數(shù)感：從“邊緣”走向“中心”

繆素萍

【摘 要】在“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)提出的十多年間，受到了許多教師的關(guān)注。但在課堂教學(xué)中“數(shù)感培養(yǎng)”的整體推進(jìn)與展開還不十分清晰，出現(xiàn)了一系列問題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在生活體驗(yàn)、探索活動(dòng)、估計(jì)運(yùn)算中有效地發(fā)展數(shù)感，讓游離于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“邊緣”的數(shù)感真正走向教學(xué)的“中心”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感 培養(yǎng) 踐行

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在2001版課標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)感重新進(jìn)行了界定：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。數(shù)感是比較模糊的，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容甚至“只可意會(huì)，不可言傳”，這種不確定性給它蒙上了一些神秘感。日常教學(xué)多關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)的程序、方法和技能，而忽視了數(shù)學(xué)的直覺、敏感和意識(shí)，致使學(xué)生頭腦中對(duì)“數(shù)”的感知、“量”的感覺越來越遲鈍，缺乏對(duì)數(shù)據(jù)的敏感和應(yīng)有的數(shù)學(xué)意識(shí)。“數(shù)感”一詞已提出了十年有余，審慎觀之，不得不正視這樣一個(gè)問題：數(shù)感“被焦點(diǎn)”了，它一直徘徊在教學(xué)的邊緣。怎樣才能讓數(shù)感從教學(xué)的“邊緣”走向“中心”？筆者進(jìn)行了一些嘗試。

1.加強(qiáng)豐富厚實(shí)的生活體驗(yàn)，啟蒙數(shù)感。

現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)的源泉，無論是數(shù)與數(shù)量還是數(shù)量關(guān)系都來源于生活。因此，應(yīng)以學(xué)生熟悉的、豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界作為他們學(xué)習(xí)的背景，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中感受數(shù)值大小，理解數(shù)的意義，促進(jìn)他們主動(dòng)發(fā)展數(shù)感。

【案例1】蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的意義》

（1）從1到“1”

師：我們周圍有哪些物體的數(shù)量可以用1來表示？（學(xué)生舉例）

師：小小的1還真是無所不包。（師在1上加雙引號(hào)）不過，這時(shí)的“l(fā)”和我們一年級(jí)時(shí)所認(rèn)識(shí)的1一樣嗎？

生：現(xiàn)在這個(gè)“1”可以表示1個(gè)物體，還可以表示由一些物體組成的一個(gè)整體。

師：不錯(cuò)！“1”的內(nèi)涵變得更豐富了。

（2）揭示單位“1”

師：這3個(gè)蘋果，能看作“1”嗎？

師：一旦我們把3個(gè)蘋果看作“1”，下面這些蘋果用幾來表示呢？

（學(xué)生比量一次畫一個(gè)圈，得到“1”，再接著比量一次畫一個(gè)圈得到“2”……）

師（操作課件）：咦，同學(xué)們，把3個(gè)蘋果看作的這個(gè)“1”有點(diǎn)像以前學(xué)過的什么呀？

生：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；計(jì)量單位。

師：是呀，把3個(gè)蘋果看作的“1”就成了一個(gè)計(jì)量單位。把它看作一個(gè)單位，有幾個(gè)這樣的單位就是幾。

師：所以，數(shù)學(xué)上給這樣的“1”起了一個(gè)特殊的名稱——單位“1”。

教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，喚醒他們已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們?cè)诰唧w情境中經(jīng)歷從實(shí)物到數(shù)的抽象過程，感受從1到“1”再到單位“1”的發(fā)展歷程，從而建立了單位“1”的概念表象。數(shù)的概念本身是抽象的，學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過程，應(yīng)注重選擇學(xué)生感興趣的、熟悉的生活情境和實(shí)例，使學(xué)生“身臨其境”，加深理解抽象數(shù)的意義，啟蒙積極的數(shù)感。

2.創(chuàng)設(shè)充分多樣的探索活動(dòng)，建立數(shù)感。

數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)研究內(nèi)容的重要組成部分，對(duì)它的感悟是數(shù)感的一個(gè)重要內(nèi)涵。具有良好數(shù)感的人，遇到實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而順利選擇合理的解決問題的方法。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析、概括，認(rèn)識(shí)、理解隱藏在事物之間的抽象的本質(zhì)關(guān)系，嘗試用數(shù)量關(guān)系來表達(dá)數(shù)學(xué)情境，通過猜想、概括等思維活動(dòng)建立相應(yīng)的關(guān)系模型，使他們深刻領(lǐng)悟數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

【案例2】蘇教版五上《釘子板上的多邊形》

（1）出示圖：

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數(shù)一數(shù)，算一算，每個(gè)多邊形的面積是多少？每個(gè)多邊形邊上的釘子有多少枚？

學(xué)生回答，完成表格。接著觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示：如果用n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，用s表示多邊形的面積，得出s=n÷2。

（2）師出示其他多邊形，驗(yàn)證，質(zhì)疑：這時(shí)s為什么不等于n÷2？

學(xué)生觀察、完善發(fā)現(xiàn)：之前的4幅圖內(nèi)部只有1枚釘子。用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，s=n÷2。再次驗(yàn)證規(guī)律。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)前面探索的經(jīng)驗(yàn)接著猜想、探索、驗(yàn)證，得出：當(dāng)a=2時(shí)，s=n÷2+1。

（4）進(jìn)一步探索當(dāng)a=3、4……或0時(shí)，s和n的關(guān)系。

隨著探索的深入，學(xué)生的方法和經(jīng)驗(yàn)更豐富了，學(xué)會(huì)了更全面地分析、比較、剔除非本質(zhì)屬性，能越來越敏銳地領(lǐng)悟出數(shù)量a、s、n之間的穩(wěn)固關(guān)系，并將其抽象成數(shù)學(xué)模型，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。數(shù)感的建立應(yīng)該是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證、思辨的過程。創(chuàng)設(shè)多樣化的、開放的探究情境，可以最大限度地開發(fā)學(xué)生的思維。學(xué)生在探究中多次嘗試、思考、追問，體會(huì)越來越深，逐步揭示出了數(shù)量之間的關(guān)系，積累了科學(xué)、豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)量關(guān)系的感覺更“靈敏”、更嚴(yán)謹(jǐn)。

3.優(yōu)化逐層深入的估計(jì)運(yùn)算，增強(qiáng)數(shù)感。

日常生活中，所需要的估算結(jié)果比精算結(jié)果要多得多，人們經(jīng)常在自覺不自覺地運(yùn)用著估算。在估算教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索不同的估算方法，結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)交流對(duì)比，掌握估算的技巧與方法，優(yōu)化估算的策略，這樣逐層深入，促進(jìn)學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)快速判斷、敏捷估算的能力。

【案例3】蘇教版三下《估算》

（1）（通過“曹沖稱象”的故事引入，出示6次所稱石頭的質(zhì)量：328、346、307、377、398、352，單位：千克）

生1：這6個(gè)數(shù)都是300多，我把它們估成了400，

400×6=2400。

（討論后得出：同看成一個(gè)數(shù)，把這些數(shù)都往大一點(diǎn)的數(shù)估，叫大估法。）

生2：我把這6個(gè)數(shù)都估成了300，300×6=1800，可以叫小估法吧。

生3：300+300+300+400+400+400=2100，我把350看成中間數(shù)，超過350的就估成了400，低于350的就估成了300。

（學(xué)生比較得出：叫整百不統(tǒng)一。）

生4：我把這6個(gè)數(shù)都看成整百整十?dāng)?shù)，接近幾十就當(dāng)幾十，330+350+310+380+400+350=2120。

師：這種估法就是我們未來要學(xué)習(xí)的“四舍五入法”。

（2）（學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算這6個(gè)數(shù)相加的和，并與估算的結(jié)果比較，說出想法。）

師：這4種估算方法，你比較喜歡哪一種呢？能說出理由嗎？

學(xué)生自主探索出了多種不同的估算方法，在比較、反思中逐步優(yōu)化估算的策略，體會(huì)到盡管這些方法的具體思維過程不同，但估算的策略都是一致的，都采用了“湊整”的策略。估算意識(shí)和習(xí)慣的培養(yǎng)，不能一蹴而就，需要教師經(jīng)常給學(xué)生提供估算的機(jī)會(huì)和創(chuàng)設(shè)估算情境，強(qiáng)化他們的估算意識(shí)和估算能力，讓他們估算的答案越來越準(zhǔn)確，估算的方法越來越高明，從而擁有良好的數(shù)感和量化能力。

數(shù)感是一種感悟。感悟是人思維的產(chǎn)物，只能發(fā)生在頭腦中和心中，不能通過外部的力量來代替。教學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的外部支持力量，應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)造感悟的條件，不要再讓數(shù)感游離于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“邊緣”，真正把“數(shù)感”培養(yǎng)拉入教學(xué)的“中心”，使學(xué)生眼中的世界呈現(xiàn)出“量化”的美。■

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文二等獎(jiǎng)

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市第一小學(xué)）