初中數學轉化思想兩點心得

嚴小梅

摘 要：數學解題過程中，許多時候可以將比較抽象、復雜的問題轉換成相對簡單、直觀的問題來解決，這就是轉換思想。從教學實踐出發，從概念性轉化和方法性轉化兩方面進行歸納。

關鍵詞：初中數學；轉化思想；認知規律

轉化，顧名思義，就是把復雜的、抽象的問題轉換成條理清晰的、容易理解的方式，以期實現問題簡化處理，提升解題效率。初中數學在解決問題過程中，諸如三角函數、因式分解、幾何變換等諸多地方無不滲透著轉化的思想。靈活運用轉化思想不但能有效提升學生解決實際問題的能力，而且有利于啟發學生養成面對問題換角度、多方位進行立體思考問題的習慣。這里筆者結合教學經驗分別從概念性的轉化和方法性兩個方面來進行解說：

一、概念性轉化

概念性轉換其實是換一個角度進行思考，它是將抽象的概念和數量關系根據數學原理變換成易于理解和解答的概念和關系。這樣的轉換我們在數學過程中隨時都可能用到，例如：最簡單的方程模式x+5=8，我們在解決的過程中就將加法轉換成其逆運算的減法，即x=8-5，如此一來答案就一目了然了。再如，兩個多邊形的邊數之比是1：2，內角和度數之比是1：3，求這兩個多邊形分別是幾邊形。這個問題讀起來都繞口，又是邊又是角的一時摸不到頭緒，所以我們就可以根據“n邊形的內角和（n-2）180°”公式求比值時候同時約去180°這個公因數，問題就可以簡化成“兩個多邊形的邊數之比是1：2，當每個多邊形的邊數都減少2時，它們的邊數之比是1：3。分別求出這兩個多邊形的邊數。”這樣轉換去掉了抽象元素，我們很快就能得出正確答案。舉例雖然簡單，但是道出了概念性轉化思想的真諦。

二、方法性轉化

有些數學問題用通常的方法解決比較困難，這時候我們就要通過巧妙的方法轉化來解決問題：例如：將（ab-1）2+（a+b-2）（a+b-2ab）分解因式。

這個題用常規方法難度很大，但是如果轉化成換元法就可轉化為較易解決的問題。

解：注意本題特點，a+b與ab重復出現，于是設ab=x，a+b=y，則原式=（x-1）2+（y-2）（y-2x）

=x2-2（y-1）x+（y-1）2（注意用公式）

=[x-（y-1）]2=[ab-（a+b）+1]2（代回）

=[（a-1）（b-1）]2=（a-1）2（b-1）2.

數學課堂教學中，我們應該根據初中生的認知規律和知識結構特點，具體研究問題各要素之間的關聯方式，進而找到合理的轉化方法，一如我們在解題過程中經常在函數、方程和不等式之間進行的轉化。

總之，掌握轉化思想不僅有助于促進學生知識的鞏固和遷移，還有助于學生積極主動地參與知識探本溯源的學習過程，最終樹立自主運用數學思想方法處理實際問題的意識。

參考文獻：

劉長貴.轉換思想在初中數學教學中的運用方法[J].新課程學習：中，2012（3）.