某結構模型創作競賽賽題的力學解析與思考

任振華+曾憲桃

摘要：在簡要介紹某結構模型創作競賽賽題的前提下，對組委會提供的結構模型進行了結構分析和力學求解，分析與計算認為：要將斜撐或斜拉桿的著力點布置在每跨的中點位置；結構體系中梁的截面可以采用箱形或工字形；在中間支墩處要采用連續梁。

關鍵詞：結構模型；力學解析；思考

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）44-0216-04

一、引言

1.模型設計內容：兩跨橋梁模型設計和中支墩模型設計。

2.模型說明：模型的長度為2500mm（每跨1250mm），模型的外輪廓橫向最大寬度不得大于200mm，橋面設置應為一平滑面。橋面之上的結構有參賽單位自行設計和制作橋面以下中支墩和中支墩的固定板由參賽隊伍自己制作，中支墩加固定板的整體高度為500mm。其中，中支墩固定板規格為300*300*2mm，須預留錨固螺栓孔，孔徑為φ20mm。中支墩需與橋體相連，對橋體提供豎向支承，不提供水平作用力和轉動約束。連接方式由參賽單位自行設計和制作。

3.模型具體制作要求：孔跨布置為兩跨；結構形式不限；模型的總長度為2500mm（每跨1250mm），每跨計算跨度1200mm；模型的外輪廓橫向最大寬度不得大于200mm，橋面設置應為一平面；梁底至中支墩墩底高度為500mm；模型設計與制作內容：橋跨結構、中支墩以及中支墩與梁體支承關系和構造。邊墩（橋臺）與邊支座以及中支墩與基礎連接的錨固裝置由競賽組委會提供；模型設計與制作應充分考慮加載條件。

4.材料及制作工具：木材由組委會統一提供，材料規格尺寸有長×寬×厚=1300×50×4mm和長×寬×厚=1300×12×4mm兩種，502膠水若干，蠟線若干，大頭針若干；組委會提供的制作工具包括美工刀、1.5m及0.5m鋼尺各一把、砂紙、銼刀、小型鋸子；打孔工具組委會提供，安裝在指定地點，由參賽隊員到指定地點進行。

二、模型加載裝置

1.加載臺裝置說明：加載裝置中由組委會提供2個邊支點圓鋼支座，其園截面直徑為3cm，2個邊支點位于一條直線上，彼此中心距為2400mm。支座均可為模型提供豎向支承，不提供水平作用力和轉動約束。2個邊支點圓鋼支座中，有一個與下部加載臺進行了焊接，而另一個與下部加載臺并無焊接。2個邊支點與選手設計的中支墩下部的加載臺均由組委會提供。

2.靜載裝置說明：靜載方式采用吊掛加載。在所設計的模型中，每跨設兩點加載，下掛鋼結構，鋼結構下部連接平板，在平板上用砝碼加載。兩點間設置靜載撓度位移計測點，以測試撓度。兩點的位置如圖1所示。

模型靜載加載采用吊掛加載：每跨l/3和2l/3處設置兩個加載點，下掛鋼結構，用砝碼加載，參賽學生自行加載。模型要在相應位置預留空間，以滿足加載板（順橋向寬度100mm）的安裝空間。靜載加載砝碼總重為2×150kg，采取兩跨同步施加在每跨的加載點上。在規定時間10分鐘內完成加載，靜止2分鐘后，開始數據測試。

3.動載裝置說明：利用重球從一滑道面上方沿滑道面自由滾落后，水平撞擊選手所設計的中支墩，裝機的位置距離中支墩的頂面20cm，具體裝置如圖2所示。

中支墩距離墩底300mm處進行滑道裝置撞擊加載試驗，不允許采取防護裝置，撞擊物直接橫橋向撞擊中支墩墩身。最后一級靜載撓度測量之后，進行帶荷載撞擊試驗，用重球撞擊中間橋墩，重物長50cm，重8kg：，在滑道面上釋放高度分為0.3m（0.5m或0.8m）一個等級，撞擊后無明顯破壞或位移即為加載成功，并測試動位移（測點在上部結構的左側，圖2），撞擊分三次進行，取三次動位移的平均值作為該模型的動載成績。

4.加載及測試步驟：將橋梁模型固定在制作上，安裝時間不得超過5分鐘，超時扣分；參賽隊代表1分鐘陳述介紹；加第一級荷載，及時30s，成功后測撓度；加第二級荷載，及時30s，成功后測撓度；加第三級荷載，及時30s，成功后測撓度；保留第三級荷載，進行撞擊試驗。

5.關于加載的注意事項：在兩跨跨中截面各設置兩個豎向位移測量點，量測點處需有一個不小于10mm×10mm與主結構有足夠連接剛度、水平方向、面朝下的平面，以便于測試設備的安裝。

三、評分規則

總分為100分，包括結構造型與體系、理論分析、模型制作、敘述答辯和加載試驗5個方面。其中結構造型與體系10分。按模型結構的構思、造型和結構體系的合理性、實用性和創新性評分；理論分析5分。按設計說明書、方案圖和計算書內容的完整性、正確性評分；模型制作10分。按模型制作工藝情況評分；以上3項均在加載前評比。模型尺寸及材料使用不符合設計制作要求的，或參賽過程中有其他違規現象的將直接淘汰，不進入加載試驗階段。敘述答辯5分。按現場敘述和答辯情況，由評委當場給分；加載試驗70分。靜載40分，撞擊30分。

1.加載過程中，如果出現下列任一情況，將視為加載失敗，退出加載試驗，對應項目不得分：模型跨中的最大豎向位移越過規定的限值（20mm）；因模型主要構件出現失穩、結構變形過大和破壞等本身原因，使加載設備滑落。撞擊加載時，主要構件脫落，出現明顯破損均視為撞擊加載失敗。一旦靜載試驗失敗，撞擊試驗不再進行，視全部試驗失敗。

2.完成加載試驗的模型，靜載及動載計分方法。

靜載和動載計分評價指標由以下兩項無量綱系數指標組成：

靜載：z■=100■·■=100f■■·■ （1）

動載：z■=100■·■=100f■■·■ （2）

式中，靜載時f■為最后額定荷載下兩跨跨中撓度平均值（mm），撞擊加載時f■為中支墩距離墩底500mm位置處最大動位移；m為模型總質量（kg），ρ為密度（kg/m3）；l為跨度（m）；h為中支墩墩底至梁底高度，統一按500mm取值；100為放大系數。endprint

3.各參賽隊中分別取最小的Z■min和Z■min者，記靜載和撞擊加載試驗得分為滿分，G■=40分，G■=30。

4.其他隊靜載和撞擊試驗得分分別為G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各隊試驗總得分為G=G■+G■。

四、力學解析

1.靜載情況下：從宏觀上看，圖1的結構簡化圖如圖3所示[1]。

從競賽所提供的模型看，歸納起來有如下幾類，如圖4所示。有的模型在梁中間支墩處是不連續的，這時體系的半邊結構又可以簡化為圖5所示的結構圖。

按賽題要求，半邊結構的情況下，所測撓度f1即為圖5中點C的撓度，可以經計算得：

f■=■=0.025·■ （3）

賽題組提供的材料為水曲柳（TB15）[2]，其彈性模量E=10000N/mm2，抗彎強度fm=15N/mm2，承壓強度fc=14N/mm2，順紋抗拉強度ft=10N/mm2，順紋抗剪強度fv=2.0N/mm2，強度均不作調整。

從式（3）可知，材料的E、FP、l確定之后，唯一可以改變的是DB段梁的截面系數I，而此值的大小與梁的截面面積及結構體系有關，要想最大限度的減小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是將結構體系的質量盡量分布在離中性軸遠的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

從圖4的結構形式看，在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結構布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點布置在每跨的中點位置（圖4c，圖4f），這樣相當于將每跨的跨度l減少了一半，由式（3）可知，此時C點的撓度只有原來撓度的1/8，可見，結構形式的改變對減少結構撓度的貢獻是杰出的，在設計參賽模型時，首先是要選定最優的結構形式。

若梁在中間支墩處是連續的，則圖3的半邊結構可以簡化為如圖6所示，在受2FP情況下，DB梁兩端的彎矩及剪力可以表達為：

M■■=-■F■l，F■■=■F■，F■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中間支墩處連續時半邊結構的彎矩圖，進而求得半邊結構中點C的撓度。其彎矩圖如圖7所示。

可以求得中點C的撓度為：

f■=■，可以改寫為：EIf■=0.017F■l■ （5）

比較式（3）和式（5）可以看出，其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續梁比中間支墩處采用鉸支時，每跨中點C的撓度可減少32%。

2.動載情況下：按照賽題規則，結構體系在最后一級靜載撓度測量之后，進行帶荷載撞擊試驗，結構體系處在靜止狀態，可以將結構體系簡化為單自由度體系，初始位移y0=0，在中間支墩受到側向沖量S=mov0的沖擊時（mo為沖擊物質量，vo沖擊物在沖擊點的速度），由于支座反力的存在，上部結構在兩端支座處、中間支墩處的摩擦力會對體系的側向振動產生阻力，所以，體系可以簡化為有阻尼的單自由度體系的自由振動。振動中的阻尼力有多種來源，如結構振動過程中結構與支撐之間的摩擦、材料之間的內摩擦、周圍介質的阻力等，從本次賽題及模型制作來看，抵抗沖擊物而使體系不致產生大的動位移的主體是結構的側向剛度，而在支座處的摩擦力的抵抗貢獻較小，是低阻尼情況下的粘滯阻力力，其振動方程可以簡化為：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m為體系的質量，k為體系的側向剛度系數；ξ=c/（2mω），c為體系的側向阻尼常數；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），則上式為：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅為ae（-ξωt），阻尼使振幅隨時間而逐漸衰減。式（7）中，可以認為S、c為常數，增大體系質量會使體系的動位移減小，在質量一定的情況下，加大體系的側向剛度同樣也可以減少體系的動位移。

五、結論

通過以上的分析可知，在競賽規則敲定之后，可以通過結構分析確定模型制作的宏觀思路，對于本賽題，作者認為如下。

1.結構形式的改變對減少結構撓度的貢獻是杰出的，在設計參賽模型時，首先是要選定最優的結構形式。在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結構布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點布置在每跨的中點位置。

2.將結構體系的質量盡量分布在離中性軸遠的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續梁比中間支墩處采用鉸支時，每跨中點C的撓度可減少32%。

4.在結構形式、主梁截面確定后，要將組委會提供的材料用完。

參考文獻：

[1]龍馭球，包世華.結構力學教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中華人民共和國住建部.木結構設計規范GB50005-2003[S].北京：中國建筑工業出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金項目：湖南工程學院校級教研教改項目（校教字[2014]17號）

作者簡介：任振華（1981-），女，河南焦作人，講師，博士，主要從事教學研究。endprint

3.各參賽隊中分別取最小的Z■min和Z■min者，記靜載和撞擊加載試驗得分為滿分，G■=40分，G■=30。

4.其他隊靜載和撞擊試驗得分分別為G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各隊試驗總得分為G=G■+G■。

四、力學解析

1.靜載情況下：從宏觀上看，圖1的結構簡化圖如圖3所示[1]。

從競賽所提供的模型看，歸納起來有如下幾類，如圖4所示。有的模型在梁中間支墩處是不連續的，這時體系的半邊結構又可以簡化為圖5所示的結構圖。

按賽題要求，半邊結構的情況下，所測撓度f1即為圖5中點C的撓度，可以經計算得：

f■=■=0.025·■ （3）

賽題組提供的材料為水曲柳（TB15）[2]，其彈性模量E=10000N/mm2，抗彎強度fm=15N/mm2，承壓強度fc=14N/mm2，順紋抗拉強度ft=10N/mm2，順紋抗剪強度fv=2.0N/mm2，強度均不作調整。

從式（3）可知，材料的E、FP、l確定之后，唯一可以改變的是DB段梁的截面系數I，而此值的大小與梁的截面面積及結構體系有關，要想最大限度的減小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是將結構體系的質量盡量分布在離中性軸遠的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

從圖4的結構形式看，在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結構布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點布置在每跨的中點位置（圖4c，圖4f），這樣相當于將每跨的跨度l減少了一半，由式（3）可知，此時C點的撓度只有原來撓度的1/8，可見，結構形式的改變對減少結構撓度的貢獻是杰出的，在設計參賽模型時，首先是要選定最優的結構形式。

若梁在中間支墩處是連續的，則圖3的半邊結構可以簡化為如圖6所示，在受2FP情況下，DB梁兩端的彎矩及剪力可以表達為：

M■■=-■F■l，F■■=■F■，F■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中間支墩處連續時半邊結構的彎矩圖，進而求得半邊結構中點C的撓度。其彎矩圖如圖7所示。

可以求得中點C的撓度為：

f■=■，可以改寫為：EIf■=0.017F■l■ （5）

比較式（3）和式（5）可以看出，其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續梁比中間支墩處采用鉸支時，每跨中點C的撓度可減少32%。

2.動載情況下：按照賽題規則，結構體系在最后一級靜載撓度測量之后，進行帶荷載撞擊試驗，結構體系處在靜止狀態，可以將結構體系簡化為單自由度體系，初始位移y0=0，在中間支墩受到側向沖量S=mov0的沖擊時（mo為沖擊物質量，vo沖擊物在沖擊點的速度），由于支座反力的存在，上部結構在兩端支座處、中間支墩處的摩擦力會對體系的側向振動產生阻力，所以，體系可以簡化為有阻尼的單自由度體系的自由振動。振動中的阻尼力有多種來源，如結構振動過程中結構與支撐之間的摩擦、材料之間的內摩擦、周圍介質的阻力等，從本次賽題及模型制作來看，抵抗沖擊物而使體系不致產生大的動位移的主體是結構的側向剛度，而在支座處的摩擦力的抵抗貢獻較小，是低阻尼情況下的粘滯阻力力，其振動方程可以簡化為：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m為體系的質量，k為體系的側向剛度系數；ξ=c/（2mω），c為體系的側向阻尼常數；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），則上式為：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅為ae（-ξωt），阻尼使振幅隨時間而逐漸衰減。式（7）中，可以認為S、c為常數，增大體系質量會使體系的動位移減小，在質量一定的情況下，加大體系的側向剛度同樣也可以減少體系的動位移。

五、結論

通過以上的分析可知，在競賽規則敲定之后，可以通過結構分析確定模型制作的宏觀思路，對于本賽題，作者認為如下。

1.結構形式的改變對減少結構撓度的貢獻是杰出的，在設計參賽模型時，首先是要選定最優的結構形式。在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結構布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點布置在每跨的中點位置。

2.將結構體系的質量盡量分布在離中性軸遠的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續梁比中間支墩處采用鉸支時，每跨中點C的撓度可減少32%。

4.在結構形式、主梁截面確定后，要將組委會提供的材料用完。

參考文獻：

[1]龍馭球，包世華.結構力學教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中華人民共和國住建部.木結構設計規范GB50005-2003[S].北京：中國建筑工業出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金項目：湖南工程學院校級教研教改項目（校教字[2014]17號）

作者簡介：任振華（1981-），女，河南焦作人，講師，博士，主要從事教學研究。endprint

3.各參賽隊中分別取最小的Z■min和Z■min者，記靜載和撞擊加載試驗得分為滿分，G■=40分，G■=30。

4.其他隊靜載和撞擊試驗得分分別為G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各隊試驗總得分為G=G■+G■。

四、力學解析

1.靜載情況下：從宏觀上看，圖1的結構簡化圖如圖3所示[1]。

從競賽所提供的模型看，歸納起來有如下幾類，如圖4所示。有的模型在梁中間支墩處是不連續的，這時體系的半邊結構又可以簡化為圖5所示的結構圖。

按賽題要求，半邊結構的情況下，所測撓度f1即為圖5中點C的撓度，可以經計算得：

f■=■=0.025·■ （3）

賽題組提供的材料為水曲柳（TB15）[2]，其彈性模量E=10000N/mm2，抗彎強度fm=15N/mm2，承壓強度fc=14N/mm2，順紋抗拉強度ft=10N/mm2，順紋抗剪強度fv=2.0N/mm2，強度均不作調整。

從式（3）可知，材料的E、FP、l確定之后，唯一可以改變的是DB段梁的截面系數I，而此值的大小與梁的截面面積及結構體系有關，要想最大限度的減小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是將結構體系的質量盡量分布在離中性軸遠的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

從圖4的結構形式看，在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結構布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點布置在每跨的中點位置（圖4c，圖4f），這樣相當于將每跨的跨度l減少了一半，由式（3）可知，此時C點的撓度只有原來撓度的1/8，可見，結構形式的改變對減少結構撓度的貢獻是杰出的，在設計參賽模型時，首先是要選定最優的結構形式。

若梁在中間支墩處是連續的，則圖3的半邊結構可以簡化為如圖6所示，在受2FP情況下，DB梁兩端的彎矩及剪力可以表達為：

M■■=-■F■l，F■■=■F■，F■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中間支墩處連續時半邊結構的彎矩圖，進而求得半邊結構中點C的撓度。其彎矩圖如圖7所示。

可以求得中點C的撓度為：

f■=■，可以改寫為：EIf■=0.017F■l■ （5）

比較式（3）和式（5）可以看出，其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續梁比中間支墩處采用鉸支時，每跨中點C的撓度可減少32%。

2.動載情況下：按照賽題規則，結構體系在最后一級靜載撓度測量之后，進行帶荷載撞擊試驗，結構體系處在靜止狀態，可以將結構體系簡化為單自由度體系，初始位移y0=0，在中間支墩受到側向沖量S=mov0的沖擊時（mo為沖擊物質量，vo沖擊物在沖擊點的速度），由于支座反力的存在，上部結構在兩端支座處、中間支墩處的摩擦力會對體系的側向振動產生阻力，所以，體系可以簡化為有阻尼的單自由度體系的自由振動。振動中的阻尼力有多種來源，如結構振動過程中結構與支撐之間的摩擦、材料之間的內摩擦、周圍介質的阻力等，從本次賽題及模型制作來看，抵抗沖擊物而使體系不致產生大的動位移的主體是結構的側向剛度，而在支座處的摩擦力的抵抗貢獻較小，是低阻尼情況下的粘滯阻力力，其振動方程可以簡化為：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m為體系的質量，k為體系的側向剛度系數；ξ=c/（2mω），c為體系的側向阻尼常數；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），則上式為：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅為ae（-ξωt），阻尼使振幅隨時間而逐漸衰減。式（7）中，可以認為S、c為常數，增大體系質量會使體系的動位移減小，在質量一定的情況下，加大體系的側向剛度同樣也可以減少體系的動位移。

五、結論

通過以上的分析可知，在競賽規則敲定之后，可以通過結構分析確定模型制作的宏觀思路，對于本賽題，作者認為如下。

1.結構形式的改變對減少結構撓度的貢獻是杰出的，在設計參賽模型時，首先是要選定最優的結構形式。在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結構布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點布置在每跨的中點位置。

2.將結構體系的質量盡量分布在離中性軸遠的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續梁比中間支墩處采用鉸支時，每跨中點C的撓度可減少32%。

4.在結構形式、主梁截面確定后，要將組委會提供的材料用完。

參考文獻：

[1]龍馭球，包世華.結構力學教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中華人民共和國住建部.木結構設計規范GB50005-2003[S].北京：中國建筑工業出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金項目：湖南工程學院校級教研教改項目（校教字[2014]17號）

作者簡介：任振華（1981-），女，河南焦作人，講師，博士，主要從事教學研究。endprint