小學數(shù)學算法的多樣化和實用化

李文龍

摘 ? 要：小學數(shù)學算法多樣化和實用化是數(shù)學課程標準所倡導的新理念，鼓勵算法多樣化和實用化，對于提高不同層面學生的學習積極性，拓展各類學生的思維、發(fā)掘他們的潛能和增強他們的數(shù)學交流能力具有重要意義。

關鍵詞：小學數(shù)學算法;多樣化;實用化

“算法多樣化”是數(shù)學新課程標準的重要理念之一，“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”這一句話，相信所有的老師都是贊同的。但是在實施算法多樣化的過程中，如何把握這個“度”，卻成為了一個需要進行思考的問題。

學生初步學會了加減法之后，可以逐漸用符號進行一些推理和運算，邏輯推理能力也有可能獲得重要發(fā)展。同時，邏輯推理的發(fā)展也促進了學生更好地進行符號操作。學生在進行加減法運算時，有以下兩種不同情況：第一中，學生按照教師的方法完成運算。第二種，學生根據(jù)自己已有的知識，在教師的啟發(fā)與引導下使用自己的方法運算。在后一種情況下，由于學生生活的背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多樣的。對于同一問題，學生可以得出許多不同的計算方法。這些方法都是學生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有的方法并不合理，但卻是學生思考的結果。因此，在小學數(shù)學教學中，必須適當提倡算法多樣化。

美國數(shù)學教育家培恩分析了一年級小學生的五種加法策略。第一種，數(shù)數(shù)。某一堆有珠子5個，另一堆有珠子3個，兩堆合起來有多少個珠子呢？學生用手遮住5個一堆的珠子，由5個開始繼續(xù)數(shù)三個連續(xù)數(shù)，而得到答案8。第二種，從大數(shù)算起，如，計算3+8，學生可由大數(shù)“8”開始數(shù)數(shù)。第三種，雙倍數(shù)。根據(jù)學生的經(jīng)驗解釋，計算同一數(shù)字的相加的速度會比較快。學生做一題7+7比做一題8+6的時間要省一半。第四種，近似雙倍法。如計算6+7，學生“哪一個雙倍數(shù)更接近6+7”。等小朋友思考一陣后，要他們說出較接近的雙倍數(shù)。第五種，利用10的概念。例如7+9可想為7+10得到17再減1等于16。我國研究人員分析了20以內(nèi)退位減法的幾種方法。第一種，數(shù)數(shù)法。用手指逐一減數(shù)。第二種，破十法。用被減數(shù)的十位先減去減數(shù)，再加上被減數(shù)的個位數(shù)。如13-5=10-5+3。第三種，逆算法。根據(jù)加減法互逆關系，用加法做減法。第四種，退十加補法。例如，13-5=13-10+5后一個5為補數(shù)。實際上學生的方法還會更多。

但是，我自己在上兩位數(shù)加一位數(shù)時，卻遭遇到了算法多樣化把握不當?shù)膶擂巍Ｔ诘谝还?jié)課上，我為了能夠讓學生充分的思考，讓學生都來說一說。結果到了最后，舉手的學生越來越多，滿教室響起了“老師，我還有，我還有”，“老師，我的和別人不一樣”的聲音。

“老師，我還有，我還有”，“老師，我的和別人的不一樣”，學生叫嚷著急切地想說什么……無疑，尊重算法的多樣化，形成了一種積極思考、大膽求異的心理氛圍。片斷中，一些學生在大膽陳述自己的想法，被鼓勵、被肯定，一些學生在認真思考，一些學生在經(jīng)歷了暫時冷場后，受到同學和老師假設法的啟發(fā)而有所感悟急于想說什么……思維的火花在教室上空相互撞擊、閃爍，這一切，形成了一個巨大的心理磁場，推動著精英學生努力思考、積極進取，渴望享受成功的喜悅。

學生不停的舉手，說“老師，我還有，我還有”，更源于教師的不斷“索要”。算法多樣化應該是學生思考的必然結果，由于學生已有知識、生活背景和思考角度各不相同，，使用的方法必然是多樣的。但在此筆算方法只是為了滿足多樣化而刻意呼喚出來的。整節(jié)課迂回曲折費時又低效。假如我關注學生已有知識和生活經(jīng)驗，預先設計好習題，先讓學生完成。然后拿了錯題，組織學生討論算法的多樣，此時筆算就可以作為一種檢驗的辦法而出現(xiàn)，也許效果會更好。

而且，課前當我忘記事先分組了，況且當時認為不討論也無所謂，反正多種算法肯定會出來。確實學生的思維是多樣化不竭的源泉。在課堂上，我不禁為學生這些多種多樣，多層次多角度的方法而驚嘆。但是當學生作為一個一個元素單獨匯報時，為了充分展示學生的多種算法，不僅花費了大量的時間;而且導致了算法重復，類型相似。因此，獨立解題后，有必要進行同伴交流-小組合作，引導學生與學生之間的交流，這樣有一些方法在組內(nèi)就可以加以歸納，在課堂上形成某種主流，這樣效果一定會更好。

理念與實踐的首次親密接觸，青青澀澀的;大膽的嘗試遭遇了意想不到的尷尬。這樣的尷尬有價值嗎？問題究竟出在哪？如何解決才能更好實施“算法多樣化”呢？

如果想要要真正實現(xiàn)算法多樣化，本人認為，要注意這樣幾個方面的問題。

（1）要給學生更多獨立思考的機會。教師要舍得放手，要相信學生，讓每一個學生在面對數(shù)學問題時獨立思考，盡可能自己找出解決問題的方法。

（2）并不要求每一個學生都能用幾種不同的方法解決問題，不同于“一題多解”。“一題多解”是學生個體能力的表現(xiàn)，是對每一個學生提出的學習要求，是一種很高的學習要求，在某種程度上說是很難達到的要求。算法多樣化是群體學習能力的表現(xiàn)，是學生集體的一題多解，是學習個性化的體現(xiàn)。

（3）老師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，引導學生尋求“低層次算法”。有時教材編排的算法在教學時學生沒有出現(xiàn)，學生已經(jīng)超越了的“低層次算法”教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。

（4）要重視師生之間、生生之間的交流，在交流和比較中，讓學生找到適合自己的最優(yōu)算法。沒有一種方法對每個學生都是最優(yōu)的，只有學生自己喜歡的方法才是最優(yōu)的算法。endprint