談數學概念教學的層次分析

邱艷紅

【摘 要】數學概念是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要講究教學方法，新課改理念下的數學概念教學較注重概念的形成過程，多啟發學生，多培養學生的主動性與創造性；同時要幫助學生理解概念的本質，弄清概念之間的區別與聯系。

【關鍵詞】數學概念；概念教學；階段；數學思維；層次分析

美國教育心理學家布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結構將它聯系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”就數學概念教學而言，素質教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數學概念教學要經過四個階段：活動階段、探究階段、對象階段、圖式階段。其中的“活動”階段是學生理解概念的一個必要條件，通過“活動”讓學生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關系；“探究”階段是學生對“活動”進行思考，經歷思維的內化、概括過程，學生在頭腦對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質；“對象”階段是通過前面的抽象認識到了概念本質，對其進行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號，使其達到精致化，成為一個思維中的具體的對象，在以后的學習中以此為對象進行新的活動；“圖式”的形成是要經過長期的學習活動進一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經過學習，建立起與其它概念、規則、圖形等的聯系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。

一、新課改理念下的概念與法則的教學案例

代數式（字母表示數）概念一直是學生學習代數過程中的難點，有很多學生學過后只能記住代數式的形式特征，不能理解字母表示數的意義。代數式的本質在于將求知數和數字可以像數一樣進行運算。認識這一點，需要有以下四個層次。

（1）通過操作活動，理解具體的代數式，讓學生初步體會“同類意義”的數表示的各種關系。

（2）探究階段，體驗代數式中過程。經反復體驗、反思、抽象代數式特征：一種運算關系；字母表示一類數等。

（3）對象階段，對代數式的形式化表述。這一階段包括建立代數式形式定義、對代數式的化簡、合并同類項、因式分解及解方程等運算。學生在進行運算中就意識到運算的對象是形式化的代數式而不是數，代數式本身體現了一種運算結構關系，而不只是運算過程。這一階段，學生必須理解字母的意義，識別代數式。

（4）圖式階段，建立綜合的心理圖式。通過以上三個階段的教學，學生在頭腦中應該建立起如下的代數式的心理表征：具體的實例、運算過程、字母表示一類數的數學思想、代數式的定義，并能加以運用。

二、新課改理念下學生學習方式的對比分析

與新課改理念相比，傳統的教學模式下學生的學習缺少“活動”階段，對概念的形成過程沒有充分體驗，學生數學概念的建立靠教師代替快體驗、快抽象。反映出的情況有：

（1）過快的抽象過程使得只能有一少部分學生進行有意義的學習，難以引發全體學生的學習活動，大部分學生理解不了數學概念，只能靠死記硬背。

（2）由教師代替學生快體驗、快抽象出數學概念，即使是能跟隨教師進行有意義學習的學生其學習活動也是不連貫的，建構的概念缺乏完整性。

（3）學生建構概念的圖式層面是學習的最高階段，在現有教學環境下很多學生難以達到這一層面。

三、新課改理念下數學概念教學的策略

新課改理念下的數學概念教學是由學生活動、探究到對象、圖式的學習過程，體現了數學知識形成的規律性。為此，我結合自己的教學實踐對數學概念教學采取以下策略：

（1）教師要把“教”建立在學生“學”的活動中。為了使學生建構完整的數學知識，首先要設計學生的學習活動。這需要教師創設問題情境，設計時要注意以下幾個方面：①能揭示數學知識的現實背景和形成過程；②適合學生的學習水平，使學習活動能順利展開；③適當數量的問題，使學生有充足活動體驗；④注意趣味性，活動形式可以多種多樣，引起全體學生的學習興趣。

（2）體現數學知識形成中的數學思維方法。數學思維方法是知識產生的靈魂，把握數學知識形成中的數學思維方法，是學生展開思維、建構概念的主線。學生學習中要給予提示、建議并在總結中歸納。另外，要設計能引起學生反思的提問，如“你的結果是什么？”“你是怎樣得出的？”“你為什么怎樣做？”……使學生能順利完成由“活動”到“探究”，“探究”到“對象”的過渡。

（3）數學對象的建立需經多次反復。一個數學概念由“探究”到“對象”的建立，有時既困難又漫長（如函數概念）。“探究”到“對象”的壓縮、抽象需要經過多次反復，循序漸進，螺旋上升，直至學生真正理解?！皩ο蟆钡慕⒁⒁夂喚毜奈淖中问胶头柋硎荆箤W生在頭腦中建立起數學知識的直觀結構形象。加強知識間的聯系和應用，幫助學生在頭腦中建立起完整的數學知識的心理圖式。

綜上所述，數學概念教學應努力通過揭示概念的形成、發展和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力。只要我們遵循認識規律，注意概念教學的研究與實踐，就不難提高數學的教學質量。