讓課堂探索賦予數學思維生長的力量

趙厚華

“分數乘分數”是蘇教版小學數學六年級上冊的內容，由于學生對分數乘整數的意義及基本方法已經掌握，所以本節課教學的關鍵是讓學生深入理解分數乘分數的算法及意義。為此，很多教師對這節課的教學常常會偏離教材的編排意圖，只注重計算方法的講解，而忽略算理的教學，導致學生雖然能學會計算兩個分數相乘，卻不知道其意義何在，這對學生的數學思維發展極為不利。那么，該如何突破教學困境呢？我從課堂探索入手，放手讓學生自主探究。

一、引入情境，提出分類

師：明明切西瓜，先切一半給爸媽吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的幾分之幾？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

師：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（師板書：■×■）

師：這和我們學過的分數算式的區別在哪里？

生3：之前學過的是整數乘分數，這里是兩個分數相乘。

師：你還能列出這樣的算式嗎？（學生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

師：先觀察這些算式，然后分類比較。

生4：我是將假分數和假分數相乘作為一類，真分數和真分數相乘作為一類。

生5：我將分子是１的分數相乘作為一類，分子不是１的分數相乘作為一類。

生6：我是將同分子的歸為一類，不同分子的歸為一類。

……

反思：蘇霍姆林斯基指出：“兒童的求知需要來自對未知的好奇，只有基于這樣的動機，學生才會熱情充沛地投入學習之中。”如上述教學中，我讓學生自己觀察、分析兩個分數相乘和整數與分數相乘的區別，引導學生初步感知分數乘分數的意義。在學生的整數乘分數的經驗被激活之前，教師要善加引導并充分尊重學生的認知規律，讓學生自由探究和思考。學生在生活實踐中對“西瓜吃一半再吃一半”已經有非常直觀的經驗，通過對“西瓜的一半的一半”的理解，將分數乘分數與整數乘分數進行區別，從而構建新知。

二、探索算法，猜想驗證

師：現在我們來探討一下分數乘分數的算法。就以幾分之一乘幾分之一為例，你想算哪些乘法算式？

生1：我計算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不變為１，結果為■。

師：為什么要這樣計算？

生1：■×■可以理解為西瓜的■的■，也就是將西瓜先切成５等份，然后在５等份的基礎上再切出各自的６等份，這樣就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通過小組討論后，學生一致認為分數乘分數的算法就是將分母相乘，分子不變或是相乘)

師：這樣的猜想是否正確？需要進一步的驗證。

生2：我們驗證的是■×■＝■，這個９就是將一張紙分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我們驗證的是■×■＝■，將分數化成小數就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通過探究驗證猜想，學生從中得到結論，但這只是分子為１的分數相乘，是否所有的分數乘分數都是如此呢？為此學生繼續展開探究）

生4（出示右圖）：我驗證■×■=■，先將單位“１”等分為３份，然后取出其中的2份，并再將其等分為２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是學生思維生長的過程，在這個過程中，學生的主體性得到了充分發揮，思維也得到了拓展。如有的學生采用切西瓜的方式來進行驗證和計算；有的學生則采用折紙的辦法將等分再現，最終理解分數乘分數的算理。這些方法都是學生自己探究出來的，充分的體驗給了他們自主思考的空間，使得探索的過程變得有趣而生動。教師此時要引領學生深入驗證和實踐之中，不包辦代替。

數學教學中，對于基礎知識而言，教師到底是直接給予，還是放手讓學生自己去獲得呢？對此，我選擇了后者。課堂上，學生自主探究、猜想驗證，用自己手中的拐杖，走出獨有的探索之路。顯而易見，教師只有給予學生自主探索的空間，才能賦予數學思維生長的力量。

（責編杜華）

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“分數乘分數”是蘇教版小學數學六年級上冊的內容，由于學生對分數乘整數的意義及基本方法已經掌握，所以本節課教學的關鍵是讓學生深入理解分數乘分數的算法及意義。為此，很多教師對這節課的教學常常會偏離教材的編排意圖，只注重計算方法的講解，而忽略算理的教學，導致學生雖然能學會計算兩個分數相乘，卻不知道其意義何在，這對學生的數學思維發展極為不利。那么，該如何突破教學困境呢？我從課堂探索入手，放手讓學生自主探究。

一、引入情境，提出分類

師：明明切西瓜，先切一半給爸媽吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的幾分之幾？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

師：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（師板書：■×■）

師：這和我們學過的分數算式的區別在哪里？

生3：之前學過的是整數乘分數，這里是兩個分數相乘。

師：你還能列出這樣的算式嗎？（學生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

師：先觀察這些算式，然后分類比較。

生4：我是將假分數和假分數相乘作為一類，真分數和真分數相乘作為一類。

生5：我將分子是１的分數相乘作為一類，分子不是１的分數相乘作為一類。

生6：我是將同分子的歸為一類，不同分子的歸為一類。

……

反思：蘇霍姆林斯基指出：“兒童的求知需要來自對未知的好奇，只有基于這樣的動機，學生才會熱情充沛地投入學習之中。”如上述教學中，我讓學生自己觀察、分析兩個分數相乘和整數與分數相乘的區別，引導學生初步感知分數乘分數的意義。在學生的整數乘分數的經驗被激活之前，教師要善加引導并充分尊重學生的認知規律，讓學生自由探究和思考。學生在生活實踐中對“西瓜吃一半再吃一半”已經有非常直觀的經驗，通過對“西瓜的一半的一半”的理解，將分數乘分數與整數乘分數進行區別，從而構建新知。

二、探索算法，猜想驗證

師：現在我們來探討一下分數乘分數的算法。就以幾分之一乘幾分之一為例，你想算哪些乘法算式？

生1：我計算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不變為１，結果為■。

師：為什么要這樣計算？

生1：■×■可以理解為西瓜的■的■，也就是將西瓜先切成５等份，然后在５等份的基礎上再切出各自的６等份，這樣就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通過小組討論后，學生一致認為分數乘分數的算法就是將分母相乘，分子不變或是相乘)

師：這樣的猜想是否正確？需要進一步的驗證。

生2：我們驗證的是■×■＝■，這個９就是將一張紙分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我們驗證的是■×■＝■，將分數化成小數就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通過探究驗證猜想，學生從中得到結論，但這只是分子為１的分數相乘，是否所有的分數乘分數都是如此呢？為此學生繼續展開探究）

生4（出示右圖）：我驗證■×■=■，先將單位“１”等分為３份，然后取出其中的2份，并再將其等分為２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是學生思維生長的過程，在這個過程中，學生的主體性得到了充分發揮，思維也得到了拓展。如有的學生采用切西瓜的方式來進行驗證和計算；有的學生則采用折紙的辦法將等分再現，最終理解分數乘分數的算理。這些方法都是學生自己探究出來的，充分的體驗給了他們自主思考的空間，使得探索的過程變得有趣而生動。教師此時要引領學生深入驗證和實踐之中，不包辦代替。

數學教學中，對于基礎知識而言，教師到底是直接給予，還是放手讓學生自己去獲得呢？對此，我選擇了后者。課堂上，學生自主探究、猜想驗證，用自己手中的拐杖，走出獨有的探索之路。顯而易見，教師只有給予學生自主探索的空間，才能賦予數學思維生長的力量。

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“分數乘分數”是蘇教版小學數學六年級上冊的內容，由于學生對分數乘整數的意義及基本方法已經掌握，所以本節課教學的關鍵是讓學生深入理解分數乘分數的算法及意義。為此，很多教師對這節課的教學常常會偏離教材的編排意圖，只注重計算方法的講解，而忽略算理的教學，導致學生雖然能學會計算兩個分數相乘，卻不知道其意義何在，這對學生的數學思維發展極為不利。那么，該如何突破教學困境呢？我從課堂探索入手，放手讓學生自主探究。

一、引入情境，提出分類

師：明明切西瓜，先切一半給爸媽吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的幾分之幾？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

師：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（師板書：■×■）

師：這和我們學過的分數算式的區別在哪里？

生3：之前學過的是整數乘分數，這里是兩個分數相乘。

師：你還能列出這樣的算式嗎？（學生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

師：先觀察這些算式，然后分類比較。

生4：我是將假分數和假分數相乘作為一類，真分數和真分數相乘作為一類。

生5：我將分子是１的分數相乘作為一類，分子不是１的分數相乘作為一類。

生6：我是將同分子的歸為一類，不同分子的歸為一類。

……

反思：蘇霍姆林斯基指出：“兒童的求知需要來自對未知的好奇，只有基于這樣的動機，學生才會熱情充沛地投入學習之中。”如上述教學中，我讓學生自己觀察、分析兩個分數相乘和整數與分數相乘的區別，引導學生初步感知分數乘分數的意義。在學生的整數乘分數的經驗被激活之前，教師要善加引導并充分尊重學生的認知規律，讓學生自由探究和思考。學生在生活實踐中對“西瓜吃一半再吃一半”已經有非常直觀的經驗，通過對“西瓜的一半的一半”的理解，將分數乘分數與整數乘分數進行區別，從而構建新知。

二、探索算法，猜想驗證

師：現在我們來探討一下分數乘分數的算法。就以幾分之一乘幾分之一為例，你想算哪些乘法算式？

生1：我計算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不變為１，結果為■。

師：為什么要這樣計算？

生1：■×■可以理解為西瓜的■的■，也就是將西瓜先切成５等份，然后在５等份的基礎上再切出各自的６等份，這樣就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通過小組討論后，學生一致認為分數乘分數的算法就是將分母相乘，分子不變或是相乘)

師：這樣的猜想是否正確？需要進一步的驗證。

生2：我們驗證的是■×■＝■，這個９就是將一張紙分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我們驗證的是■×■＝■，將分數化成小數就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通過探究驗證猜想，學生從中得到結論，但這只是分子為１的分數相乘，是否所有的分數乘分數都是如此呢？為此學生繼續展開探究）

生4（出示右圖）：我驗證■×■=■，先將單位“１”等分為３份，然后取出其中的2份，并再將其等分為２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是學生思維生長的過程，在這個過程中，學生的主體性得到了充分發揮，思維也得到了拓展。如有的學生采用切西瓜的方式來進行驗證和計算；有的學生則采用折紙的辦法將等分再現，最終理解分數乘分數的算理。這些方法都是學生自己探究出來的，充分的體驗給了他們自主思考的空間，使得探索的過程變得有趣而生動。教師此時要引領學生深入驗證和實踐之中，不包辦代替。

數學教學中，對于基礎知識而言，教師到底是直接給予，還是放手讓學生自己去獲得呢？對此，我選擇了后者。課堂上，學生自主探究、猜想驗證，用自己手中的拐杖，走出獨有的探索之路。顯而易見，教師只有給予學生自主探索的空間，才能賦予數學思維生長的力量。

（責編杜華）

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