找準(zhǔn)起點(diǎn) 豐富感知 提升思維

羅賢龍

源起：

午休時(shí)間，一位五年級(jí)的數(shù)學(xué)教師和我交流：“‘平行四邊形的面積一課教學(xué)出問(wèn)題了，有一道題目很多學(xué)生都做錯(cuò)了。”這位教師一臉的無(wú)奈，苦惱之情溢于言表。我說(shuō)：“我們先問(wèn)一問(wèn)學(xué)生，再看看教學(xué)設(shè)計(jì)，分析討論，查找原因。”

１．練習(xí)題：一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是１０厘米和６厘米，其中一條邊上的高是８厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米。

①４８②６０③８０④４８０

２．練習(xí)對(duì)象：某班３８名五年級(jí)學(xué)生。

３．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表。

■

４．和學(xué)生交談（沒(méi)有向?qū)W生公布正確答案）。

師：這道題你選擇哪個(gè)答案？為什么？

生１：我選答案③。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝長(zhǎng)×寬，１０乘８等于８０，所以選擇答案③。

師：你為什么選擇答案②？能說(shuō)說(shuō)當(dāng)時(shí)你是怎么想的嗎？生２：我也認(rèn)為平行四邊形的面積＝長(zhǎng)×寬，沒(méi)看仔細(xì)，就直接把１０和６相乘，然后就選擇②了。

師：你為什么選擇答案①？

生３：平行四邊形的面積＝底×高，如底是１０厘米，鄰邊是６厘米，那么８厘米肯定不是１０厘米這條邊上的高，因?yàn)楦呖隙ū刃边呉蹋詰?yīng)該選擇用６和８相乘，答案是４８平方厘米。

……

我和該教師交流：“能說(shuō)說(shuō)你的教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？”該教師說(shuō)：“先出示教材中的主題圖，讓學(xué)生提出問(wèn)題‘誰(shuí)的面積更大；接著用數(shù)方格的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出求平行四邊形面積的方法；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；最后練習(xí)鞏固，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。”聽(tīng)完該教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們又重新研讀教材，分析學(xué)情，并思考：（１）“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)起點(diǎn)是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對(duì)垂直和平行的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程等）（２）在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，知識(shí)要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（３）除了關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，培養(yǎng)學(xué)生的基本能力和獲得廣泛的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)該如何落實(shí)？再反思原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生練習(xí)為什么出錯(cuò)的原因就浮出了水面：學(xué)生缺乏空間觀念，沒(méi)有正確認(rèn)識(shí)平行四邊形的高，對(duì)平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認(rèn)知表象上，沒(méi)有整合成一個(gè)整體。

尋找到了學(xué)生的錯(cuò)誤根源，我們重新設(shè)計(jì)此課的教學(xué)。

教學(xué)流程：

一、巧借對(duì)比，順勢(shì)導(dǎo)入

師（出示一個(gè)長(zhǎng)方形框架）：它的長(zhǎng)是６厘米，寬是４厘米，面積是多少平方厘米？（根據(jù)學(xué)生的回答，師板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬）

師：如果老師將長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)向外拉，現(xiàn)在變成了什么圖形？

生：平行四邊形。

師：你認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積該怎么算？（預(yù)設(shè)：可能有些學(xué)生還認(rèn)為是６×４，也有些學(xué)生認(rèn)為不是６×４，初步感知到面積發(fā)生了變化）

師（進(jìn)一步拉斜平行四邊形）：現(xiàn)在平行四邊形什么發(fā)生了變化，什么沒(méi)有變化？（預(yù)設(shè)：讓學(xué)生進(jìn)一步感知平行四邊形的四條邊沒(méi)有發(fā)生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念）

師（小結(jié)）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e和它的底與高有關(guān)，這就需要我們進(jìn)一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關(guān)系。

二、自主探索，逐步感悟

１．探索平行四邊形（圖１）的面積，底為６厘米，高為４厘米。

（１）師給學(xué)生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長(zhǎng)度是１厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨(dú)立嘗試解決）

（２）師（小結(jié)）：剛才大家用數(shù)方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問(wèn)嗎？你能肯定它的面積就是２４平方厘米嗎？（預(yù)設(shè)：有些格子不是整格的，怎么處理？）

（３）師：剛才有的同學(xué)在數(shù)的時(shí)候采取把不夠１格當(dāng)半格的方法數(shù)出了平行四邊形的面積，那有沒(méi)有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒(méi)有歧義了。（引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，建立前后圖形的聯(lián)系，嘗試用割補(bǔ)法進(jìn)行探究）

（４）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長(zhǎng)方形，面積有沒(méi)有變化？（沒(méi)有）你是怎么知道的？（預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生只關(guān)注轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，并借助格子圖數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考割補(bǔ)前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系）

２．探索平行四邊形（圖２）的面積，底為８厘米，高為４厘米。

（１）不提供格子圖，讓學(xué)生再次嘗試探究。

（２）學(xué)生操作、交流，感悟方法。

師：現(xiàn)在沒(méi)有格子圖，你怎么知道拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是８厘米、寬是４厘米呢？（預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步操作，明白拼成的長(zhǎng)方形和原平行四邊形之間的關(guān)系，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高）

（３）觀察思考割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形之間的聯(lián)系。（預(yù)設(shè)：①引導(dǎo)學(xué)生明白平行四邊形的底與高和割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系；②觀察原來(lái)另一條鄰邊割補(bǔ)后的位置，理解高小于鄰邊的原由）

３．師：有一個(gè)平行四邊形很大，老師不能把它畫(huà)下來(lái)，但它的底是１２米，高是６．５米，你知道它的面積嗎？（引導(dǎo)學(xué)生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計(jì)算方法，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式）

三、層層遞進(jìn)，深化拓展

１．算一算。

層次（１）：計(jì)算平行四邊形的面積。

層次（２）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學(xué)生量出有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

２．想一想。

活動(dòng)（１）：拉動(dòng)細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形框架，觀察前后面積和周長(zhǎng)的變化。

活動(dòng)（２）：將長(zhǎng)方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)規(guī)律。

……

反思：

第二次教學(xué)后，我們進(jìn)行教學(xué)后測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答原來(lái)錯(cuò)題的正確率有明顯提高。通過(guò)兩次教學(xué)的對(duì)比、分析，我們不禁思考：一節(jié)課的教學(xué)該從哪里開(kāi)始？如何在課堂中有效落實(shí)“四基”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)高效的目的呢？

１．找準(zhǔn)起點(diǎn)，準(zhǔn)確定位

“平行四邊形的面積”教學(xué)是平面圖形面積教學(xué)中的一個(gè)拓展內(nèi)容，為學(xué)生思維的發(fā)展、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得提供了有效的材料。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)在發(fā)展學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和運(yùn)用。因此，第二次教學(xué)中先讓學(xué)生進(jìn)行“平行四邊形的面積和什么有關(guān)”的猜測(cè)，從而給學(xué)生的探究指明思考的方向，然后通過(guò)動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形面積與底和高的關(guān)系，為平行四邊形面積計(jì)算找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

２．豐富感知，提升思維

在學(xué)生理解平行四邊形面積和底、高的關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作探究平行四邊形的面積和鄰邊長(zhǎng)短的關(guān)系，使他們進(jìn)一步獲得感知經(jīng)驗(yàn)。可先讓學(xué)生在方格紙上對(duì)平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)，感知它與割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系；接著不提供方格紙，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)割補(bǔ)進(jìn)一步感知平行四邊形與割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系；最后通過(guò)對(duì)平行四邊形的想象操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使他們形成完整的活動(dòng)體驗(yàn)，掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式。

無(wú)論知識(shí)和技能多么重要，它從來(lái)不是學(xué)生的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在教學(xué)中要不時(shí)滲透數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重。在第二次教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、思考、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步發(fā)展了空間觀念，大大提高了課堂的教學(xué)效率。

（責(zé)編杜華）

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源起：

午休時(shí)間，一位五年級(jí)的數(shù)學(xué)教師和我交流：“‘平行四邊形的面積一課教學(xué)出問(wèn)題了，有一道題目很多學(xué)生都做錯(cuò)了。”這位教師一臉的無(wú)奈，苦惱之情溢于言表。我說(shuō)：“我們先問(wèn)一問(wèn)學(xué)生，再看看教學(xué)設(shè)計(jì)，分析討論，查找原因。”

１．練習(xí)題：一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是１０厘米和６厘米，其中一條邊上的高是８厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米。

①４８②６０③８０④４８０

２．練習(xí)對(duì)象：某班３８名五年級(jí)學(xué)生。

３．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表。

■

４．和學(xué)生交談（沒(méi)有向?qū)W生公布正確答案）。

師：這道題你選擇哪個(gè)答案？為什么？

生１：我選答案③。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝長(zhǎng)×寬，１０乘８等于８０，所以選擇答案③。

師：你為什么選擇答案②？能說(shuō)說(shuō)當(dāng)時(shí)你是怎么想的嗎？生２：我也認(rèn)為平行四邊形的面積＝長(zhǎng)×寬，沒(méi)看仔細(xì)，就直接把１０和６相乘，然后就選擇②了。

師：你為什么選擇答案①？

生３：平行四邊形的面積＝底×高，如底是１０厘米，鄰邊是６厘米，那么８厘米肯定不是１０厘米這條邊上的高，因?yàn)楦呖隙ū刃边呉蹋詰?yīng)該選擇用６和８相乘，答案是４８平方厘米。

……

我和該教師交流：“能說(shuō)說(shuō)你的教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？”該教師說(shuō)：“先出示教材中的主題圖，讓學(xué)生提出問(wèn)題‘誰(shuí)的面積更大；接著用數(shù)方格的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出求平行四邊形面積的方法；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；最后練習(xí)鞏固，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。”聽(tīng)完該教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們又重新研讀教材，分析學(xué)情，并思考：（１）“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)起點(diǎn)是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對(duì)垂直和平行的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程等）（２）在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，知識(shí)要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（３）除了關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，培養(yǎng)學(xué)生的基本能力和獲得廣泛的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)該如何落實(shí)？再反思原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生練習(xí)為什么出錯(cuò)的原因就浮出了水面：學(xué)生缺乏空間觀念，沒(méi)有正確認(rèn)識(shí)平行四邊形的高，對(duì)平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認(rèn)知表象上，沒(méi)有整合成一個(gè)整體。

尋找到了學(xué)生的錯(cuò)誤根源，我們重新設(shè)計(jì)此課的教學(xué)。

教學(xué)流程：

一、巧借對(duì)比，順勢(shì)導(dǎo)入

師（出示一個(gè)長(zhǎng)方形框架）：它的長(zhǎng)是６厘米，寬是４厘米，面積是多少平方厘米？（根據(jù)學(xué)生的回答，師板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬）

師：如果老師將長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)向外拉，現(xiàn)在變成了什么圖形？

生：平行四邊形。

師：你認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積該怎么算？（預(yù)設(shè)：可能有些學(xué)生還認(rèn)為是６×４，也有些學(xué)生認(rèn)為不是６×４，初步感知到面積發(fā)生了變化）

師（進(jìn)一步拉斜平行四邊形）：現(xiàn)在平行四邊形什么發(fā)生了變化，什么沒(méi)有變化？（預(yù)設(shè)：讓學(xué)生進(jìn)一步感知平行四邊形的四條邊沒(méi)有發(fā)生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念）

師（小結(jié)）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e和它的底與高有關(guān)，這就需要我們進(jìn)一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關(guān)系。

二、自主探索，逐步感悟

１．探索平行四邊形（圖１）的面積，底為６厘米，高為４厘米。

（１）師給學(xué)生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長(zhǎng)度是１厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨(dú)立嘗試解決）

（２）師（小結(jié)）：剛才大家用數(shù)方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問(wèn)嗎？你能肯定它的面積就是２４平方厘米嗎？（預(yù)設(shè)：有些格子不是整格的，怎么處理？）

（３）師：剛才有的同學(xué)在數(shù)的時(shí)候采取把不夠１格當(dāng)半格的方法數(shù)出了平行四邊形的面積，那有沒(méi)有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒(méi)有歧義了。（引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，建立前后圖形的聯(lián)系，嘗試用割補(bǔ)法進(jìn)行探究）

（４）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長(zhǎng)方形，面積有沒(méi)有變化？（沒(méi)有）你是怎么知道的？（預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生只關(guān)注轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，并借助格子圖數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考割補(bǔ)前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系）

２．探索平行四邊形（圖２）的面積，底為８厘米，高為４厘米。

（１）不提供格子圖，讓學(xué)生再次嘗試探究。

（２）學(xué)生操作、交流，感悟方法。

師：現(xiàn)在沒(méi)有格子圖，你怎么知道拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是８厘米、寬是４厘米呢？（預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步操作，明白拼成的長(zhǎng)方形和原平行四邊形之間的關(guān)系，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高）

（３）觀察思考割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形之間的聯(lián)系。（預(yù)設(shè)：①引導(dǎo)學(xué)生明白平行四邊形的底與高和割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系；②觀察原來(lái)另一條鄰邊割補(bǔ)后的位置，理解高小于鄰邊的原由）

３．師：有一個(gè)平行四邊形很大，老師不能把它畫(huà)下來(lái)，但它的底是１２米，高是６．５米，你知道它的面積嗎？（引導(dǎo)學(xué)生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計(jì)算方法，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式）

三、層層遞進(jìn)，深化拓展

１．算一算。

層次（１）：計(jì)算平行四邊形的面積。

層次（２）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學(xué)生量出有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

２．想一想。

活動(dòng)（１）：拉動(dòng)細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形框架，觀察前后面積和周長(zhǎng)的變化。

活動(dòng)（２）：將長(zhǎng)方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)規(guī)律。

……

反思：

第二次教學(xué)后，我們進(jìn)行教學(xué)后測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答原來(lái)錯(cuò)題的正確率有明顯提高。通過(guò)兩次教學(xué)的對(duì)比、分析，我們不禁思考：一節(jié)課的教學(xué)該從哪里開(kāi)始？如何在課堂中有效落實(shí)“四基”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)高效的目的呢？

１．找準(zhǔn)起點(diǎn)，準(zhǔn)確定位

“平行四邊形的面積”教學(xué)是平面圖形面積教學(xué)中的一個(gè)拓展內(nèi)容，為學(xué)生思維的發(fā)展、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得提供了有效的材料。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)在發(fā)展學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和運(yùn)用。因此，第二次教學(xué)中先讓學(xué)生進(jìn)行“平行四邊形的面積和什么有關(guān)”的猜測(cè)，從而給學(xué)生的探究指明思考的方向，然后通過(guò)動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形面積與底和高的關(guān)系，為平行四邊形面積計(jì)算找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

２．豐富感知，提升思維

在學(xué)生理解平行四邊形面積和底、高的關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作探究平行四邊形的面積和鄰邊長(zhǎng)短的關(guān)系，使他們進(jìn)一步獲得感知經(jīng)驗(yàn)。可先讓學(xué)生在方格紙上對(duì)平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)，感知它與割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系；接著不提供方格紙，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)割補(bǔ)進(jìn)一步感知平行四邊形與割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系；最后通過(guò)對(duì)平行四邊形的想象操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使他們形成完整的活動(dòng)體驗(yàn)，掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式。

無(wú)論知識(shí)和技能多么重要，它從來(lái)不是學(xué)生的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在教學(xué)中要不時(shí)滲透數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重。在第二次教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、思考、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步發(fā)展了空間觀念，大大提高了課堂的教學(xué)效率。

（責(zé)編杜華）

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午休時(shí)間，一位五年級(jí)的數(shù)學(xué)教師和我交流：“‘平行四邊形的面積一課教學(xué)出問(wèn)題了，有一道題目很多學(xué)生都做錯(cuò)了。”這位教師一臉的無(wú)奈，苦惱之情溢于言表。我說(shuō)：“我們先問(wèn)一問(wèn)學(xué)生，再看看教學(xué)設(shè)計(jì)，分析討論，查找原因。”

１．練習(xí)題：一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是１０厘米和６厘米，其中一條邊上的高是８厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米。

①４８②６０③８０④４８０

２．練習(xí)對(duì)象：某班３８名五年級(jí)學(xué)生。

３．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表。

■

４．和學(xué)生交談（沒(méi)有向?qū)W生公布正確答案）。

師：這道題你選擇哪個(gè)答案？為什么？

生１：我選答案③。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝長(zhǎng)×寬，１０乘８等于８０，所以選擇答案③。

師：你為什么選擇答案②？能說(shuō)說(shuō)當(dāng)時(shí)你是怎么想的嗎？生２：我也認(rèn)為平行四邊形的面積＝長(zhǎng)×寬，沒(méi)看仔細(xì)，就直接把１０和６相乘，然后就選擇②了。

師：你為什么選擇答案①？

生３：平行四邊形的面積＝底×高，如底是１０厘米，鄰邊是６厘米，那么８厘米肯定不是１０厘米這條邊上的高，因?yàn)楦呖隙ū刃边呉蹋詰?yīng)該選擇用６和８相乘，答案是４８平方厘米。

……

我和該教師交流：“能說(shuō)說(shuō)你的教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？”該教師說(shuō)：“先出示教材中的主題圖，讓學(xué)生提出問(wèn)題‘誰(shuí)的面積更大；接著用數(shù)方格的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出求平行四邊形面積的方法；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；最后練習(xí)鞏固，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。”聽(tīng)完該教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們又重新研讀教材，分析學(xué)情，并思考：（１）“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)起點(diǎn)是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對(duì)垂直和平行的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程等）（２）在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，知識(shí)要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（３）除了關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，培養(yǎng)學(xué)生的基本能力和獲得廣泛的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)該如何落實(shí)？再反思原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生練習(xí)為什么出錯(cuò)的原因就浮出了水面：學(xué)生缺乏空間觀念，沒(méi)有正確認(rèn)識(shí)平行四邊形的高，對(duì)平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認(rèn)知表象上，沒(méi)有整合成一個(gè)整體。

尋找到了學(xué)生的錯(cuò)誤根源，我們重新設(shè)計(jì)此課的教學(xué)。

教學(xué)流程：

一、巧借對(duì)比，順勢(shì)導(dǎo)入

師（出示一個(gè)長(zhǎng)方形框架）：它的長(zhǎng)是６厘米，寬是４厘米，面積是多少平方厘米？（根據(jù)學(xué)生的回答，師板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬）

師：如果老師將長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)向外拉，現(xiàn)在變成了什么圖形？

生：平行四邊形。

師：你認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積該怎么算？（預(yù)設(shè)：可能有些學(xué)生還認(rèn)為是６×４，也有些學(xué)生認(rèn)為不是６×４，初步感知到面積發(fā)生了變化）

師（進(jìn)一步拉斜平行四邊形）：現(xiàn)在平行四邊形什么發(fā)生了變化，什么沒(méi)有變化？（預(yù)設(shè)：讓學(xué)生進(jìn)一步感知平行四邊形的四條邊沒(méi)有發(fā)生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念）

師（小結(jié)）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e和它的底與高有關(guān)，這就需要我們進(jìn)一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關(guān)系。

二、自主探索，逐步感悟

１．探索平行四邊形（圖１）的面積，底為６厘米，高為４厘米。

（１）師給學(xué)生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長(zhǎng)度是１厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨(dú)立嘗試解決）

（２）師（小結(jié)）：剛才大家用數(shù)方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問(wèn)嗎？你能肯定它的面積就是２４平方厘米嗎？（預(yù)設(shè)：有些格子不是整格的，怎么處理？）

（３）師：剛才有的同學(xué)在數(shù)的時(shí)候采取把不夠１格當(dāng)半格的方法數(shù)出了平行四邊形的面積，那有沒(méi)有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒(méi)有歧義了。（引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，建立前后圖形的聯(lián)系，嘗試用割補(bǔ)法進(jìn)行探究）

（４）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長(zhǎng)方形，面積有沒(méi)有變化？（沒(méi)有）你是怎么知道的？（預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生只關(guān)注轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，并借助格子圖數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考割補(bǔ)前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系）

２．探索平行四邊形（圖２）的面積，底為８厘米，高為４厘米。

（１）不提供格子圖，讓學(xué)生再次嘗試探究。

（２）學(xué)生操作、交流，感悟方法。

師：現(xiàn)在沒(méi)有格子圖，你怎么知道拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是８厘米、寬是４厘米呢？（預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步操作，明白拼成的長(zhǎng)方形和原平行四邊形之間的關(guān)系，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高）

（３）觀察思考割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形之間的聯(lián)系。（預(yù)設(shè)：①引導(dǎo)學(xué)生明白平行四邊形的底與高和割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系；②觀察原來(lái)另一條鄰邊割補(bǔ)后的位置，理解高小于鄰邊的原由）

３．師：有一個(gè)平行四邊形很大，老師不能把它畫(huà)下來(lái)，但它的底是１２米，高是６．５米，你知道它的面積嗎？（引導(dǎo)學(xué)生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計(jì)算方法，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式）

三、層層遞進(jìn)，深化拓展

１．算一算。

層次（１）：計(jì)算平行四邊形的面積。

層次（２）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學(xué)生量出有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

２．想一想。

活動(dòng)（１）：拉動(dòng)細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形框架，觀察前后面積和周長(zhǎng)的變化。

活動(dòng)（２）：將長(zhǎng)方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)規(guī)律。

……

反思：

第二次教學(xué)后，我們進(jìn)行教學(xué)后測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答原來(lái)錯(cuò)題的正確率有明顯提高。通過(guò)兩次教學(xué)的對(duì)比、分析，我們不禁思考：一節(jié)課的教學(xué)該從哪里開(kāi)始？如何在課堂中有效落實(shí)“四基”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)高效的目的呢？

１．找準(zhǔn)起點(diǎn)，準(zhǔn)確定位

“平行四邊形的面積”教學(xué)是平面圖形面積教學(xué)中的一個(gè)拓展內(nèi)容，為學(xué)生思維的發(fā)展、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得提供了有效的材料。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)在發(fā)展學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和運(yùn)用。因此，第二次教學(xué)中先讓學(xué)生進(jìn)行“平行四邊形的面積和什么有關(guān)”的猜測(cè)，從而給學(xué)生的探究指明思考的方向，然后通過(guò)動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形面積與底和高的關(guān)系，為平行四邊形面積計(jì)算找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

２．豐富感知，提升思維

在學(xué)生理解平行四邊形面積和底、高的關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作探究平行四邊形的面積和鄰邊長(zhǎng)短的關(guān)系，使他們進(jìn)一步獲得感知經(jīng)驗(yàn)。可先讓學(xué)生在方格紙上對(duì)平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)，感知它與割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系；接著不提供方格紙，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)割補(bǔ)進(jìn)一步感知平行四邊形與割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系；最后通過(guò)對(duì)平行四邊形的想象操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使他們形成完整的活動(dòng)體驗(yàn)，掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式。

無(wú)論知識(shí)和技能多么重要，它從來(lái)不是學(xué)生的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在教學(xué)中要不時(shí)滲透數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重。在第二次教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、思考、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步發(fā)展了空間觀念，大大提高了課堂的教學(xué)效率。

（責(zé)編杜華）

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