學，了解數學知識中的奧秘。小課題研究的教學模式，重在引導學生探索解決問題，體驗、經歷知識的形成過程，掌握科學探究的方法，培養他們的創造性思維。

１．開放教材，讓學生有問題可提

教材中是通過兩個例題來完成本課知識講授的，在這樣的教學中，學生只能按部就班地進行學習，缺乏積極主動的探究意識，即無問題可提。新課程提倡“變教材為用教材，處處以學生的眼光看待教學內容，努力將原先用于講授的內容轉變為適合學生探究的問題空間”。上述教學中，教師沒有牽著學生的鼻子走，而是為他們創設問題情境，使他們逐漸走向解決問題的彼岸。這樣既滿足了學生探究的欲望，又激發了學生的學習興趣。

數學教學活動以教材為載體，學生是學習的主人，教材是為學生學習服務的，而教師在整個教學活動中則起組織者、引導者和合作者的作用。教材的教育價值與智力價值能否得到充分發揮和實現，關鍵在于教師對教材的把握、運用及重新開發和創造。本節課，教師以加法運算定律為引子，讓學生猜測哪些運算中還有像加法這樣的運算定律，使學生由此產生以下問題：（1）減法中有沒有交換律和結合律？（2）乘法中有沒有交換律和結合律？（3）除法中有沒有交換律和結合律？問題是推動創新的原動力，古希臘哲人也說過“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把”。點燃學生求知的火把，需要教師在教學中別具匠心、巧妙地創設問題情境，這樣才能激活學生的思維，使學生的思維隨著問題的解決得到一種令人驚喜的發展。

２．注重親歷，體現自主探究性

學生的潛能是巨大的，他們思考問題的方法有時會大大出乎我們的意料之外。因此，課堂教學中，教師的首要任務是充分發揮自己的創造性，根據學生的年齡特點和認知水平，為他們創造自主探索的空間。解決同一個問題，不同的學生有不同的方法，這時教師絕不能用統一的標準來要求學生，而應該大膽放手，讓他們各顯神通。

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學習的東西創造出來。”本節課以小課題研究的形式，先讓學生對自己提出的猜想進行舉例驗證并寫出自己的發現，然后教師引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使他們嘗試著用類似科學研究的方式，進行觀察、比較、猜想、推理、驗證、歸納等活動，最終解決問題。這樣教學，將書中靜態呈現的知識動態化，為學生提供探索的空間，使學生積極參與整個數學活動，并引導學生用自己已有的經驗和知識經歷“再創造”的過程，真正讓學生在猜想、探究、驗證、體驗中學習數學，獲得屬于自己的數學知識。

（責編杜華）

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教學片斷：

師：昨天我們在數學王國里學習了加法的運算定律，誰來說說加法運算定律的內容及其字母表達式？（學生用語言敘述加法運算定律的內容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

師：加法運算定律中有加法交換律、結合律，請你猜一猜，哪些運算中還有像加法這樣的運算定律？

生３：我猜減法中可能有交換律和結合律。

生４：我猜乘法中可能有交換律和結合律，減法中沒有。

生５：我猜除法中可能有交換律和結合律，減法中沒有。

……

師：大家說得很好，都有自己的想法。下面大家小組合作，以三個研究小課題分別舉例來驗證自己的猜想，看看哪些運算中具有交換律和結合律。

研究小課題一：減法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

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生６：

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師：有不同意見嗎？

生７：我有不同意見。因為５－５＝０，被減數和減數交換位置還是５－５＝０，所以減法中有交換律。

生８：不對。這是減法中的一個特例，不適合所有的減法算式。

師：那減法中有沒有結合律呢？

生９：沒有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

師：大家同意嗎？

生：同意。

研究小課題二：乘法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

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生１０：

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生１１：

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師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學們都有自己的發現，并能用自己最喜歡的方法表示出自己的發現，真聰明！

研究小課題三：除法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

■

生１２：

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生１３：除法中沒有結合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

師：大家還有沒有什么問題？沒有的話，我們就來研究乘法運算定律的運用。（指導學生學習教材第６１～６２頁的內容）

……

反思：

現代教學論認為：“學生既是活動的主體，也是建構活動的主體。”學生的學習不應是教師給予，而應是主動獲取知識的過程。正如一個美國心理學家所說：“一個人就某一問題的解決是否有所見，不在于這一解決是否曾有別人提出過，而關鍵在于這一問題及其解決對這個人來說是否新穎。”本節課以小課題研究的形式進行教學，讓學生在學習過程中接觸到一些有探索價值的題材和方法，幫助學生全面認識數學，了解數學知識中的奧秘。小課題研究的教學模式，重在引導學生探索解決問題，體驗、經歷知識的形成過程，掌握科學探究的方法，培養他們的創造性思維。

１．開放教材，讓學生有問題可提

教材中是通過兩個例題來完成本課知識講授的，在這樣的教學中，學生只能按部就班地進行學習，缺乏積極主動的探究意識，即無問題可提。新課程提倡“變教材為用教材，處處以學生的眼光看待教學內容，努力將原先用于講授的內容轉變為適合學生探究的問題空間”。上述教學中，教師沒有牽著學生的鼻子走，而是為他們創設問題情境，使他們逐漸走向解決問題的彼岸。這樣既滿足了學生探究的欲望，又激發了學生的學習興趣。

數學教學活動以教材為載體，學生是學習的主人，教材是為學生學習服務的，而教師在整個教學活動中則起組織者、引導者和合作者的作用。教材的教育價值與智力價值能否得到充分發揮和實現，關鍵在于教師對教材的把握、運用及重新開發和創造。本節課，教師以加法運算定律為引子，讓學生猜測哪些運算中還有像加法這樣的運算定律，使學生由此產生以下問題：（1）減法中有沒有交換律和結合律？（2）乘法中有沒有交換律和結合律？（3）除法中有沒有交換律和結合律？問題是推動創新的原動力，古希臘哲人也說過“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把”。點燃學生求知的火把，需要教師在教學中別具匠心、巧妙地創設問題情境，這樣才能激活學生的思維，使學生的思維隨著問題的解決得到一種令人驚喜的發展。

２．注重親歷，體現自主探究性

學生的潛能是巨大的，他們思考問題的方法有時會大大出乎我們的意料之外。因此，課堂教學中，教師的首要任務是充分發揮自己的創造性，根據學生的年齡特點和認知水平，為他們創造自主探索的空間。解決同一個問題，不同的學生有不同的方法，這時教師絕不能用統一的標準來要求學生，而應該大膽放手，讓他們各顯神通。

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學習的東西創造出來。”本節課以小課題研究的形式，先讓學生對自己提出的猜想進行舉例驗證并寫出自己的發現，然后教師引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使他們嘗試著用類似科學研究的方式，進行觀察、比較、猜想、推理、驗證、歸納等活動，最終解決問題。這樣教學，將書中靜態呈現的知識動態化，為學生提供探索的空間，使學生積極參與整個數學活動，并引導學生用自己已有的經驗和知識經歷“再創造”的過程，真正讓學生在猜想、探究、驗證、體驗中學習數學，獲得屬于自己的數學知識。

（責編杜華）

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教學片斷：

師：昨天我們在數學王國里學習了加法的運算定律，誰來說說加法運算定律的內容及其字母表達式？（學生用語言敘述加法運算定律的內容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

師：加法運算定律中有加法交換律、結合律，請你猜一猜，哪些運算中還有像加法這樣的運算定律？

生３：我猜減法中可能有交換律和結合律。

生４：我猜乘法中可能有交換律和結合律，減法中沒有。

生５：我猜除法中可能有交換律和結合律，減法中沒有。

……

師：大家說得很好，都有自己的想法。下面大家小組合作，以三個研究小課題分別舉例來驗證自己的猜想，看看哪些運算中具有交換律和結合律。

研究小課題一：減法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

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生６：

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師：有不同意見嗎？

生７：我有不同意見。因為５－５＝０，被減數和減數交換位置還是５－５＝０，所以減法中有交換律。

生８：不對。這是減法中的一個特例，不適合所有的減法算式。

師：那減法中有沒有結合律呢？

生９：沒有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

師：大家同意嗎？

生：同意。

研究小課題二：乘法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

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生１０：

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生１１：

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師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學們都有自己的發現，并能用自己最喜歡的方法表示出自己的發現，真聰明！

研究小課題三：除法中有交換律和結合律嗎？（出示研究報告表，如下）

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生１２：

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生１３：除法中沒有結合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

師：大家還有沒有什么問題？沒有的話，我們就來研究乘法運算定律的運用。（指導學生學習教材第６１～６２頁的內容）

……

反思：

現代教學論認為：“學生既是活動的主體，也是建構活動的主體。”學生的學習不應是教師給予，而應是主動獲取知識的過程。正如一個美國心理學家所說：“一個人就某一問題的解決是否有所見，不在于這一解決是否曾有別人提出過，而關鍵在于這一問題及其解決對這個人來說是否新穎。”本節課以小課題研究的形式進行教學，讓學生在學習過程中接觸到一些有探索價值的題材和方法，幫助學生全面認識數學，了解數學知識中的奧秘。小課題研究的教學模式，重在引導學生探索解決問題，體驗、經歷知識的形成過程，掌握科學探究的方法，培養他們的創造性思維。

１．開放教材，讓學生有問題可提

教材中是通過兩個例題來完成本課知識講授的，在這樣的教學中，學生只能按部就班地進行學習，缺乏積極主動的探究意識，即無問題可提。新課程提倡“變教材為用教材，處處以學生的眼光看待教學內容，努力將原先用于講授的內容轉變為適合學生探究的問題空間”。上述教學中，教師沒有牽著學生的鼻子走，而是為他們創設問題情境，使他們逐漸走向解決問題的彼岸。這樣既滿足了學生探究的欲望，又激發了學生的學習興趣。

數學教學活動以教材為載體，學生是學習的主人，教材是為學生學習服務的，而教師在整個教學活動中則起組織者、引導者和合作者的作用。教材的教育價值與智力價值能否得到充分發揮和實現，關鍵在于教師對教材的把握、運用及重新開發和創造。本節課，教師以加法運算定律為引子，讓學生猜測哪些運算中還有像加法這樣的運算定律，使學生由此產生以下問題：（1）減法中有沒有交換律和結合律？（2）乘法中有沒有交換律和結合律？（3）除法中有沒有交換律和結合律？問題是推動創新的原動力，古希臘哲人也說過“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把”。點燃學生求知的火把，需要教師在教學中別具匠心、巧妙地創設問題情境，這樣才能激活學生的思維，使學生的思維隨著問題的解決得到一種令人驚喜的發展。

２．注重親歷，體現自主探究性

學生的潛能是巨大的，他們思考問題的方法有時會大大出乎我們的意料之外。因此，課堂教學中，教師的首要任務是充分發揮自己的創造性，根據學生的年齡特點和認知水平，為他們創造自主探索的空間。解決同一個問題，不同的學生有不同的方法，這時教師絕不能用統一的標準來要求學生，而應該大膽放手，讓他們各顯神通。

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學習的東西創造出來。”本節課以小課題研究的形式，先讓學生對自己提出的猜想進行舉例驗證并寫出自己的發現，然后教師引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使他們嘗試著用類似科學研究的方式，進行觀察、比較、猜想、推理、驗證、歸納等活動，最終解決問題。這樣教學，將書中靜態呈現的知識動態化，為學生提供探索的空間，使學生積極參與整個數學活動，并引導學生用自己已有的經驗和知識經歷“再創造”的過程，真正讓學生在猜想、探究、驗證、體驗中學習數學，獲得屬于自己的數學知識。

（責編杜華）

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