讓課堂探索賦予數(shù)學(xué)思維生長的力量

趙厚華

“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，由于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及基本方法已經(jīng)掌握，所以本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法及意義。為此，很多教師對(duì)這節(jié)課的教學(xué)常常會(huì)偏離教材的編排意圖，只注重計(jì)算方法的講解，而忽略算理的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生雖然能學(xué)會(huì)計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，卻不知道其意義何在，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展極為不利。那么，該如何突破教學(xué)困境呢？我從課堂探索入手，放手讓學(xué)生自主探究。

一、引入情境，提出分類

師：明明切西瓜，先切一半給爸媽吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的幾分之幾？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

師：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（師板書：■×■）

師：這和我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)算式的區(qū)別在哪里？

生3：之前學(xué)過的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，這里是兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘。

師：你還能列出這樣的算式嗎？（學(xué)生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

師：先觀察這些算式，然后分類比較。

生4：我是將假分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)相乘作為一類，真分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)相乘作為一類。

生5：我將分子是１的分?jǐn)?shù)相乘作為一類，分子不是１的分?jǐn)?shù)相乘作為一類。

生6：我是將同分子的歸為一類，不同分子的歸為一類。

……

反思：蘇霍姆林斯基指出：“兒童的求知需要來自對(duì)未知的好奇，只有基于這樣的動(dòng)機(jī)，學(xué)生才會(huì)熱情充沛地投入學(xué)習(xí)之中。”如上述教學(xué)中，我讓學(xué)生自己觀察、分析兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘和整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。在學(xué)生的整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)被激活之前，教師要善加引導(dǎo)并充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生自由探究和思考。學(xué)生在生活實(shí)踐中對(duì)“西瓜吃一半再吃一半”已經(jīng)有非常直觀的經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)“西瓜的一半的一半”的理解，將分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)進(jìn)行區(qū)別，從而構(gòu)建新知。

二、探索算法，猜想驗(yàn)證

師：現(xiàn)在我們來探討一下分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法。就以幾分之一乘幾分之一為例，你想算哪些乘法算式？

生1：我計(jì)算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不變?yōu)椋保Y(jié)果為■。

師：為什么要這樣計(jì)算？

生1：■×■可以理解為西瓜的■的■，也就是將西瓜先切成５等份，然后在５等份的基礎(chǔ)上再切出各自的６等份，這樣就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通過小組討論后，學(xué)生一致認(rèn)為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法就是將分母相乘，分子不變或是相乘)

師：這樣的猜想是否正確？需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。

生2：我們驗(yàn)證的是■×■＝■，這個(gè)９就是將一張紙分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我們驗(yàn)證的是■×■＝■，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通過探究驗(yàn)證猜想，學(xué)生從中得到結(jié)論，但這只是分子為１的分?jǐn)?shù)相乘，是否所有的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)都是如此呢？為此學(xué)生繼續(xù)展開探究）

生4（出示右圖）：我驗(yàn)證■×■=■，先將單位“１”等分為３份，然后取出其中的2份，并再將其等分為２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是學(xué)生思維生長的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的主體性得到了充分發(fā)揮，思維也得到了拓展。如有的學(xué)生采用切西瓜的方式來進(jìn)行驗(yàn)證和計(jì)算；有的學(xué)生則采用折紙的辦法將等分再現(xiàn)，最終理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。這些方法都是學(xué)生自己探究出來的，充分的體驗(yàn)給了他們自主思考的空間，使得探索的過程變得有趣而生動(dòng)。教師此時(shí)要引領(lǐng)學(xué)生深入驗(yàn)證和實(shí)踐之中，不包辦代替。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)而言，教師到底是直接給予，還是放手讓學(xué)生自己去獲得呢？對(duì)此，我選擇了后者。課堂上，學(xué)生自主探究、猜想驗(yàn)證，用自己手中的拐杖，走出獨(dú)有的探索之路。顯而易見，教師只有給予學(xué)生自主探索的空間，才能賦予數(shù)學(xué)思維生長的力量。

（責(zé)編杜華）

endprint

“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，由于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及基本方法已經(jīng)掌握，所以本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法及意義。為此，很多教師對(duì)這節(jié)課的教學(xué)常常會(huì)偏離教材的編排意圖，只注重計(jì)算方法的講解，而忽略算理的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生雖然能學(xué)會(huì)計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，卻不知道其意義何在，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展極為不利。那么，該如何突破教學(xué)困境呢？我從課堂探索入手，放手讓學(xué)生自主探究。

一、引入情境，提出分類

師：明明切西瓜，先切一半給爸媽吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的幾分之幾？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

師：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（師板書：■×■）

師：這和我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)算式的區(qū)別在哪里？

生3：之前學(xué)過的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，這里是兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘。

師：你還能列出這樣的算式嗎？（學(xué)生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

師：先觀察這些算式，然后分類比較。

生4：我是將假分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)相乘作為一類，真分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)相乘作為一類。

生5：我將分子是１的分?jǐn)?shù)相乘作為一類，分子不是１的分?jǐn)?shù)相乘作為一類。

生6：我是將同分子的歸為一類，不同分子的歸為一類。

……

反思：蘇霍姆林斯基指出：“兒童的求知需要來自對(duì)未知的好奇，只有基于這樣的動(dòng)機(jī)，學(xué)生才會(huì)熱情充沛地投入學(xué)習(xí)之中。”如上述教學(xué)中，我讓學(xué)生自己觀察、分析兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘和整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。在學(xué)生的整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)被激活之前，教師要善加引導(dǎo)并充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生自由探究和思考。學(xué)生在生活實(shí)踐中對(duì)“西瓜吃一半再吃一半”已經(jīng)有非常直觀的經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)“西瓜的一半的一半”的理解，將分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)進(jìn)行區(qū)別，從而構(gòu)建新知。

二、探索算法，猜想驗(yàn)證

師：現(xiàn)在我們來探討一下分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法。就以幾分之一乘幾分之一為例，你想算哪些乘法算式？

生1：我計(jì)算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不變?yōu)椋保Y(jié)果為■。

師：為什么要這樣計(jì)算？

生1：■×■可以理解為西瓜的■的■，也就是將西瓜先切成５等份，然后在５等份的基礎(chǔ)上再切出各自的６等份，這樣就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通過小組討論后，學(xué)生一致認(rèn)為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法就是將分母相乘，分子不變或是相乘)

師：這樣的猜想是否正確？需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。

生2：我們驗(yàn)證的是■×■＝■，這個(gè)９就是將一張紙分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我們驗(yàn)證的是■×■＝■，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通過探究驗(yàn)證猜想，學(xué)生從中得到結(jié)論，但這只是分子為１的分?jǐn)?shù)相乘，是否所有的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)都是如此呢？為此學(xué)生繼續(xù)展開探究）

生4（出示右圖）：我驗(yàn)證■×■=■，先將單位“１”等分為３份，然后取出其中的2份，并再將其等分為２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是學(xué)生思維生長的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的主體性得到了充分發(fā)揮，思維也得到了拓展。如有的學(xué)生采用切西瓜的方式來進(jìn)行驗(yàn)證和計(jì)算；有的學(xué)生則采用折紙的辦法將等分再現(xiàn)，最終理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。這些方法都是學(xué)生自己探究出來的，充分的體驗(yàn)給了他們自主思考的空間，使得探索的過程變得有趣而生動(dòng)。教師此時(shí)要引領(lǐng)學(xué)生深入驗(yàn)證和實(shí)踐之中，不包辦代替。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)而言，教師到底是直接給予，還是放手讓學(xué)生自己去獲得呢？對(duì)此，我選擇了后者。課堂上，學(xué)生自主探究、猜想驗(yàn)證，用自己手中的拐杖，走出獨(dú)有的探索之路。顯而易見，教師只有給予學(xué)生自主探索的空間，才能賦予數(shù)學(xué)思維生長的力量。

（責(zé)編杜華）

endprint

“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，由于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及基本方法已經(jīng)掌握，所以本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法及意義。為此，很多教師對(duì)這節(jié)課的教學(xué)常常會(huì)偏離教材的編排意圖，只注重計(jì)算方法的講解，而忽略算理的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生雖然能學(xué)會(huì)計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，卻不知道其意義何在，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展極為不利。那么，該如何突破教學(xué)困境呢？我從課堂探索入手，放手讓學(xué)生自主探究。

一、引入情境，提出分類

師：明明切西瓜，先切一半給爸媽吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的幾分之幾？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

師：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（師板書：■×■）

師：這和我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)算式的區(qū)別在哪里？

生3：之前學(xué)過的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，這里是兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘。

師：你還能列出這樣的算式嗎？（學(xué)生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

師：先觀察這些算式，然后分類比較。

生4：我是將假分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)相乘作為一類，真分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)相乘作為一類。

生5：我將分子是１的分?jǐn)?shù)相乘作為一類，分子不是１的分?jǐn)?shù)相乘作為一類。

生6：我是將同分子的歸為一類，不同分子的歸為一類。

……

反思：蘇霍姆林斯基指出：“兒童的求知需要來自對(duì)未知的好奇，只有基于這樣的動(dòng)機(jī)，學(xué)生才會(huì)熱情充沛地投入學(xué)習(xí)之中。”如上述教學(xué)中，我讓學(xué)生自己觀察、分析兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘和整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。在學(xué)生的整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)被激活之前，教師要善加引導(dǎo)并充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生自由探究和思考。學(xué)生在生活實(shí)踐中對(duì)“西瓜吃一半再吃一半”已經(jīng)有非常直觀的經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)“西瓜的一半的一半”的理解，將分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)進(jìn)行區(qū)別，從而構(gòu)建新知。

二、探索算法，猜想驗(yàn)證

師：現(xiàn)在我們來探討一下分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法。就以幾分之一乘幾分之一為例，你想算哪些乘法算式？

生1：我計(jì)算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不變?yōu)椋保Y(jié)果為■。

師：為什么要這樣計(jì)算？

生1：■×■可以理解為西瓜的■的■，也就是將西瓜先切成５等份，然后在５等份的基礎(chǔ)上再切出各自的６等份，這樣就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通過小組討論后，學(xué)生一致認(rèn)為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法就是將分母相乘，分子不變或是相乘)

師：這樣的猜想是否正確？需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。

生2：我們驗(yàn)證的是■×■＝■，這個(gè)９就是將一張紙分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我們驗(yàn)證的是■×■＝■，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通過探究驗(yàn)證猜想，學(xué)生從中得到結(jié)論，但這只是分子為１的分?jǐn)?shù)相乘，是否所有的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)都是如此呢？為此學(xué)生繼續(xù)展開探究）

生4（出示右圖）：我驗(yàn)證■×■=■，先將單位“１”等分為３份，然后取出其中的2份，并再將其等分為２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是學(xué)生思維生長的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的主體性得到了充分發(fā)揮，思維也得到了拓展。如有的學(xué)生采用切西瓜的方式來進(jìn)行驗(yàn)證和計(jì)算；有的學(xué)生則采用折紙的辦法將等分再現(xiàn)，最終理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。這些方法都是學(xué)生自己探究出來的，充分的體驗(yàn)給了他們自主思考的空間，使得探索的過程變得有趣而生動(dòng)。教師此時(shí)要引領(lǐng)學(xué)生深入驗(yàn)證和實(shí)踐之中，不包辦代替。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)而言，教師到底是直接給予，還是放手讓學(xué)生自己去獲得呢？對(duì)此，我選擇了后者。課堂上，學(xué)生自主探究、猜想驗(yàn)證，用自己手中的拐杖，走出獨(dú)有的探索之路。顯而易見，教師只有給予學(xué)生自主探索的空間，才能賦予數(shù)學(xué)思維生長的力量。

（責(zé)編杜華）

endprint