放飛思維，大膽猜想

邵一枝

摘 要： 在數學課堂教學中，引導學生進行數學猜想，可以激發學生的學習興趣，使學生視野開闊、思維活躍，從而培養學生的創新意識，促進能力的發展。本文從猜想的意義和如何教學生進行猜想兩個方面進行闡述，認為運用猜想是發展學生個性、培養學生創造精神的一種有效方法。

關鍵詞： 數學學習 猜想 創造精神

一、“猜想”在數學學習中有何意義？

據有關調查顯示：在我國，近八成的青少年缺乏創造力，具有初步的創造人格和創造力特征的青少年比率較低，多數人習慣于單純地吸收、記憶、理解教材所規定的知識，不敢質疑，缺乏想象。這和青少年思維活躍，好奇心強，富于想象的特性是極不相符的。

究竟是什么原因導致這種現象的產生呢？天賦素質的差異顯然不足以起決定因素，那么學生長期以來所受到的教育及所處的生活環境就產生了巨大影響。

以前，很多教師喜歡采用“傳授式”的教學模式進行教學，把知識填鴨式地灌輸給學生，而常常忽視學生主體，所以學生總是處于被動學習狀態。這種千篇一律的教學模式，被動刻板的學習要求，限制了學生的思維發散，壓制了學生的創造欲望。因此，老師應該學會適當“放手”，把更多的學習、思考和探究的機會留給學生，尊重學生的主觀能動性。

猜想，是人們在揭示問題本質、探索規律、尋找命題結論時，憑借自己的直覺、想象，進行合理估計、推測的一種創造性思維活動。把猜想合理地引入數學課堂教學中，可以激發學生的學習興趣，使學生視野開闊、思維活躍，從而培養學生的創新意識、促進學生能力的提高，有效彌補了傳統教學的不足。

新《國家數學課程標準》在“總體目標”中提出：讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，并能有條理地、清晰地闡述。這明確地肯定了猜想在數學教學中的重要作用。

哥德巴赫猜想、四色猜想、費馬定理……數學史上很多重要的命題都得益于合理的猜想。無數事實證明：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”

數學，不僅要教知識，還要教猜想。

二、怎樣引導學生合理“猜想”？

1.豐富表象，積累經驗，大膽猜想。

表象是指人們感知過的某一事物，其形象常常會在腦海中以痕跡的形式保留下來，以后這種事物雖未出現，但在一定的條件或刺激的影響下，它的形象仍會在頭腦中再現。表象是思維借以進行的基礎。沒有表象的活動就沒有思維，沒有表象就難以進行合理猜想。

比如在教學“認識容量單位升”時，為了讓學生清晰地建立容量單位“1升”的表象，形成深刻的體驗，我準備了多種形狀不同的容器，讓學生通過實驗，感受1升水的多少，進一步豐富、發展自身的經驗。形成了深刻的表象后，我以此為引子，出示了一些生活中常見的容器，讓學生大膽估測，形成正確容量大小的觀念。

有的時候，人們往往走入“盲目估測”的誤區，為了猜而猜，缺失了猜測的有效意義。

有一次聽了一節關于長度單位的課，在后面的練習中，上課老師提了一個問題：一萬元錢（全是百元大鈔）的厚度大概是多少？十萬呢？

上課老師認為鈔票是學生在生活中經常見到的物體，問題的設置看似很好地聯系了生活實際。可是再想想，有多少孩子接觸過這么多錢，又有多少孩子會對一萬，甚至十萬有正確的認識呢？因此，讓學生進行這樣的猜想是脫離實際的，也是毫無意義的。

在引導學生猜測時，我們要充分尊重他們已有的知識、認知水平，豐富表象，才能合理猜測。

2.提供材料，做好鋪墊，合理猜想。

對于小學生來說，猜想的結論具有不確定性，它帶有很大的盲目性。在實際教學中，教師應該進行必要和正確的引導，提供必要的學習材料，如數學定理、定律、數據或一些問題等，建立表象，為學生進行數學猜想做好鋪墊，減少猜想的盲目性，然后引導學生大膽猜想。

例如四下《積的變化規律》，我在教學時并沒有直接出示規律，而是選擇材料，精心設計。以下是我教學內容的第一部分：提供材料，提出猜想。

1.同學們，我們已經學過了用計算器計算，你還記得怎么用嗎？那老師現在就來考考大家，把計算器準備好。

37×3= 37×12= 37×15=

2.仔細觀察這三道乘法算式，你有什么發現？

【這時，學生暢所欲言，他們的發現在大家的努力下不斷遞進完善，直至得到了預定的結論。】

3.這個想法目前只在這三道乘法算式中成立，所以我們只能說這是我們提出的一個猜想。（板書：提出猜想）

猜想的設置是一種教學藝術，它需要教師精心設計。提出的問題既不能唾手可得，又不是高不可攀，根據有關的材料，運用直覺、聯想猜測和推理，活化思維，對猜想結果進行驗證，并不斷補充完善，形成正確的結論。

3.動手操作，得出數據，萌發猜想。

數學知識具有抽象性，這與兒童思維的形象性是一對矛盾體，解決這一矛盾的有效途徑之一就是“操作”。

俗話說：活動是認識的基礎，智慧從動作開始。學生在操作中調動各種感官參與活動，有助于開闊思維，營造寬松、和諧的良好氛圍，學生的思維不受限制，更有利于合理猜想的萌發。

例如：三角形任意兩邊之和大于第三條邊，是一個十分重要的概念。在教學中我讓學生自己動手操作，自主探索出這條規律。

課上，我給同學們準備了6根長短不一的小棒，長度分別為：2厘米、4厘米、4厘米、5厘米、6厘米、8厘米。此時，教師如果能提出有探索性、挑戰性的問題，就可以誘發學生的猜想，激發學生的求知欲。

因此，我問：是不是我從里面任意選出三根小棒就一定能組成一個三角形呢？同學們紛紛說不一定。于是我接著問：那到底怎樣的三根小棒才能組成三角形？問題一提出，學生立刻活躍起來，爭先恐后地表達自己的想法。

“事實勝于雄辯”，猜想不是異想，而應該是是一種合情的推理。因此，要讓學生認識到活動是一切認識的基礎。學生通過動手操作，合作探究，擺一擺、拼一拼、算一算，一步步地發現三角形三條邊之間存在的關系，從而大膽推理，提出猜想。

當學生沉浸于猜想成功的興奮狀態時，教師不失時機地給學生設計靈活、開放的練習，讓他們用猜想的結論解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固、深化和發展。

通過這樣的親身實踐，學生積極尋找猜想的依據，索求猜想的合理性和準確性，學生對知識從感性認識上升到理性記憶。在操作中提出合理的猜想，在實踐中驗證猜想的準確性，從而加深對知識發生過程的理解，增強自身的探究意識和創新能力。

創新是人類思維的最高智慧之花，數學教學中應用猜想這一思維活動形式，可以激發學生的求知欲望，使他們不斷探索，有利于開發學生的智力，培養學生探索數學問題的意識，提高創新能力。

讓我們和學生放飛思維，一起來大膽猜想吧。