巧用錯(cuò)誤,提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率

夏建康

毋庸置疑，教材是進(jìn)行教學(xué)的第一手資料，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體，但并非唯一的資源，因?yàn)楦嗟慕虒W(xué)資源是在課堂教學(xué)過(guò)程中生發(fā)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)、思考過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，是我們教師不可忽視的珍貴的教學(xué)資源。

錯(cuò)誤的產(chǎn)生是必然的。這既有學(xué)生認(rèn)知的局限性的因素，亦有種種學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)品質(zhì)等主客觀原因。作為教師，要站在學(xué)生的角度去分析學(xué)生的思維，要允許學(xué)生出錯(cuò)，不要刻意地追求學(xué)生答案的絕對(duì)正確；反之要將他們的錯(cuò)誤作為激發(fā)其情感提升和智力發(fā)展的寶貴資源，合理利用，科學(xué)引導(dǎo)，最大限度地提高教學(xué)效率。

一、巧用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)

在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法后，我出了２道題：４１×２１，３２×１２，讓學(xué)生先在自己的本子上筆算，并請(qǐng)幾位學(xué)生進(jìn)行板演。但是我并沒(méi)有請(qǐng)計(jì)算正確的同學(xué)來(lái)板演，而是找了幾位計(jì)算有問(wèn)題的學(xué)生上來(lái)把自己的計(jì)算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

請(qǐng)板演的同學(xué)下去后，我沒(méi)有對(duì)他們的計(jì)算結(jié)果發(fā)表意見，只是問(wèn)了一句：“同學(xué)們，為什么同樣一道題計(jì)算的結(jié)果卻不一樣呢？他們做的正確嗎？”

既然是同一題，就不可能有兩個(gè)不同的答案。大家都仔細(xì)分析起黑板上的板演題目來(lái)，很快有學(xué)生大聲說(shuō)：“他們都做錯(cuò)啦！４１×２１的正確答案應(yīng)該是８６１；３２×１２的正確答案應(yīng)該是３８４。”我再問(wèn)：“那么，這四位板演的同學(xué)究竟錯(cuò)在哪里呢？你們能找出他們做錯(cuò)的原因嗎？”

大家在我這富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題的誘導(dǎo)下，紛紛發(fā)表自己的看法，很快找到了三種錯(cuò)誤的類型：

１．兩個(gè)積相加時(shí)算乘或減。

２．因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘時(shí)在加。

３．第一個(gè)因數(shù)與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘時(shí)交換了位置。

緊接著，我和學(xué)生們一起小結(jié)，進(jìn)一步明確筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)的計(jì)算步驟：先算第一個(gè)因數(shù)乘第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，再算第一個(gè)因數(shù)乘第二個(gè)因數(shù)的十位上的數(shù)（積從十位開始寫起），最后把兩個(gè)積相加。

最后我又出了幾道題，讓學(xué)生判斷正誤，并說(shuō)說(shuō)自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在請(qǐng)學(xué)生說(shuō)完理由后，大家就找出了判斷這類題答案是否正確的幾種方法：（１）尾判斷法：利用因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘進(jìn)行判斷，就可以很快得出２３×１４＝３２７是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒矗剑保玻e的個(gè)位上應(yīng)是２；２３×１６＝２６２也是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒叮剑保福e的個(gè)位上應(yīng)是８。（２）頭判斷法：利用因數(shù)十位上的數(shù)相乘進(jìn)行判斷，就可以很快得出３４×２２＝５４８是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒玻剑叮豢赡苁牵担唬ǎ常常础粒保保剑担罚矗^尾都沒(méi)法判斷，就只能算出得數(shù)再進(jìn)行判斷。

學(xué)生是在不斷的探索中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的。在探索過(guò)程中，不同的學(xué)生有不同的思維方法，所以，總會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤，關(guān)鍵在于教師如何利用具有代表性的錯(cuò)誤資源加以糾正、引導(dǎo)。上面的課例中，我有意識(shí)地挑選那些對(duì)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成有利的學(xué)生錯(cuò)例，通過(guò)板演的方式進(jìn)行展示，并提出具有針對(duì)性的問(wèn)題，發(fā)動(dòng)學(xué)生尋找錯(cuò)誤所在，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生多角度地審視問(wèn)題。這樣，在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，不但對(duì)知識(shí)的理解和掌握更為透徹，而且形成了可貴的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

二、巧用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在上《分米》的認(rèn)識(shí)一課中，我讓學(xué)生動(dòng)手量課桌的長(zhǎng)約６分米、寬約５分米后，估一估課桌的高約是幾分米。先讓學(xué)生猜一猜大約有幾分米，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“６分米。”另一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“有１０分米吧。” “不對(duì)，８分米差不多了。”……教室里不同的答案此起彼伏，到底是幾分米呢？我意識(shí)到這是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生自主探究的教學(xué)資源，就對(duì)大家說(shuō)：“我們用嘴巴嚷嚷能得出課桌的高度究竟是幾分米的正確結(jié)果嗎？能不能想辦法得出一個(gè)讓大家都認(rèn)可的答案呢？”“當(dāng)然能！”大家響亮地回答。我說(shuō)：“那好，我們就以同桌為一組，想辦法研究出課桌的高度究竟是幾分米。看哪一對(duì)同桌研究得又對(duì)又快。”話還沒(méi)說(shuō)完，不少同學(xué)就拿出自己手上的直尺，蹲在地上開始量了起來(lái)。可是我看到還有一對(duì)同桌卻沒(méi)量，只是把桌蓋拿起來(lái)豎在桌旁，就舉起了手，表示量好了。過(guò)了一會(huì)兒，聽到有不少學(xué)生小聲地在說(shuō)：“是７分米。”這時(shí)，我抽了幾種不同方法的學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么得到的。大部分學(xué)生是用尺子１分米１分米地量出來(lái)的，也有２分米２分米量出來(lái)的；而只有那對(duì)同桌什么也沒(méi)量。我問(wèn)他們?cè)趺吹玫降模渲幸晃徽f(shuō)：“剛才我們已經(jīng)量出桌面的長(zhǎng)是６分米，那我把桌面豎起來(lái)一比，發(fā)現(xiàn)課桌高度比桌面還多出大約１分米左右，所以我們就認(rèn)為桌高約７分米。”利用身邊的已知物品作為參照進(jìn)行對(duì)比，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中一項(xiàng)非常重要的能力，這對(duì)同桌的表現(xiàn)顯示了他們較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力、極強(qiáng)的創(chuàng)新潛能和合作意識(shí)。

花去了相當(dāng)多的時(shí)間用在這道看似極為普通的題上，似乎顯得效率低下，而實(shí)際上因?yàn)槲壹皶r(shí)把握住了學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)，并將其作為教學(xué)資源加以點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生最終得出正確答案，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，真正感受到了“做”數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

學(xué)生在課堂中發(fā)生的錯(cuò)誤和作業(yè)反饋中產(chǎn)生的錯(cuò)誤一樣，都應(yīng)是引導(dǎo)其智能發(fā)展的教學(xué)資源。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，全方位分析條件、問(wèn)題、答案之間的內(nèi)在聯(lián)系，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，這是深化認(rèn)識(shí)、提升學(xué)生創(chuàng)新能力的有效辦法。

與上面這些教學(xué)實(shí)例類似的情況，在我們每位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐中可以說(shuō)是比比皆是。作為教師，如果不是因“錯(cuò)”利導(dǎo)，而是簡(jiǎn)單地將正確答案加以告之，那么，就會(huì)錯(cuò)過(guò)大好的教學(xué)契機(jī)——失去了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)、思維的空間，更不用說(shuō)碰撞出智慧的火花，提升創(chuàng)新能力了。

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，不同的處理方法會(huì)得到完全不同的教學(xué)效果。只要將學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種資源，充分利用之，因勢(shì)引導(dǎo)之，科學(xué)處理之，必能達(dá)到以“錯(cuò)”糾“錯(cuò)”的效果，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，真正意義上提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編羅艷）

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毋庸置疑，教材是進(jìn)行教學(xué)的第一手資料，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體，但并非唯一的資源，因?yàn)楦嗟慕虒W(xué)資源是在課堂教學(xué)過(guò)程中生發(fā)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)、思考過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，是我們教師不可忽視的珍貴的教學(xué)資源。

錯(cuò)誤的產(chǎn)生是必然的。這既有學(xué)生認(rèn)知的局限性的因素，亦有種種學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)品質(zhì)等主客觀原因。作為教師，要站在學(xué)生的角度去分析學(xué)生的思維，要允許學(xué)生出錯(cuò)，不要刻意地追求學(xué)生答案的絕對(duì)正確；反之要將他們的錯(cuò)誤作為激發(fā)其情感提升和智力發(fā)展的寶貴資源，合理利用，科學(xué)引導(dǎo)，最大限度地提高教學(xué)效率。

一、巧用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)

在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法后，我出了２道題：４１×２１，３２×１２，讓學(xué)生先在自己的本子上筆算，并請(qǐng)幾位學(xué)生進(jìn)行板演。但是我并沒(méi)有請(qǐng)計(jì)算正確的同學(xué)來(lái)板演，而是找了幾位計(jì)算有問(wèn)題的學(xué)生上來(lái)把自己的計(jì)算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

請(qǐng)板演的同學(xué)下去后，我沒(méi)有對(duì)他們的計(jì)算結(jié)果發(fā)表意見，只是問(wèn)了一句：“同學(xué)們，為什么同樣一道題計(jì)算的結(jié)果卻不一樣呢？他們做的正確嗎？”

既然是同一題，就不可能有兩個(gè)不同的答案。大家都仔細(xì)分析起黑板上的板演題目來(lái)，很快有學(xué)生大聲說(shuō)：“他們都做錯(cuò)啦！４１×２１的正確答案應(yīng)該是８６１；３２×１２的正確答案應(yīng)該是３８４。”我再問(wèn)：“那么，這四位板演的同學(xué)究竟錯(cuò)在哪里呢？你們能找出他們做錯(cuò)的原因嗎？”

大家在我這富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題的誘導(dǎo)下，紛紛發(fā)表自己的看法，很快找到了三種錯(cuò)誤的類型：

１．兩個(gè)積相加時(shí)算乘或減。

２．因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘時(shí)在加。

３．第一個(gè)因數(shù)與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘時(shí)交換了位置。

緊接著，我和學(xué)生們一起小結(jié)，進(jìn)一步明確筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)的計(jì)算步驟：先算第一個(gè)因數(shù)乘第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，再算第一個(gè)因數(shù)乘第二個(gè)因數(shù)的十位上的數(shù)（積從十位開始寫起），最后把兩個(gè)積相加。

最后我又出了幾道題，讓學(xué)生判斷正誤，并說(shuō)說(shuō)自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在請(qǐng)學(xué)生說(shuō)完理由后，大家就找出了判斷這類題答案是否正確的幾種方法：（１）尾判斷法：利用因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘進(jìn)行判斷，就可以很快得出２３×１４＝３２７是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒矗剑保玻e的個(gè)位上應(yīng)是２；２３×１６＝２６２也是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒叮剑保福e的個(gè)位上應(yīng)是８。（２）頭判斷法：利用因數(shù)十位上的數(shù)相乘進(jìn)行判斷，就可以很快得出３４×２２＝５４８是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒玻剑叮豢赡苁牵担唬ǎ常常础粒保保剑担罚矗^尾都沒(méi)法判斷，就只能算出得數(shù)再進(jìn)行判斷。

學(xué)生是在不斷的探索中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的。在探索過(guò)程中，不同的學(xué)生有不同的思維方法，所以，總會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤，關(guān)鍵在于教師如何利用具有代表性的錯(cuò)誤資源加以糾正、引導(dǎo)。上面的課例中，我有意識(shí)地挑選那些對(duì)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成有利的學(xué)生錯(cuò)例，通過(guò)板演的方式進(jìn)行展示，并提出具有針對(duì)性的問(wèn)題，發(fā)動(dòng)學(xué)生尋找錯(cuò)誤所在，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生多角度地審視問(wèn)題。這樣，在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，不但對(duì)知識(shí)的理解和掌握更為透徹，而且形成了可貴的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

二、巧用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在上《分米》的認(rèn)識(shí)一課中，我讓學(xué)生動(dòng)手量課桌的長(zhǎng)約６分米、寬約５分米后，估一估課桌的高約是幾分米。先讓學(xué)生猜一猜大約有幾分米，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“６分米。”另一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“有１０分米吧。” “不對(duì)，８分米差不多了。”……教室里不同的答案此起彼伏，到底是幾分米呢？我意識(shí)到這是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生自主探究的教學(xué)資源，就對(duì)大家說(shuō)：“我們用嘴巴嚷嚷能得出課桌的高度究竟是幾分米的正確結(jié)果嗎？能不能想辦法得出一個(gè)讓大家都認(rèn)可的答案呢？”“當(dāng)然能！”大家響亮地回答。我說(shuō)：“那好，我們就以同桌為一組，想辦法研究出課桌的高度究竟是幾分米。看哪一對(duì)同桌研究得又對(duì)又快。”話還沒(méi)說(shuō)完，不少同學(xué)就拿出自己手上的直尺，蹲在地上開始量了起來(lái)。可是我看到還有一對(duì)同桌卻沒(méi)量，只是把桌蓋拿起來(lái)豎在桌旁，就舉起了手，表示量好了。過(guò)了一會(huì)兒，聽到有不少學(xué)生小聲地在說(shuō)：“是７分米。”這時(shí)，我抽了幾種不同方法的學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么得到的。大部分學(xué)生是用尺子１分米１分米地量出來(lái)的，也有２分米２分米量出來(lái)的；而只有那對(duì)同桌什么也沒(méi)量。我問(wèn)他們?cè)趺吹玫降模渲幸晃徽f(shuō)：“剛才我們已經(jīng)量出桌面的長(zhǎng)是６分米，那我把桌面豎起來(lái)一比，發(fā)現(xiàn)課桌高度比桌面還多出大約１分米左右，所以我們就認(rèn)為桌高約７分米。”利用身邊的已知物品作為參照進(jìn)行對(duì)比，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中一項(xiàng)非常重要的能力，這對(duì)同桌的表現(xiàn)顯示了他們較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力、極強(qiáng)的創(chuàng)新潛能和合作意識(shí)。

花去了相當(dāng)多的時(shí)間用在這道看似極為普通的題上，似乎顯得效率低下，而實(shí)際上因?yàn)槲壹皶r(shí)把握住了學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)，并將其作為教學(xué)資源加以點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生最終得出正確答案，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，真正感受到了“做”數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

學(xué)生在課堂中發(fā)生的錯(cuò)誤和作業(yè)反饋中產(chǎn)生的錯(cuò)誤一樣，都應(yīng)是引導(dǎo)其智能發(fā)展的教學(xué)資源。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，全方位分析條件、問(wèn)題、答案之間的內(nèi)在聯(lián)系，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，這是深化認(rèn)識(shí)、提升學(xué)生創(chuàng)新能力的有效辦法。

與上面這些教學(xué)實(shí)例類似的情況，在我們每位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐中可以說(shuō)是比比皆是。作為教師，如果不是因“錯(cuò)”利導(dǎo)，而是簡(jiǎn)單地將正確答案加以告之，那么，就會(huì)錯(cuò)過(guò)大好的教學(xué)契機(jī)——失去了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)、思維的空間，更不用說(shuō)碰撞出智慧的火花，提升創(chuàng)新能力了。

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，不同的處理方法會(huì)得到完全不同的教學(xué)效果。只要將學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種資源，充分利用之，因勢(shì)引導(dǎo)之，科學(xué)處理之，必能達(dá)到以“錯(cuò)”糾“錯(cuò)”的效果，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，真正意義上提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編羅艷）

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毋庸置疑，教材是進(jìn)行教學(xué)的第一手資料，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體，但并非唯一的資源，因?yàn)楦嗟慕虒W(xué)資源是在課堂教學(xué)過(guò)程中生發(fā)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)、思考過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，是我們教師不可忽視的珍貴的教學(xué)資源。

錯(cuò)誤的產(chǎn)生是必然的。這既有學(xué)生認(rèn)知的局限性的因素，亦有種種學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)品質(zhì)等主客觀原因。作為教師，要站在學(xué)生的角度去分析學(xué)生的思維，要允許學(xué)生出錯(cuò)，不要刻意地追求學(xué)生答案的絕對(duì)正確；反之要將他們的錯(cuò)誤作為激發(fā)其情感提升和智力發(fā)展的寶貴資源，合理利用，科學(xué)引導(dǎo)，最大限度地提高教學(xué)效率。

一、巧用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)

在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法后，我出了２道題：４１×２１，３２×１２，讓學(xué)生先在自己的本子上筆算，并請(qǐng)幾位學(xué)生進(jìn)行板演。但是我并沒(méi)有請(qǐng)計(jì)算正確的同學(xué)來(lái)板演，而是找了幾位計(jì)算有問(wèn)題的學(xué)生上來(lái)把自己的計(jì)算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

請(qǐng)板演的同學(xué)下去后，我沒(méi)有對(duì)他們的計(jì)算結(jié)果發(fā)表意見，只是問(wèn)了一句：“同學(xué)們，為什么同樣一道題計(jì)算的結(jié)果卻不一樣呢？他們做的正確嗎？”

既然是同一題，就不可能有兩個(gè)不同的答案。大家都仔細(xì)分析起黑板上的板演題目來(lái)，很快有學(xué)生大聲說(shuō)：“他們都做錯(cuò)啦！４１×２１的正確答案應(yīng)該是８６１；３２×１２的正確答案應(yīng)該是３８４。”我再問(wèn)：“那么，這四位板演的同學(xué)究竟錯(cuò)在哪里呢？你們能找出他們做錯(cuò)的原因嗎？”

大家在我這富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題的誘導(dǎo)下，紛紛發(fā)表自己的看法，很快找到了三種錯(cuò)誤的類型：

１．兩個(gè)積相加時(shí)算乘或減。

２．因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘時(shí)在加。

３．第一個(gè)因數(shù)與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘時(shí)交換了位置。

緊接著，我和學(xué)生們一起小結(jié)，進(jìn)一步明確筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)的計(jì)算步驟：先算第一個(gè)因數(shù)乘第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，再算第一個(gè)因數(shù)乘第二個(gè)因數(shù)的十位上的數(shù)（積從十位開始寫起），最后把兩個(gè)積相加。

最后我又出了幾道題，讓學(xué)生判斷正誤，并說(shuō)說(shuō)自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在請(qǐng)學(xué)生說(shuō)完理由后，大家就找出了判斷這類題答案是否正確的幾種方法：（１）尾判斷法：利用因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘進(jìn)行判斷，就可以很快得出２３×１４＝３２７是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒矗剑保玻e的個(gè)位上應(yīng)是２；２３×１６＝２６２也是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒叮剑保福e的個(gè)位上應(yīng)是８。（２）頭判斷法：利用因數(shù)十位上的數(shù)相乘進(jìn)行判斷，就可以很快得出３４×２２＝５４８是錯(cuò)的，因?yàn)椋场粒玻剑叮豢赡苁牵担唬ǎ常常础粒保保剑担罚矗^尾都沒(méi)法判斷，就只能算出得數(shù)再進(jìn)行判斷。

學(xué)生是在不斷的探索中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的。在探索過(guò)程中，不同的學(xué)生有不同的思維方法，所以，總會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤，關(guān)鍵在于教師如何利用具有代表性的錯(cuò)誤資源加以糾正、引導(dǎo)。上面的課例中，我有意識(shí)地挑選那些對(duì)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成有利的學(xué)生錯(cuò)例，通過(guò)板演的方式進(jìn)行展示，并提出具有針對(duì)性的問(wèn)題，發(fā)動(dòng)學(xué)生尋找錯(cuò)誤所在，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生多角度地審視問(wèn)題。這樣，在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，不但對(duì)知識(shí)的理解和掌握更為透徹，而且形成了可貴的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

二、巧用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在上《分米》的認(rèn)識(shí)一課中，我讓學(xué)生動(dòng)手量課桌的長(zhǎng)約６分米、寬約５分米后，估一估課桌的高約是幾分米。先讓學(xué)生猜一猜大約有幾分米，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“６分米。”另一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“有１０分米吧。” “不對(duì)，８分米差不多了。”……教室里不同的答案此起彼伏，到底是幾分米呢？我意識(shí)到這是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生自主探究的教學(xué)資源，就對(duì)大家說(shuō)：“我們用嘴巴嚷嚷能得出課桌的高度究竟是幾分米的正確結(jié)果嗎？能不能想辦法得出一個(gè)讓大家都認(rèn)可的答案呢？”“當(dāng)然能！”大家響亮地回答。我說(shuō)：“那好，我們就以同桌為一組，想辦法研究出課桌的高度究竟是幾分米。看哪一對(duì)同桌研究得又對(duì)又快。”話還沒(méi)說(shuō)完，不少同學(xué)就拿出自己手上的直尺，蹲在地上開始量了起來(lái)。可是我看到還有一對(duì)同桌卻沒(méi)量，只是把桌蓋拿起來(lái)豎在桌旁，就舉起了手，表示量好了。過(guò)了一會(huì)兒，聽到有不少學(xué)生小聲地在說(shuō)：“是７分米。”這時(shí)，我抽了幾種不同方法的學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么得到的。大部分學(xué)生是用尺子１分米１分米地量出來(lái)的，也有２分米２分米量出來(lái)的；而只有那對(duì)同桌什么也沒(méi)量。我問(wèn)他們?cè)趺吹玫降模渲幸晃徽f(shuō)：“剛才我們已經(jīng)量出桌面的長(zhǎng)是６分米，那我把桌面豎起來(lái)一比，發(fā)現(xiàn)課桌高度比桌面還多出大約１分米左右，所以我們就認(rèn)為桌高約７分米。”利用身邊的已知物品作為參照進(jìn)行對(duì)比，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中一項(xiàng)非常重要的能力，這對(duì)同桌的表現(xiàn)顯示了他們較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力、極強(qiáng)的創(chuàng)新潛能和合作意識(shí)。

花去了相當(dāng)多的時(shí)間用在這道看似極為普通的題上，似乎顯得效率低下，而實(shí)際上因?yàn)槲壹皶r(shí)把握住了學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)，并將其作為教學(xué)資源加以點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生最終得出正確答案，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，真正感受到了“做”數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

學(xué)生在課堂中發(fā)生的錯(cuò)誤和作業(yè)反饋中產(chǎn)生的錯(cuò)誤一樣，都應(yīng)是引導(dǎo)其智能發(fā)展的教學(xué)資源。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，全方位分析條件、問(wèn)題、答案之間的內(nèi)在聯(lián)系，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，這是深化認(rèn)識(shí)、提升學(xué)生創(chuàng)新能力的有效辦法。

與上面這些教學(xué)實(shí)例類似的情況，在我們每位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐中可以說(shuō)是比比皆是。作為教師，如果不是因“錯(cuò)”利導(dǎo)，而是簡(jiǎn)單地將正確答案加以告之，那么，就會(huì)錯(cuò)過(guò)大好的教學(xué)契機(jī)——失去了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)、思維的空間，更不用說(shuō)碰撞出智慧的火花，提升創(chuàng)新能力了。

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，不同的處理方法會(huì)得到完全不同的教學(xué)效果。只要將學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種資源，充分利用之，因勢(shì)引導(dǎo)之，科學(xué)處理之，必能達(dá)到以“錯(cuò)”糾“錯(cuò)”的效果，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，真正意義上提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編羅艷）

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