數感：從“邊緣”走向“中心”

繆素萍

【摘 要】在“數感”作為數學教學目標提出的十多年間，受到了許多教師的關注。但在課堂教學中“數感培養”的整體推進與展開還不十分清晰，出現了一系列問題。教師應引導學生在生活體驗、探索活動、估計運算中有效地發展數感，讓游離于數學學習“邊緣”的數感真正走向教學的“中心”。

【關鍵詞】數感 培養 踐行

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在2001版課標的基礎上對數感重新進行了界定：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。數感是比較模糊的，有些數學內容甚至“只可意會，不可言傳”，這種不確定性給它蒙上了一些神秘感。日常教學多關注標準的程序、方法和技能，而忽視了數學的直覺、敏感和意識，致使學生頭腦中對“數”的感知、“量”的感覺越來越遲鈍，缺乏對數據的敏感和應有的數學意識?！皵蹈小币辉~已提出了十年有余，審慎觀之，不得不正視這樣一個問題：數感“被焦點”了，它一直徘徊在教學的邊緣。怎樣才能讓數感從教學的“邊緣”走向“中心”？筆者進行了一些嘗試。

1.加強豐富厚實的生活體驗，啟蒙數感。

現實生活是數學的源泉，無論是數與數量還是數量關系都來源于生活。因此，應以學生熟悉的、豐富多彩的現實世界作為他們學習的背景，引導學生在具體情境中感受數值大小，理解數的意義，促進他們主動發展數感。

【案例1】蘇教版五下《分數的意義》

（1）從1到“1”

師：我們周圍有哪些物體的數量可以用1來表示？（學生舉例）

師：小小的1還真是無所不包。（師在1上加雙引號）不過，這時的“l”和我們一年級時所認識的1一樣嗎？

生：現在這個“1”可以表示1個物體，還可以表示由一些物體組成的一個整體。

師：不錯！“1”的內涵變得更豐富了。

（2）揭示單位“1”

師：這3個蘋果，能看作“1”嗎？

師：一旦我們把3個蘋果看作“1”，下面這些蘋果用幾來表示呢？

（學生比量一次畫一個圈，得到“1”，再接著比量一次畫一個圈得到“2”……）

師（操作課件）：咦，同學們，把3個蘋果看作的這個“1”有點像以前學過的什么呀？

生：一個標準；計量單位。

師：是呀，把3個蘋果看作的“1”就成了一個計量單位。把它看作一個單位，有幾個這樣的單位就是幾。

師：所以，數學上給這樣的“1”起了一個特殊的名稱——單位“1”。

教師創設學生熟悉的生活情境，喚醒他們已有的數數經驗，引導他們在具體情境中經歷從實物到數的抽象過程，感受從1到“1”再到單位“1”的發展歷程，從而建立了單位“1”的概念表象。數的概念本身是抽象的，學生理解和掌握數的概念要經歷一個過程，應注重選擇學生感興趣的、熟悉的生活情境和實例，使學生“身臨其境”，加深理解抽象數的意義，啟蒙積極的數感。

2.創設充分多樣的探索活動，建立數感。

數量關系是數學研究內容的重要組成部分，對它的感悟是數感的一個重要內涵。具有良好數感的人，遇到實際問題時，能主動探索具體問題中的數量關系和變化規律，從而順利選擇合理的解決問題的方法。教學中應引導學生通過分析、概括，認識、理解隱藏在事物之間的抽象的本質關系，嘗試用數量關系來表達數學情境，通過猜想、概括等思維活動建立相應的關系模型，使他們深刻領悟數與數之間的關系。

【案例2】蘇教版五上《釘子板上的多邊形》

（1）出示圖：

■

數一數，算一算，每個多邊形的面積是多少？每個多邊形邊上的釘子有多少枚？

學生回答，完成表格。接著觀察、發現規律，并表示：如果用n表示多邊形邊上的釘子數，用s表示多邊形的面積，得出s=n÷2。

（2）師出示其他多邊形，驗證，質疑：這時s為什么不等于n÷2？

學生觀察、完善發現：之前的4幅圖內部只有1枚釘子。用a表示多邊形內部的釘子數，當a=1時，s=n÷2。再次驗證規律。

（3）鼓勵學生根據前面探索的經驗接著猜想、探索、驗證，得出：當a=2時，s=n÷2+1。

（4）進一步探索當a=3、4……或0時，s和n的關系。

隨著探索的深入，學生的方法和經驗更豐富了，學會了更全面地分析、比較、剔除非本質屬性，能越來越敏銳地領悟出數量a、s、n之間的穩固關系，并將其抽象成數學模型，使感性認識上升為理性認識。數感的建立應該是一個不斷猜想、驗證、思辨的過程。創設多樣化的、開放的探究情境，可以最大限度地開發學生的思維。學生在探究中多次嘗試、思考、追問，體會越來越深，逐步揭示出了數量之間的關系，積累了科學、豐富的活動經驗，對數量關系的感覺更“靈敏”、更嚴謹。

3.優化逐層深入的估計運算，增強數感。

日常生活中，所需要的估算結果比精算結果要多得多，人們經常在自覺不自覺地運用著估算。在估算教學中，要引導學生探索不同的估算方法，結合實際生活經驗交流對比，掌握估算的技巧與方法，優化估算的策略，這樣逐層深入，促進學生增強對數據快速判斷、敏捷估算的能力。

【案例3】蘇教版三下《估算》

（1）（通過“曹沖稱象”的故事引入，出示6次所稱石頭的質量：328、346、307、377、398、352，單位：千克）

生1：這6個數都是300多，我把它們估成了400，

400×6=2400。

（討論后得出：同看成一個數，把這些數都往大一點的數估，叫大估法。）

生2：我把這6個數都估成了300，300×6=1800，可以叫小估法吧。

生3：300+300+300+400+400+400=2100，我把350看成中間數，超過350的就估成了400，低于350的就估成了300。

（學生比較得出：叫整百不統一。）

生4：我把這6個數都看成整百整十數，接近幾十就當幾十，330+350+310+380+400+350=2120。

師：這種估法就是我們未來要學習的“四舍五入法”。

（2）（學生用計算器計算這6個數相加的和，并與估算的結果比較，說出想法。）

師：這4種估算方法，你比較喜歡哪一種呢？能說出理由嗎？

學生自主探索出了多種不同的估算方法，在比較、反思中逐步優化估算的策略，體會到盡管這些方法的具體思維過程不同，但估算的策略都是一致的，都采用了“湊整”的策略。估算意識和習慣的培養，不能一蹴而就，需要教師經常給學生提供估算的機會和創設估算情境，強化他們的估算意識和估算能力，讓他們估算的答案越來越準確，估算的方法越來越高明，從而擁有良好的數感和量化能力。

數感是一種感悟。感悟是人思維的產物，只能發生在頭腦中和心中，不能通過外部的力量來代替。教學作為學生學習的外部支持力量，應該給學生創造感悟的條件，不要再讓數感游離于數學學習的“邊緣”，真正把“數感”培養拉入教學的“中心”，使學生眼中的世界呈現出“量化”的美?！?/p>

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文二等獎

（作者單位：江蘇省東臺市第一小學）