高等職業教育《高等數學》教材與中外教材建設對比研究

王齊珍時

摘 要：近年來世界各國對《高等數學》課程教學進行了不同程度的改革。隨著越來越多的國外原版教材被引進到國內。中外教材各有特點，對中外《高等數學》教材進行比較研究十分必要，在此基礎上繼續探討《高等數學》教材建設的目標和有關設想。

關鍵詞：高等數學；教材建設；高等職業教育

隨著國內高等職業教育近20年的蓬勃發展，高等職業教育發展規模和相關的專業教育課程體系迅速完善起來。但如《高等數學》這類基礎性課程建設發展在高等職業教育課程體系發展建設中。

國外教材使用的基本狀況：（1）以英聯邦國家英國為例，其國內教育體系數學素質培養實為階梯段培養，非數學專業培養從高中（即英國6年級為階段節點）到大學專科、本科，教材分階段和模塊進行設計。作為全世界各英語授課高校的入學錄取標準.英國各考試委員會所用教材一般都分為核心數學模塊（Core Maths，用C1、C2、C3、C4表示）、進階純數學模塊（Further Pure Maths，用FP1、FP2等表示）、力學數學模塊（Mechanics Maths，用 M1、M2 表示）、概率統計模塊（Probability and Statistics，用S1、S2表示）等，函數學習內容集中在“核心數學”模塊，微積分等內容（相當于國內高等數學所授內容）集中在“進階純數學”模塊中學習。純數學模塊數學內容一般是每個高中學生必須學習的內容，而進階數學屬于難度較高的數學模塊。而英國主要的考試委員會包含了有英聯邦考試委員會（Edexcel）、英國數學教學革新中心CIMT（Centre for Innovation Inmathematics Teaching）以及牛津、劍橋等世界著名高校的校考試中心等，其數學使用教材多為自己的教育研究機構編寫和招標社會教育研究機構編寫，學生學習成績均可的到教育部門和各高校認可。對于大學專科層次，一般會學習諸如進階純數學模塊、概率統計模塊（S2）等級以及A_level等級教材、 Extend Maths（擴展數學）等。（2）加拿大、澳大利亞等英聯邦國家也以各自省教育部門招標各類考試教育研究機構編寫教材作為數學教育使用教材。（3）德國素來為高等職業教育典范，也是整個歐洲數學思想發展的重要發源地。在高等數學內容的選材中不同于我國，其基本內容包含微積分和線性代數兩大塊，各層次教材對數學的嚴格邏輯性介紹是較注意的，但在重視程度上有差別。本科及數理專業教材要求給出的定理證明嚴格，而職業教育高等數學則僅要求概念要講清楚，定理僅僅提出來并不證明，或把進一步的嚴格要求編寫在附錄里。從最基本的要求來講，編者都在力圖用各種方法把數學思維和方法介紹給學生。

國外教材特點：

1.就英國教材而言，Edexcel 課本容量大，編排彩頁內容，且體現人文精神，像是在講述一個個案例故事，知識安排結構更加符合基礎薄弱學生；而CIMT 課本黑白傳統編排，緊湊而精煉，形式化程度較高，內容符合基礎扎實的學生學習使用。

2.教材對現代教育技術手段應用情況不一。西方國家注重對學生現代信息技術的培養和使用，研發出大量和數學緊密結合的數學軟件，包括 excel、MATLAB、mathematics、The Geometers Sketchpad、Spss等，在特定窗口輸入數據就可以自動繪制出相應的幾何圖形.例如：在CIMT教材中就用一種電子表格繪圖軟件FILL DOWN來求各種數據對應的復數的輻角正弦和余弦值，同時還能在復平面內繪制出這個復數對應的點。另外，還借助專業數學計算工具（如：數學函數計算器、圖形計算器Graphing Calculator）進行數學內容講解，如加拿大哥倫比亞省的數學教材內容涉及圖形計算器介紹，可實現編程和計算函數及繪圖等數學表達，當然高等數學的基本微積分計算可處理。

3.國外教材的突出特點其應用性強，內容緊密結合生產和生活實際，涉及物理、建筑、幾何、生物、醫學、經濟、金融、軍事、政治等信息量大。通過精選的、只涉及較為初等的數學，而又能體現數學建模教學的練習題，既教數學，又教數學建模，同時教學生如何應用數學解決實際問題。

4.國外教材注重啟發性，教材中有大量的討論內容和思考內容、甚至包括對現代信息技術工具應用和現代科學理論應用介紹。而國內教材的教學內容基本上是從數學到數學，一個個精心設計的練習題，體現的是數學概念的理解、計算方法的訓練、證明思路的模擬等，其應用題也基本上限于微積分在物理、幾何中的傳統應用，缺少生活氣息和趣味性。

5.課后習題設置從應用和實際出發進行設置，對學生進行數學建模構建解決問題，進行學生自主創新能力鍛煉提供巨大幫助。

相比較國內高職類高等數學教材卻處在一個尷尬的階段和地位，甚至處于被專業教育摒棄的危險境地。首先，國內高職教育發展不足20年，專業建設體系不成熟，配套教材不完善。尤其是高等數學教材處在中職、技校層次和本科教育層次中間，內容理論性和難度選取介于兩者之間。教材從近200頁近20萬字到1200余頁近百萬字符各不相同。其次，職業教育就專業建設需求和學生學習就業需求差距較大，而理工農醫和文史等需求層次區別也較大。理工類對高等數學微積分應用廣，財經及醫學對概率統計及線性代數需求多與其他類，文史、管理及藝術專業對數學基本要求僅達到高中課業水平。最后，作為學習的主體高職學生在國內現行選拔體系中所處層次不高，造成主動學習的能力不足、學習困難的主觀現象。

教材建設構建設想：

（一）重視概念的實際背景新教材不把高等數學看成僅僅為專業課提供數學工具，而是以提高學生素質為已任。在引進較難觀點、較為抽象的概念時，不講“空頭”理論，要有實際背景。數學的定義和定理一般較為抽象，如不介紹實際背景，對學生而言，難以接受和理解，難以應用。而數學原本源于實際問題，應從問題入手，讓學生感到自然，有一種身臨其境的參與感。學生經歷了提出問題、討論問題、解決問題的全過程后，數學的定義和定理不再枯燥乏味，而是富有活力的開門鑰匙。所以教材的這種設計旨在激發學生主動感知和感知所以然。

（二）起點低，有坡度。數學教材開局十分重要。如果一開頭就讓學生感到門檻太高，從而產生畏懼，對教學不利。新教材應采用低起點，并力求用淺顯易懂的語言來表達。而教材在低起點的同時，還注重坡度。新教材編排中力求章章節節要有坡度。使學生通過步步攀登最終達到較高的境界。這種做法實際上就是遵循了從具體到一般，再由一般到具體的再認識過程。

（三）例題典型，習題豐富。新教材應配置一定量的例題。在例題的篩選上注重典型，在新教材中盡可能反映高等數學在其它學科中的滲透和應用，力求使教材開拓務實。盡可能不局限在孤立地解某種特例上，而是尋求從一類題型中總結出一般性的規律來，以期舉一反三。設計少量帶有實際意義的數值計算或利用數學軟件計算的習題或帶研究性的小題目等等。幫助學生在接納知識時，能消化吸收，運用于實際，提高學生的數學素質，有利于提高應用數學去解決實際問題的能力，真正把知識掌握好。習題按小節配置，注意兼容各種基本知識、各種題型，難易結合，留有充分的選擇余地，滿足各層次水平學生的需求。

（四）充分應用計算機技術。高等數學作為經典學科十分成熟，體系完整，結構完善。特別介紹常用數學軟件的應用，使學生較早地學習數學建模思想和數學工具軟件的強大作用，學習數學建模的思想和建模的方法以及建模的應用。同時重視CAI課件規劃和建設，充分利用現代科學技術手段，把傳統教材建設與多媒體載體形式有機結合起來。為方便教師教學，盡可能地配備相應的電子教案，使教師易教，學生易學。

為了使得數學教學更加適應培養面向21世紀高技能應用型人才特色目標的要求，即不僅要培養學生的邏輯推理能力、幾何直觀能力和運算能力等，而且要培養他們結合計算機研究、解決實際問題的應用能力。因此，《高等數學》教材建設應突出培養高技能應用型人才的宗旨，強調數學的思想與方法，重視計算機技術的應用，注重提高學生的創新應用能力。