新課標下初中數學概念高效教學芻議

宋永輝

【摘要】有些數學概念，看似簡單，學生也能熟練運用，但是，由于數學學科的知識點是相互聯系的，一些概念會有千絲萬縷的聯系，而學生缺乏的，恰恰是忽視了概念之間的聯系，導致數學成績無法實現質的提高。在進行概念教學時，要挖掘出概念的本質，探討概念之間的聯系，了解概念的體系，引導學生形成概念體系，這樣才能使學生從根本上理解概念。

【關鍵詞】新課標 初中數學 概念 高效教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11-0121-01

很多數學教師在教學中發現這樣的現象，一些學生在習題訓練中，總是回過頭來，翻閱教材；或是一些學生，訓練的習題難度不大，但無法作答，而經過教師的點撥又馬上明白過來。其實，上述兩種現象，都反映出學生對教材基本概念的把握還不牢固。理解數學概念，是數學教學的前提和基礎，其重要性務必要引起我們的重視。

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。數學概念是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的因素，是數學思想與方法的載體。正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。

一、探討概念之間的聯系，了解概念的體系

系統性極強，是數學概念的特點。概念的形成由簡單到復雜，由個別到一般的變化過程，先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了數學概念體系。因此，在數學概念教學中，要先弄清楚學習這個概念需要怎樣的基礎，地位如何，在以后的學習中有什么作用。這樣在教學時能主次分明，做到既復習鞏固已學過的概念，又為以后要學習的概念作好準備。

二、重視概念的背景，注意引入的途徑

概念的引入是進行概念教學的第一步。概念的引入通常有以下幾種途徑：

1.從學生已有的生活經驗、熟知的具體事例中進行引入。如“圓”的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。

2.從已有的知識引入。數學的知識系統性很強，內在聯系比較密切，在建立新概念時，要善于利用已有的概念進行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念的基礎上，教學時首先要明確“元”表示未知數，“次”表示未知數的最高次數，次數是對整式而言，然后引導學生觀察思考一元一次方程的特征。這樣學生就很容易地理解一元一次方程概念的本質屬性，也為以后學習一元二次方程，二元一次方程的概念打下基礎。

3.用類比的方法引入。類比有助于明確概念的內涵，了解各概念之間的區別與聯系。類比不但是思維的一種重要形式，而且也是引入新概念的一種重要方法。例如，分式可類比分數引入，不等式可類比方程引入，相似三角形可類比全等三角形引入。

三、弄清概念的內涵和外延，深入概念的本質

構成數學概念包括兩個方面，即內涵和外延。數學概念的內涵反映數學對象的本質屬性，外延是數學概念所有對象的總和。對概念的深化認識必須從概念的內涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特征。例如，教學正方形概念時，已經學過平行四邊形，矩形，菱形的概念，在教學時可通過對正方形與矩形、菱形等概念作比較分析，發現正方形概念的內涵中包括矩形和菱形概念的內涵，從而在外延關系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學，轉向對平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的區別及其聯系的分析，進而把平行四邊形的知識系統化。這樣不僅明確概念的內涵與外延，而且剖析了概念的本質屬性，有利于學生理解和掌握數學概念，也有助于培養學生思維的廣闊性，提高學生的辨證思維能力。

四、引導學生形成概念系統

結構性極強，這是數學學科的特點。任何一個數學概念都存在于一定的系統之中，并與其它有關概念有著區別與聯系。因此在進行運用概念的教學時，要注意引導學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應的概念系統，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關聯的概念形成概念系統。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持與運用，有利于學生概念系統的形成，有利于學生認知系統結構的形成。如在學過菱形面積計算公式后，可以通過練習，聯系正方體是特殊的菱形，通過類比，可以發現正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內在聯系，鞏固了這一類概念的系統知識。

五、梳理概念，融會貫通，構建體系

我們在教完一個單元或一章后，要善于引導學生把有關概念串起來，充分揭示它們之間的內部規律和聯系，從而使學生對所學概念有個全面、系統的理解。因為，數學中的概念，有些是互相聯系的，互相影響的。例如，在講完直線與圓的位置關系這一節后，我們可以這樣串連一下概念。圓中的兩條弦分平行與不平行兩種，若平行就有“圓中兩平行弦所夾的弧相等”這個定理，如果不平行就一定相交，相交又有圓內相交和圓外相交，圓內相交，有相交弦定理，圓外相交，有割線定理，如果把一條割線繞交點移動使之與圓相切，就得到切割線定理。這樣串連后就會使學生所學的知識得到進一步鞏固和提高。

六、注重應用概念

提高學生解題能力的前提，就是培養學生的數學應用能力，加深學生對數學概念的深刻理解；反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用。同時，對學生在解題方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹。教師應盡可能多提供一些現代生活中學生感興趣的事例進行探究應用。如市場銷售問題、辦廠盈虧測算、股票風險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環境資源調查、有獎銷售討論、體育比賽研究等等。如學習了函數和不等式的知識后，可以讓學生計算有關經濟問題。

總之，在數學概念教學過程中，教師要從教材和學生的實際出發，面向全體學生，耐心地幫助學生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，定能夠增強數學概念教學的有效性，從而提高數學教學質量。