奏響預設與生成的“協奏曲”

許宏旺

《義務教育數學課程標準》（２０１１年版）在“教學中應當注意的幾個關系”中，要求教師處理好“預設”與“生成”的關系。預設與生成看似矛盾，難以協調，其實兩者并不是對立排斥的，而是對立統一的。預設是生成的基礎，生成是預設的升華。沒有高質量的預設，就難有有效的生成；難有有效的生成，預設也就缺少意義。它們相互依存，相互作用，都是為了促進學生的發展。因此，兩者完全可以在這一共同主旨下保持相對的、動態的平衡，奏響“協奏曲”。

一、使預設向著有效的生成

預設是教學的基本要求，必須切實重視。沒有充分和精心的預設，生成是盲目的、隨意的，難以有效和精彩；單純依靠開放和生成，缺乏高質量的預設，教學容易變得無序、失控和自由化。在預設時，要立足于為了有效的生成和促進有效的生成。為此，要做到以下幾點。

１．向著教學目標

教學目標是預設的“根”，所有教學活動都要始終圍繞和服務于教學目標。教者不但要明確本節課和本單元的具體目標，還要明確本年級和小學階段的整體目標，直至教育的總目標。目標了然于心，就會讓目標指導教學，使教學活動始終指向目標，為著目標；就會在高位目標下看待每節課的目標，做到綱舉目張，統籌兼顧；就會在面對各種生成時收放有據，進退有度。為此，要勤于研讀教育理論，深入解讀《數學課程標準》，反復通讀教材，把握知識的整體性和系統性。在制定每節課的目標時務必具體和明確、合理和恰當，特別要知曉本節課的核心目標是什么，怎樣才能達到這一目標，具體分幾步，怎樣安排活動順序……有時，目標還要讓學生有清晰的感悟，如讓學生猜測老師的出題用意等。因為學生一旦揣摩到老師的意圖，就會自覺地圍繞目標進行生成，從而有效地達成目標。

如教學“百分數的意義”時，最主要的目標是理解百分數的意義。為此，除了在引進概念和運用概念時，要讓學生切實體悟到它的意義外，還要溝通它與分數的意義、與比的意義之間的聯系，以深化認識。筆者在預設時，就設計了下列題組：（１）用分數表示長與寬的關系；（２）用比表示長與寬的關系；（３）用百分數表示長與寬的關系。

學生對老師的用意十分清楚，做后都能主動地談體會：如百分數表示的是兩個數之間的倍比關系，類似于分率，因此又叫百分比或百分率，它的后面不應帶單位名稱，它與分數、比既有聯系，又有區別等。這樣設計就把新知納入到學生原有的知識結構中，學生對新知的理解就會更準確、深刻和穩固。

２．向著教材內涵

預設的基礎之一是教材，只有準確把握教材實質，深刻領悟知識本質，才能使預設與生成始終圍繞教學目標、教學內容和教學重點，才能使教者敢于和善于取舍生成，從而靈活地駕馭課堂，智慧地引領生成。所以，教師理應深度研讀教材，準確把握知識的數學實質及其體現的數學思想等，能通過表面“透視”內里。

如在教學蘇教版六年級上冊“方程”單元例２時（教材略），教者就要仔細揣摩編者的意圖。從表面看，教學內容非常淺顯和簡單，其實不然。教材例１編排的是解答含有一個未知量的實際問題，在此基礎上編排例２，是想說明：在解決問題時，如果同時出現幾個有關聯的未知量，這時可設其中一個為ｘ，一般的，如果一倍量未知，就設其為ｘ，另幾個則根據它們之間的數量關系，用含有ｘ的代數式表示出來，再找出題中簡明的數量關系等式，依此列出簡易方程并求解。

由于生成時常是學生已有知識和經驗的再現，所以，在研讀教材時還要整體把握教材的知識體系，找到知識的“原點”、“生長點”和“延伸點”，了解到先前學習對后續學習產生的影響。這樣便于教師站在學生的角度思考問題，確保有效地進行預設，有預見性地引領生成。其實，上述教材的解題思路與五年級下冊 “方程”單元的例７和“試一試”，六年級下冊“方程”單元的例４、例５和例６等一脈相承，都是想讓學生學會用方程模型解決更多的需要逆向思考的問題，提升學生自主解決復雜問題的能力。這樣讀教材就能為學生提供一個以數學思想為線索進行統領的知識結構，使具體知識的學習固著在一以貫之的數學思想上，就能有目的性、有針對性地預設，落實編寫意圖，就能在面對各種生成時，處變不驚，妥善引領。

３．向著學生情況

預設的另一基礎是學情，要以學定教，順學而導。依據學情進行預設有利于教師有效地調控課堂，從容地引領生成，使課堂充滿生機和活力。為此，教師要充分了解和切實尊重學情，并依據學情進行預設。可多調查程度不同的學生，多走訪有實踐經驗的老師，多積累學生典型的錯例，多反思以往這一內容的教學，多閱讀相關的經驗文章……從而使預設更有針對性、預見性和實效性。教師要經常思考：①學生對這些知識有哪些了解？是否具備學習新知的能力？②學生對什么最感興趣？難在何處，怎樣點撥與引導？③學生可能會提出哪些問題？應怎樣應答……要經常換位思考，體悟學生的難處。必要時，可進行學情調查，以便對可能出現的各種生成心中有數，提前想好對策。

如在教學“除數是小數的除法”時，筆者的前測題是：有一根１．２米長的繩子，每０．０６米剪一小段，一共可以剪多少小段？學生出現的主要錯誤有兩種：一是１．２÷０．０６＝０．２，理由是被除數與除數同時乘１００后，商也乘了１００，因此用１２０÷６＝２０后，為了得到原來的商，２０還要除以１００。顯然，學生受到小數乘小數算法的影響；二是１．２÷０．０６＝１．２０÷０．０６＝０．０２，學生把１．２看成１．２０，認為被除數與除數都是兩位小數，商也應是兩位小數。顯然，學生受到小數加減算法的影響。為此，在預設時必須采用多種方法讓其探明算理，感悟到“商不變的規律”在小數除法中也是適用的。筆者進行了多方面的預設，如引導學生聯系買商品時，把以“元”為單位的錢數轉化成以“角”或“分”為單位的錢數從而解決問題；引導學生自主聯系生活實際，自編數學問題，賦予算式以現實意義從而求解；聯系小數的意義，用百格圖探明算理……鞏固練習時，還增加了小數加減法、乘除法對比練習，旨在讓學生整體感悟算理，溝通相互聯系，體會轉化思想。

二、使生成彰顯預設的意義

蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。”要知道，預設的只是學習的可能性，而非學習的唯一性；預設的只是共性的學習規律，而非個性化的學習過程；預設的只是教師的“一廂情愿”，而非學生的真實需要。課堂中學生隨時會產生多種新問題。因此，根據課堂實際和學生情況等及時調整預設，保持動態平衡、相對平衡就顯得尤為重要。為此，在引領生成時要做到：

１．利于實現目標

要知道，學生所提出的各種問題并非都與教學目標相關聯。我們不能為了體現學生的自主性而讓其任意提問題，再逐一解決，忽視問題的價值，“被學生牽著鼻子走”。因此，一方面要鼓勵學生積極思考，大膽質疑，另一方面要緊扣教學目標，善于捕捉和提煉有價值的問題加以利用。特別要善待學生的差錯和課堂的“意外”，把它作為寶貴的教學資源，因勢利導，即時生成。

如在教學“百分數的意義”時，就出現了下列“意外”：

■

筆者引導學生比較表中的“投中的比率”，有學生說：只要比較誰沒投中的次數就行了，誰沒投中的次數少，誰投中的比率就高。筆者認為學生的錯誤很有價值，它關系到百分數意義的建構和價值，應及時調整預設。于是，筆者問：“只比較沒投中的次數合理嗎？”有學生認為在投的總次數相等的情況下，比較沒投中的次數才合理。還有學生認為可以比沒投中的比率，誰沒投中的比率低，誰投中的比率就高……討論到這里，多數學生認為，比較“投中的比率”合理，且把“投中的比率”都變成分母是１００的分數更便于比較。

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筆者剛想揭示百分數的意義，不料，又有學生提出異議：書上的數據太特殊，分母都很容易變成100。假如另一個同學投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎樣變成100呢？不如用分子除以分母，把分率統統變成小數，通過比較小數的大小確定誰“投中的比率”高，這才是通用的方法。學生提出的問題有價值嗎？有！它同樣關系到百分數意義的建構和作用。筆者在肯定學生獨特的想法后，問：“誰有辦法把■的分母變成100？”有的學生獨辟蹊徑，把■的分母和分子先同時乘100，再同時除以7，從而把■變成了■，同樣可以直接看出誰投中的比率高。學生還說：不管分母是多少，都可以根據分數的基本性質，把它變成100。這時，再來介紹百分數的意義也就水到渠成了。盡管走了一些“彎路”，但拾就了深刻體會。

２．利于滿足需求

對于學生提出的問題，教師不但要分析其價值，還要思考：此問題是共性的，還是個性的？是多數人感興趣的，還是少數人感興趣的？感興趣的程度如何？是在課上研究，還是在課外研究……教師要充分尊重學生的求知愿望，善于根據教學目標和學生需求等適時調整預設，為學服務。

如在教學“體積的意義”時，一個學生突然站起來，手舉物品問：“老師，我這兒有一把三角尺和一截鉛筆，你能比出哪個體積大嗎？”頓時，所有的學生都把目光投向老師，都對該問題表現出濃厚的探究興趣。這個問題很有挑戰性，因為這兩樣物體都比較小，加之切不得，折不得，很難直接比出體積的大小。筆者心想，這個問題如果不及時解決，勢必會挫傷學生求知的積極性，如果由教者直接告知，又不利于激活學生的思維，不如先“逼”學生挑戰。于是，筆者調整預設，鼓勵學生自主解決問題。學生興趣盎然地討論起來。一會兒，有學生說：在兩個同樣的容器里放同樣多的水，把兩塊同樣的小鐵塊分別與尺和鉛筆相綁，再浸沒到容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大；或找10把同樣的三角尺相綁，10枝同樣的鉛筆相綁，分別浸沒到上述容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大……一句話，只要把“小物體”變成“大物體”就行了。學生創造性地解決了問題，求知欲得到了滿足，愉快地進入了下一環節的學習。盡管沒按預設施教，但激發了智慧，激活了潛能。

３．利于提升認識

學習的不可替代性決定了學習活動必須以自主建構為主，教學就是要促進學生不斷地內化知識，不斷地深化認識。為此，教師要增加預設的可能性，預留教學時空，鼓勵學生積極思考，自主探索，多方探究，充分進行感悟、回顧和質疑，從而為生成的不確定性做好充分的準備。教師在這一過程中提升淺顯的，升華有效的，點撥偏離的，辨別錯誤的，放大有價值的。

總之，一個有效的教育過程是師生、生生積極互動，動態生成的過程。為此，教師要用動態生成的觀念調控課堂，變“執行預設”為“互動生成”，變“絕對平衡”為“相對平衡”，把每一步的教學過程做實，要善于把生成當做教學資源，合理取舍，妥善選用。這樣就能智慧地處理預設與生成的關系，靈動地架起保持兩者動態平衡的橋梁，就能讓課堂飛出情智共生的歌、生命成長的歌，就能奏響預設與生成的“協奏曲”。

（責編羅艷）

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筆者剛想揭示百分數的意義，不料，又有學生提出異議：書上的數據太特殊，分母都很容易變成100。假如另一個同學投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎樣變成100呢？不如用分子除以分母，把分率統統變成小數，通過比較小數的大小確定誰“投中的比率”高，這才是通用的方法。學生提出的問題有價值嗎？有！它同樣關系到百分數意義的建構和作用。筆者在肯定學生獨特的想法后，問：“誰有辦法把■的分母變成100？”有的學生獨辟蹊徑，把■的分母和分子先同時乘100，再同時除以7，從而把■變成了■，同樣可以直接看出誰投中的比率高。學生還說：不管分母是多少，都可以根據分數的基本性質，把它變成100。這時，再來介紹百分數的意義也就水到渠成了。盡管走了一些“彎路”，但拾就了深刻體會。

２．利于滿足需求

對于學生提出的問題，教師不但要分析其價值，還要思考：此問題是共性的，還是個性的？是多數人感興趣的，還是少數人感興趣的？感興趣的程度如何？是在課上研究，還是在課外研究……教師要充分尊重學生的求知愿望，善于根據教學目標和學生需求等適時調整預設，為學服務。

如在教學“體積的意義”時，一個學生突然站起來，手舉物品問：“老師，我這兒有一把三角尺和一截鉛筆，你能比出哪個體積大嗎？”頓時，所有的學生都把目光投向老師，都對該問題表現出濃厚的探究興趣。這個問題很有挑戰性，因為這兩樣物體都比較小，加之切不得，折不得，很難直接比出體積的大小。筆者心想，這個問題如果不及時解決，勢必會挫傷學生求知的積極性，如果由教者直接告知，又不利于激活學生的思維，不如先“逼”學生挑戰。于是，筆者調整預設，鼓勵學生自主解決問題。學生興趣盎然地討論起來。一會兒，有學生說：在兩個同樣的容器里放同樣多的水，把兩塊同樣的小鐵塊分別與尺和鉛筆相綁，再浸沒到容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大；或找10把同樣的三角尺相綁，10枝同樣的鉛筆相綁，分別浸沒到上述容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大……一句話，只要把“小物體”變成“大物體”就行了。學生創造性地解決了問題，求知欲得到了滿足，愉快地進入了下一環節的學習。盡管沒按預設施教，但激發了智慧，激活了潛能。

３．利于提升認識

學習的不可替代性決定了學習活動必須以自主建構為主，教學就是要促進學生不斷地內化知識，不斷地深化認識。為此，教師要增加預設的可能性，預留教學時空，鼓勵學生積極思考，自主探索，多方探究，充分進行感悟、回顧和質疑，從而為生成的不確定性做好充分的準備。教師在這一過程中提升淺顯的，升華有效的，點撥偏離的，辨別錯誤的，放大有價值的。

總之，一個有效的教育過程是師生、生生積極互動，動態生成的過程。為此，教師要用動態生成的觀念調控課堂，變“執行預設”為“互動生成”，變“絕對平衡”為“相對平衡”，把每一步的教學過程做實，要善于把生成當做教學資源，合理取舍，妥善選用。這樣就能智慧地處理預設與生成的關系，靈動地架起保持兩者動態平衡的橋梁，就能讓課堂飛出情智共生的歌、生命成長的歌，就能奏響預設與生成的“協奏曲”。

（責編羅艷）

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筆者剛想揭示百分數的意義，不料，又有學生提出異議：書上的數據太特殊，分母都很容易變成100。假如另一個同學投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎樣變成100呢？不如用分子除以分母，把分率統統變成小數，通過比較小數的大小確定誰“投中的比率”高，這才是通用的方法。學生提出的問題有價值嗎？有！它同樣關系到百分數意義的建構和作用。筆者在肯定學生獨特的想法后，問：“誰有辦法把■的分母變成100？”有的學生獨辟蹊徑，把■的分母和分子先同時乘100，再同時除以7，從而把■變成了■，同樣可以直接看出誰投中的比率高。學生還說：不管分母是多少，都可以根據分數的基本性質，把它變成100。這時，再來介紹百分數的意義也就水到渠成了。盡管走了一些“彎路”，但拾就了深刻體會。

２．利于滿足需求

對于學生提出的問題，教師不但要分析其價值，還要思考：此問題是共性的，還是個性的？是多數人感興趣的，還是少數人感興趣的？感興趣的程度如何？是在課上研究，還是在課外研究……教師要充分尊重學生的求知愿望，善于根據教學目標和學生需求等適時調整預設，為學服務。

如在教學“體積的意義”時，一個學生突然站起來，手舉物品問：“老師，我這兒有一把三角尺和一截鉛筆，你能比出哪個體積大嗎？”頓時，所有的學生都把目光投向老師，都對該問題表現出濃厚的探究興趣。這個問題很有挑戰性，因為這兩樣物體都比較小，加之切不得，折不得，很難直接比出體積的大小。筆者心想，這個問題如果不及時解決，勢必會挫傷學生求知的積極性，如果由教者直接告知，又不利于激活學生的思維，不如先“逼”學生挑戰。于是，筆者調整預設，鼓勵學生自主解決問題。學生興趣盎然地討論起來。一會兒，有學生說：在兩個同樣的容器里放同樣多的水，把兩塊同樣的小鐵塊分別與尺和鉛筆相綁，再浸沒到容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大；或找10把同樣的三角尺相綁，10枝同樣的鉛筆相綁，分別浸沒到上述容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大……一句話，只要把“小物體”變成“大物體”就行了。學生創造性地解決了問題，求知欲得到了滿足，愉快地進入了下一環節的學習。盡管沒按預設施教，但激發了智慧，激活了潛能。

３．利于提升認識

學習的不可替代性決定了學習活動必須以自主建構為主，教學就是要促進學生不斷地內化知識，不斷地深化認識。為此，教師要增加預設的可能性，預留教學時空，鼓勵學生積極思考，自主探索，多方探究，充分進行感悟、回顧和質疑，從而為生成的不確定性做好充分的準備。教師在這一過程中提升淺顯的，升華有效的，點撥偏離的，辨別錯誤的，放大有價值的。

總之，一個有效的教育過程是師生、生生積極互動，動態生成的過程。為此，教師要用動態生成的觀念調控課堂，變“執行預設”為“互動生成”，變“絕對平衡”為“相對平衡”，把每一步的教學過程做實，要善于把生成當做教學資源，合理取舍，妥善選用。這樣就能智慧地處理預設與生成的關系，靈動地架起保持兩者動態平衡的橋梁，就能讓課堂飛出情智共生的歌、生命成長的歌，就能奏響預設與生成的“協奏曲”。

（責編羅艷）

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