多元統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)研究與實(shí)踐

【摘要】多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的核心課程，由于多元統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用領(lǐng)域很廣，所以統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)教學(xué)計(jì)劃要求全日制本科學(xué)生必須掌握基本的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，并且能夠用于解決實(shí)際問(wèn)題.本文通過(guò)國(guó)內(nèi)外多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀對(duì)比分析，結(jié)合作者編寫(xiě)《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》教材以及本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劧嘣y(tǒng)計(jì)分析教學(xué)研究與實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】多元統(tǒng)計(jì)分析;教學(xué)研究;實(shí)踐

多元統(tǒng)計(jì)分析是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究多變量（或多指標(biāo)）問(wèn)題的理論和方法.它不僅是統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)課程，也是非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程.

如何深化多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，改革現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容和課程體系，具有重要的意義（文獻(xiàn)[1]）.

一、國(guó)內(nèi)外該課程教學(xué)現(xiàn)狀對(duì)比分析

當(dāng)今國(guó)際上先進(jìn)國(guó)家多元統(tǒng)計(jì)分析得到了非常廣泛的應(yīng)用（文獻(xiàn)[2]）.這與他們的教學(xué)模式有很大的關(guān)系.美國(guó)的統(tǒng)計(jì)事業(yè)是發(fā)展得最好的，各行各業(yè)，特別是醫(yī)藥業(yè)，統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用非常深入，當(dāng)今很多統(tǒng)計(jì)思想和方法都是美國(guó)人提出的，這與美國(guó)多元統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)特別重視動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是分不開(kāi)的.日本目前統(tǒng)計(jì)教育改革的動(dòng)向?yàn)槎嘣y(tǒng)計(jì)分析教育個(gè)性化、活動(dòng)化和實(shí)踐化，提倡學(xué)生綜合學(xué)習(xí)和選擇性學(xué)習(xí).近年來(lái)，世界各國(guó)紛紛將信息技術(shù)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)科中，十分重視計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的研究與實(shí)施.英國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)要求給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來(lái)發(fā)展并應(yīng)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的能力.荷蘭的統(tǒng)計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了跨學(xué)科目標(biāo)的概念，反映了課程綜合的基本理念.總之，國(guó)外比較先進(jìn)的國(guó)家，對(duì)統(tǒng)計(jì)教育都非常重視，并各有自己的一套教學(xué)模式.

我國(guó)傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)就是“數(shù)學(xué)知識(shí)+例子說(shuō)明+解題”，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式雖然使學(xué)生在一定程度上掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，提高了學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯推理能力、應(yīng)用能力，但我們也不難看出，當(dāng)前多元統(tǒng)計(jì)分析在教學(xué)以及考核中都存在一些問(wèn)題.比如，只注重理論上的教學(xué)，缺乏主動(dòng)性和創(chuàng)造性，缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)等.學(xué)生感覺(jué)到學(xué)到的不能用到實(shí)處，學(xué)習(xí)往往是應(yīng)付考試，也就難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以這種傳統(tǒng)的教學(xué)與國(guó)外的教育相比缺乏生動(dòng)性與普及性，難以與時(shí)俱進(jìn).

綜合國(guó)外先進(jìn)統(tǒng)計(jì)教育理念，我們必須“博采天下之長(zhǎng)，彌補(bǔ)我之短”，對(duì)于多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)進(jìn)行改革，以適應(yīng)時(shí)代和社會(huì)發(fā)展的需要.

多元統(tǒng)計(jì)分析課程是在高維空間討論問(wèn)題，離不開(kāi)復(fù)雜的計(jì)算.如果沒(méi)有相關(guān)軟件的支撐，手工計(jì)算幾乎是不可能.因此，引入軟件實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生既掌握理論知識(shí)，又能合理利用軟件進(jìn)行實(shí)踐操作，這不僅是社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的需要，更是新形勢(shì)下多元統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)改革的必然趨勢(shì).

二、編寫(xiě)《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》教材的實(shí)踐

作者結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，深感一本內(nèi)容簡(jiǎn)練但又實(shí)用的《多元統(tǒng)計(jì)分析》教材的重要性.隨著我國(guó)高等教育進(jìn)一步“大眾化”，特別是相關(guān)軟件的普及，學(xué)習(xí)“多元統(tǒng)計(jì)分析”的人越來(lái)越多，人們不再只滿(mǎn)足于學(xué)習(xí)一些理論知識(shí)，而且大家學(xué)習(xí)它更重要的是作為工具借助計(jì)算機(jī)和相關(guān)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析.《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》教材（文獻(xiàn)[3]），在介紹多元統(tǒng)計(jì)分析的有關(guān)概念、背景的基礎(chǔ)上，突出統(tǒng)計(jì)思想，著重講解常用方法，并側(cè)重于應(yīng)用，對(duì)一些嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)被略去而只列出結(jié)論（降低了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求），讀者學(xué)習(xí)時(shí)關(guān)鍵是理解這些結(jié)果，清楚它們的意義和背景.

考慮到作為一款免費(fèi)軟件，R軟件具有豐富的資源、良好的擴(kuò)展性和完備的幫助系統(tǒng);另外，考慮到MATLAB在工程等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛性、在國(guó)內(nèi)外各高等院校使用的普及性，本書(shū)的應(yīng)用案例采用R軟件和MATLAB，并給出了相應(yīng)的程序.

《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》教材（文獻(xiàn)[3]）共分十二章，在介紹多元統(tǒng)計(jì)分析的有關(guān)概念、背景的基礎(chǔ)上，突出統(tǒng)計(jì)思想，著重講解常用方法，主要包括：多元數(shù)據(jù)的表示、線(xiàn)性回歸分析、逐步回歸與回歸診斷、廣義線(xiàn)性模型與非線(xiàn)性模型、方差分析、聚類(lèi)分析、判別分析、主成分分析、因子分析、對(duì)應(yīng)分析、典型相關(guān)分析.注重體現(xiàn)多元統(tǒng)計(jì)分析在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，將應(yīng)用案例貫穿于理論講解的始終，并給出了R軟件、MATLAB的相關(guān)程序.

三、教學(xué)研究的實(shí)踐

以下我們通過(guò)《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》教材（文獻(xiàn)[3]）中的幾個(gè)例子，來(lái)看多元統(tǒng)計(jì)分析中如何從圖形得到相應(yīng)結(jié)論的.

例1 （服裝標(biāo)準(zhǔn)制定中的變量聚類(lèi)法）在服裝標(biāo)準(zhǔn)制定中，對(duì)某地成年女子的各部位尺寸進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，通過(guò)14個(gè)部位 （上體長(zhǎng)，手臂長(zhǎng)，胸圍，頸圍，總肩圍，總胸寬，后背寬，前腰節(jié)高，后腰節(jié)高，總體長(zhǎng)，身高，下體長(zhǎng)，腰圍，臀圍） 的測(cè)量資料，獲得各因素之間的相關(guān)系數(shù)表（見(jiàn)文獻(xiàn)[3]155頁(yè)的表7-4）.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，按最長(zhǎng)距離法對(duì)這14個(gè)變量進(jìn)行聚類(lèi)，并畫(huà)聚類(lèi)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，按最長(zhǎng)距離法對(duì)這14個(gè)變量進(jìn)行聚類(lèi)，其畫(huà)聚類(lèi)圖（有關(guān)程序見(jiàn)文獻(xiàn)[3]的156頁(yè)），如圖1所示.

圖1 聚類(lèi)圖

說(shuō)明 在圖1中，編號(hào)1，2，…，14分別表示前面的14個(gè)變量（上體長(zhǎng)，手臂長(zhǎng)，胸圍，頸圍，總肩圍，總胸寬，后背寬，前腰節(jié)高，后腰節(jié)高，總體長(zhǎng)，身高，下體長(zhǎng)，腰圍，臀圍）.

從圖1可以看出，人體的變量大體可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)反映人高、矮的變量，如上體長(zhǎng)、手臂長(zhǎng)、前腰節(jié)高、后腰節(jié)高、總體長(zhǎng)、身高、下體長(zhǎng);另一類(lèi)是反映人體胖瘦的變量，如胸圍、頸圍、總肩圍、總胸寬、后背寬、腰圍、臀圍.

例2 （蠓蟲(chóng)分類(lèi)問(wèn)題）兩類(lèi)蠓蟲(chóng)Af和Apf已由生物學(xué)家W.L.Grogon和W.W.Wirth （1981）根據(jù)它們的觸角長(zhǎng)度、翅膀長(zhǎng)度加以區(qū)分.已經(jīng)測(cè)得9只Af和6只Apf的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[3]205頁(yè)的表8-7.如何依據(jù)以上數(shù)據(jù)給出一種方法正確區(qū)分兩類(lèi)蠓蟲(chóng)？

根據(jù)數(shù)據(jù)已經(jīng)測(cè)得9只Af和6只Apf的數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖和分類(lèi)直線(xiàn)圖（有關(guān)程序見(jiàn)文獻(xiàn)[3]的207頁(yè)），如圖2所示.

圖2 散點(diǎn)圖和分類(lèi)直線(xiàn)圖

從圖2 可以看出，已經(jīng)測(cè)得9只Af和6只Apf數(shù)據(jù)可以用判別直線(xiàn)分為兩類(lèi).

例3 （學(xué)生身體四項(xiàng)指標(biāo)的主成分分析）在某中學(xué)隨機(jī)抽取某年級(jí)30名學(xué)生，測(cè)得身高、體重、胸圍、坐高，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[3]222頁(yè)的表9-4.試對(duì)這30名學(xué)生身體四項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)畫(huà)出主成分的碎石圖，并從碎石圖判斷主成分的個(gè)數(shù).

30名學(xué)生身體四項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)主成分的碎石圖（有關(guān)程序見(jiàn)文獻(xiàn)[3]的222-224頁(yè)），如圖3所示.

圖3 碎石圖

從圖3 可以看出，取兩個(gè)主成分比較合適.碎石圖（或懸崖碎石圖）是一種可以幫助我們確定主成分合適個(gè)數(shù)的有用的視覺(jué)工具，將特征值從大到小排列，選取一個(gè)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的序號(hào)，此序號(hào)后的特征值全部較小且彼此大小差異不大，這樣選出的序號(hào)作為主成分的個(gè)數(shù).

例4 （文化程度和就業(yè)觀點(diǎn)的對(duì)應(yīng)分析）利用20世紀(jì)90年代初期對(duì)某市若干個(gè)郊區(qū)已婚婦女的調(diào)查資料，主要調(diào)查她們對(duì)“應(yīng)該男人在外工作，婦女在家操持家務(wù)”的態(tài)度，依據(jù)文化程度和就業(yè)觀點(diǎn)（分為非常同意、同意、不同意、非常不同意）兩個(gè)變量進(jìn)行分類(lèi)匯總，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[3]267頁(yè)的表11-1.請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)畫(huà)出文化程度和就業(yè)觀點(diǎn)的對(duì)應(yīng)分析圖.

根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)畫(huà)文化程度和就業(yè)觀點(diǎn)的對(duì)應(yīng)分析圖（有關(guān)程序見(jiàn)文獻(xiàn)[3]的267頁(yè)），如圖4所示.

圖4 對(duì)應(yīng)分析圖

對(duì)應(yīng)分析圖可以直觀地來(lái)展示兩個(gè)變量各個(gè)水平之間的關(guān)系.

結(jié)果說(shuō)明： （1） 對(duì)于圖4，主要看橫坐標(biāo)的兩種點(diǎn)（就業(yè)觀點(diǎn)與文化程度）的距離，縱坐標(biāo)的距離對(duì)于分析貢獻(xiàn)意義不大.（2） 從圖4可以看出對(duì)該觀點(diǎn)持贊同態(tài)度的是小學(xué)以下、小學(xué)、初中文化程度的，而大學(xué)文化程度的婦女主要持不同意或者非常不同意的觀點(diǎn)，高中文化程度的持有非常不贊同或者非常同意兩種觀點(diǎn).

四、結(jié)束語(yǔ)

多元統(tǒng)計(jì)分析既可以是統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)核心課程，也可以是其他專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)課或基礎(chǔ)課等.在該課程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，對(duì)于該課程具有重要的意義.

多元統(tǒng)計(jì)分析是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，要提高教學(xué)質(zhì)量，學(xué)以致用，必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，采用多媒體教學(xué)、案例教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合的多元化教學(xué)方法，強(qiáng)化相關(guān)軟件的應(yīng)用，改革考核方法，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的.

本文中給出了幾個(gè)例子，通過(guò)一些圖形，可以直觀地幫助我們得到所需要的結(jié)論.當(dāng)然畫(huà)這些圖形需要借助有關(guān)軟件（如R軟件和MATLAB等）來(lái)實(shí)現(xiàn).

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